壁球是一項集身體力量和靈活性于一體的運動項目。在寫總結時，可以借鑒一些范文，但也要保持自己的獨立思考。以下是關于總結的一些經典范例，希望對大家的寫作有所啟發(fā)。
鴿巢問題教學設計篇一
1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，理解“抽屜原理”。
2．能夠根據“抽屜原理”解決生活中的實際問題。
【學習過程】。
一、知識鋪墊。
3個同學坐2張凳子。猜一猜結果怎樣？
我發(fā)現(xiàn):。
二、自主探究。
1.例：把4只鉛筆放進3個文具盒中，有幾種不同的方法？
枚舉法：我們用括號里的`三個數字，分別代表三個文具盒中鉛筆的枝數，則有（4，0，0），(),(),()等幾種情況。
假設法：假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了??______枝鉛筆，還剩下_____枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有______枝鉛筆。
小組討論：不管用哪種方法，文具盒中的鉛筆枝數總有什么特點？
小結：把4枝鉛筆放到3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有_____枝鉛筆。
2.思考：把上述例題中的鉛筆換成蘋果，盒子換成抽屜，是否還有剛才的結論？
結論：
__________________________________________________________。
3.把5個蘋果放入4個抽屜，總有一個抽屜里至少有_____個蘋果？
把7個蘋果放入6個抽屜，總有一個抽屜里至少有_____個蘋果？
把100個蘋果放入99個抽屜，結論：______________________________。
你有什么發(fā)現(xiàn)：
__________________________________________________。
當蘋果個數比較多時，我們一般用什么方法思考？說一說枚舉法和假設法的優(yōu)缺點。
___________________________________________。
5.回顧反思。
通過以上學習你收獲了什么？你還有哪些疑問或困惑可以先在小組內商討，解決不了的可以告訴老師一起解決。
三、課堂達標。
1．6只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里，為什么？
2．一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們任意摸出3個棋子，結果怎樣？（提示：把什么看作物體，什么看作抽屜？）。
3．足球隊共有13名學生，一定至少有2名學生的生日在同一個月里，為什么?
鴿巢問題教學設計篇二
教學內容：教科書第68、69頁例1、2。
教學目標：
1、使學生經歷將一些實際問題抽象為代數問題的過程，并能運用所學知識解決有關實際問題。
2、能與他人交流思維過程和結果，并學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
教學重點：分配方法。
教學難點：分配方法。
教學方法：列舉法分析法。
學習方法：嘗試法自主探究法。
教學用具：課件。
教學過程：
一、定向導學（3分）。
（一）游戲引入。
1、游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。
2、討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話說得對嗎？
游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象。
引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。
（二）揭示目標。
理解并掌握解決鴿巢問題的解答方法。
二、自主學習（8分）。
1、看書68頁，閱讀例1：把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？
（1）理解“總有”和“至少”的意思。
（2）理解4種放法。
2、全班同學交流思維的過程和結果。
3、跟蹤練習。
68頁做一做：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
（1）說出想法。
如果每個鴿舍只飛進1只鴿子，最多飛回3只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。
（2）嘗試分析有幾種情況。
（3）說一說你有什么體會。
三、合作交流（8）。
1、出示例2。
把7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？（1）合作交流有幾種放法。
不難得出，總有一個抽屜至少放進3本。
（2）指名說一說思維過程。
如果每個抽屜放2本，放了6本書。剩下的1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。
2、如果一共有8本書會怎樣呢10本呢？
3、你能用算式表示以上過程嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
7÷3=2……1（至少放3本）。
8÷3=2……2（至少放4本）。
10÷3=3……1（至少放5本）。
4、做一做。
11只鴿子飛回4個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
四、質疑探究（5分）。
小結：先平均分配，再把余數進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數。
2、做一做。
69頁做一做2題。
五、小結檢測（10）。
（一）小結。
物體的數量大于抽屜的數量，總有一個抽屜里至少放進（商+1）個物體。
（二）檢測。
1、填空。
（1）7只鴿子飛進5個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同伴的鴿舍里。
（2）有9本書，要放進2個抽屜里，必須有一個抽屜至少要放（）本書。
（3）四年級兩個班共有73名學生，這兩個班的學生至少有（）人是同一月出生的。4、任意給出3個不同的自然數，其中一定有2個數的'和是（）數。
2、選擇。
3、幼兒園老師準備把15本圖畫書分給14個小朋友，結果是什么？
六、作業(yè)（6分）。
完成課本練習十二第2、4題。
板書。
抽屜原理。
物體的數量大于抽屜的數量，總有一個抽屜里至少放進（商+1）個物體。
鴿巢問題教學設計篇三
1.在操作、觀察、比較的過程中初步了解抽屜原理，并運用抽屜原理的知識解決簡單的實際問題。
重點難點 經歷抽屜原理的.探究過程，并對抽屜原理的問題模式化
學生筆記(教師點撥) 學 案 內 容
(1)自學例1
把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放?有幾種情況?
(1) 學生思考各種放法。
(2) 第一種放法： 第二種放法：
第三種放法： 第四種放法：
教學過程：
5÷2=2……1 (至少放3本)
7÷2=3……1 (至少放4本)
9÷2=4……1 (至少放5本)
1、提出問題。
不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進( )鉛筆。為什么?
如果每個文具盒只放( )鉛筆，最多放( )枝，剩下()枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有()鉛筆放進同一個文具盒。
(1) 說一說你有什么體會。
二自學例2
1、把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾體書?
2、擺一擺，有幾種放法。
不難得出，不管怎么放總有一個抽屜至少放進( )本書。
3、說一說你的思維過程。
如果每個抽屜放( )本書，共放了( )本書。剩下的1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。
如果一共有7本書會怎樣呢?9本呢?
4. 你能用算式表示以上過程嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?
總結：先平均分配，再把余數進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數。
1. 做一做。
(1)7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么?
(2) 說出想法。
如果每個鴿舍只飛進( )鴿子，最多飛回( )鴿子，剩下()鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。
2. 做一做
8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么?
想：每個鴿舍飛進( )鴿子，共飛進( )鴿子。剩下( )鴿子還要飛進其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有( )鴿子要飛進同一個鴿舍里。
鴿巢問題教學設計篇四
教學內容：教科書第68頁例1。
教學目標：
1、使學生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運用“抽屜原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。
2、通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，使學生經歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學習數學的興趣。
教學重點：
經歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。
教學難點：
理解“抽屜原理”，并對一些簡單的實際問題加以“模型化”。
教學模式：
學、探、練、展。
教學準備：
多媒體課件一套。
教學過程:。
一、游戲導入。
1.師生玩“撲克牌魔術”游戲。
（2）玩游戲，組織驗證。
通過玩游戲驗證，引導學生體會到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的。
2.導入新課。
剛才這個游戲當中，蘊含著一個數學問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個有趣的問題。
二、呈現(xiàn)問題，探究新知。
課件出示自學提示：
（1）“總有”和“至少”是什么意思？
（2）把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以怎么放？有幾種。
不同的放法？（請大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。）。
（3）把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放總有一個筆筒至少放進xxx支鉛筆?
