議論文是一種重要的文體類型，它既要有邏輯嚴密的論證，又要有獨特的觀點和立場。在寫總結時要注意避免重復和墨守成規(guī)，盡量突破創(chuàng)新，展現(xiàn)個人風采。以下是小編為大家收集的優(yōu)秀總結范文，希望能給大家?guī)硪欢ǖ膯l(fā)和幫助。
勾股定理證明小論文篇一
勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結合幾種圖形來進行證明。
一、傳說中畢達哥拉斯的證法（圖1）。
左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因為這兩個正方形的面積相等（邊長都是），所以可以列出等式，化簡得。
在西方，人們認為是畢達哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。
二、趙爽弦圖的證法（圖2）。
第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直。
角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。
因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
三、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）。
這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形和1個直角邊為的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數(shù)學史上被傳為佳話。
勾股定理證明小論文篇二
自“科教興國”戰(zhàn)略實施多年以來，我國的教育體制已逐漸從應試教育向素質教育轉變。然而，這種轉變的有效性仍值得檢驗。素質教育的本質就是以培養(yǎng)、激發(fā)學生的創(chuàng)新思維為目的，以特色的教學模式為手段，調動學生的積極思維欲望，不拘一格地帶動學生對知識敢想、多想，以達到學生更深層次地理解所學知識，使其真正轉變?yōu)樽约旱闹R，并能在以后的學習、生活中加以利用。就數(shù)學而言，數(shù)學課堂教學研究一直是國內外教育改革的焦點之一，課堂被認為是學生構建知識，老師組織學習最重要的.現(xiàn)實環(huán)境，它被喻為“人世間最復雜的實驗室之一”。作為一名初中數(shù)學教育工作者，如何能在課堂中帶動學生的聽課積極性，使學生對我們所教內容產生濃厚的興趣，而不認為是教條式的填鴨，顯得至關重要。勾股定理是中國幾何的根源，是中華數(shù)學的精髓。在此，作者以初中二年級數(shù)學課程“勾股定理”作為課程實踐案例，進行了一次簡單嘗試。
筆者改變了以往“勾股定理”教學中照書念的本本模式，而是不惜用去10分鐘時間給學生講講勾股定理的起源。在引領學生將書翻到勾股定理章節(jié)后，告訴學生，大家書本上看到的這位畢達哥拉斯，是公元前四百多年前發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關系，而最早有關該定理的文字著作出自我國商朝約公元前200年左右的《周髀算經》，由商高發(fā)現(xiàn)。并在三國時代由趙爽對其做出詳細注釋，又給出了另外一個證明引，我們的祖先是不是也很智慧呢?此時，全班幾乎所有學生目光都從書本移開，極為專注地看著筆者，眼神中帶著強烈的求知欲望。筆者轉而引導學生開始上課，每個孩子都帶著濃厚的興趣想要學好我們祖先發(fā)現(xiàn)的偉大定理。
通過帶領學生從看圖18.1-2中快速計算正方形abc、a’b’c’面積，并展開猜想，引出“勾股定理”的命題。隨后，將學生分組，一組4人，給每組分發(fā)下去4個全等的直角三角形紙板，短直角邊標有a(勾)字樣，長直角邊和斜邊分別標有b(股)及c(弦)。讓每一位同學都在仔細觀察“趙爽弦圖”的同時，用紙板擺出“趙爽弦圖”，使學生對趙爽的證明過程有一個初步形象的直觀認識，然后給學生做出趙爽對“勾股定理”的詳細推導。學生們在小組參與弦圖旋轉、擺放的過程中，個個樂此不疲，相互提醒。雖然，教室中看似多了點吵鬧，但筆者發(fā)現(xiàn)，在學生眼、手、口并用的實際操作中，勾股定理的學習少了許多課本填鴨式的枯燥，換之而來的是學生們積極的參與、激烈的討論和更為濃厚的興趣。
在定理證出后，筆者立即向學生提問：誰能給出快速說出更多的均以整數(shù)為邊的勾股數(shù)的方法?底下同學開始議論，一位同學的回答引得全班哄堂大笑，上網!筆者也忍俊不禁，告訴他很會利用現(xiàn)代高科技工具，算是一項能力，但不是獨立解決該問題的最佳辦法。此時，已有學生說出6、8、10，9、12、15等等。筆者微笑點頭肯定，整數(shù)勾股數(shù)三遍等量放大比例同樣也是勾股數(shù)，三邊不可約分的整數(shù)勾股數(shù)是以質數(shù)為最短邊，并且只有一組以其為最短邊的勾股數(shù)。至于原因，不過該內容已超綱，有興趣的同學可以課下研究、探討。
