初中物理典型易錯習(xí)題分析與解答
質(zhì)量和密度
二、質(zhì)量和密度
【習(xí)題16】 一列長100 m的隊(duì)伍在前進(jìn)，隊(duì)尾的通訊員接到命令，立即快速趕到隊(duì)首，然后以同樣的速度返回隊(duì)尾。當(dāng)通訊員回到隊(duì)尾時(shí)，這列隊(duì)伍又前進(jìn)了100 m的路程。如果通訊員和隊(duì)伍在這段時(shí)間內(nèi)各自的速度大小不變，問通訊員一共走了多少路程?(策略開放)
解得：s=(1+ )×100≈242m
實(shí)心物塊，如圖所示。利用上述條件，你能想出哪些與物塊有關(guān)的物理量，并用已知條件表達(dá)出來?(結(jié)論開放)
【分析】 根據(jù)題設(shè)條件，聯(lián)想所學(xué)的物理知識，可計(jì)算出物塊的體積、質(zhì)量、重力、物塊對桌面的壓力、桌面對物塊的支持力、物塊對桌面的壓強(qiáng)、桌面對物塊的壓強(qiáng)、大氣對物體上表面產(chǎn)生的壓力等物理量。
【答案】 (1)物塊的體積：V=a3
(2)物塊對桌面的壓力：F=G=pa3g
(3)物塊的質(zhì)量：m=ρa(bǔ)3
(4)桌面對物塊的支持力：N=G-pa3g
(5)物塊的重力：G=pa3 g
(6)物塊對桌面的壓強(qiáng)：P=ρa(bǔ)g
【習(xí)題20】 1m3水結(jié)冰后體積有多大?(策略開放)
【分析】質(zhì)量不隨狀態(tài)改變而改變是解答此題的關(guān)鍵，可直接利用密度公式求冰的體積，也可利用質(zhì)量不變的等量關(guān)系來求解。
【答案】1.1m3
【習(xí)題2l】 在一藥品說明書上標(biāo)有如下內(nèi)容：硝酸異山梨酯片(消心痛)5 mg×100片，用法：病情發(fā)作時(shí)舌下含化，一次5～1.O mg，一日2--3次。請問病人一次服用多少片。(條件開放)
【分析】 隱含條件為每片藥的質(zhì)量為5 mg。
【答案】病人一次服用1～2片。
【習(xí)題22】 甲、乙兩個(gè)實(shí)心球，已知甲的體積大于乙的體積。有關(guān)甲、乙兩球的質(zhì)量和密度的關(guān)系，可能存在哪些情況?(綜合開放)
【答案】 ①ρ甲>ρ乙，m甲>m乙;②ρ甲=ρ乙，m甲>m乙;③ρ甲<ρ乙，m甲 m乙。
【習(xí)題23】 有一個(gè)形狀不規(guī)則的鐵塊，請?jiān)O(shè)計(jì)三種原理不同的方案，測出鐵塊的體積。要求寫出步驟并直接寫出計(jì)算鐵塊體積的表達(dá)式。(器材自選)(策略開放)
【分析】 可用量筒、水測量體積，也可根據(jù)質(zhì)量、密度、體積的關(guān)系或浮力的關(guān)系測量。
【答案】 方法一：需量筒、鐵塊、水。步驟：①在量筒中注入適量的水，記下水面對應(yīng)的體積刻度V1;②將鐵塊用細(xì)線系好浸沒在水中，記下水面所對的刻度值V2，則V鐵=V2-V1。
方法二：需天平、鐵塊。步驟：①用天平稱出鐵塊的質(zhì)量m鐵;②根據(jù)密度公式求出鐵塊的體積V=m鐵/ρ鐵。
方法三：需彈簧秤、鐵塊、燒杯、水。步驟：①用彈簧秤稱出鐵塊在空氣中的重力G;②將鐵塊全部浸入燒杯內(nèi)的水中，用彈簧秤稱出鐵塊在水中的視重G';③鐵塊在水中所受的浮力F浮=G-G'=ρ水gV鐵，所以V鐵=。
【習(xí)題24】 小貨車一次最大載貨量為1.2 t，車自重9 800 N。拉貨途中經(jīng)過一標(biāo)有2 t字樣的橋梁，如圖所示，需運(yùn)幾趟才能把總重為9.408×104 N的貨運(yùn)完?(策略開放)
【分析】 解決此題要根據(jù)一次通過橋的車、貨總質(zhì)量不得超過2 t入手。