（一）自主探究，初步感知。
1、學生小組合作探究。
2、反饋交流。
（1）枚舉法。
（2）數的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（3）假設法。
師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的。
方法也可以證明這句話是正確的呢？
生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了。
師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢？
生：因為總共有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。
師：你為什么一開始就平均分呢？（板書：平均分）。
生：平均分就可以使每個筆筒里的筆盡可能少一點。
生：平均分已經使每個筆筒里的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
（4）確認結論。
師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結論？
生（齊）：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（二）提升思維，構建模型。
師：（口述）那要是。
（1）把5支鉛筆放進4個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆。
（2）把6支鉛筆放進5個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆。
（3）10支鉛筆放進9個筆筒中呢？100支鉛筆放進99個筆筒中。
2.建立模型。
師：通過剛才的.分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：只要鉛筆的數量比筆筒的數量多1，那么總有一個筆筒至少要放進2支筆。
師：對。鉛筆放進筆筒我們會解釋了，那么有關鴿子飛入鴿巢的問題，大家會解釋嗎？（課件出示）。
師：以上這些問題有什么相同之處呢？
生：其實都是一樣的，鴿巢就相當于筆筒，鴿子就相當于鉛筆。
師：像這樣的數學問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊含的這種數學原理，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”。（揭題）。
三、基本練習。
四、拓展提升。
五、課堂小結。
六、作業(yè)布置。
完成課本第71頁，練習十三，第1題。
鴿巢問題教學設計篇五
教學目標：
1、理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。
2、體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識。
教學重點：了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。
教學難點：運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題，理解數學中的優(yōu)化思想。
教學過程：
一、游戲激趣導入新課。
1、同學們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？
2、現(xiàn)在我們一起來玩猜花色的游戲，請5位同學到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。
3、抽后老師大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。
4、有些同學一定覺得老師只是湊巧猜對了，我們再抽一次，老師還大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了，就給老師點掌聲。
5、如果老師再換5名同學來抽牌，我還敢確定的說至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實這里面蘊藏著一個有趣的數學原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。（板書課題）。
（設計意圖：通過這個游戲激發(fā)學生學習本節(jié)課的好奇心，也使學生感受到數學和生活中的聯(lián)系，知道學習本節(jié)課的重要性。）。
二、呈現(xiàn)問題自主探究。
1、小紅在整理自己的學習用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）學生齊讀。
2、在這句話中你有什么不理解的嗎？學生提出不理解的詞語。
（1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。
（2）總有：一定有。
（3）至少：最少，最起碼。
師提問：最少2支指的是幾支呢？具體來說。
2、把整句話翻譯過來再說一遍。
（設計意圖：讓學生充分理解這句話的意思，為接下來的研究做好鋪墊。）。
2、你覺得這句話說得對嗎？給同學們1分鐘時間同學生靜靜思考一下。
3、現(xiàn)在同學用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）。
4、學生匯報驗證的方法：
生1：利用圖片來列舉出幾種放法。
教師小結：非常好，我們在觀察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標出來：所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。
生2：利用數字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）。
我們一起圈出每種分法不少于2的數字。（表揚生2，方法更簡單一些）。
5、同學們像剛才把所有中情況都列舉出來，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書）。
6、除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。
生：先假設每個筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時無論放到哪個筆筒，哪個筆筒就是2支鉛筆了，所以我認為是對的。
師追問：你為什么要現(xiàn)在每個筆筒里放1支呢？
生：因為一共有4支筆，平均分后每個筆筒只能分到一支。
師追問：那為什么要一開始就去平均分呢？
生：平均分就可以使每個筆筒中的筆盡量少一點，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。
（設計意圖：教師的追問讓學生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）。
7、這位同學的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼?，誰聽懂了他的想法，把他的想法在復述一遍。
8、想這位同學的方法就是假設法。（板書：假設法）。
9、到現(xiàn)在為止，我們可以得出結論了。
三、提升思維構建模型。
1、剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學們看看還對不對了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說明理由。
2、課件繼續(xù)出示：
（1）把6個蘋果放進5個盤子里呢？
（2）把10本書放進9個抽屜中呢？
（3）把100只鴿子放進99個籠子中呢？
3、我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O法來分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設法更具有一般性）。
（設計意圖：通過出示更大的數，讓學生感受到用假設法的方便性，實用性，同時引出的優(yōu)化的思想。）。
4、在數學課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書：優(yōu)化思想）。
5、引出物體數、鴿巢數、至少數，學生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當物體數比鴿巢數多1時，總有一個鴿巢里至少有2個物體。）。
6、回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲，誰能解釋一下是怎么回事呢？看來并不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊。
7、同學們今天的發(fā)現(xiàn)是德國數學家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關鴿巢問題的來歷。
四、解決問題練習鞏固。
通過學生的努力，我們一起研究出鴿巢問原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學們是否真的學會了。
1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
（設計意圖：習題2鍛煉學生的逆向思維，同時也為下節(jié)課的學習埋下了伏筆。）。
五、課堂總結。
板書設計：
鴿巢問題教學設計篇六
一、教學內容:。
教科書第68頁例1。
二、教學目標：
（一）知識與技能：通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀：在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。
三、教學重難點。
教學重點：經歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
四、教學準備：多媒體課件。
五、教學過程。
（一）候課閱讀分享：
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內與大家分享一下。
（二）激情導課。
好，咱們班人數已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
（三）民主導學。
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆?；蛘呤钦f，鉛筆的支數要大于或等于兩支。
課前老師已經讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)。
方法三:列式計算。
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子并說一說算式中商與余數各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數據大的時候用起來比較麻煩?？梢杂眉僭O法和列式計算。
4、表格中通過整理，總結規(guī)律。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當要分的物體數比鴿巢數（抽屜數）多1時，至少數等于2“商+1”。
5、簡單了解鴿巢問題的由來。
經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數學家“狄里克雷”。
（四）檢測導結。
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
（五）全課總結。
今天你有什么收獲呢？
（六）布置作業(yè)。
作業(yè)：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。
鴿巢問題教學設計篇七
教學目標：
1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。
3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。
教學重點：經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
教學難點：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境、導入新課。
1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）。
2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）。
1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（ppt）總有：一定有至少：最少。
師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。
探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）。
（3）匯報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）。
第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復的擺法）。
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）。
總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆?？磥磉@個結論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）。
（4）通過比較，引出“假設法”
引導學生說出：假設先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（ppt演示）。
（5）初步建?！骄?。
師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）。
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）。
師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……11+1＝2。
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？
ppt出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？（引導學生說清楚理由）。
師：為什么大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）。
通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。
過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名匯報。
先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2。
師：你們同意哪種想法？
（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學例2。
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
（2）獨立思考后指名匯報。
師板書：7÷3＝2……12+1＝3。
（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機板書：8÷3＝2……22+1＝3。
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……13+1＝4。
（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結規(guī)律。
歸納總結：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）。
三、鞏固應用。
師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。
四、全課小結：
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲或感想？
鴿巢問題教學設計篇八
課堂上，我首先采用學生搶凳子游戲導入，使學生初步感受總是有一個凳子上要坐兩個同學，使學生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學生的學習興趣，也使學生集中注意力，把心思馬上放到課堂上，讓學生覺得這節(jié)課探究的問題既好玩又有意義，為后面教與學的活動做了鋪墊。但這部分內容真正理解對于學生來說有一定的難度。在教學中我通過實際案例培養(yǎng)學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力，從而解決實際問題，初步感受數學的魅力。本堂課注重為學生提供自主探索的空間，引導學生通過探索，初步了解“鴿巢原理”，總結“鴿巢原理”的規(guī)律，會用“鴿巢原理”解決實際問題。
在本節(jié)課中，我非常注重學生的自主探索精神，讓學生在學習中，經歷猜想、驗證、推理、應用的過程。
1、采用枚舉法，讓學生通過小組合作把4本書放入3個抽屜中的所有情況都列舉出來，然后通過學生匯報四種不同的排放情況，運用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“鴿巢原理”即“書本數比抽屜數多1時，總有一個抽屜里至少有2本書”。進而介紹這種擺放的'方法是我們數學中常用的一種方法即枚舉法。
2、讓學生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“平均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數多1本，可以用有余數的除法這一數學規(guī)律來表示。
3、大量例舉之后，再引導學生總結歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學生借助直觀操作、觀察、表達等方式，讓學生經歷從不同的角度認識鴿巢原理。
4、對“某個抽屜至少有書的本數”是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余數”，適時挑出有針對性問題進行交流、引導、討論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”，總結出“抽屜原理”中總有一個抽屜里至少有的本數等于“商+1”。
5、本課教學中，學生對“總是”和“至少”的理解上沒有進行結合具體的實例進行引導，學生在學習時理解有一些空難。
6、在數學語言表述上應該更加準確，使學生聽起來更加明白。
