教案不僅是一份教學(xué)計(jì)劃，更是一份對(duì)教學(xué)內(nèi)容和方法的思考和總結(jié)。教案的編寫(xiě)要考慮學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)他們主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察以下教案，希望能夠?qū)Υ蠹业慕虒W(xué)設(shè)計(jì)起到一定的啟發(fā)作用。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇一
1、知識(shí)與技能：了解二次根式的概念，能求根號(hào)內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負(fù)性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
1、重點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
2、難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。
課本第2—3頁(yè)。
一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見(jiàn)附件1)。
學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)，并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。
二、課堂教學(xué)。
(一)合作學(xué)習(xí)階段。
教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問(wèn)題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各白話(huà)文…小組合作學(xué)習(xí)的情況，并進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，對(duì)普遍存在的問(wèn)題做好記錄。
(二)集體講授階段。(15分鐘左右)。
1.各小組推選代表依次對(duì)課堂引導(dǎo)材料中的問(wèn)題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補(bǔ)充。
2.教師對(duì)合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問(wèn)題進(jìn)行集體講解。
3.各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請(qǐng)其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。
(三)當(dāng)堂檢測(cè)階段。
為了及時(shí)了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對(duì)本節(jié)課進(jìn)行及時(shí)的鞏固，對(duì)學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，測(cè)試完試卷上交。
(注：合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)。
三、課后作業(yè)(課后作業(yè)見(jiàn)附件2)。
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對(duì)性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。
四、板書(shū)設(shè)計(jì)。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇二
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過(guò)四個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過(guò)二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)際問(wèn)題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題符號(hào)化的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇三
1.知識(shí)技能：
(1).會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.
(2).使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.
2.數(shù)學(xué)思考：在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)對(duì)比,得出除法的運(yùn)算法則.
3.解決問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類(lèi)比的方法，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
4.情感態(tài)度：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是相互聯(lián)系的,相互作用的.
二次根式數(shù)學(xué)教案篇四
知識(shí)與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法.
過(guò)程與方法目標(biāo)：先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).
情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.
2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.
教法：
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí);利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
自主檢測(cè)、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問(wèn)題與13頁(yè)“練習(xí)1”;
2、學(xué)生演板13頁(yè)“練習(xí)2、3”。
四、知識(shí)梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運(yùn)算步驟?
(2)怎樣合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式呢?
(3)二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題?
2、說(shuō)不足：。
五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高
1、必做題：課本15頁(yè)的“習(xí)題2、3”;
1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)
認(rèn)真閱讀課本14頁(yè)內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、完成14頁(yè)“例3、4”，先做再對(duì)照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的運(yùn)算依據(jù)是什么?應(yīng)注意什么問(wèn)題?
(時(shí)間7分鐘若有困難，與同伴討論)
三、自主檢測(cè)、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問(wèn)題;
2、學(xué)生演板14頁(yè)“練習(xí)1、2”。
四、知識(shí)梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)用了哪些知識(shí)?
(2)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?
二次根式數(shù)學(xué)教案篇五
重難點(diǎn)分析。
本節(jié)的重點(diǎn)是的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算進(jìn)行，而的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類(lèi)討論.
本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式。
這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.