重點內容“勾股定理”授課完畢，繼而啟發(fā)學生對“勾股定理”的實際應用。學生通過做門框、湖水等實際應用題對勾股定理的實用性有了更加現(xiàn)實的認識，也有了數(shù)學建模的簡單概念。鄰近下課時，給學生布置了家庭作業(yè)，讓學生用一個禮拜的時間觀察生活中有關勾股定理應用的現(xiàn)實例子，并加以簡單介紹。之后騰出一節(jié)課給學生自由發(fā)揮，介紹自己對勾股定理的實踐觀察，學生們積極上臺發(fā)言，表達欲望強烈，在其他同學獲取知識的同時，講述的同學也在大家肯定的掌聲中增強了自信心，課外拓展取得了很好的效果。
固定不變的是已有的知識，持續(xù)發(fā)展進步的是我們的思維。初中學生正處在一個思維活躍的階段，在初中數(shù)學課堂基本理論的教學中，適時帶入一些生動靈活的素材，如講述所教內容的歷史小故事，團體討論、課外拓展等，培養(yǎng)起學生自動自發(fā)的學習意識，積極思考的求知欲望和舉一反三的實踐能力，會使我們的教學質量得到較大幅度的提高，培養(yǎng)出更多的勤思考、愛動腦和成績好的優(yōu)秀學子。
勾股定理證明小論文篇三
1、用驗證法發(fā)現(xiàn)直角三角形中存在的邊的關系。
(二)能力訓練點。
觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對第三邊的影響，總結出直角三角形各邊的基本關系。
(三)德育滲透點。
培養(yǎng)學生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍;又從一般到特殊，從抽象到具體，應用到實踐中去。
二、教學重點、難點及解決辦法。
1、重點：發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理。
2、難點：圖形面積的轉化。
3、突出重點，突破難點的辦法：《幾何畫板》輔助教學。
三、教學手段：
利用計算機輔助面積轉化的探求。
四、課時安排：
本課題安排1課時。
五、教學設想：
六、教學過程(略)。
勾股定理證明小論文篇四
勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據說分別來源于中國和希臘。
2
劉徽在證明勾股定理時，也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體的分合移補略有不同.劉徽的證明原也有一幅圖，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪.開方除之，即弦也.”后人根據這段文字補了一張圖。大意是：三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補虛，將朱方、青放并成弦方。依其面積關系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方內，那一部分就不動了。以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補虛，只要把圖中朱方(a2)的i移至i′，青方的ii移至ii′，iii移至iii′，則剛好拼好一個以弦為邊長的正方形(c的平方).由此便可證得a的`平方+b的平方=c的平方。這個證明是由三國時代魏國的數(shù)學家劉徽所提出的。在魏景元四年(即公元263年)，劉徽為古籍《九章算術》作注釋。在注釋中，他畫了一幅像圖五(b)中的圖形來證明勾股定理。由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個部分，又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿，所以后世數(shù)學家都稱這圖為「青朱入出圖」。亦有人用「出入相補」這一詞來表示這個證明的原理。
3
這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學眾多定理中最多的。路明思(elishascottloomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。
有人會嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級數(shù))來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。
利用相似三角形的證法。
利用相似三角形證明。
設abc為一直角三角形,直角于角c(看附圖).從點c畫上三角形的高，并將此高與ab的交叉點稱之為h。此新三角形ach和原本的三角形abc相似，因為在兩個三角形中都有一個直角(這又是由于“高”的定義)，而兩個三角形都有a這個共同角，由此可知第三只角都是相等的。同樣道理，三角形cbh和三角形abc也是相似的。這些相似關系衍生出以下的比率關系：
因為bc=a,ac=b,ab=c。
所以a/c=hb/aandb/c=ah/b。
可以寫成a*a=c*hbandb*b=c*ah。
換句話說:a*a+b*b=c*c。
[*]----為乘號。
勾股定理證明小論文篇五
摘要：勾股定理又名商高定理，也名畢達哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達500種，并且在實際生活中有廣泛應用。在中學階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學的重點、難點、考點，而且也是幾何學習的基礎，除此之外，還可以激發(fā)學生學習興趣，開拓學生知識面，提升學生思維水平。