在這堂課的難點突破處，也就是讓學生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“平均分”到各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數多1本。教學知識不光是讓學生按照公式來套用公式，這樣很容易造成學生的思維定勢，所以在練習中，讓學生充分說理的基礎上，明確把什么當作“抽屜數”，把什么當作“物體數”并進行反復練習。
在這節(jié)課里部分學生判斷不出誰是“物體”，誰是“抽屜”。因此，在今后的教學中，多下些功夫，以求在課堂上讓學生更好地理解、消化所授知識。課后還要讓多做相關的練習加以鞏固。
鴿巢問題教學設計篇九
1.1知識與技能：
1.初步了解“抽屜原理”，會運用“抽屜原理”解決簡單的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。2.通過操作、觀察、比較、推理等數學活動，引導學生理解并掌握這一類“抽屜原理”的一般規(guī)律。
1.2過程與方法：
經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，體會比較的學習方法。
1.3情感態(tài)度與價值觀：
感受數學的魅力，提高學習數學的興趣和應用意識，培養(yǎng)學習數學的興趣。
2.教學重點/難點。
2.1教學重點。
經歷抽屜原理的探究過程，理解抽屜原理，靈活運用抽屜原理解決生活中的簡單問題。
2.2教學難點。
理解“總有”、“至少”，構建“抽屜原理”的數學模型，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
3.教學用具。
多媒體課件，鉛筆，筆筒，一副撲克牌。
4.標簽。
教學過程。
一、開門見山，引入課題。
學生提出問題：什么是抽屜原理？怎樣研究抽屜原理？抽屜原理有什么用？等等。師：同學們都很愛提問題，也很會提問題，這節(jié)課我們就帶著這些問題來研究。
二、自主探究，構建模型。
1.教學例1，初步感知，體驗方法，概括規(guī)律。
師：我們先從簡單的例子入手，請看，如果把4個小球放進3個抽屜里，我可以肯定地說，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。
稍加停頓。
師：“總有”是什么意思？
生：一定有。
師：“至少放2個小球”你是怎樣理解的？
生：最少放2個小球，也可以放3個、4個。
師：2個或比2個多，我們就說“至少放2個小球”。
師：老師說的這句話對嗎？我們得需要驗證，怎么驗證呢？華羅庚說過不懂就畫圖，下面請同學們用圓形代替小球，用長方形代替抽屜，畫一畫，看有幾種不同的方法。也可以尋求其他的方法驗證，聽明白了嗎？開始吧！
學生活動，教師巡視指導。
匯報交流。
師：哪位同學愿意把你的方法分享給大家？
一生上前匯報。
生1：可以在第一個抽屜里放4個小球，其他兩個抽屜空著。
師：這4個小球一定要放在第一個抽屜里嗎？
生：不一定，也可以放在其他兩個抽屜里。
師：看來不管怎么放，總有一個抽屜里放進4個小球。這種放法可以簡單的記作4,0,0。不好意思，接著介紹吧。
生：第二種方法是第一個抽屜里放3個小球，第二個抽屜里放1個，第三個抽屜空著，也就是3,1,0；第三種方法是2,2,0；第四種方法是2,1,1。
（此環(huán)節(jié)可以先讓一名學生匯報，其他學生補充、評價）。
師：他找到了4種不同的方法，誰來評一評？
生2：他找的很全，并且排列的有序。
師：除了這4種放法，還有沒有不同的放法？（沒有）謝謝你的精彩展示，請回?？磥恚?個小球放進3個抽屜里，就有這4種不同的方法。同學們真不簡單，一下子就找到了4種放法。
出示課件，展示4種方法。
生：第一種放法有一個抽屜里放4個，大于2，符合至少2個，第二種放法有一個抽屜里放3個，也大于2，符合至少2個，第三種放法有一個抽屜里放2個，符合至少2個，第四種放法有一個抽屜里放2個，符合至少2個。所以，總有一個抽屜里至少放兩個小球。
師：說得有理有據。誰愿意再解釋解釋？（再找一名學生解釋）。
師：原來呀！這兩位同學關注的都是每種方法當中放的最——多的抽屜，分別放了幾個小球？（4個、3個、2個、2個）最少放了幾個？（2個），最少2個，有的超過了2個，我們就說至少2個。確實，不管怎么放，我們都找到了這樣的一個抽屜，里面至少放2個小球。看來，老師的猜測對不對？(對)是正確的！
生1：把小球分散地放，每個抽屜里先放1個小球？剩下的1個小球任意放在其中的一個抽屜里，這樣總有一個抽屜里至少放了兩個小球。
生2：先把小球平均放，余下的1個小球不管放在哪個抽屜里，一定會出現(xiàn)總有一個抽屜里至少放了2個小球。
師：每個抽屜里先放1個小球，也就是我們以前學過的怎么分？
生：平均分。
師：為什么要先平均分？
生：先平均分，就能使每個抽屜里的小球放得均勻，都比較少，再把余下的1個小球任意放在其中的一個抽屜中，這樣一定會出現(xiàn)“總有一個抽屜至少放了2個小球”。
課件演示。
3＝1……1,1+1＝2。生：4÷。
3＝1……1,1+1＝2教師隨機板書：4÷。
師：這兩個“1”表示的意思一樣嗎？
生：不一樣，第一個“1”表示每個抽屜里分得的1個小球，第二個“1”表示剩下的那個小球，可以放在任意一個抽屜里。
師：第一個“1”就是先分得的1個小球，也就是除法中的商，第二個“1”是剩下的1個小球，可以任意放在其中的一個抽屜中。瞧，用算式來表示多么地簡潔明了。
生：第四種放法出現(xiàn)的情況。
師：你認為用列舉法和假設法進行驗證，哪種方法比較簡便？為什么？
生：假設法，列舉法需要把所有的情況都一一列舉出來，假設法只需要研究一種情況，并且可以用算式簡明地表示出來。
生：2個，先往每個抽屜里放一個小球，這樣還剩下1個，剩下的1個小球任意放在一個其中的一個抽屜里，這樣，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。
師：把6個小球放進5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放幾個小球呢？
5＝1……1,1+1＝2，還是總有一個抽屜里至少放2個小球。生：6÷。
師：把7個小球放進6個抽屜里呢？
生：總有一個抽屜里至少放2個小球。
師：接著往后想，你能繼續(xù)說嗎？
生1：小球個數和抽屜個數都依次增加1，總有一個抽屜里至少放的小球個數都是2.生2：當小球的個數比抽屜數多1時，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。師：你們真善于概括總結！
2.教學例2，深入研究，提升思維，構建模型。
師：剛才我們研究了小球數比抽屜數多1時，總有一個抽屜至少放2個小球，當小球數比抽屜數多2、多3，甚至更多，又會出現(xiàn)什么情況呢？想不想繼續(xù)研究？（想）。
5＝1……2，1+2＝3。生1：7÷。
師：有不同意見嗎？
5＝1……2，1+1＝2。生2：7÷。
5＝1……2，不同點是一位同學認師：出現(xiàn)了兩種不同的聲音，這兩位同學都是用7÷。
生3：我贊同1+1＝2。因為余下的2個還要分到不同的抽屜里，所以總有一個抽屜至少放2個小球。
鴿巢問題教學設計篇十
審定人教版六年級下冊數學《數學廣角鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€筒至少放進2支筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進2支筆”這種現(xiàn)象，讓學生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規(guī)律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。
再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎上說明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數的'除法算式表示思維的過程。
可能有一部分學生已經了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。
1．通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷搿?BR> 2．經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
3．通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。
經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具準備：相關課件相關學具（若干筆和筒）。
游戲規(guī)則是：請這四位同學從數字1．2．3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
1．具體操作，感知規(guī)律。
教學例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學生匯報結果。
（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（2）師生交流擺放的結果。
（3）小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。
(學情預設:學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”)。
質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？
2．假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？
學生思考——同桌交流——匯報。
2匯報想法。
預設生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。
3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。
1．課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。]。
根據學生回答板書：5÷2=2……1。
（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+余數至少數=商+1）。
根據學生回答，師邊板書：至少數=商+余數？
至少數=商+1？
2．師依次創(chuàng)設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書，同學們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數量大于鴿巢的數量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結論。
板書：至少數=商+1。
師過渡語：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！傍澇苍怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
課件出示習題：
1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2．五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3．從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
……。
[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數學的熱情。]。
這節(jié)課我們學習了什么有趣的規(guī)律？請學生暢談，師總結。
鴿巢問題教學設計篇十一
教科書第68頁例1。
（一）知識與技能：通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀：在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。
教學重點：經歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
多媒體課件。
（一）候課閱讀分享：
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內與大家分享一下。
（二）激情導課。
好，咱們班人數已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題，這節(jié)課通過數學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
（三）民主導學。
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆?；蛘呤钦f，鉛筆的支數要大于或等于兩支。
課前老師已經讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數。我們發(fā)現(xiàn)有（4，0，0）（0，1，3）（2，2，0）（2，1，1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。（平均分）。
方法三：列式計算。
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子并說一說算式中商與余數各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數據大的時候用起來比較麻煩?？梢杂眉僭O法和列式計算。
4、表格中通過整理，總結規(guī)律。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當要分的物體數比鴿巢數（抽屜數）多1時，至少數等于2“商+1”。
經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數學家“狄里克雷”。
（四）檢測導結。
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
（五）全課總結今天你有什么收獲呢？
（六）布置作業(yè)。
作業(yè)：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。
鴿巢問題教學設計篇十二
本節(jié)課是通過幾個直觀例子，借助實際操作，引導學生探究“鴿巢原理”，初步經歷“數學證明“的過程，并有意識的培養(yǎng)學生的“模型思想。
1、借助直觀操作，經歷探究過程。教師注重讓學生在操作中，經歷探究過程，感知、理解抽屜原理。
2、教師注重培養(yǎng)學生的“模型”思想。通過一系列的操作活動，學生對于枚舉法和假設法有一定的認識，加以比較，分析兩種方法在解決抽屜原理的優(yōu)超性和局限性，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題。
3、在活動中引導學生感受數學的魅力。本節(jié)課的“抽屜原理”的建立是學生在觀察、操作、思考與推理的基礎上理解和發(fā)現(xiàn)的，學生學的積極主動。特別以游戲引入，又以游戲結束，既調動了學生學習的積極性，又學到了抽屜原理的知識，同時鍛煉了學生的思維。在整節(jié)課的教學活動中使學生感受了數學的魅力。
回顧整節(jié)課我覺得主要存在兩個問題：
1、在學生體驗數學知識的產生過程中，我始終擔心學生不理解，不敢大膽放手，總是牽著學生的思路走。
2、這部分內容屬于思維訓練的內容，應該讓學生多說理，讓學生在說理的過程中真正理解體會“鴿巢問題”中的“總有”和“至少”的真正含義，并能靈活運用所學知識解答一些變式練習。
鴿巢問題教學設計篇十三
本教材專門安排“數學廣角”這一單元，向學生滲透一些重要的數學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據的理論我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世紀的德國數學家狄利克雷運用于解決數學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的`結論。因此，“鴿巢問題”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。
1、知識與技能：引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀：
（1）體會數學與生活的緊密聯(lián)系，體驗學數學、用數學的樂趣。
（2）理解知識的產生過程，受到歷史唯物注意的教育。
（3）感受數學在實際生活中的作用，培養(yǎng)刻苦鉆研、探究新知的良好品質。
重點：應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題”。
難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。
這個問題同“鴿巢原理”結合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數學原理結合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。
1、讓學生經歷“數學證明”的過程。可以鼓勵、引導學生借助學具、實物操作或畫草圖的`方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。
2、有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經歷將具體問題“數學化”的過程，從紛繁復雜的現(xiàn)實素材中找出最本質的數學模型，是學生數學思維和能力的重要體現(xiàn)。
3、要適當把握教學要求?！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學時，不必過于要求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。
鴿巢問題教學設計篇十四
教科書第68頁例1。
（一）知識與技能：通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀：在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。
教學重點：經歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
多媒體課件。
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內與大家分享一下。
好，咱們班人數已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆。或者是說，鉛筆的支數要大于或等于兩支。
課前老師已經讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)。
方法三:列式計算。