教法建議。
1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：
（1）設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問(wèn)題。
1）、、各等于什么？
2）、、各等于什么？
啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出。
（2）從算術(shù)平方根的意義引入．。
2．性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：
（1）注意與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類(lèi)型不同的題進(jìn)行比較；
（第1課時(shí)）。
一、教學(xué)目標(biāo)。
3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和方法。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)。
對(duì)比、歸納、總結(jié)。
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)。
四、課時(shí)安排。
1課時(shí)。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備。
投影儀、膠片、多媒體。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)。
復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主。
七、教學(xué)過(guò)程。
一、導(dǎo)入新課。
我們知道，式子（）表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．。
問(wèn)：式子的意義是什么？被開(kāi)方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？
答：式子表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，即，且，從而可以取任意實(shí)數(shù)．。
二、新課。
計(jì)算下列各題，并回答以下問(wèn)題：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）。
1．各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？
2．各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？
3．用字母表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論．。
答：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）．。
3．用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（），
用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（）．。
問(wèn)：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示．（注意表示條件和結(jié)論）。
答：
請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？
答：
填空：
1．當(dāng)_________時(shí)，；
2．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
3．若，則________；
4．當(dāng)時(shí)，．。
答：
1．當(dāng)時(shí)，；
2．當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；
3．若，則；
4．當(dāng)時(shí)，．。
例1化簡(jiǎn)（）．。
分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．。
解，因?yàn)?，所以，所以?BR> ．
指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過(guò)程中，把先寫(xiě)成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結(jié)果．。
例2化簡(jiǎn)（）．。
解．。
例3化簡(jiǎn)：（1）（）；（2）（）．。
解（1）．。
（2）．。
注意：（1）題中的被開(kāi)方數(shù)，因?yàn)?，所以．?BR> （2）題中的被開(kāi)方數(shù)，因?yàn)?，所以．?BR> 這里的取值范圍，在已知條件中沒(méi)有直接給出，但可以由已知條件分析而得出．。
例4化簡(jiǎn)．。
．
所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)．。
解因?yàn)?，，所以?BR> ．
所以。
．
三、課堂練習(xí)。
1．求下列各式的值：
（1）；（2）．。
2．化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）．。
3．化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）（）．。
答案：
1．（1）0.1；（2）．。
2．（1）；（2）；（3）；（4）．。
3．（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1．。
四、小結(jié)。
1．二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實(shí)數(shù)．。
五、作業(yè)。
1．化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）；
（5）；（6）（，）；
（7）（）．。
2．化簡(jiǎn)：
（1）；
（2）（）；
（3）（，）．。
答案：
1．（1）－30；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；（7）．。
2．（1）2；（2）0；（3）．。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇六
重難點(diǎn)分析。
本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算，也可以說(shuō)它是運(yùn)算問(wèn)題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。
本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化，實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過(guò)程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式，就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，這一過(guò)程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問(wèn)題。
教法建議。
1.在知識(shí)的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。
2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過(guò)渡到帶有字母的式。
3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別，并及時(shí)總結(jié)。
學(xué)生特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)班的a層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高，基礎(chǔ)扎實(shí)，思維活躍,,并具有一定的獨(dú)立分析問(wèn)題,探索問(wèn)題,歸納概括問(wèn)題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。
教材特點(diǎn)：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念（最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運(yùn)算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。
鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn)，本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話(huà)式”的教學(xué)方法，以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說(shuō)明如下：
（一）在師生互動(dòng)方面，教師注重問(wèn)題設(shè)計(jì)，注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開(kāi)始，出示書(shū)中例題1：
強(qiáng)調(diào)：運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。
（二）在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上，教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有樂(lè)，樂(lè)中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目，讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答，然后以記成績(jī)的方法讓其它同學(xué)說(shuō)出優(yōu)點(diǎn)（簡(jiǎn)便方法及靈活之處）與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主，對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡(jiǎn)單，不會(huì)很感興趣，所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，如此這般設(shè)計(jì)。
（三）在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上，教師注重合作設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問(wèn)題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個(gè)題目，讓學(xué)生思考，找個(gè)別學(xué)生說(shuō)出自己的想法，然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。
學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來(lái)就有的，主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo)，才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí)，在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng)，生生互動(dòng)?；?dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂(lè)教、會(huì)教、善教，促使學(xué)生樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇七
教學(xué)目標(biāo)。
知識(shí)與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法.
過(guò)程與方法目標(biāo)：先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).
情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.
重難點(diǎn)關(guān)鍵。
1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.
2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.
教法：
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí);利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇八
3.通過(guò)利用計(jì)算器求值體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的平方根的程序。
教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確用計(jì)算器求解一個(gè)正數(shù)的平方根。
講練結(jié)合。
實(shí)物投影儀，計(jì)算器。
利用計(jì)算器求解既快又精確，操作時(shí)要嚴(yán)格按照步驟執(zhí)行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2f”在按需要的鍵。由于各種計(jì)算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說(shuō)明書(shū)熟悉各鍵的具體功能。
教材a組1、2、3。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇九
重難點(diǎn)分析。
本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算，也可以說(shuō)它是運(yùn)算問(wèn)題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。
本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化，實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過(guò)程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式，就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，這一過(guò)程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問(wèn)題。
教法建議。
1.在知識(shí)的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。
2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過(guò)渡到帶有字母的式。
3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別，并及時(shí)總結(jié)。
學(xué)生特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)班的a層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高，基礎(chǔ)扎實(shí)，思維活躍,,并具有一定的獨(dú)立分析問(wèn)題,探索問(wèn)題,歸納概括問(wèn)題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。
教材特點(diǎn)：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念（最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運(yùn)算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。
鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn)，本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話(huà)式”的教學(xué)方法，以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說(shuō)明如下：
（一）在師生互動(dòng)方面，教師注重問(wèn)題設(shè)計(jì)，注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開(kāi)始，出示書(shū)中例題1：
強(qiáng)調(diào)：運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。
（二）在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上，教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有樂(lè)，樂(lè)中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目，讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答，然后以記成績(jī)的方法讓其它同學(xué)說(shuō)出優(yōu)點(diǎn)（簡(jiǎn)便方法及靈活之處）與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主，對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡(jiǎn)單，不會(huì)很感興趣，所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，如此這般設(shè)計(jì)。
（三）在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上，教師注重合作設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問(wèn)題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個(gè)題目，讓學(xué)生思考，找個(gè)別學(xué)生說(shuō)出自己的想法，然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。
學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來(lái)就有的，主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo)，才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí)，在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng)，生生互動(dòng)?；?dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂(lè)教、會(huì)教、善教，促使學(xué)生樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。
復(fù)習(xí)：
1.計(jì)算：（1）；（2）.