【答案】 方法一：因?yàn)榭ㄜ囎灾? 800 N，
所以車的質(zhì)量為 1000kg
因?yàn)闃蛄旱妮d重量為2 t=2 000 kg
所以車裝載的貨物的質(zhì)量不得超過.m貨=2 000 kg一1000 kg=1000 kg，此值小于1.2 t，沒有超載。
因?yàn)樨浳锟傊貫?.408 ×104 N，即
m總=9.408 ×104 N 9 600 kg9
m總=/g=0.8 N/kg=9 000 kg
所以車運(yùn)貨次數(shù)為N= 600 N=10(次)
方法二：因?yàn)闃蛄旱妮d重量為2 t=2 000 kg
所以過橋的總重量不能超過G=mg=2 000 kg ×9.8 m/kg=19 600 N，而車重9 800 N，故
過橋的貨物重量不能超過G貨=G總一G車=19 600 N一9 800 N=9 800 N
所以車運(yùn)貨次數(shù)為10(次)
答：需要10次。
【習(xí)題25】 水平地面上有一個(gè)質(zhì)量為m、邊長為L的實(shí)心正方體A。它在水平拉力F的作用下作勻速運(yùn)動，在時(shí)間t內(nèi)通過的距離為s，如圖所示，請你根據(jù)所學(xué)的力學(xué)知識，寫出與物體A有關(guān)的物理量，并用題目給出的已知量寫出其計(jì)算表達(dá)式。(結(jié)論開放)
【分析】 根據(jù)已知條件質(zhì)量m、邊長L、水平拉力F，在時(shí)間 f內(nèi)通過的距離為5，根據(jù)所學(xué)物理公式能寫出很多的物理量。
【答案】 公式略
(1)物體A所受的重力G
(2)物體A的面積S
(3)物體A的體積V，
(4)物體A的密度P，
(5)物體A對地面的壓強(qiáng)P，
(6)物體A受到的摩擦力f，
(7)地面對物體A的支持力N1，
(8)物體A對地面的壓力N2，
(9)外力F對物體A做的功Wl，
(10)外力F對物體A做的功的功率P，
(11)物體A作勻速直線運(yùn)動的速度v，
(12)重力G對物體A做的功，
(13)地面支持力對物體A做的功
【習(xí)題26】 用密度為7.0×103 kg/m3的鑄鐵澆鑄一個(gè)鑄件，現(xiàn)測得這個(gè)鑄件的質(zhì)量是2.8 kg，體積是0.5 dm3，那么這個(gè)鑄件內(nèi)有無氣泡?(策略開放)
【分析】 可以通過比較密度、質(zhì)量、體積來判斷鑄件內(nèi)有無氣泡。
方法一：因?yàn)閜=m/V，
所以研鑄=7.0×103 kg/m3×0.5×10—3 m≥=3.5 kg>2，8 kg，所以鑄件內(nèi)有氣泡。
方法二：因?yàn)閜=m/V，
所以V=0.4 dm3<0.5 dm3，所以鑄件有氣泡。
方法三：P=m/V=5.6×103 kg/m3<7.0×103 k/m3，所以鑄件有氣泡。
【習(xí)題27】 到副食店打豆油或買醬油時(shí)，售貨員用一種叫“提子”的容器，如圖1.11所示，豆油和醬油的提子不同，如果豆油提子壞了，售貨員用醬油提子代替，那么副食店和顧客誰吃虧了?(策略開放)
【分析】 已知醬油的密度大于豆油的密度，可通過質(zhì)量相等時(shí)比較體積或體積相等時(shí)比較質(zhì)量的方法來判斷。
【答案】 醬油的密度大于豆油的密度，①由 m=PV可知，體積相同時(shí)，豆油的質(zhì)量小于醬油的質(zhì)量，所以顧客吃虧了;②由V=m/ρ可知，質(zhì)量相同時(shí)豆油的體積大于醬油的體積，所以顧客吃虧了。