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子并說一說算式中商與余數各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數據大的時候用起來比較麻煩?？梢杂眉僭O法和列式計算。
4、表格中通過整理，總結規(guī)律。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當要分的物體數比鴿巢數（抽屜數）多1時，至少數等于2“商+1”。
經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數學家“狄里克雷”。
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
今天你有什么收獲呢？
作業(yè)：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。
鴿巢問題教學設計篇十五
“鴿巢”問題就是“抽屜原理”，教材通過三個例題來呈現(xiàn)本章知識，“鴿巢”問題教學反思。例1：本例描述“抽屜原理”的最簡單的情況，例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個逆向的應用。本節(jié)內容實際上是一種解決某種特定結構的數學或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數學的思想方法。讓學生經歷將具體問題數學化的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力，是課標的重要要求。
興趣是學習最好的老師。所以在本節(jié)課我認真鉆研教材，吃透教材，盡量找到好的方法引課，在網上搜索了一個較好的引課設計，就照搬了：“同學們：在上新課之前，我們來做個“搶凳子”游戲怎么樣？想參與這個游戲的請舉手。叫舉手的一男一女兩個同學上臺，然后問，老師想叫三位同學玩這個游戲，但是現(xiàn)在已有兩個，你們說最后一個是叫男生還是女生呢？”同學們回答后，老師就說：“不管是男生還是女生，總有二個同學的性別是一樣的，你們同意嗎？”并通過三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個同學”。借機引入本節(jié)課的重點“總有……至少……”。這樣設計使學生在生動、活潑的數學活動中主動參與。
鴿巢問題教學設計篇十六
1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷?。
2.經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
3.通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。
經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
教學難點。
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具準備：相關課件相關學具（若干筆和筒）。
教學過程。
一、游戲激趣，初步體驗。
游戲規(guī)則是：請這四位同學從數字1.2.3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.具體操作，感知規(guī)律。
教學例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學生匯報結果。
（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（2）師生交流擺放的結果。
（3）小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。
(學情預設:學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆?！?。
質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？
2.假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？
學生思考――同桌交流――匯報。
2匯報想法。
預設生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。
3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。
三、探究歸納，形成規(guī)律。
1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。]。
根據學生回答板書：5÷2=2……1。
（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+余數至少數=商+1）。
根據學生回答，師邊板書：至少數=商+余數？
至少數=商+1？
2.師依次創(chuàng)設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書，同學們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數量大于鴿巢的數量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結論。
板書：至少數=商+1。
師過渡語：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！傍澇苍怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
四、運用規(guī)律解決生活中的問題。
課件出示習題.：
1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2.五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
……。
[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數學的熱情。]。
五、課堂總結。
這節(jié)課我們學習了什么有趣的規(guī)律？請學生暢談，師總結。
鴿巢問題教學設計篇十七
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€筒至少放進2支筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進2支筆”這種現(xiàn)象，讓學生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規(guī)律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。
再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎上說明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。
可能有一部分學生已經了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。
1、通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷搿?BR> 2、經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
3、通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。
經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
游戲規(guī)則是：請這四位同學從數字1.2.3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
1、具體操作，感知規(guī)律。
教學例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學生匯報結果。
（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（2）師生交流擺放的結果。
（3）小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。
(學情預設:學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆?！?。
質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？
2、假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？
學生思考——同桌交流——匯報。
2匯報想法。
預設生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。
3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。
1、課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。]。
根據學生回答板書：5÷2=2……1。
（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+余數至少數=商+1）。
根據學生回答，師邊板書：至少數=商+余數？
至少數=商+1？
2、師依次創(chuàng)設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書，同學們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數量大于鴿巢的數量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結論。
板書：至少數=商+1。
師過渡語：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！傍澇苍怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
課件出示習題.：
1、三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2、五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3、從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數學的熱情。]。
這節(jié)課我們學習了什么有趣的規(guī)律？請學生暢談，師總結。
鴿巢問題教學設計篇十八
數學課堂是師生互動的過程，學生是學習的主人，教師是組織者和引導者。一堂好的數學課，我認為應該是原生態(tài)，充滿“數學味”的課；應該立足課堂，立足知識點?！皠?chuàng)設情境——建立模型——解釋應用”是新課程倡導的課堂教學模式，本節(jié)課運用這一模式，設計了豐富多彩的數學活動，讓學生經歷“鴿巢問題”的探究過程，從探究具體問題到類推得出一般結論，初步了解“鴿巢問題”。本節(jié)課教學在師生互動方面有以下特色：
在導入新課時，我以游戲引入，不僅激發(fā)學生的興趣，提高師生雙邊互動的積極性，更是讓學生初步感受到鴿巢原理的本質。通過游戲，一下子就抓住了學生的注意力。讓學生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義，喚起學生繼續(xù)參與課堂互動的意愿。
本節(jié)課充分發(fā)揮學生的自主性，首先讓學生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4枝鉛筆放入3個杯子中，不管怎么放，總有一個杯子里至少放進2枝鉛筆”。接著同桌互動演示并嘗試解釋這種現(xiàn)象發(fā)生的原因。最后，全班交流展示，多元評價各種“證明”方法，針對學生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導，讓學生在自主探索中體驗成功，獲得發(fā)展。
本節(jié)課注重給學生創(chuàng)造提出問題的機會，讓學生去品嘗提出問題、解決問題的快樂。如在出示“5只鴿子飛進了3個鴿籠”問學生看到這個條件你想提怎樣的數學問題？這樣間接培養(yǎng)學生的問題意識。
鴿巢問題教學設計篇十九
1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。
3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。
經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）。
2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）。
1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（ppt）總有：一定有至少：最少。
師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。
探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）。
（3）匯報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）。
第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復的擺法）。
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）。
總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆?？磥磉@個結論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）。
（4）通過比較，引出“假設法”
引導學生說出：假設先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（ppt演示）。
（5）初步建?！骄?。
師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）。
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）。
師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……11+1＝2。
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？
ppt出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？（引導學生說清楚理由）。
師：為什么大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）。
通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。
過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名匯報。
先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2。
師：你們同意哪種想法？
（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
（2）獨立思考后指名匯報。
師板書：7÷3＝2……12+1＝3。
（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機板書：8÷3＝2……22+1＝3。
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……13+1＝4。
（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結規(guī)律。
歸納總結：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）。
師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲或感想？
鴿巢問題教學設計篇一
1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，理解“抽屜原理”。
2．能夠根據“抽屜原理”解決生活中的實際問題。
【學習過程】。
一、知識鋪墊。
3個同學坐2張凳子。猜一猜結果怎樣？
我發(fā)現(xiàn):。
二、自主探究。
1.例：把4只鉛筆放進3個文具盒中，有幾種不同的方法？
枚舉法：我們用括號里的`三個數字，分別代表三個文具盒中鉛筆的枝數，則有（4，0，0），(),(),()等幾種情況。
假設法：假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了??______枝鉛筆，還剩下_____枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有______枝鉛筆。
小組討論：不管用哪種方法，文具盒中的鉛筆枝數總有什么特點？
小結：把4枝鉛筆放到3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有_____枝鉛筆。
2.思考：把上述例題中的鉛筆換成蘋果，盒子換成抽屜，是否還有剛才的結論？
結論：
__________________________________________________________。
3.把5個蘋果放入4個抽屜，總有一個抽屜里至少有_____個蘋果？
把7個蘋果放入6個抽屜，總有一個抽屜里至少有_____個蘋果？
把100個蘋果放入99個抽屜，結論：______________________________。
你有什么發(fā)現(xiàn)：
__________________________________________________。
當蘋果個數比較多時，我們一般用什么方法思考？說一說枚舉法和假設法的優(yōu)缺點。
___________________________________________。
5.回顧反思。
通過以上學習你收獲了什么？你還有哪些疑問或困惑可以先在小組內商討，解決不了的可以告訴老師一起解決。
三、課堂達標。
1．6只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里，為什么？
2．一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們任意摸出3個棋子，結果怎樣？（提示：把什么看作物體，什么看作抽屜？）。
3．足球隊共有13名學生，一定至少有2名學生的生日在同一個月里，為什么?