解：(1)(2)。
==。
=；=.
2.在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來(lái)。
m(a+b+c)=ma+mb+mc。
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,。
其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。
完全平方式是。
；。
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。引入新課。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十
教法：
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí);利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十一
(1)學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;。
(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.
教學(xué)問(wèn)題診斷分析。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.
在教學(xué)時(shí)，通過(guò)實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法1)，也可以先寫(xiě)成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法2);(2)如果被開(kāi)方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn).
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)。
1.復(fù)習(xí)引入，探究新知。
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.
問(wèn)題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).
問(wèn)題2 教材第6頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?
師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的.內(nèi)容.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類(lèi)比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).
2.觀察比較，理解法則。
問(wèn)題3 簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.
師生活動(dòng) 學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn).
問(wèn)題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
3.例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用。
例1化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.
師生活動(dòng) 提問(wèn)：你是怎么理解例(1)的?
師生合作回答上述問(wèn)題.對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.
再提問(wèn)：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2計(jì)算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除。
師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).
(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號(hào)外.
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數(shù)，因此滿(mǎn)足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說(shuō)明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題.
4.鞏固概念，學(xué)以致用。
練習(xí)：教科書(shū)第7頁(yè)練習(xí)第1題.第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結(jié)，反思提高。
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?
6.布置作業(yè)：教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)。
1.下列各式中，一定能成立的是()。
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).
2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除______________________________。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是()。
a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除。
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十二
3、進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。
本節(jié)課的重點(diǎn)是：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；難點(diǎn)是：例7涉及多方面的知識(shí)和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜。
1、解決節(jié)前問(wèn)題：
歸納：
在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一些問(wèn)題，尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。
1、：如圖，扶梯ab的坡比（be與ae的長(zhǎng)度之比）為1:0.8，滑梯cd的坡比為1:1.6，ae=米，bc= cd。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過(guò)了多少路程（結(jié)果要求先化簡(jiǎn)，再取近似值，精確到0.01米）
教學(xué)程序與策略
完成課本p17、1，組長(zhǎng)檢查反饋；
1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，ac=bc=40cm，將斜邊上的高cd四等分，然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。（1）分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過(guò)多少cm。
師生共同分析解題思路，請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程。
1、談一談：本節(jié)課你有什么收獲？
2、運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的的問(wèn)題
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十三
本節(jié)是九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí)，是對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過(guò)程及對(duì)二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題打好基礎(chǔ)。
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
通過(guò)對(duì)數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類(lèi)比等方法理解二次根式的概念。在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如求二次根式根號(hào)內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式來(lái)解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)導(dǎo)入新課。設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：
學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程做好準(zhǔn)備。另外，學(xué)生對(duì)數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次根式概念的理解。
案例反思：
以往對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來(lái)。采取的`措施是全班舉手勢(shì)回答，可以做二次根式的被開(kāi)方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級(jí)能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問(wèn)題。
2、合作活動(dòng)：
第一位同學(xué)——出題者：請(qǐng)你按表中的要求寫(xiě)完后，按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué)；
第二位同學(xué)——解題者：請(qǐng)你按表中的要求解完后，按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué)；
第四位同學(xué)——復(fù)查者：請(qǐng)你一定要把好關(guān)哦！
出題者姓名：
解題者姓名：
1、要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍。
2、寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。
3、寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數(shù)，并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。
1、要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍。
2、寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。
3、寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數(shù)，并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。
批改者姓名：
復(fù)查者姓名：
《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位--學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時(shí)，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從“主導(dǎo)”變成了“學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。合作活動(dòng)的安排就是對(duì)這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十四
（2）會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式。
（1）學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；
（2）學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難。運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣。，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣。
在教學(xué)時(shí)，通過(guò)實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：
（2）如果被開(kāi)方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn)。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1、復(fù)習(xí)引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除。本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法。
問(wèn)題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì)。
問(wèn)題2教材第6頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內(nèi)容。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類(lèi)比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則。要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。
2、觀察比較，理解法則
問(wèn)題3簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算。
師生活動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn)。
問(wèn)題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況。乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的'算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
3、例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用
例1化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除。
師生活動(dòng)提問(wèn)：你是怎么理解例(1)的？
師生合作回答上述問(wèn)題。對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外。
再提問(wèn)：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向。積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
例2計(jì)算：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除；(3)二次根式的乘除
師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn)。
