以下2015荊門高三元月調(diào)考數(shù)學文試題及答案由出國留學網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對您有所幫助。
絕 密 ★ 啟用前
荊門市2014-2015學年度高三年級元月調(diào)研考試
數(shù) 學（文）
本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。
★?？荚図樌?BR> 注意事項：
1、答卷前，先將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3、非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4、考試結(jié)束后，請將答題卡上交。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分． 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．集合 ，則
A． B． C． D．
2．下列命題中，真命題是
A． ，使得 B．
C． D． 是 的充分不必要條件
3．若 ， 是兩條不重合的空間直線， 是平面，則下列命題中正確的是
A．若 ， ，則 B．若 ， ，則
C．若 ， ，則 D．若 ， ，則
4．要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象
A．向右平移 個單位長度 B．向左平移 個單位長度
C．向右平移 個單位長度 D．向左平移 個單位長度
5．對于函數(shù) 若 ，則函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)
A．一定有零點 B．一定沒有零點
C．可能有兩個零點 D．至多有一個零點
6．曲線 在點 處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為
A． B． C． D．
7．點 是如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)（陰影部分
且包括邊界）的任意一點，若目標函數(shù) 取得最
小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則 的最大值是
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐標平面上， ，且 與 在直線l的方向向量上的投影的長度相等，則直線l的斜率為
A． B． C． 或 D．
9．對于一個有限數(shù)列 ， 的蔡查羅和（蔡查羅是一位數(shù)學家）定義為 ，其中 ，若一個99項的數(shù)列（ 的蔡查羅和為1000，那么100項數(shù)列 的蔡查羅和為
A．991 B．992 C．993 D．999
10．設(shè)雙曲線 的右焦點為 ，過點 作與 軸垂直的直線 交兩漸近線于 兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為 ，設(shè) 為坐標原點，若 ， ，則雙曲線的離心率為
A． B． C． D．
二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分．請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分)
11．若 ，若 ，則 ▲ ．
12．在△ABC中，若 ∶ ∶ ∶ ∶ ，則角 ▲ ．
13．已知 克糖水中含有 克糖（ ），若再添加 克糖（ ），則糖水就變得更甜了．試根據(jù)這一事實歸納推理得一個不等式 ▲ ．
14．由直線 上的點向圓 引切線，
則切線長的最小值為 ▲ ．
15．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓，
則該幾何體的表面積為 ▲ ．
16．若函數(shù) 在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間
內(nèi)存在極值，則實數(shù) 的取值范圍 ▲ ．
17．已知函數(shù) ．
①若 ，使 成立，則實數(shù) 的取值范圍為 ▲ ；
②若 ， 使得 ，則實數(shù) 的取值范圍為 ▲ ．
三 、解答題(本大題共5小題，共65分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
18．（本小題滿分12分）
已知向量 ，設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求 在區(qū)間 上的零點；
（Ⅱ）若角 是△ 中的最小內(nèi)角，求 的取值范圍．
19．（本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列 滿足： ，且 是 的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列 的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的，令 ， ，求使
成立的正整數(shù) 的最小值．
20．（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐 中，底面 是正方形， 底面 ， , 點 是 的中點， ，且交 于點 ．
（Ⅰ）求證: 平面 ；
（Ⅱ）求證：直線 平面 ；
（Ⅲ）求直線 與平面 所成角的余弦值．
21．（本小題滿分14分)
