2012中考數(shù)學(xué)考點 變式練習(xí)
一道基礎(chǔ)性題目的變式練習(xí)探究
四川省營山金華希望小學(xué)校 屠 欣
?
教師在講評例題時，往往局限于就題講題，學(xué)生對相關(guān)知識點的掌握和知識的遷移卻不能兼顧，從而導(dǎo)致教學(xué)效果較差。如果教師在講授的時候能夠觸類旁通，對原有例題、習(xí)題進行變式，即對原題條件、問題等進行變換，就能起到舉一反三和事半功倍的效果。 ?
下面是我就一元一次方程的應(yīng)用題—工程類的一道題目進行的 變式練習(xí)探究： ?
例題：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？ ?
分析：本題是一個典型的工程類應(yīng)用題 ?
?。ㄒ唬?、工程問題中三個基本量是： ?
1.工作量、工作時間、工作效率； ?
2.這三個基本量的關(guān)系是： ?
工作量=工作時間×工作效率 ?
工作效率= 工作量÷工作時間 ?
工作時間=工作量÷工作效率 ?
3.工作總量通?？醋鲉挝?/span>“1”
?
（二）、相等關(guān)系：
?
甲單獨做20小時完成的工作量+乙單獨做12小時完成的工作量=完成的工作總量
?
解：設(shè)兩人合作x小時完成此工作，依題意可得：
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x/20+x/12=1
?
解之得：x=7.5
?
答：兩人合作7.5小時完成。
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變式一：
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一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12
小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？
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分析1：此工作分兩步完成的，故有相等關(guān)系：
?
甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工作總量
?
解法一：設(shè)兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：
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4/20+（1/20+1/12）·x=1
?
解之得：x=6
?
答：兩人合作還要6
小時完成。
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分析2：此工作由甲、乙兩人完成的，故有相等關(guān)系：
?
甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作總量
?
解法二：設(shè)兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：
?
?。?/span>4+x）/20+x/12=1
?
解之得：x=6
?
答：兩人合作還要6小時完成。
?
變式二：
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一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成此工作的2/3？
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分析；本題目在前者的基礎(chǔ)上僅改變了完成的工作總量，故由此易建立方程：
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4/20+（1/20+1/12）·x=2/3
?
解法：略
?
變式三：
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一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做
12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3？
?
分析：本題目在前者的基礎(chǔ)上改變了未知量，弄清問題中是總的時間，要特別注意。相等關(guān)系：
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甲共完成的工作量+乙完成的工作量=
完成的工作總量
?
解：設(shè)共需x小時完成此工作，依題意可得：
?
x/20+（x－4）/12=2/3
?
解之得：x=7.5??
?
答：共要7.5小時完成此工作的2/3。
?
變式四：
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一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做
4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？
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分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。相等關(guān)系：
?
甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工作總量
?
解：設(shè)兩人合作還需
x小時完成此工作，依題意可得：
?
4/20+x/7.5=1
?
解之得：x=6
?
答：兩人合作還要6小時完成。
?
變式五：
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一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成？
?
分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。但還要求出乙的工作效率：1/7.
5－1/20
?
相等關(guān)系：
?
甲先單獨完成的工作量+ 乙單獨完成的工作量=完成的工作總量
?
解：設(shè)乙還需x小時完成此工作，依題意可得：
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4/20+（1/7.5－1/20）·x=1
?
解之得：x=9.6?
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答：乙還要9小時36分完成。
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變式六：
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一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做3小時完成此工作的2/5?，F(xiàn)在甲先單獨做4小時，然后乙加入合做2小時后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作？
?
分析：此題涉及到前面幾個題目中的變化，且完成方式更為復(fù)雜化。但明確等量關(guān)系仍然不變：
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?。?/span>1）此工作分三步完成的，故有：甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量+乙單獨完成的工作量=完成的工作總量
?
?。?/span>2）此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作總量
?
類比前面變式練習(xí)便可解出此題：
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解法1：設(shè)共需x小時完成此工作，依題意可得：
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4/20+2×（2/5÷3）+（x-4-2）（2/5÷3-1/20）=1
?
解之得：x=12.4??
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答：共要12小時24分鐘完成此工作。
?
解法2：設(shè)共需x小時完成此工作，依題意可得：
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?。?/span>4+2）/20+（x－4）（2/5÷3-1/20）
=1
?
解之得：x=12.4??
?
答：共要12小時24分鐘完成此工作。
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反思：通過設(shè)計變式練習(xí)，可以脫離就題論題的模式，讓學(xué)生從題海中逃匿，很輕松地就能理解此類題目，且能達到舉一反三之功效。同時通過問題的循序漸進、由簡到繁，讓學(xué)生明確題目的演變過程，揭開了綜合性較強的題目的神秘面紗，從而形成“析問題，抓本質(zhì)”的習(xí)慣，增強戰(zhàn)勝困難的信心和智慧。
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