（3）例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算。本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號(hào)外。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數(shù)，因此滿(mǎn)足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說(shuō)明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)?？梢愿鶕?jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題。
4、鞏固概念，學(xué)以致用
練習(xí)：教科書(shū)第7頁(yè)練習(xí)第1題。第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題。
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結(jié)，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
（1）你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
（2）你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎？
（3）化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣？一般對(duì)最后結(jié)果有何要求？
6、布置作業(yè)：教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題。習(xí)題16.2第1，6題。
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1、下列各式中，一定能成立的是( )
a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除
c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)。
2、化簡(jiǎn)二次根式的乘除______________________________。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是（）
a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十五
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同?
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3.例題：
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4.總結(jié)
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十六
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同?
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;。
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的.因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3.例題：
例1把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4.總結(jié)。
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十七
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過(guò)四個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過(guò)二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)際問(wèn)題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題符號(hào)化的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
1.知道什么是二次根式，并會(huì)用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;
通過(guò)二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題符號(hào)化的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用的意識(shí);
2.通過(guò)二次根式性質(zhì)的介紹滲透對(duì)稱(chēng)性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點(diǎn)：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
啟發(fā)式、講練結(jié)合
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1課時(shí)
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十八
5、通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱(chēng)性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點(diǎn)：(1)二次根的意義；
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)。
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2、說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算：
通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的`概念。
觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。
(二)引入新課。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次。
根式指的是某種式子的外在形態(tài)。請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？
例2x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義？
解：略。
說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x-3是非負(fù)數(shù)，式子有意義。
例3當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解：(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b20，當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式。
(2)-3x0，x0，即x0時(shí)，是二次根式。
(3)，且x0，x0，當(dāng)x0時(shí)，是二次根式。
(4)，即，故x-20且x-20,x2、當(dāng)x2時(shí)，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件：
分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿(mǎn)足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，、即：只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開(kāi)方數(shù)都大于等于零。
解：(1)由2a+30，得、
(2)由，得3a-10，解得、
(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|0，因此，|x|+0、10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))。
1、式子叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式。
2、式子中，被開(kāi)方數(shù)(式)必須大于等于零。
(四)練習(xí)和作業(yè)。
1、判斷下列各式是否是二次根式。
分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí)，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時(shí)，又如當(dāng)x-1時(shí)=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無(wú)意義。
2、a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十九
1、知識(shí)與技能：了解二次根式的概念，能求根號(hào)內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負(fù)性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
1、重點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
2、難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。
課本第2― 3頁(yè)
一、 課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見(jiàn)附件1)
學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)，并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。
二、 課堂教學(xué)
(一)合作學(xué)習(xí)階段。
教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問(wèn)題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況，并進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，對(duì)普遍存在的問(wèn)題做好記錄。
(二)集體講授階段。(15分鐘左右)
1. 各小組推選代表依次對(duì)課堂引導(dǎo)材料中的問(wèn)題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補(bǔ)充。
2. 教師對(duì)合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問(wèn)題進(jìn)行集體講解。
3. 各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請(qǐng)其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。
(三)當(dāng)堂檢測(cè)階段
為了及時(shí)了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對(duì)本節(jié)課進(jìn)行及時(shí)的鞏固，對(duì)學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，測(cè)試完試卷上交。
(注：合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)
三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見(jiàn)附件2)
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對(duì)性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
課題：二次根式(1)
二次根式概念 例題 例題
二次根式性質(zhì)
反思：
二次根式數(shù)學(xué)教案篇一
1、知識(shí)與技能：了解二次根式的概念，能求根號(hào)內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負(fù)性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
1、重點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
2、難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。
課本第2—3頁(yè)。
一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見(jiàn)附件1)。
學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)，并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。
二、課堂教學(xué)。
(一)合作學(xué)習(xí)階段。
教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問(wèn)題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各白話(huà)文…小組合作學(xué)習(xí)的情況，并進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，對(duì)普遍存在的問(wèn)題做好記錄。
(二)集體講授階段。(15分鐘左右)。
1.各小組推選代表依次對(duì)課堂引導(dǎo)材料中的問(wèn)題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補(bǔ)充。
2.教師對(duì)合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問(wèn)題進(jìn)行集體講解。
3.各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請(qǐng)其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。
(三)當(dāng)堂檢測(cè)階段。
為了及時(shí)了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對(duì)本節(jié)課進(jìn)行及時(shí)的鞏固，對(duì)學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，測(cè)試完試卷上交。
(注：合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)。
三、課后作業(yè)(課后作業(yè)見(jiàn)附件2)。
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對(duì)性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。
四、板書(shū)設(shè)計(jì)。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇二
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過(guò)四個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過(guò)二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)際問(wèn)題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題符號(hào)化的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇三
1.知識(shí)技能：
(1).會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.