【習(xí)題28】 某同學(xué)在做“用天平和量筒測石塊密度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，所用的器材有天平、量筒、石塊、燒杯、水和細(xì)線。實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)不小心把量筒打碎了，實(shí)驗(yàn)仍要進(jìn)行下去，你能幫助他測出石塊的體積嗎?請你設(shè)計(jì)出兩種方法。(不得增加器材)(策略開放)
【分析】 可利用石塊排開水的質(zhì)量和水的密度來間接求石塊的體積，也可利用浮力的方法來求石塊的體積。
【答案】 方法一：①將燒杯中盛滿水，用天平稱出燒杯和水的總質(zhì)量m1。②把石塊用細(xì)線拴好將其全部浸入水中。③取出石塊后，用天平稱出燒杯與剩余水的質(zhì)量m2。石塊排開水的質(zhì)量為m=m1一m2，石塊的體積等于被其排開水的體積，即V石= V排=。
方法二：①在燒杯中注入適量的水，用天平稱出燒杯和水的質(zhì)量m l。②用細(xì)線把石塊系好后將石塊全部浸入水中，且石塊不與燒杯任何部位接觸，稱出此時(shí)的質(zhì)量m 2;則石塊浸沒在水中時(shí)受到的浮力F浮=(m2—m1)g,V石=
【習(xí)題29】 為什么用天平測質(zhì)量時(shí)總是左盤放物體，右盤放砝碼?能不能調(diào)換一下?(條件開放)
【分析】 解此題的關(guān)鍵是認(rèn)識天平是等臂杠桿的應(yīng)用。
【答案】 天平的游碼在左邊，當(dāng)游碼向右移動時(shí)，相當(dāng)于給右盤內(nèi)加砝碼。天平標(biāo)尺的刻度是根據(jù)一般人習(xí)慣用右手而設(shè)計(jì)的?？梢哉{(diào)換，這時(shí)使游碼向右移動不是向左盤加砝碼，而是減砝碼，使用不方便。
【習(xí)題30】 正北牌方糖是一種由細(xì)白砂糖精制而成的長方體糖塊，為了測出它的密度，除了一些這種糖塊外，還有下列器材：天平、量筒、毫米刻度尺、水、白砂糖、小勺、鑷子、玻璃棒，利用上述器材可有多種測量方法，你能想出幾種方法?要求寫出：①測量的主要步驟及所測物理量;②用測得的物理量表示密度的式子。(策略開放)
【分析】 可充分利用所學(xué)的知識，根據(jù)所給的器材設(shè)計(jì)測量方法。
【答案】 方法一：用天平測出幾塊(例如三塊)方糖的質(zhì)量m，用毫米刻度尺測出其中一塊方糖的長a、寬b、高c，則方糖的密度=。
方法二：用天平測出三塊方糖的質(zhì)量m，向量筒中倒入適量的水，再倒入白砂糖，使之成為飽和溶液，記下飽和溶液的體積V1，將三塊方糖放入量筒中并迅速讀出飽和溶液和方糖的體積V2，則密度=。
方法三：用天平測出三塊方糖的質(zhì)量m，把三塊方糖放入量筒中，再倒人適量白砂糖埋住方糖，晃動量筒，使白砂糖的表面變平，記下白砂糖和方糖的總體積V1;用鑷子取出方糖，搖晃量筒使白砂糖表面變平，記下白砂糖的體積V2，則密度=
方法四：用天平測出三塊方糖的質(zhì)量m，向量筒中倒入適量的水，記下水的體積V1，把三塊方糖放入量筒內(nèi)的水中，迅速讀出水和方糖的總體積%，則密度=。(此種方法在操作上，應(yīng)迅速讀出放在水中時(shí)方糖與水的總體積，時(shí)間一長糖將溶化則體積不準(zhǔn)確)
【習(xí)題31】 請寫出測鹽水密度的三種方法。寫出每種方法需要的器材、實(shí)驗(yàn)步驟及相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。(綜合開放)
【分析】 要測鹽水的密度必須想辦法知道鹽水的體積和質(zhì)量。
【答案】 方法一：器材：天平、砝碼、量筒、燒杯、鹽水。步驟：①用天平測出燒杯和鹽水的總質(zhì)量m1;②把燒杯中鹽水倒入量筒中一部分，記下體積V;③用天平測出燒杯和剩余鹽水的總質(zhì)量m2，則鹽水密度=。