鴿巢問題教學設計篇二
教學內容：教科書第68、69頁例1、2。
教學目標：
1、使學生經歷將一些實際問題抽象為代數問題的過程，并能運用所學知識解決有關實際問題。
2、能與他人交流思維過程和結果，并學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。
教學重點：分配方法。
教學難點：分配方法。
教學方法：列舉法分析法。
學習方法：嘗試法自主探究法。
教學用具：課件。
教學過程：
一、定向導學（3分）。
（一）游戲引入。
1、游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。
2、討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話說得對嗎？
游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象。
引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。
（二）揭示目標。
理解并掌握解決鴿巢問題的解答方法。
二、自主學習（8分）。
1、看書68頁，閱讀例1：把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？
（1）理解“總有”和“至少”的意思。
（2）理解4種放法。
2、全班同學交流思維的過程和結果。
3、跟蹤練習。
68頁做一做：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
（1）說出想法。
如果每個鴿舍只飛進1只鴿子，最多飛回3只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。
（2）嘗試分析有幾種情況。
（3）說一說你有什么體會。
三、合作交流（8）。
1、出示例2。
把7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？（1）合作交流有幾種放法。
不難得出，總有一個抽屜至少放進3本。
（2）指名說一說思維過程。
如果每個抽屜放2本，放了6本書。剩下的1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。
2、如果一共有8本書會怎樣呢10本呢？
3、你能用算式表示以上過程嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
7÷3=2……1（至少放3本）。
8÷3=2……2（至少放4本）。
10÷3=3……1（至少放5本）。
4、做一做。
11只鴿子飛回4個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？
四、質疑探究（5分）。
小結：先平均分配，再把余數進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數。
2、做一做。
69頁做一做2題。
五、小結檢測（10）。
（一）小結。
物體的數量大于抽屜的數量，總有一個抽屜里至少放進（商+1）個物體。
（二）檢測。
1、填空。
（1）7只鴿子飛進5個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同伴的鴿舍里。
（2）有9本書，要放進2個抽屜里，必須有一個抽屜至少要放（）本書。
（3）四年級兩個班共有73名學生，這兩個班的學生至少有（）人是同一月出生的。4、任意給出3個不同的自然數，其中一定有2個數的'和是（）數。
2、選擇。
3、幼兒園老師準備把15本圖畫書分給14個小朋友，結果是什么？
六、作業(yè)（6分）。
完成課本練習十二第2、4題。
板書。
抽屜原理。
物體的數量大于抽屜的數量，總有一個抽屜里至少放進（商+1）個物體。
鴿巢問題教學設計篇三
1.在操作、觀察、比較的過程中初步了解抽屜原理，并運用抽屜原理的知識解決簡單的實際問題。
重點難點 經歷抽屜原理的.探究過程，并對抽屜原理的問題模式化
學生筆記(教師點撥) 學 案 內 容
(1)自學例1
把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放?有幾種情況?
(1) 學生思考各種放法。
(2) 第一種放法： 第二種放法：
第三種放法： 第四種放法：
教學過程：
5÷2=2……1 (至少放3本)
7÷2=3……1 (至少放4本)
9÷2=4……1 (至少放5本)
1、提出問題。
不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進( )鉛筆。為什么?
如果每個文具盒只放( )鉛筆，最多放( )枝，剩下()枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有()鉛筆放進同一個文具盒。
(1) 說一說你有什么體會。
二自學例2
1、把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾體書?
2、擺一擺，有幾種放法。
不難得出，不管怎么放總有一個抽屜至少放進( )本書。
3、說一說你的思維過程。
如果每個抽屜放( )本書，共放了( )本書。剩下的1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。
如果一共有7本書會怎樣呢?9本呢?
4. 你能用算式表示以上過程嗎?你有什么發(fā)現(xiàn)?
總結：先平均分配，再把余數進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數。
1. 做一做。
(1)7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么?
(2) 說出想法。
如果每個鴿舍只飛進( )鴿子，最多飛回( )鴿子，剩下()鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。
2. 做一做
8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么?
想：每個鴿舍飛進( )鴿子，共飛進( )鴿子。剩下( )鴿子還要飛進其中的1個或2個鴿舍，所以，至少有( )鴿子要飛進同一個鴿舍里。
鴿巢問題教學設計篇四
教學內容：教科書第68頁例1。
教學目標：
1、使學生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運用“抽屜原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。
2、通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，使學生經歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學習數學的興趣。
教學重點：
經歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。
教學難點：
理解“抽屜原理”，并對一些簡單的實際問題加以“模型化”。
教學模式：
學、探、練、展。
教學準備：
多媒體課件一套。
教學過程:。
一、游戲導入。
1.師生玩“撲克牌魔術”游戲。
（2）玩游戲，組織驗證。
通過玩游戲驗證，引導學生體會到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的。
2.導入新課。
剛才這個游戲當中，蘊含著一個數學問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個有趣的問題。
二、呈現(xiàn)問題，探究新知。
課件出示自學提示：
（1）“總有”和“至少”是什么意思？
（2）把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以怎么放？有幾種。
不同的放法？（請大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。）。
（3）把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放總有一個筆筒至少放進xxx支鉛筆?
（一）自主探究，初步感知。
1、學生小組合作探究。
2、反饋交流。
（1）枚舉法。
（2）數的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（3）假設法。
師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的。
方法也可以證明這句話是正確的呢？
生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了。
師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢？
生：因為總共有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。
師：你為什么一開始就平均分呢？（板書：平均分）。
生：平均分就可以使每個筆筒里的筆盡可能少一點。
生：平均分已經使每個筆筒里的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
（4）確認結論。
師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結論？
生（齊）：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（二）提升思維，構建模型。
師：（口述）那要是。
（1）把5支鉛筆放進4個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆。
（2）把6支鉛筆放進5個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有xx支鉛筆。
（3）10支鉛筆放進9個筆筒中呢？100支鉛筆放進99個筆筒中。
2.建立模型。
師：通過剛才的.分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：只要鉛筆的數量比筆筒的數量多1，那么總有一個筆筒至少要放進2支筆。
師：對。鉛筆放進筆筒我們會解釋了，那么有關鴿子飛入鴿巢的問題，大家會解釋嗎？（課件出示）。
師：以上這些問題有什么相同之處呢？
生：其實都是一樣的，鴿巢就相當于筆筒，鴿子就相當于鉛筆。
師：像這樣的數學問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊含的這種數學原理，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”。（揭題）。
三、基本練習。
四、拓展提升。
五、課堂小結。
六、作業(yè)布置。
完成課本第71頁，練習十三，第1題。
鴿巢問題教學設計篇五
教學目標：
1、理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。
2、體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識。
教學重點：了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。
教學難點：運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題，理解數學中的優(yōu)化思想。
教學過程：
一、游戲激趣導入新課。
1、同學們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？
2、現(xiàn)在我們一起來玩猜花色的游戲，請5位同學到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。
3、抽后老師大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。
4、有些同學一定覺得老師只是湊巧猜對了，我們再抽一次，老師還大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了，就給老師點掌聲。
5、如果老師再換5名同學來抽牌，我還敢確定的說至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實這里面蘊藏著一個有趣的數學原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。（板書課題）。
（設計意圖：通過這個游戲激發(fā)學生學習本節(jié)課的好奇心，也使學生感受到數學和生活中的聯(lián)系，知道學習本節(jié)課的重要性。）。
二、呈現(xiàn)問題自主探究。
1、小紅在整理自己的學習用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）學生齊讀。
2、在這句話中你有什么不理解的嗎？學生提出不理解的詞語。
（1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。
（2）總有：一定有。
（3）至少：最少，最起碼。
師提問：最少2支指的是幾支呢？具體來說。
2、把整句話翻譯過來再說一遍。
（設計意圖：讓學生充分理解這句話的意思，為接下來的研究做好鋪墊。）。
2、你覺得這句話說得對嗎？給同學們1分鐘時間同學生靜靜思考一下。
3、現(xiàn)在同學用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）。
4、學生匯報驗證的方法：
生1：利用圖片來列舉出幾種放法。
教師小結：非常好，我們在觀察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標出來：所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。
生2：利用數字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）。
我們一起圈出每種分法不少于2的數字。（表揚生2，方法更簡單一些）。
5、同學們像剛才把所有中情況都列舉出來，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書）。
6、除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。
生：先假設每個筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時無論放到哪個筆筒，哪個筆筒就是2支鉛筆了，所以我認為是對的。
師追問：你為什么要現(xiàn)在每個筆筒里放1支呢？
生：因為一共有4支筆，平均分后每個筆筒只能分到一支。
師追問：那為什么要一開始就去平均分呢？
生：平均分就可以使每個筆筒中的筆盡量少一點，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。
（設計意圖：教師的追問讓學生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）。
7、這位同學的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼?，誰聽懂了他的想法，把他的想法在復述一遍。
8、想這位同學的方法就是假設法。（板書：假設法）。
9、到現(xiàn)在為止，我們可以得出結論了。
三、提升思維構建模型。
1、剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學們看看還對不對了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說明理由。
2、課件繼續(xù)出示：
（1）把6個蘋果放進5個盤子里呢？
（2）把10本書放進9個抽屜中呢？
（3）把100只鴿子放進99個籠子中呢？
3、我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O法來分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設法更具有一般性）。
（設計意圖：通過出示更大的數，讓學生感受到用假設法的方便性，實用性，同時引出的優(yōu)化的思想。）。
4、在數學課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書：優(yōu)化思想）。
5、引出物體數、鴿巢數、至少數，學生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當物體數比鴿巢數多1時，總有一個鴿巢里至少有2個物體。）。