(2).使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.
2.數(shù)學(xué)思考：在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)對(duì)比,得出除法的運(yùn)算法則.
3.解決問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類(lèi)比的方法，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
4.情感態(tài)度：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是相互聯(lián)系的,相互作用的.
二次根式數(shù)學(xué)教案篇四
知識(shí)與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法.
過(guò)程與方法目標(biāo)：先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).
情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.
2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.
教法：
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí);利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
自主檢測(cè)、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問(wèn)題與13頁(yè)“練習(xí)1”;
2、學(xué)生演板13頁(yè)“練習(xí)2、3”。
四、知識(shí)梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運(yùn)算步驟?
(2)怎樣合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式呢?
(3)二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題?
2、說(shuō)不足：。
五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高
1、必做題：課本15頁(yè)的“習(xí)題2、3”;
1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)
認(rèn)真閱讀課本14頁(yè)內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、完成14頁(yè)“例3、4”，先做再對(duì)照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的運(yùn)算依據(jù)是什么?應(yīng)注意什么問(wèn)題?
(時(shí)間7分鐘若有困難，與同伴討論)
三、自主檢測(cè)、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問(wèn)題;
2、學(xué)生演板14頁(yè)“練習(xí)1、2”。
四、知識(shí)梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)用了哪些知識(shí)?
(2)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?
二次根式數(shù)學(xué)教案篇五
重難點(diǎn)分析。
本節(jié)的重點(diǎn)是的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算進(jìn)行，而的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類(lèi)討論.
本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式。
這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.
教法建議。
1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：
（1）設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問(wèn)題。
1）、、各等于什么？
2）、、各等于什么？
啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出。
（2）從算術(shù)平方根的意義引入．。
2．性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：
（1）注意與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類(lèi)型不同的題進(jìn)行比較；
（第1課時(shí)）。
一、教學(xué)目標(biāo)。
3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和方法。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)。
對(duì)比、歸納、總結(jié)。
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)。
四、課時(shí)安排。
1課時(shí)。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備。
投影儀、膠片、多媒體。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)。
復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主。
七、教學(xué)過(guò)程。
一、導(dǎo)入新課。
我們知道，式子（）表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．。
問(wèn)：式子的意義是什么？被開(kāi)方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？
答：式子表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，即，且，從而可以取任意實(shí)數(shù)．。
二、新課。
計(jì)算下列各題，并回答以下問(wèn)題：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）。
1．各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？
2．各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？
3．用字母表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論．。
答：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）．。
3．用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（），
用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（）．。
問(wèn)：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示．（注意表示條件和結(jié)論）。
答：
請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？
答：
填空：
1．當(dāng)_________時(shí)，；
2．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
3．若，則________；
4．當(dāng)時(shí)，．。
答：
1．當(dāng)時(shí)，；
2．當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；
3．若，則；
4．當(dāng)時(shí)，．。
例1化簡(jiǎn)（）．。
分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．。
解，因?yàn)?，所以，所以?BR> ．
指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過(guò)程中，把先寫(xiě)成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結(jié)果．。
例2化簡(jiǎn)（）．。
解．。
例3化簡(jiǎn)：（1）（）；（2）（）．。
解（1）．。
（2）．。
注意：（1）題中的被開(kāi)方數(shù)，因?yàn)?，所以．?BR> （2）題中的被開(kāi)方數(shù)，因?yàn)?，所以．?BR> 這里的取值范圍，在已知條件中沒(méi)有直接給出，但可以由已知條件分析而得出．。
例4化簡(jiǎn)．。
．
所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)．。
解因?yàn)?，，所以?BR> ．
所以。
．
三、課堂練習(xí)。
1．求下列各式的值：
（1）；（2）．。
2．化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）．。
3．化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）（）．。
答案：
1．（1）0.1；（2）．。
2．（1）；（2）；（3）；（4）．。
3．（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1．。
四、小結(jié)。
1．二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實(shí)數(shù)．。
五、作業(yè)。
1．化簡(jiǎn)：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）；
（5）；（6）（，）；
（7）（）．。
2．化簡(jiǎn)：
（1）；
（2）（）；
（3）（，）．。
答案：
1．（1）－30；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；（7）．。
2．（1）2；（2）0；（3）．。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇六
重難點(diǎn)分析。
本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算，也可以說(shuō)它是運(yùn)算問(wèn)題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。
本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化，實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過(guò)程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式，就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，這一過(guò)程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問(wèn)題。
教法建議。
1.在知識(shí)的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。
2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過(guò)渡到帶有字母的式。
3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別，并及時(shí)總結(jié)。