方法二：器材：彈簧秤、小桶、水、鹽水。步驟：①用彈簧秤測出小桶的重力G1;②用彈簧秤測出小桶裝滿水的重力G2，則小桶的體積為v=;③用彈簧秤測出小桶裝滿鹽水后的重力G3，則鹽水的質(zhì)量為m=，則密度=。
方法三：器材：形狀規(guī)則的木塊、刻度尺、燒杯、鹽水和彈簧秤。步驟：①用彈簧秤測出木塊的重力G木;②把木塊放人鹽水中，木塊漂浮，用刻度尺測出木塊浸入鹽水中的體積V排，則F浮=G木，鹽水密度=。
方法四：利用密度計(jì)。
【習(xí)題32】在做測定鹽水密度的實(shí)驗(yàn)時(shí)，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)了不同的實(shí)驗(yàn)方案。其中甲、乙兩同學(xué)的實(shí)驗(yàn)步驟如下表所示。老師對這兩種方案分析后指出：其中一種方案導(dǎo)致測量值比實(shí)際值偏大，另一種方案導(dǎo)致測量值比實(shí)際值偏小，而丙同學(xué)的方案是最好的。請你在下列表格中填寫出丙同學(xué)的方案。甲、乙兩同學(xué)的方案中，誰的方案導(dǎo)致測量值比實(shí)際值偏大?(條件開放)
甲同學(xué) 乙同學(xué)丙同學(xué)
步驟一測出空玻璃杯的質(zhì)量m1測出空玻璃杯的質(zhì)量m1
步驟二測出裝有鹽水的玻璃杯的質(zhì)量m2將適量的鹽水倒入量筒中，測出鹽水的體積V
步驟三將玻璃杯中的鹽水全部倒入量筒中，測出鹽水的體積V將量筒中的鹽水全部倒入玻璃杯中，測出總質(zhì)量m2
步驟四計(jì)算出鹽水的密度計(jì)算出鹽水的密度
【分析】 影響測定密度的誤差因素有質(zhì)量和體積測定兩個(gè)方面。在實(shí)際測量中，鹽水能沾到容器上，這是實(shí)驗(yàn)時(shí)必須充分考慮的。
【答案】 甲同學(xué)的方案導(dǎo)致的測量值比實(shí)際值偏大
丙同學(xué)
步驟一將適量的鹽水倒入玻璃杯中，測出鹽水的質(zhì)量m1
步驟二將玻璃杯中的鹽水倒入量筒中，測出鹽水的體積V
步驟三測出空玻璃杯的質(zhì)量m2
步驟四計(jì)算出鹽水的密度P=m/V=(m1—m2)/V
【習(xí)題33】 有下列器材：彈簧秤、細(xì)線、金屬塊、水、量筒、天平和砝碼，請用兩種不同的方法測定金屬塊的密度。(策略開放)
(1)選用的器材______________________________，計(jì)算式__________。(2)選用的器材__________ ，計(jì)算式__________
【分析】 測量金屬塊的密度，要知道質(zhì)量和體積，從給出的器材來看質(zhì)量可用天平測量，也可用彈簧秤測出金屬塊的重力再求它的質(zhì)量，體積可用量筒和水來測出。
【答案】 (1)選用器材：金屬塊、水、細(xì)線、量筒、天平和砝碼，計(jì)算式：P=。
(2)選用器材：金屬塊、水、量筒、細(xì)線、彈簧秤，計(jì)算式：P=。
【習(xí)題34】 STs科技小組為探究物質(zhì)的某種特性測的四組數(shù)據(jù)，如下表所示。(結(jié)論開放)
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 物體 質(zhì)量(g)體積(cm3)質(zhì)量/體積(g/cm3)
1
2
3
4 鋁塊1
鋁塊2
松木1
松木2 54
108
108
10 20
40
216
20 2.7
2.7
0.5
(1)上表空格處為__________。
(2)比較上表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)你可得到哪些結(jié)論?
