? ? 暑期是審計(jì)碩士復(fù)習(xí)的強(qiáng)化階段。在此期間，考生要嘗試做些習(xí)題， 以檢查自己對(duì)知識(shí)的掌握程度。
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1.擲五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)兩個(gè)正面，求正面恰好出現(xiàn)三個(gè)的概率。
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答案解析 ：
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【思路】可以有兩種方法：
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（1）用古典概型
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樣本點(diǎn)數(shù)為C（3，5），樣本總數(shù)為C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是說(shuō)正面朝上為2，3，4，5個(gè)），相除就可以了；
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（2）用條件概率
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在至少出現(xiàn)2個(gè)正面的前提下，正好三個(gè)的概率。至少2個(gè)正面向上的概率為13/16，P（AB）的概率為5/16，得5/13
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假設(shè)事件A：至少出現(xiàn)兩個(gè)正面；B：恰好出現(xiàn)三個(gè)正面。
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A和B滿足貝努力獨(dú)立試驗(yàn)概型，出現(xiàn)正面的概率p=1/2
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P（A）=1-（1/2）^5-（C5|1）*（1/2）*（1/2）^4=13/16
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A包含B，P（AB）=P（B）=（C5|3）*（1/2）^3*（1/2）^2=5/16
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所以：P（B|A）=P（AB）/P（A）=5/13。
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2.某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競(jìng)賽活動(dòng)，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種？
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答案解析：
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【思路1】剩下的5個(gè)分配到5個(gè)班級(jí)。c（5,7）
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剩下的5個(gè)分配到4個(gè)班級(jí)。c（1,7）*c（3,6）
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剩下的5個(gè)分配到3個(gè)班級(jí)。c（1,7）*c（2,6） c（2,7）*c（1,5）
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剩下的5個(gè)分配到2個(gè)班級(jí)。c（1,7）*c（1,6） c（1,7）*c（1,6）
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剩下的5個(gè)分配到1個(gè)班級(jí)。c（1,7）
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所以c（5,7） c（1,7）*c（3,6） c（1,7）*c（2,6） c（2,7）*c（1,5） c（1,7）*c（1,6） c（1,7）*c（1,6） c（1,7）=462
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【思路2】C（6,11）=462
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3.在10個(gè)信箱中已有5個(gè)有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：
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（1）甲、乙兩人都投入空信箱的概率。
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（2）丙投入空信箱的概率。
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答案解析：
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【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
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P（AB）=C（1,5）*C（1,4）/（10*10）=1/5
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（2）C=丙投入空信箱，
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P（C）=P（C*AB） P（C* B） P（C*A ） P（C* ）
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=（5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5）/1000=0.385
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3、有5名同學(xué)爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽的冠軍，若每項(xiàng)只設(shè)1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是（ ）
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（A）120 種
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（B）125 種
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（C）124種
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（D）130種
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（E）以上結(jié)論均不正確
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【解題思路】這是一個(gè)允許有重復(fù)元素的排列問(wèn)題，分三步完成：
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第一步，獲得第1項(xiàng)冠軍，有5種可能情況；
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第二步，獲得第2項(xiàng)冠軍，有5種可能情況；
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第三步，獲得第3項(xiàng)冠軍，有5種可能情況；
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由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：5*5*5=125
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【參考答案】（B）
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4、從 這20個(gè)自然數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（ ）
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（A）90個(gè)
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（B）120個(gè)
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（C）200個(gè)
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（D）180個(gè)
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（E）190個(gè)
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【解題思路】分類(lèi)完成
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以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個(gè)；以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個(gè)；以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個(gè)；…；以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個(gè)。 組成的等差數(shù)列總數(shù)為 180（個(gè)）
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【參考答案】（D）
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1.擲五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)兩個(gè)正面，求正面恰好出現(xiàn)三個(gè)的概率。
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答案解析 ：
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【思路】可以有兩種方法：
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（1）用古典概型
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樣本點(diǎn)數(shù)為C（3，5），樣本總數(shù)為C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是說(shuō)正面朝上為2，3，4，5個(gè)），相除就可以了；
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（2）用條件概率
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在至少出現(xiàn)2個(gè)正面的前提下，正好三個(gè)的概率。至少2個(gè)正面向上的概率為13/16，P（AB）的概率為5/16，得5/13
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假設(shè)事件A：至少出現(xiàn)兩個(gè)正面；B：恰好出現(xiàn)三個(gè)正面。
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A和B滿足貝努力獨(dú)立試驗(yàn)概型，出現(xiàn)正面的概率p=1/2
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P（A）=1-（1/2）^5-（C5|1）*（1/2）*（1/2）^4=13/16
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A包含B，P（AB）=P（B）=（C5|3）*（1/2）^3*（1/2）^2=5/16
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所以：P（B|A）=P（AB）/P（A）=5/13。
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2.某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競(jìng)賽活動(dòng)，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種？
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答案解析：
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【思路1】剩下的5個(gè)分配到5個(gè)班級(jí)。c（5,7）
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剩下的5個(gè)分配到4個(gè)班級(jí)。c（1,7）*c（3,6）
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剩下的5個(gè)分配到3個(gè)班級(jí)。c（1,7）*c（2,6） c（2,7）*c（1,5）
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剩下的5個(gè)分配到2個(gè)班級(jí)。c（1,7）*c（1,6） c（1,7）*c（1,6）
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剩下的5個(gè)分配到1個(gè)班級(jí)。c（1,7）
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所以c（5,7） c（1,7）*c（3,6） c（1,7）*c（2,6） c（2,7）*c（1,5） c（1,7）*c（1,6） c（1,7）*c（1,6） c（1,7）=462
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【思路2】C（6,11）=462
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3.在10個(gè)信箱中已有5個(gè)有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：
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（1）甲、乙兩人都投入空信箱的概率。
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（2）丙投入空信箱的概率。
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答案解析：
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【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
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P（AB）=C（1,5）*C（1,4）/（10*10）=1/5
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（2）C=丙投入空信箱，
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P（C）=P（C*AB） P（C* B） P（C*A ） P（C* ）
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=（5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5）/1000=0.385
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3、有5名同學(xué)爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽的冠軍，若每項(xiàng)只設(shè)1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是（ ）
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（A）120 種
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（B）125 種
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（C）124種
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（D）130種
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（E）以上結(jié)論均不正確
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【解題思路】這是一個(gè)允許有重復(fù)元素的排列問(wèn)題，分三步完成：
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第一步，獲得第1項(xiàng)冠軍，有5種可能情況；
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第二步，獲得第2項(xiàng)冠軍，有5種可能情況；
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第三步，獲得第3項(xiàng)冠軍，有5種可能情況；
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由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：5*5*5=125
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【參考答案】（B）
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4、從 這20個(gè)自然數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（ ）
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（A）90個(gè)
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（B）120個(gè)
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（C）200個(gè)
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（D）180個(gè)
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（E）190個(gè)
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【解題思路】分類(lèi)完成
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以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個(gè)；以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個(gè)；以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個(gè)；…；以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個(gè)。 組成的等差數(shù)列總數(shù)為 180（個(gè)）
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【參考答案】（D）