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第一：等差數(shù)列
等比數(shù)列分為基本等差數(shù)列，二級等差數(shù)列，二級等差數(shù)列及其變式。
1.基本等差數(shù)列例題：12，17，22，，27，32，( )
解析：后一項與前一項的差為5，括號內應填27。
2.二級等差數(shù)列：后一項減前一項所得的新的數(shù)列是一個等差數(shù)列。
例題： -2，1，7，16，( )，43
A.25 B.28 C.31 D.35
3.二級等差數(shù)列及其變式：后一項減前一項所得的新的數(shù)列是一個基本數(shù)列，這個數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列有關。
例題：15. 11 22 33 45 ( ) 71
A.53 B.55 C.57 D. 59
『解析』 二級等差數(shù)列變式。后一項減前一項得到11，11，12，12，14，所以答案為45+12=57。
第二：等比數(shù)列分為基本等比數(shù)列，二級等比數(shù)列，二級等比數(shù)列及其變式。
1.基本等比數(shù)列：后一項與前一項的比為固定的值叫做等比數(shù)列。
例題：3，9，( )，81，243
解析：此題較為簡單，括號內應填27。
2.二級等比數(shù)列：后一項與前一項的比所得的新的數(shù)列是一個等比數(shù)列。
例題：1，2，8，( )，1024
解析：后一項與前一項的比得到2，4，8，16，所以括號內應填64。
3.二級等比數(shù)列及其變式
二級等比數(shù)列變式概要：后一項與前一項所得的比形成的新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列。
例題：6 15 35 77 ( )
A.106 B.117 C.136 D.163
『解析』典型的等比數(shù)列變式。6×2+3=15，15×2+5=35，35×2+7=77，接下來應為64×2+9=163。
第三：和數(shù)列
和數(shù)列分為典型和數(shù)列，典型和數(shù)列變式。
1.典型和數(shù)列：前兩項的加和得到第三項。
例題：1，1，2，3，5，8，( )
解析：最典型的和數(shù)列，括號內應填13。
2.典型和數(shù)列變式：前兩項的加和經(jīng)過變化之后得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù);或者每兩項加和與項數(shù)之間具有某種關系。
例題：3，8，10，17，( )
解析：3+8-1=10(第3項)，8+10-1=17(第4項)，10+17-1=26(第5項)，
所以，答案為26。
第四：積數(shù)列
積數(shù)列分為典型積數(shù)列，積數(shù)列變式兩大部分。
1.典型積數(shù)列：前兩項相乘得到第三項。
例題：1，2，2，4，( )，32
A.4 B.6 C.8 D.16
解析：1×2=2(第3項)，2×2=4(第4項)，2×4=8(第5項)， 4×8=32(第6項)，
所以，答案為8
2.積數(shù)列變式：前兩項的相乘經(jīng)過變化之后得到第三項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù);或者每兩項相乘與項數(shù)之間具有某種關系。
例題：2，5，11，56，( )
A.126 B.617 C.112 D.92
解析：2×5+1=11(第3項)，5×11+1=56(第4項)，11×56+1=617(第5項)，
所以，答案為617
第五：平方數(shù)列
平方數(shù)列分為典型平方數(shù)列，平方數(shù)列變式兩大部分。
1.典型平方數(shù)列：典型平方數(shù)列最重要的變化就是遞增或遞減的平方。
例題：196，169，144，( )，100
很明顯，這是遞減的典型平方數(shù)列，答案為125。
2.平方數(shù)列的變式：這一數(shù)列特點不是簡單的平方或立方數(shù)列，而是在此基礎上進行“加減常數(shù)”的變化。
例題：0，3，8，15，( )
解析：各項分別平方數(shù)列減1的形式，所以括號內應填24。
第六：立方數(shù)列
立方數(shù)列分為典型立方數(shù)列，立方數(shù)列的變式。
1.典型立方數(shù)列：典型立方數(shù)列最重要的變化就是遞增或遞減的立方。
例題：125，64，27，( )，1
很明顯，這是遞減的典型立方數(shù)列，答案為8。
2.立方數(shù)列的變式：這一數(shù)列特點不是立方數(shù)列進行簡單變化，而是在此基礎上進行“加減常數(shù)”的變化。
例題：11，33，73，( )，231
解析：各項分別為立方數(shù)列加3，6，9，12，15的形式，所以括號內應填137。
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