【分析】根據(jù)上表可知，這道題是探究物質(zhì)質(zhì)量和體積的關(guān)系。
【答案】 (1)0.5
(2)比較1、2兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得結(jié)論：同一物質(zhì)，它的質(zhì)量跟它的體積成正比。
(3)比較2、3兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得結(jié)論：質(zhì)量相同的不同的物體，體積不相等。
(4)比較1、4兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得結(jié)論：不同物質(zhì)的密度一般不同。
【習(xí)題35】某實(shí)驗(yàn)室有一架托盤天平(帶有一盒砝碼)，橫梁上的調(diào)節(jié)螺母已無法旋動，其他部件均保持完好，天平的等臂性沒有改變。將它放在水平桌面上觀察橫梁的平衡時(shí)，指針總偏向分度盤的左端，調(diào)換左、右兩盤的位置也無法改變這種狀況。請你使用這架天平，測出一個(gè)小金屬塊的質(zhì)量。要求簡述測量過程，表達(dá)出測量結(jié)果。(可以選用生活中常見的材料)(策略開放)
【分析】 因?yàn)樘炱降牡缺坌詻]有改變，所以想辦法使天平平衡就可以了，生活中常見的材料有很多能使天平平衡。
【答案】方法一：把游碼放在標(biāo)尺左端的零刻度處，在天平右盤加些小物件(如小砝碼、橡皮泥、小螺絲等)，使天平橫梁平衡;然后把待測金屬塊放在天平左盤上，在右盤上加砝碼，并調(diào)節(jié)游碼，直至天平重新平衡，右盤中砝碼的質(zhì)量加游碼所對的刻度值，就是待測金屬塊的質(zhì)量。
方法二：采用復(fù)稱法。先在左盤稱其質(zhì)量為m1，然后再在右盤稱的質(zhì)量為m2，則物體的質(zhì)量為m=(m1+m2)/2
【習(xí)題36】請你在下列器材中，選取一部分或全部做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，寫出簡要實(shí)驗(yàn)步驟和有關(guān)數(shù)學(xué)表達(dá)式。
器材：彈簧測力計(jì)、燒杯、細(xì)線、小石塊、水。(綜合開放)
【分析】 可測石塊的重力、質(zhì)量、體積、浮力;水的重力、體積、質(zhì)量等。
【答案】實(shí)驗(yàn)一：需彈簧秤、細(xì)線和小石塊。步驟：①用細(xì)線系住小石塊;②用彈簧秤測出小石塊重力G并求出小石塊質(zhì)量m=。
實(shí)驗(yàn)二：需彈簧秤、燒杯、細(xì)線和水。步驟：①用細(xì)線系住燒杯，再用彈簧秤測出空燒杯的重力G1;②向燒杯中倒入適量的水并用彈簧秤測出燒杯和水的重力G2，則G水=G2一G1，水的質(zhì)量m水=，V水=
實(shí)驗(yàn)三：需彈簧測力計(jì)、燒杯、細(xì)線、小石塊、水。步驟：①用彈簧秤測出小石塊在空氣中的重力G1;②把石塊全部浸入水中，用彈簧秤測出石塊在水中的視重G2，則石塊受到的浮力為F浮=G1一 G2，石塊的體積V=，石塊的密度=
【習(xí)題37】 體育課用的鉛球，質(zhì)量是4 kg，體積約0.57dm3，這種鉛球是純鉛做的嗎?(策略開放)
【分析】要判斷是不是純鉛做的與判斷是實(shí)心或空心的問題一樣，是典型的密度計(jì)算題，可以用三種解題方法計(jì)算判定。
【答案】 方法一：密度比較法。，該鉛球的密度≈7.02×103 kg/m3<11.3×103 kg/m3，所以不是鉛做的。
方法二：體積比較法。如果該鉛球是純鉛制成的，則4kg鉛球的體積≈0.35×10-3 m3<0.57×10-3 m3，，所以不是純鉛做的。
