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2012中考數(shù)學(xué)熱點知識歸納 10
三角形
江蘇省贛榆縣沙河中學(xué) 張慶華
【課標要求】
考點
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課標要求
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知識與技能目標
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了解
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理解
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掌握
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靈活應(yīng)用
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三角形
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畫出任意三角形的角平分線、中線和高
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全等三角形的概念
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三角形全等的條件
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三角形的中位線
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等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的概念
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【知識梳理】
?、倭私馊切斡嘘P(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高．了解三角形的穩(wěn)定性。三角形兩邊之和大于第三邊。
②探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。
【能力訓(xùn)練】
一、選擇題：
1．如圖，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中( )．
(A)全部正確 (B)僅①正確 (C)僅①、②正確 (D)僅①、③正確
2．已知線段
、
，要想作一條線段AB，使AB=
，正確的作法是(圖中直線m∥n)( )．
3．將下列命題的條件與結(jié)論互換，得到的命題仍是真命題的是( )．
(A)對頂角相等 (B)全等三角形的對應(yīng)角相等
(C)直角三角形兩銳角互余 (D)如果>，>
，那么>
4．如圖,將直角邊AC=6cm,BC=8cm的直角△ABC紙片折疊,使點B與點A重合,折痕為DE,則CD等于( )
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
5．如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理：
?、偃鐖D甲，CD⊥AB，D為垂足，那么點C到AB的距離等于C、D兩點間的距離；
②如圖乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；
③如圖丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；
④如圖丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正確的個數(shù)是( )個．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6．如圖，BE、CF是ABC的高，M是BC的中點，則圖中三角形一定是等腰三角形的有（ ）
（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個
7．如圖，AD、BE是△ABC的高，相交于F點，則圖中共有相似三角形（ ）
（A）6對 （B）5對 （C）4對 （D）3對
8．如圖，在ABG中，D、E和C、F分別是AG、BG的三等分點下面給出四個結(jié)論：
（1）
（2）
（3）S△EGF：S△GAB=2：3 （4）
其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
二、填空題
1．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB的度數(shù)為 度．
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分線，DE⊥AB于E，要使△ADC≌△BDE，需要添加一個條件，這個條件是 ．
3．一個鋼筋三角架，三邊長分別為2m、5m、6m，現(xiàn)要求做一個與之相似的鋼筋三角架，現(xiàn)只有長為3m和5m的兩根鋼筋，要求以其中一根為—邊，從另根—上截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，則另兩邊的長為 ．
4．如圖，已知A，B，C，D，E五點的坐標分別為(1,2)，(3,2)，(4,3)，(2,6)，(3,5)．如果點F在第—象限內(nèi)，且以D，E，F為頂點的三角形與△ABC全等，那么點F的坐標為 ．
5．在一單位為1cm的方格紙上，依右圖所示的規(guī)律，設(shè)定點A1、A2、A3、A4…、An，連結(jié)點A1、A2、A3組成三角形，記為
，連結(jié)點A2、A3、A4組成三角形，記為
…，連結(jié)點An、An+1、An+2組成三角形，記為
(n為正整數(shù))．請你推斷，當的面積為100cm2時，n= ．
三、解答題
1．在如圖所示的方格紙中，畫出，△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能說明它們?yōu)槭裁慈葐?/span>?
2．如圖，有一湖泊，岸邊A、B間的距離不能直接測量，為得到A、B間的距離，請你利用測角儀和皮量尺，在岸上設(shè)計出兩種測量方案(分別畫出說明方案的圖形，方案的依據(jù)需是本單元的有關(guān)知識)，并就方案寫出表示A、B間的距離的所要測量的線段．(經(jīng)測量所得線段長用 (或或等)表示，角度用α(或β)表示)．
3．測量小玻璃管口徑的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm．如果小管口徑AB正對著量具上的50mm刻度，那么小管口徑AB的長是多少?
4．如圖，正方形網(wǎng)格中的小正方形的面積都為1，網(wǎng)格中有△ABC和△DFE．
(1)這兩個三角形相似嗎?說出你的理由；
(2)請你以網(wǎng)格中的格點為頂點，在網(wǎng)格中再畫出一個面積為4且與△ABC相似的三角形．
5．如圖，已知，△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=
，BC=1．連結(jié)BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R．
(1)△BFG與△FEG相似嗎?為什么?
(2)寫出圖中所有與△ABP相似的三角形(不必證明)．
6．如圖()所示，銳角△ABC中，BC>AB>AC，D、E分別是BC、AB上的動點，連結(jié)AD、DE．
(1)當D、E運動時，分別在其余的三個圖中畫出D、E運動的位置；在圖()中畫出僅有一組三角形相似的圖形；在圖()中畫出僅有二組三角形相似的圖形；在圖(
)中畫出有三組三角形相似的圖形．
(2)BC=9，AB=8，AC=6，就圖()求出DE的長．
7．在直角坐標系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三點．請按以下要求設(shè)計兩種方案：作一條與
軸不重合，與△ABC的兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積是△AOC面積的
．分別在下面的兩個坐標中系畫出設(shè)計圖形，并寫出截得的三角形三個頂點的坐標．
8．(1)已知：如圖①，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別是F、G，連結(jié)FG，延長AF、AG，與直線BC相交．求證：FG=
(AB+BC+AC)．
(2)若BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線，其余條件不變(如圖②)，線段FG與△ABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明．
參考答案：
一、選擇題：1-4：ACCD；5—8：BDBC
二、填空題：1．180；2．∠B=30度；3．1，2．5；4．（2，8）；5．10
三、解答題：
1．略；2．略；3．；4．相似；5．相似，利用數(shù)值的比證明；6．略；7．略；8．提示：延長AG、AF相交于BC的延長線與反向延長線于點M、N，利用中位線證明。
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