6、回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲，誰能解釋一下是怎么回事呢？看來并不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊。
7、同學們今天的發(fā)現(xiàn)是德國數學家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關鴿巢問題的來歷。
四、解決問題練習鞏固。
通過學生的努力，我們一起研究出鴿巢問原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學們是否真的學會了。
1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
（設計意圖：習題2鍛煉學生的逆向思維，同時也為下節(jié)課的學習埋下了伏筆。）。
五、課堂總結。
板書設計：
鴿巢問題教學設計篇六
一、教學內容:。
教科書第68頁例1。
二、教學目標：
（一）知識與技能：通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀：在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。
三、教學重難點。
教學重點：經歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
四、教學準備：多媒體課件。
五、教學過程。
（一）候課閱讀分享：
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內與大家分享一下。
（二）激情導課。
好，咱們班人數已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
（三）民主導學。
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆?；蛘呤钦f，鉛筆的支數要大于或等于兩支。
課前老師已經讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)。
方法三:列式計算。
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子并說一說算式中商與余數各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數據大的時候用起來比較麻煩?？梢杂眉僭O法和列式計算。
4、表格中通過整理，總結規(guī)律。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當要分的物體數比鴿巢數（抽屜數）多1時，至少數等于2“商+1”。
5、簡單了解鴿巢問題的由來。
經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數學家“狄里克雷”。
（四）檢測導結。
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
（五）全課總結。
今天你有什么收獲呢？
（六）布置作業(yè)。
作業(yè)：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。
鴿巢問題教學設計篇七
教學目標：
1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。
3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。
教學重點：經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
教學難點：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境、導入新課。
1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）。
2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）。
1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（ppt）總有：一定有至少：最少。
師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。
探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）。
（3）匯報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）。
第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復的擺法）。
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）。
總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆?？磥磉@個結論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）。
（4）通過比較，引出“假設法”
引導學生說出：假設先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（ppt演示）。
（5）初步建?！骄?。
師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）。
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）。
師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……11+1＝2。
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？
ppt出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？（引導學生說清楚理由）。
師：為什么大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）。
通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。
過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名匯報。
先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2。
師：你們同意哪種想法？
（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學例2。
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
（2）獨立思考后指名匯報。
師板書：7÷3＝2……12+1＝3。
（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機板書：8÷3＝2……22+1＝3。
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……13+1＝4。
（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結規(guī)律。
歸納總結：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）。
三、鞏固應用。
師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。
四、全課小結：
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲或感想？
鴿巢問題教學設計篇八
課堂上，我首先采用學生搶凳子游戲導入，使學生初步感受總是有一個凳子上要坐兩個同學，使學生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學生的學習興趣，也使學生集中注意力，把心思馬上放到課堂上，讓學生覺得這節(jié)課探究的問題既好玩又有意義，為后面教與學的活動做了鋪墊。但這部分內容真正理解對于學生來說有一定的難度。在教學中我通過實際案例培養(yǎng)學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力，從而解決實際問題，初步感受數學的魅力。本堂課注重為學生提供自主探索的空間，引導學生通過探索，初步了解“鴿巢原理”，總結“鴿巢原理”的規(guī)律，會用“鴿巢原理”解決實際問題。
在本節(jié)課中，我非常注重學生的自主探索精神，讓學生在學習中，經歷猜想、驗證、推理、應用的過程。
1、采用枚舉法，讓學生通過小組合作把4本書放入3個抽屜中的所有情況都列舉出來，然后通過學生匯報四種不同的排放情況，運用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“鴿巢原理”即“書本數比抽屜數多1時，總有一個抽屜里至少有2本書”。進而介紹這種擺放的'方法是我們數學中常用的一種方法即枚舉法。
2、讓學生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“平均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數多1本，可以用有余數的除法這一數學規(guī)律來表示。
3、大量例舉之后，再引導學生總結歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學生借助直觀操作、觀察、表達等方式，讓學生經歷從不同的角度認識鴿巢原理。
4、對“某個抽屜至少有書的本數”是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余數”，適時挑出有針對性問題進行交流、引導、討論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”，總結出“抽屜原理”中總有一個抽屜里至少有的本數等于“商+1”。
5、本課教學中，學生對“總是”和“至少”的理解上沒有進行結合具體的實例進行引導，學生在學習時理解有一些空難。
6、在數學語言表述上應該更加準確，使學生聽起來更加明白。
在這堂課的難點突破處，也就是讓學生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“平均分”到各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數多1本。教學知識不光是讓學生按照公式來套用公式，這樣很容易造成學生的思維定勢，所以在練習中，讓學生充分說理的基礎上，明確把什么當作“抽屜數”，把什么當作“物體數”并進行反復練習。
在這節(jié)課里部分學生判斷不出誰是“物體”，誰是“抽屜”。因此，在今后的教學中，多下些功夫，以求在課堂上讓學生更好地理解、消化所授知識。課后還要讓多做相關的練習加以鞏固。
鴿巢問題教學設計篇九
1.1知識與技能：
1.初步了解“抽屜原理”，會運用“抽屜原理”解決簡單的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。2.通過操作、觀察、比較、推理等數學活動，引導學生理解并掌握這一類“抽屜原理”的一般規(guī)律。
1.2過程與方法：
經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，體會比較的學習方法。
1.3情感態(tài)度與價值觀：
感受數學的魅力，提高學習數學的興趣和應用意識，培養(yǎng)學習數學的興趣。
2.教學重點/難點。
2.1教學重點。
經歷抽屜原理的探究過程，理解抽屜原理，靈活運用抽屜原理解決生活中的簡單問題。
2.2教學難點。
理解“總有”、“至少”，構建“抽屜原理”的數學模型，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
3.教學用具。
多媒體課件，鉛筆，筆筒，一副撲克牌。
4.標簽。
教學過程。
一、開門見山，引入課題。
學生提出問題：什么是抽屜原理？怎樣研究抽屜原理？抽屜原理有什么用？等等。師：同學們都很愛提問題，也很會提問題，這節(jié)課我們就帶著這些問題來研究。
二、自主探究，構建模型。
1.教學例1，初步感知，體驗方法，概括規(guī)律。
師：我們先從簡單的例子入手，請看，如果把4個小球放進3個抽屜里，我可以肯定地說，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。
稍加停頓。
師：“總有”是什么意思？
生：一定有。
師：“至少放2個小球”你是怎樣理解的？
生：最少放2個小球，也可以放3個、4個。
師：2個或比2個多，我們就說“至少放2個小球”。
師：老師說的這句話對嗎？我們得需要驗證，怎么驗證呢？華羅庚說過不懂就畫圖，下面請同學們用圓形代替小球，用長方形代替抽屜，畫一畫，看有幾種不同的方法。也可以尋求其他的方法驗證，聽明白了嗎？開始吧！
學生活動，教師巡視指導。
匯報交流。
師：哪位同學愿意把你的方法分享給大家？
一生上前匯報。
生1：可以在第一個抽屜里放4個小球，其他兩個抽屜空著。
師：這4個小球一定要放在第一個抽屜里嗎？
生：不一定，也可以放在其他兩個抽屜里。
師：看來不管怎么放，總有一個抽屜里放進4個小球。這種放法可以簡單的記作4,0,0。不好意思，接著介紹吧。
生：第二種方法是第一個抽屜里放3個小球，第二個抽屜里放1個，第三個抽屜空著，也就是3,1,0；第三種方法是2,2,0；第四種方法是2,1,1。
（此環(huán)節(jié)可以先讓一名學生匯報，其他學生補充、評價）。
師：他找到了4種不同的方法，誰來評一評？
生2：他找的很全，并且排列的有序。
師：除了這4種放法，還有沒有不同的放法？（沒有）謝謝你的精彩展示，請回?？磥恚?個小球放進3個抽屜里，就有這4種不同的方法。同學們真不簡單，一下子就找到了4種放法。
出示課件，展示4種方法。
生：第一種放法有一個抽屜里放4個，大于2，符合至少2個，第二種放法有一個抽屜里放3個，也大于2，符合至少2個，第三種放法有一個抽屜里放2個，符合至少2個，第四種放法有一個抽屜里放2個，符合至少2個。所以，總有一個抽屜里至少放兩個小球。
師：說得有理有據。誰愿意再解釋解釋？（再找一名學生解釋）。
師：原來呀！這兩位同學關注的都是每種方法當中放的最——多的抽屜，分別放了幾個小球？（4個、3個、2個、2個）最少放了幾個？（2個），最少2個，有的超過了2個，我們就說至少2個。確實，不管怎么放，我們都找到了這樣的一個抽屜，里面至少放2個小球。看來，老師的猜測對不對？(對)是正確的！
生1：把小球分散地放，每個抽屜里先放1個小球？剩下的1個小球任意放在其中的一個抽屜里，這樣總有一個抽屜里至少放了兩個小球。
生2：先把小球平均放，余下的1個小球不管放在哪個抽屜里，一定會出現(xiàn)總有一個抽屜里至少放了2個小球。
師：每個抽屜里先放1個小球，也就是我們以前學過的怎么分？
生：平均分。
師：為什么要先平均分？
生：先平均分，就能使每個抽屜里的小球放得均勻，都比較少，再把余下的1個小球任意放在其中的一個抽屜中，這樣一定會出現(xiàn)“總有一個抽屜至少放了2個小球”。
課件演示。
3＝1……1,1+1＝2。生：4÷。
3＝1……1,1+1＝2教師隨機板書：4÷。
師：這兩個“1”表示的意思一樣嗎？
生：不一樣，第一個“1”表示每個抽屜里分得的1個小球，第二個“1”表示剩下的那個小球，可以放在任意一個抽屜里。
師：第一個“1”就是先分得的1個小球，也就是除法中的商，第二個“1”是剩下的1個小球，可以任意放在其中的一個抽屜中。瞧，用算式來表示多么地簡潔明了。
生：第四種放法出現(xiàn)的情況。
師：你認為用列舉法和假設法進行驗證，哪種方法比較簡便？為什么？
生：假設法，列舉法需要把所有的情況都一一列舉出來，假設法只需要研究一種情況，并且可以用算式簡明地表示出來。
生：2個，先往每個抽屜里放一個小球，這樣還剩下1個，剩下的1個小球任意放在一個其中的一個抽屜里，這樣，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。
師：把6個小球放進5個抽屜里，總有一個抽屜里至少放幾個小球呢？
5＝1……1,1+1＝2，還是總有一個抽屜里至少放2個小球。生：6÷。
師：把7個小球放進6個抽屜里呢？
生：總有一個抽屜里至少放2個小球。
師：接著往后想，你能繼續(xù)說嗎？
生1：小球個數和抽屜個數都依次增加1，總有一個抽屜里至少放的小球個數都是2.生2：當小球的個數比抽屜數多1時，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放2個小球。師：你們真善于概括總結！