學(xué)生特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)班的a層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高，基礎(chǔ)扎實(shí)，思維活躍,,并具有一定的獨(dú)立分析問(wèn)題,探索問(wèn)題,歸納概括問(wèn)題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。
教材特點(diǎn)：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念（最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運(yùn)算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。
鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn)，本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話(huà)式”的教學(xué)方法，以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說(shuō)明如下：
（一）在師生互動(dòng)方面，教師注重問(wèn)題設(shè)計(jì)，注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開(kāi)始，出示書(shū)中例題1：
強(qiáng)調(diào)：運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。
（二）在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上，教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有樂(lè)，樂(lè)中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目，讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答，然后以記成績(jī)的方法讓其它同學(xué)說(shuō)出優(yōu)點(diǎn)（簡(jiǎn)便方法及靈活之處）與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主，對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡(jiǎn)單，不會(huì)很感興趣，所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，如此這般設(shè)計(jì)。
（三）在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上，教師注重合作設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問(wèn)題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個(gè)題目，讓學(xué)生思考，找個(gè)別學(xué)生說(shuō)出自己的想法，然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。
學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來(lái)就有的，主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo)，才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí)，在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng)，生生互動(dòng)?；?dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂(lè)教、會(huì)教、善教，促使學(xué)生樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇七
教學(xué)目標(biāo)。
知識(shí)與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法.
過(guò)程與方法目標(biāo)：先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).
情感與價(jià)值目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.
重難點(diǎn)關(guān)鍵。
1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.
2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.
教法：
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí);利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇八
3.通過(guò)利用計(jì)算器求值體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的平方根的程序。
教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確用計(jì)算器求解一個(gè)正數(shù)的平方根。
講練結(jié)合。
實(shí)物投影儀，計(jì)算器。
利用計(jì)算器求解既快又精確，操作時(shí)要嚴(yán)格按照步驟執(zhí)行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2f”在按需要的鍵。由于各種計(jì)算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說(shuō)明書(shū)熟悉各鍵的具體功能。
教材a組1、2、3。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇九
重難點(diǎn)分析。
本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算，也可以說(shuō)它是運(yùn)算問(wèn)題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。
本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化，實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過(guò)程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式，就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，這一過(guò)程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問(wèn)題。
教法建議。
1.在知識(shí)的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。
2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過(guò)渡到帶有字母的式。
3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別，并及時(shí)總結(jié)。
學(xué)生特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)班的a層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高，基礎(chǔ)扎實(shí)，思維活躍,,并具有一定的獨(dú)立分析問(wèn)題,探索問(wèn)題,歸納概括問(wèn)題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。
教材特點(diǎn)：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念（最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運(yùn)算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。
鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn)，本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話(huà)式”的教學(xué)方法，以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說(shuō)明如下：
（一）在師生互動(dòng)方面，教師注重問(wèn)題設(shè)計(jì)，注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開(kāi)始，出示書(shū)中例題1：
強(qiáng)調(diào)：運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。
（二）在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上，教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有樂(lè)，樂(lè)中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目，讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答，然后以記成績(jī)的方法讓其它同學(xué)說(shuō)出優(yōu)點(diǎn)（簡(jiǎn)便方法及靈活之處）與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主，對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡(jiǎn)單，不會(huì)很感興趣，所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，如此這般設(shè)計(jì)。
（三）在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上，教師注重合作設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問(wèn)題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個(gè)題目，讓學(xué)生思考，找個(gè)別學(xué)生說(shuō)出自己的想法，然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。
學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來(lái)就有的，主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo)，才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí)，在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng)，生生互動(dòng)?；?dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂(lè)教、會(huì)教、善教，促使學(xué)生樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。
復(fù)習(xí)：
1.計(jì)算：（1）；（2）.
