暑假過后，新初三生們迎來了初中最重要的一年——初三。為方便2013年中考考生及家長查詢相關(guān)信息，出國留學(xué)網(wǎng)中考頻道特別搜集匯總了中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以供參考：
在下列乘法算式中，每個(gè)字母代表0～9的一個(gè)數(shù)字，而且不同的字母代表不同的數(shù)字：
ABCDE
×F
______________
GGGGGG
G代表0～9中哪一個(gè)數(shù)字?
(提示：G×111111可能有哪些因數(shù)?G是不是F的倍數(shù)?代表哪個(gè)數(shù)字?)
答 案
F×ABCDE=GGGGGG。
F×ABCDE=G×111111。
在從2到9的整數(shù)中，只有3和7能整除111111。
F×ABCDE=G×3×7×5291。
如果G是F的一個(gè)倍數(shù)，則ABCDE將是一個(gè)各位數(shù)字全部相同的六位數(shù)。因此G不是F的倍數(shù)。
于是：
(a)F不會(huì)等于0，否則C也將等于0，從而成為F的倍數(shù)。
(b)F不會(huì)等于1，否則G就成為F的倍數(shù)。
(C)F不會(huì)等于2，否則G就會(huì)成為2的倍數(shù)(因?yàn)?要整除G×llllll)，從而成為F的倍數(shù)。
(d)F不會(huì)等于4，否則G就會(huì)成為4的倍數(shù)(因?yàn)?要整除G×llllll)，從而成為F的倍數(shù)。
(e)F不會(huì)等于8，否則G也將等于8(因?yàn)?要整除G×1lllll)，從而成為F的倍數(shù)。
(f)F不會(huì)等于5，否則G也將等于5(因?yàn)?要整除G×llllll｝從而成為F的倍數(shù)。
(g)如果F=3，則ABCDE=G×7×5291=G×37037。37037中有個(gè)0，這說明任何一位數(shù)乘以這個(gè)數(shù)將使積ABCDE的各位數(shù)字中出現(xiàn)重復(fù)。因此F不會(huì)等于3。
(h)如果F=6，則ABCDE×2=G×7×5291=G×37037。于是G一定是2的倍數(shù)。令G/2=M，則ABCDE=M×27037。根據(jù)(g)中的推理，F(xiàn)不會(huì)等于6。
(i)如果F=9.則ABCDE×3=G×7×5291=G×37037。于是G一定是3的倍數(shù)。令G/3=M則ABCDE=M×37037。根據(jù)(g)中的推理，F(xiàn)不會(huì)等于9。
(j)因此F=7。于是，ABCDE=G×3×5291=G×15873。由于題目中那個(gè)乘法算式所包含的七個(gè)數(shù)字各不相同，因此G不會(huì)等于1、5或7。由于ABCDE只是個(gè)五位數(shù)，所以G不會(huì)等于8或9。既然F不等于0，那G也不等于O。因此G只可能等于2、3、4或6。
相應(yīng)的四種情況是：
F=7，G=2，ABCDE=31746;
F=7，G=3，ABCDE=47619;
F=7，G=4，ABCDE=63492;
F=7，G=6，ABCDE=95238。
其中只有最后一種可使那個(gè)乘法算式中的七個(gè)數(shù)字各不相同。于是，可得那個(gè)乘法算式如下：
95238
×7
———————
666666
因此G代表的數(shù)是6。?
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