2.教學例2，深入研究，提升思維，構建模型。
師：剛才我們研究了小球數比抽屜數多1時，總有一個抽屜至少放2個小球，當小球數比抽屜數多2、多3，甚至更多，又會出現(xiàn)什么情況呢？想不想繼續(xù)研究？（想）。
5＝1……2，1+2＝3。生1：7÷。
師：有不同意見嗎？
5＝1……2，1+1＝2。生2：7÷。
5＝1……2，不同點是一位同學認師：出現(xiàn)了兩種不同的聲音，這兩位同學都是用7÷。
生3：我贊同1+1＝2。因為余下的2個還要分到不同的抽屜里，所以總有一個抽屜至少放2個小球。
鴿巢問題教學設計篇十
審定人教版六年級下冊數學《數學廣角鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€筒至少放進2支筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進2支筆”這種現(xiàn)象，讓學生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規(guī)律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。
再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎上說明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數的'除法算式表示思維的過程。
可能有一部分學生已經了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。
1．通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷搿?BR> 2．經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
3．通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。
經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具準備：相關課件相關學具（若干筆和筒）。
游戲規(guī)則是：請這四位同學從數字1．2．3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
1．具體操作，感知規(guī)律。
教學例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學生匯報結果。
（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（2）師生交流擺放的結果。
（3）小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。
(學情預設:學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。”)。
質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？
2．假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？
學生思考——同桌交流——匯報。
2匯報想法。
預設生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。
3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。
1．課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。]。
根據學生回答板書：5÷2=2……1。
（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+余數至少數=商+1）。
根據學生回答，師邊板書：至少數=商+余數？
至少數=商+1？
2．師依次創(chuàng)設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書，同學們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數量大于鴿巢的數量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結論。
板書：至少數=商+1。
師過渡語：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！傍澇苍怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
課件出示習題：
1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2．五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3．從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
……。
[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數學的熱情。]。
這節(jié)課我們學習了什么有趣的規(guī)律？請學生暢談，師總結。
鴿巢問題教學設計篇十一
教科書第68頁例1。
（一）知識與技能：通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀：在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。
教學重點：經歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
多媒體課件。
（一）候課閱讀分享：
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內與大家分享一下。
（二）激情導課。
好，咱們班人數已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題，這節(jié)課通過數學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
（三）民主導學。
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆?；蛘呤钦f，鉛筆的支數要大于或等于兩支。
課前老師已經讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數。我們發(fā)現(xiàn)有（4，0，0）（0，1，3）（2，2，0）（2，1，1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。（平均分）。
方法三：列式計算。
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子并說一說算式中商與余數各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數據大的時候用起來比較麻煩?？梢杂眉僭O法和列式計算。
4、表格中通過整理，總結規(guī)律。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當要分的物體數比鴿巢數（抽屜數）多1時，至少數等于2“商+1”。
經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數學家“狄里克雷”。
（四）檢測導結。
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
（五）全課總結今天你有什么收獲呢？
（六）布置作業(yè)。
作業(yè)：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。
鴿巢問題教學設計篇十二
本節(jié)課是通過幾個直觀例子，借助實際操作，引導學生探究“鴿巢原理”，初步經歷“數學證明“的過程，并有意識的培養(yǎng)學生的“模型思想。
1、借助直觀操作，經歷探究過程。教師注重讓學生在操作中，經歷探究過程，感知、理解抽屜原理。
2、教師注重培養(yǎng)學生的“模型”思想。通過一系列的操作活動，學生對于枚舉法和假設法有一定的認識，加以比較，分析兩種方法在解決抽屜原理的優(yōu)超性和局限性，使學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題。
3、在活動中引導學生感受數學的魅力。本節(jié)課的“抽屜原理”的建立是學生在觀察、操作、思考與推理的基礎上理解和發(fā)現(xiàn)的，學生學的積極主動。特別以游戲引入，又以游戲結束，既調動了學生學習的積極性，又學到了抽屜原理的知識，同時鍛煉了學生的思維。在整節(jié)課的教學活動中使學生感受了數學的魅力。
回顧整節(jié)課我覺得主要存在兩個問題：
1、在學生體驗數學知識的產生過程中，我始終擔心學生不理解，不敢大膽放手，總是牽著學生的思路走。
2、這部分內容屬于思維訓練的內容，應該讓學生多說理，讓學生在說理的過程中真正理解體會“鴿巢問題”中的“總有”和“至少”的真正含義，并能靈活運用所學知識解答一些變式練習。
鴿巢問題教學設計篇十三
本教材專門安排“數學廣角”這一單元，向學生滲透一些重要的數學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據的理論我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世紀的德國數學家狄利克雷運用于解決數學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的`結論。因此，“鴿巢問題”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。
1、知識與技能：引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀：
（1）體會數學與生活的緊密聯(lián)系，體驗學數學、用數學的樂趣。
（2）理解知識的產生過程，受到歷史唯物注意的教育。
（3）感受數學在實際生活中的作用，培養(yǎng)刻苦鉆研、探究新知的良好品質。
重點：應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題”。
難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。
這個問題同“鴿巢原理”結合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數學原理結合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。
1、讓學生經歷“數學證明”的過程。可以鼓勵、引導學生借助學具、實物操作或畫草圖的`方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。
2、有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經歷將具體問題“數學化”的過程，從紛繁復雜的現(xiàn)實素材中找出最本質的數學模型，是學生數學思維和能力的重要體現(xiàn)。
3、要適當把握教學要求?！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學時，不必過于要求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。
鴿巢問題教學設計篇十四
教科書第68頁例1。
（一）知識與技能：通過數學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀：在主動參與數學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數學與生活的緊密結合。
教學重點：經歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實際問題。
教學難點：通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
多媒體課件。
同學們，大家好，課前老師讓大家收集了有關“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學的閱讀在這候課的幾分鐘內與大家分享一下。
好，咱們班人數已到齊，從今天開始，我們學習第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數學活動我們來了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。你準備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開始上課。
1、請同學們先來看例1。把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆。或者是說，鉛筆的支數要大于或等于兩支。
課前老師已經讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進3個筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長整理出的大家的各種擺法，我們一起來看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個數。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數學中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個情況呢？
方法二：用“假設法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒。這時無論放在哪個筆筒，那個筆筒中就有2支，所以總有一個筆筒中至少放進2支鉛筆。(平均分)。
方法三:列式計算。
你能用算式表示這個方法嗎？
學生列出式子并說一說算式中商與余數各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設法、列式計算。
3、100支鉛筆，放進99個筆筒，總有一個筆筒至少要放進多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數據大的時候用起來比較麻煩?？梢杂眉僭O法和列式計算。
4、表格中通過整理，總結規(guī)律。
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當要分的物體數比鴿巢數（抽屜數）多1時，至少數等于2“商+1”。
經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的不是我們，而是德國的一個數學家“狄里克雷”。
好，我們做幾道題檢測一下你們的學習效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
3、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
今天你有什么收獲呢？
作業(yè)：兩導兩練第70頁、71頁實踐應用1、4題。
鴿巢問題教學設計篇十五
“鴿巢”問題就是“抽屜原理”，教材通過三個例題來呈現(xiàn)本章知識，“鴿巢”問題教學反思。例1：本例描述“抽屜原理”的最簡單的情況，例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個逆向的應用。本節(jié)內容實際上是一種解決某種特定結構的數學或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數學的思想方法。讓學生經歷將具體問題數學化的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力，是課標的重要要求。
興趣是學習最好的老師。所以在本節(jié)課我認真鉆研教材，吃透教材，盡量找到好的方法引課，在網上搜索了一個較好的引課設計，就照搬了：“同學們：在上新課之前，我們來做個“搶凳子”游戲怎么樣？想參與這個游戲的請舉手。叫舉手的一男一女兩個同學上臺，然后問，老師想叫三位同學玩這個游戲，但是現(xiàn)在已有兩個，你們說最后一個是叫男生還是女生呢？”同學們回答后，老師就說：“不管是男生還是女生，總有二個同學的性別是一樣的，你們同意嗎？”并通過三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個同學”。借機引入本節(jié)課的重點“總有……至少……”。這樣設計使學生在生動、活潑的數學活動中主動參與。