解：(1)(2)。
==。
=；=.
2.在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來(lái)。
m(a+b+c)=ma+mb+mc。
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,。
其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。
完全平方式是。
；。
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。引入新課。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十
教法：
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí);利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十一
(1)學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;。
(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.
教學(xué)問(wèn)題診斷分析。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.
在教學(xué)時(shí)，通過(guò)實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法1)，也可以先寫(xiě)成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法2);(2)如果被開(kāi)方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn).
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)。
1.復(fù)習(xí)引入，探究新知。
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.
問(wèn)題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).
問(wèn)題2 教材第6頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?
師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的.內(nèi)容.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類(lèi)比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).
2.觀察比較，理解法則。
問(wèn)題3 簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.
師生活動(dòng) 學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn).
問(wèn)題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
3.例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用。
例1化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.
師生活動(dòng) 提問(wèn)：你是怎么理解例(1)的?
師生合作回答上述問(wèn)題.對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.
再提問(wèn)：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2計(jì)算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除。
師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).
(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號(hào)外.
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數(shù)，因此滿(mǎn)足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說(shuō)明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題.
4.鞏固概念，學(xué)以致用。
練習(xí)：教科書(shū)第7頁(yè)練習(xí)第1題.第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結(jié)，反思提高。
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?
6.布置作業(yè)：教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)。
1.下列各式中，一定能成立的是()。
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).
2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除______________________________。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是()。
a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除。
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十二
3、進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。
本節(jié)課的重點(diǎn)是：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；難點(diǎn)是：例7涉及多方面的知識(shí)和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜。
1、解決節(jié)前問(wèn)題：
歸納：
在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一些問(wèn)題，尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。
1、：如圖，扶梯ab的坡比（be與ae的長(zhǎng)度之比）為1:0.8，滑梯cd的坡比為1:1.6，ae=米，bc= cd。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過(guò)了多少路程（結(jié)果要求先化簡(jiǎn)，再取近似值，精確到0.01米）
教學(xué)程序與策略
完成課本p17、1，組長(zhǎng)檢查反饋；
1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，ac=bc=40cm，將斜邊上的高cd四等分，然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。（1）分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過(guò)多少cm。
師生共同分析解題思路，請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程。
1、談一談：本節(jié)課你有什么收獲？
2、運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的的問(wèn)題
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十三
本節(jié)是九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí)，是對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過(guò)程及對(duì)二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題打好基礎(chǔ)。
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
通過(guò)對(duì)數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類(lèi)比等方法理解二次根式的概念。在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如求二次根式根號(hào)內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式來(lái)解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)導(dǎo)入新課。設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：
學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程做好準(zhǔn)備。另外，學(xué)生對(duì)數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次根式概念的理解。
案例反思：
以往對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來(lái)。采取的`措施是全班舉手勢(shì)回答，可以做二次根式的被開(kāi)方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級(jí)能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問(wèn)題。
2、合作活動(dòng)：
第一位同學(xué)——出題者：請(qǐng)你按表中的要求寫(xiě)完后，按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué)；
第二位同學(xué)——解題者：請(qǐng)你按表中的要求解完后，按順時(shí)針?lè)较蚪唤o下一位同學(xué)；
第四位同學(xué)——復(fù)查者：請(qǐng)你一定要把好關(guān)哦！
出題者姓名：
解題者姓名：
1、要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍。
2、寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。
3、寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數(shù)，并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。
1、要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍。
2、寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。
3、寫(xiě)出x的一個(gè)值，使式子的值為無(wú)理數(shù)，并求出這個(gè)無(wú)理數(shù)。
批改者姓名：
復(fù)查者姓名：
《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位--學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時(shí)，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從“主導(dǎo)”變成了“學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者”。合作活動(dòng)的安排就是對(duì)這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十四
（2）會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式。
（1）學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；
（2）學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難。運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣。，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣。
在教學(xué)時(shí)，通過(guò)實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：
（2）如果被開(kāi)方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn)。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1、復(fù)習(xí)引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除。本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法。
問(wèn)題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)？
師生活動(dòng)學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì)。
問(wèn)題2教材第6頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內(nèi)容。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類(lèi)比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則。要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。
2、觀察比較，理解法則