某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得投資收益的范圍是 （單位:萬元）．現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金 （單位:萬元）隨投資收益 （單位:萬元）的增加而增加，且獎金不超過 萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（Ⅰ）若建立函數(shù)模型 制定獎勵方案，請你根據(jù)題意，寫出獎勵模型函數(shù)應(yīng)滿足的條件；
（Ⅱ）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型： ； ．試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求．
22．（本小題滿分14分）
如圖，已知圓E: ，點 ，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡 的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與(Ⅰ)中軌跡 相交于 兩點，直線 的斜率分別為
．△ 的面積為 ，以 為直徑的圓的面積分別為 ．若 恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求 的取值范圍．
荊門市2014-2015學年度高三年級元月調(diào)研考試
數(shù)學(文)參考答案及評分標準
一、選擇題：（每小題5分，10小題共50分）
1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A
二、填空題：（每小題5分，5小題共25分）
11． ； 12． ； 13 ． （ 且 ）； 14． ； 15．32π＋3 16． ； 17．① ；② ．
三、解答題:(本大題共6小題，共75分)
18．因為向量 ，函數(shù) ．
所以 …………………2分
………………………4分
（1）由 ，得 ．
， 或 …………………6分
， 或 ，又 ， 或 ．
所以 在區(qū)間 上的零點是 、 ． ………………………8分
（2）由已知得 從而 ……………………………………10分
， ………………12分
19. （1）設(shè)等比數(shù)列 的首項為 ，公比為
依題意，有 ，代入 ，
可得 ， …………………………………………………………………………2分
， 解之得 或 ……………4分
當 時， ； 當 時， ．
數(shù)列 的通項公式為 或 ． ………………………6分
（2）∵等比數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的， ， ，
③ …………………………………8分
④ 由③－④，得
……………………10分
即 ，即
易知：當 時， ，當 時，
故使 成立的正整數(shù) 的最小值為5. ………………………12分
20. (選修2一1第109頁例4改編)
方法一：（Ⅰ）證明：連結(jié) 交 于 ，連結(jié) ．
是正方形，∴ 是 的中點．
是 的中點，∴ 是△ 的中位線．
∴ ． ………………………2分
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ． ………………………4分
（Ⅱ）證明：由條件有
∴ 平面 ，∴ ………………………6分
又∵ 是 的中點，∴
∴ 平面 ∴
由已知 ，∴ 平面 ………………………8分
（Ⅲ）由(Ⅱ)知 面 ，則直線 在面 內(nèi)的射影為 ，
∴ 為所求的直線 與面 所成的角． …………………10分
又 ，∴在 中 ∴
又
由 可得 ∴ ．∴
…………………12分
∴直線 與平面 所成角的余弦值為 ． …………………13分
21． (必修一第127頁例2改編)
（Ⅰ）設(shè)獎勵函數(shù)模型為 ，則該函數(shù)模型滿足的條件是：
①當 時， 是增函數(shù)；
②當 時， 恒成立；
③當 時， 恒成立． ………………………5分
（Ⅱ）（1）對于函數(shù)模型 ，它在 上是增函數(shù)，滿足條件①；
但當 時， ，因此，當 時， ，不滿足條件②；
故該函數(shù)模型不符合公司要求． ………………………8分
（2）對于函數(shù)模型 ，它在 上是增函數(shù)，滿足條件①
時 ，即 恒成立，滿足條件②……10分
設(shè) ，則 ，又
，所以 在 上是遞減的， ……12分
因此 ，即 恒成立．滿足條件③
故該函數(shù)模型符合公司要求；
綜上所述，函數(shù)模型 符合公司要求． ………………………14分
22．(選修2一1第49頁習題第7題改編)
（Ⅰ）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|＝|QF|，則|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4 ，
故動點Q的軌跡 是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓． ………………………2分
設(shè)其方程為 ，可知 ， ，則 ，……3分
所以點Q的軌跡 的方程為為 ． ………………………4分
(Ⅱ)設(shè)直線 的方程為 ， ，
由 可得 ，
由韋達定理有：
且 ………………………6分
∵ 構(gòu)成等比數(shù)列， = ，即：
由韋達定理代入化簡得： ．∵ ， ………………………8分
此時 ，即 ．又由 三點不共線得
從而 ．
故
………………………10分
又
則
為定值． ………………………12分
當且僅當 時等號成立．
綜上： ……………………14分
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