方法三：質(zhì)量比較法。如果該鉛球是純鉛制成的，則體積為0.75 dm3的鉛的質(zhì)量應(yīng)是m鉛≈6.4kg>4 kg，即m鉛>m球，所以不是純鉛做的。
【習(xí)題38】 老師給小明同學(xué)如下的器材：一只100 mL的燒杯、一只彈簧測力計(jì)、一些細(xì)繩，讓小明將它們改裝成能夠直接測液體密度的裝置，小明遇到了困難，請你和他共同設(shè)計(jì)，并寫出改裝后的裝置結(jié)構(gòu)、刻度盤的改造過程及使用方法。(條件開放)
【分析】 在液體的體積一定時(shí)，液體的質(zhì)量和液體的密度成正比，從而液體的重力和液體的密度成正比，所以可以改造彈簧測力計(jì)的刻度盤。首先，將掛空燒杯時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)規(guī)定為0 N，其余刻度依次向下平移，再找到與重力刻度相對應(yīng)的密度刻度。使用時(shí)，將液體注滿燒杯，就可以從密度刻度盤上直接讀出它的密度值。
【答案】 (1)結(jié)構(gòu)。如圖所示，將燒杯用繩掛在彈簧測力計(jì)下面。
(2)改造刻度盤。
①將重力刻度盤平移：將掛空燒杯時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)規(guī)定為0 N，其余刻度依次向下平移，找到這時(shí)的1N、2 N、3 N以及0.1N、0.2 N……等刻度。②標(biāo)出密度刻度：ρ=103 G，根據(jù)上述關(guān)系找到與重力刻度相對應(yīng)的密度刻度，對應(yīng)關(guān)系如下： 當(dāng) G=0 N時(shí)，ρ=0;當(dāng)G=1N時(shí)，ρ=1.0×103 kg/m3;當(dāng)G=2 N時(shí)，ρ=2.0×103 kg/m3;當(dāng)G=0.1N時(shí)，ρ=0.1×103 kg/m3;當(dāng)G=0.2 N時(shí)，ρ=0.2×103 kg/m3;將密度刻度盤按上述對應(yīng)關(guān)系畫好。③使用：在測液體密度時(shí)，將液體注滿燒杯(100 mL)，就可以從密度刻度盤上直接讀出它的密度值。
【習(xí)題39】小明請小紅喝飲料，小明給小紅要了一杯牛奶，給自己要了一杯礦泉水，小紅想：哪一種飲料的密度大呢?可是，現(xiàn)在身邊沒有天平、量筒、彈簧秤、密度計(jì)，請你運(yùn)用所學(xué)的物理知識幫她想個(gè)辦法比較出這兩種密度的大小，請說出你的辦法。(策略開放)
【分析】 由于沒有通常測量密度用的天平、量筒、彈簧秤、密度計(jì)等器材，好像是沒有辦法。但仔細(xì)想一想，利用液體密度和浮力的關(guān)系、液體壓強(qiáng)和密度的關(guān)系就能解此題了。
【答案】方法一：將同一木塊先后放到牛奶和礦泉水中，木塊露出液面的體積較大的那一杯飲料的密度較大。
方法二：讓壓強(qiáng)計(jì)的金屬盒處在兩飲料中的同一深度，觀察壓強(qiáng)計(jì)的高度差，高度差較大者的密度較大。
【習(xí)題40】 體積和質(zhì)量都相等的鋁球、鐵球和鉛球密度分別是ρ鋁=2.7 g/cm3、ρ鐵=7.9 g/cm3、ρ鉛=11.3 g/cm3，下列說法正確的是( )(結(jié)論開放)
A.若鋁球是空心的，則鐵球和鉛球一定是空心的
B.若鐵球是實(shí)心的，則鋁球和鉛球一定是空心的
C.若鉛球是空心的，則鐵球和鋁球一定是空心的
D.三個(gè)球都可能是空心的
【分析】 因?yàn)镻鋁V鐵>V鉛，若這三種物質(zhì)質(zhì)量和體積均相等時(shí)，則有兩種可能：一是體積小的鉛球和鐵球是空心的，鋁球是實(shí)心的;二是三個(gè)球都做成空心的。所以B、C選項(xiàng)是不可能的。
【答案】 正確答案應(yīng)選A、D。