問(wèn)題3簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算。
師生活動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn)。
問(wèn)題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值？
師生活動(dòng)學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況。乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的'算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
3、例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用
例1化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除。
師生活動(dòng)提問(wèn)：你是怎么理解例(1)的？
師生合作回答上述問(wèn)題。對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外。
再提問(wèn)：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向。積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
例2計(jì)算：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除；(3)二次根式的乘除
師生活動(dòng)學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn)。
（3）例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算。本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號(hào)外。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數(shù)，因此滿(mǎn)足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說(shuō)明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)?？梢愿鶕?jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題。
4、鞏固概念，學(xué)以致用
練習(xí)：教科書(shū)第7頁(yè)練習(xí)第1題。第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題。
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結(jié)，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
（1）你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
（2）你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎？
（3）化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣？一般對(duì)最后結(jié)果有何要求？
6、布置作業(yè)：教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題。習(xí)題16.2第1，6題。
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1、下列各式中，一定能成立的是( )
a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除
c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)。
2、化簡(jiǎn)二次根式的乘除______________________________。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是（）
a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十五
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同?
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3.例題：
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4.總結(jié)
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十六
2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同?
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;。
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的.因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3.例題：
例1把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4.總結(jié)。
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特別注意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十七
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過(guò)四個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過(guò)二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)際問(wèn)題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題符號(hào)化的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
1.知道什么是二次根式，并會(huì)用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;
通過(guò)二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題符號(hào)化的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用的意識(shí);
2.通過(guò)二次根式性質(zhì)的介紹滲透對(duì)稱(chēng)性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點(diǎn)：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
啟發(fā)式、講練結(jié)合
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二次根式數(shù)學(xué)教案篇十八
5、通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱(chēng)性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點(diǎn)：(1)二次根的意義；
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)。
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2、說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算：
通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的`概念。
觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，表示的是算術(shù)平方根。
(二)引入新課。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次。
根式指的是某種式子的外在形態(tài)。請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？
例2x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義？
解：略。
說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x-3是非負(fù)數(shù)，式子有意義。
例3當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解：(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b20，當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式。
(2)-3x0，x0，即x0時(shí)，是二次根式。
(3)，且x0，x0，當(dāng)x0時(shí)，是二次根式。
(4)，即，故x-20且x-20,x2、當(dāng)x2時(shí)，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件：
分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿(mǎn)足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，、即：只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開(kāi)方數(shù)都大于等于零。
解：(1)由2a+30，得、
(2)由，得3a-10，解得、
(3)由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|0，因此，|x|+0、10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))。
1、式子叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式。
2、式子中，被開(kāi)方數(shù)(式)必須大于等于零。
(四)練習(xí)和作業(yè)。
1、判斷下列各式是否是二次根式。
分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí)，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時(shí)，又如當(dāng)x-1時(shí)=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無(wú)意義。
2、a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
二次根式數(shù)學(xué)教案篇十九
1、知識(shí)與技能：了解二次根式的概念，能求根號(hào)內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負(fù)性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
1、重點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
2、難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。
課本第2― 3頁(yè)
一、 課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見(jiàn)附件1)
學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)，并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。
二、 課堂教學(xué)
(一)合作學(xué)習(xí)階段。
教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問(wèn)題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況，并進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，對(duì)普遍存在的問(wèn)題做好記錄。
(二)集體講授階段。(15分鐘左右)
1. 各小組推選代表依次對(duì)課堂引導(dǎo)材料中的問(wèn)題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補(bǔ)充。
2. 教師對(duì)合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問(wèn)題進(jìn)行集體講解。
3. 各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請(qǐng)其他小組幫助解答，解答不了的由教師進(jìn)行解答。
(三)當(dāng)堂檢測(cè)階段
為了及時(shí)了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對(duì)本節(jié)課進(jìn)行及時(shí)的鞏固，對(duì)學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，測(cè)試完試卷上交。
(注：合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)
三、 課后作業(yè)(課后作業(yè)見(jiàn)附件2)
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對(duì)性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
課題：二次根式(1)
二次根式概念 例題 例題
二次根式性質(zhì)
反思：