鴿巢問題教學設計篇十六
1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷?。
2.經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
3.通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。
經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
教學難點。
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具準備：相關課件相關學具（若干筆和筒）。
教學過程。
一、游戲激趣，初步體驗。
游戲規(guī)則是：請這四位同學從數字1.2.3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.具體操作，感知規(guī)律。
教學例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學生匯報結果。
（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（2）師生交流擺放的結果。
（3）小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。
(學情預設:學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆?！?。
質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？
2.假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？
學生思考――同桌交流――匯報。
2匯報想法。
預設生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。
3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。
三、探究歸納，形成規(guī)律。
1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。]。
根據學生回答板書：5÷2=2……1。
（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+余數至少數=商+1）。
根據學生回答，師邊板書：至少數=商+余數？
至少數=商+1？
2.師依次創(chuàng)設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書，同學們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數量大于鴿巢的數量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結論。
板書：至少數=商+1。
師過渡語：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！傍澇苍怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
四、運用規(guī)律解決生活中的問題。
課件出示習題.：
1．三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2.五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
……。
[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數學的熱情。]。
五、課堂總結。
這節(jié)課我們學習了什么有趣的規(guī)律？請學生暢談，師總結。
鴿巢問題教學設計篇十七
《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€筒至少放進2支筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進2支筆”這種現(xiàn)象，讓學生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規(guī)律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。
再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。
《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。
通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。
第二個例題是在例1的基礎上說明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。
可能有一部分學生已經了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。
1、通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷搿?BR> 2、經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。
3、通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。
經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
游戲規(guī)則是：請這四位同學從數字1.2.3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。
1、具體操作，感知規(guī)律。
教學例1:4支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？
（1）學生匯報結果。
（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（2）師生交流擺放的結果。
（3）小結：不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆。
(學情預設:學生可能不會說，“不管怎么放，總有一個筒里至少放進了2支筆?！?。
質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢？
2、假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結論？
學生思考——同桌交流——匯報。
2匯報想法。
預設生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒里，總有一個筒里至少有2支筆。
3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。
1、課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進同一個鴿巢里？應該怎樣列式“平均分”。
[設計意圖：引導學生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。]。
根據學生回答板書：5÷2=2……1。
（學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+余數至少數=商+1）。
根據學生回答，師邊板書：至少數=商+余數？
至少數=商+1？
2、師依次創(chuàng)設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢？8只鴿子飛回5個鴿巢呢？9只鴿子飛回5個鴿巢呢？（根據回答，依次板書）。
……。
7÷5=1……2。
8÷5=1……3。
9÷5=1……4。
觀察板書，同學們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數量大于鴿巢的數量，總有一個鴿巢里至少放進（商+1）個物體”的結論。
板書：至少數=商+1。
師過渡語：同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！傍澇苍怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。
課件出示習題.：
1、三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。
2、五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。
3、從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。
[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數學的熱情。]。
這節(jié)課我們學習了什么有趣的規(guī)律？請學生暢談，師總結。
鴿巢問題教學設計篇十八
數學課堂是師生互動的過程，學生是學習的主人，教師是組織者和引導者。一堂好的數學課，我認為應該是原生態(tài)，充滿“數學味”的課；應該立足課堂，立足知識點?！皠?chuàng)設情境——建立模型——解釋應用”是新課程倡導的課堂教學模式，本節(jié)課運用這一模式，設計了豐富多彩的數學活動，讓學生經歷“鴿巢問題”的探究過程，從探究具體問題到類推得出一般結論，初步了解“鴿巢問題”。本節(jié)課教學在師生互動方面有以下特色：
在導入新課時，我以游戲引入，不僅激發(fā)學生的興趣，提高師生雙邊互動的積極性，更是讓學生初步感受到鴿巢原理的本質。通過游戲，一下子就抓住了學生的注意力。讓學生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義，喚起學生繼續(xù)參與課堂互動的意愿。
本節(jié)課充分發(fā)揮學生的自主性，首先讓學生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4枝鉛筆放入3個杯子中，不管怎么放，總有一個杯子里至少放進2枝鉛筆”。接著同桌互動演示并嘗試解釋這種現(xiàn)象發(fā)生的原因。最后，全班交流展示，多元評價各種“證明”方法，針對學生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導，讓學生在自主探索中體驗成功，獲得發(fā)展。
本節(jié)課注重給學生創(chuàng)造提出問題的機會，讓學生去品嘗提出問題、解決問題的快樂。如在出示“5只鴿子飛進了3個鴿籠”問學生看到這個條件你想提怎樣的數學問題？這樣間接培養(yǎng)學生的問題意識。
鴿巢問題教學設計篇十九
1、引導學生經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運用鴿巢原理解決一些簡單的實際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。
3、使學生經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想。
經歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
1、師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）。
2、師：大家猜對了嗎？其實這里面藏著一個非常有趣的數學問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
師：研究一個數學問題，我們通常從簡單一點的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）。
1、教學例1：把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（ppt）總有：一定有至少：最少。
師：這個結論正確嗎？我們要動手來驗證一下。
探究之前，老師有幾個要求。（一生讀要求）。
（3）匯報展示方法，證明結論。（展示兩張作品，其中一張是重復擺的。）。
第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報，發(fā)現(xiàn)重復的擺法）。
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
師：我們要證明的是總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報：第一種擺法中哪個筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）。
總結：把4支鉛筆放進3個筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個筆筒中至少有2支鉛筆?？磥磉@個結論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數學上叫做“枚舉法”。（板書）。
（4）通過比較，引出“假設法”
引導學生說出：假設先在每個筆筒里放1支，還剩下1支，這時無論放到哪個筆筒，那個筆筒里就有2支鉛筆了。（ppt演示）。
（5）初步建?！骄?。
師：先在每個筆筒里放1支，這種分法實際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）。
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個筆筒里的筆數量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進哪個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）。
師：這種先平均分的方法叫做“假設法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……11+1＝2。
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結果會怎樣呢？
ppt出示：把5支筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有幾支筆？（引導學生說清楚理由）。
師：為什么大家都選擇用假設法來分析？（假設法更直接、簡單）。
通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結：只要筆的數量比筆筒數量多1，總有一個筆筒里至少放進2支筆。
過渡語：師：如果多出來的數量不是1，結果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進了幾只鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名匯報。
先讓一生說出5÷3＝1……21+2＝3的結果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生說出5÷3＝1……21+1＝2。
師：你們同意哪種想法？
（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數學家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當他發(fā)現(xiàn)這個問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
（2）獨立思考后指名匯報。
師板書：7÷3＝2……12+1＝3。
（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機板書：8÷3＝2……22+1＝3。
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……13+1＝4。
（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結規(guī)律。
歸納總結：總有一個抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書:商+1）。
師：利用鴿巢問題中這個原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進的書。
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲或感想？