【習(xí)題41】 給你一個(gè)大容器和足量的水、兩塊三角板、一把刻度尺、一只彈簧秤、一個(gè)金屬圓柱體、細(xì)線若干，請你說出利用上述器材測定金屬圓柱體的密度的兩種不同方法，要求寫出用什么儀器測什么物理量，并用符號表示測出的量，寫出圓柱體的密度的最后表達(dá)式。(策略開放)
【分析】此題沒有對求解方法進(jìn)行限制，可利用題中給出的器材測出體積和質(zhì)量進(jìn)行求解。
【答案】 方法一：用彈簧秤測出圓柱體重G，用三角板、刻度尺測出圓柱體高^、直徑d。則 圓柱體密度=
方法二：用彈簧秤測出圓柱體重G，用細(xì)繩系著圓柱體掛在彈簧秤下面，讓圓柱體浸沒水中，讀出彈簧秤示數(shù)F，則F浮=G—F= ρgV，圓柱體密度=
【習(xí)題42】 某同學(xué)在做“用天平和量筒測固體密度”的實(shí)驗(yàn)中，由于量筒的刻度不清而無法讀數(shù)，他采用如下步驟操作：
A.把裝有適量水的量筒放在天平左盤，在右盤放入總質(zhì)量為300 g的砝碼時(shí)，天平平衡;
B.接著將一與細(xì)線相連的待測實(shí)心金屬塊浸沒入水中(線的質(zhì)量不計(jì))，用手提住細(xì)線的另一端，使金屬塊不與量筒壁和底接觸，在天平右盤中增加50 g砝碼后，天平平衡;
C.再放手讓金屬塊沉入筒底，往右盤加砝碼，當(dāng)砝碼總質(zhì)量為500 g時(shí)，天平平衡。
試問：(1)天平第一次平衡時(shí)的讀數(shù)(300 g)表示什么?
(2)天平第三次平衡時(shí)的讀數(shù)(500 g)表示什么?
(3)金屬塊的質(zhì)量多大?
(4)該同學(xué)測出金屬塊的密度多大?(g=10 N/kg)(要求：至少用兩種解法)
【答案】 (1)天平第一次平衡時(shí)的讀數(shù)是量筒和其中水的質(zhì)量之和，m1=300 g。
(2)天平第三次平衡時(shí)的讀數(shù)是量筒、水和金屬塊三者的質(zhì)量之和，即m3=500 g。
(3)金屬塊的質(zhì)量m=m3一m1=200 g。
(4)解法一：用手提著金屬塊，天平第二次平衡時(shí)右盤增加的砝碼m2=50 g。設(shè)量筒橫截面積為S，金屬塊的體積為V，則……密度=4×103 k/m3。
解法二：第一次平衡時(shí)所增加的50 g砝碼，即是金屬塊沒在水中時(shí)所排開水的質(zhì)量，則金屬塊受到的浮力F浮=，因?yàn)榻饘賶K沒在水中，所以V=……。
【習(xí)題43】用同種材料制成的三個(gè)正方體，它們的邊長分別為1cm、2cm、3cm，質(zhì)量分別為3g、24 g、54g，已知一個(gè)是空心的，請用兩種不同方法鑒別出來。(策略開放)
【答案】解法一：因?yàn)槿齻€(gè)正方體是用同種材料制成的，若是實(shí)心密度應(yīng)相同，而空心正方體的密度應(yīng)小于實(shí)心正方體的密度，所以比較它們的密度就可知道哪個(gè)正方體是空心的。
因?yàn)棣?=ρ2>ρ，所以邊長3 an的正方體是空心的。
解法二：由于同種材料制成的實(shí)心物體，其密度之比應(yīng)為ρ1：ρ2：ρ3=1：1：1，若有一個(gè)小于1，則說明該物體是空心的。
ρ1：ρ2：ρ3=3：3：2
則第三個(gè)正方體是空心的。
解法三：對于同種材料制成的實(shí)心物體，若三個(gè)都是實(shí)心的，則應(yīng)有m1：m2：m3=V1：V2：V3，根據(jù)已知條件可得：
m1：m2：m3=3：24：54=1：8：18
V1：V2：V3=l：8：27
比較它們的質(zhì)量比與體積比可知：第三個(gè)正方體的質(zhì)量比小于應(yīng)有的比.可以判斷第三個(gè)正方體是空心的。
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