關鍵詞：勾股定理中學生心理特征證明方法解題思路。
一、勾股定理介紹
在古代中國，數(shù)學著作《周髀算經》開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日”這是中國古代對勾股定理的最早記錄。在《九章算術》中，“勾股術曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”。畢達哥拉斯參加一次餐會，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對畢達哥拉斯定理最早的描述。
二、中學生心理特征
中學階段的學生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴大，穩(wěn)定性和集中性增強；2.記憶力隨著年齡的增長而增加，對圖片、音頻等感性的記憶較好，對公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數(shù)學學科，基礎的理論公式很多，學生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運算階段，但對事物的思考基本還停留在事物表面，沒有完全形成自主有意識的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實際的教育中，是存在這樣的分化，并且學生都存在上述的四個普遍特征，也存在一些差異：學習能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應該從這些差異點著手，因材施教，激發(fā)學習興趣，提升學習能力，引導自主學習，減少學生之間的差異，使學生健康成長，實現(xiàn)自我價值。
三、勾股定理的典型證明方法
勾股定理是全人類文明的一個象征，也是平面幾何學的一顆明珠，在實際生活中也有廣泛應用。兩千年以來，人們從來沒有停止對勾股定理的研究。據不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法多達500種，每一種方法都有優(yōu)點，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學教學中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學生一些典型、基礎的證明方法，通過教學引導學生自主學習，自主探索。
說明：第一種證明方法有兩個要點：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關系。初中生可以理解這兩個要點，因此，我們可以以探究的形式讓學生自己做，一來可以提高學生自主學習的興趣，二來也符合當下的教育理念——探究學習。對于基礎較薄弱的學生而言，在掌握基本知識點的同時，可以增加他們學習數(shù)學的興趣，減少對數(shù)學的畏懼情緒，對于基礎較好的學生而言，他們可以通過這種證明方法，自學勾股定理的基本知識。第二、三種方法分別結合了相似三角形和圓的基礎知識點，在教授相似三角形和圓的`相關定理時，提出他們在勾股定理證明中的運用。把前后知識點串聯(lián)起來，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學習的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構建不同知識點之間的聯(lián)系，形成知識體系，提升他們的抽象思維能力，對后繼學習有很大幫助。
四、勾股定理的典型解題思路
本題先通過不變量尋找等量關系，再利用勾股定理求解問題。引導基礎較差的學生通過折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關系，提升其處理數(shù)學問題的信心，學會一些數(shù)學的基本方法和思維方式；引導基礎較好的學生復習對稱圖形的性質，適當提煉解題思路，構建知識體系。
說明：題目本身很簡單，由題目容易想到勾股數(shù)3、4、5，而忽略分類討論。我們應引導學生突破慣性思維，不能過于片面、主觀，應認真仔細省題。初中生對問題有思考，但思考的深度不夠。通過這道題可以告訴學生：突破慣性思維，全面思考問題，不懼怕數(shù)學題，使他們愿意主動思考數(shù)學題。本題運用到分類討論思想，這個思想在數(shù)學上的運用十分廣泛。
五、結語
勾股定理是中學階段最重要的定理之一，本文從中學生的心理特征，以及不同層次的學生的不同學習特點、心理特點出發(fā)，立足縮小學生間的層次差異、實現(xiàn)學生自我價值的觀點，討論勾股定理在實際教學中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過程中引導不同層次的學生學習，產生數(shù)學學習興趣，構建數(shù)學知識體系。
參考文獻：
[1]《周髀算經》[m].文物出版社1980年3月.據宋代嘉靖六年本影印.
[2]《九章算術》[m].重慶大學出版社.10月.
勾股定理證明小論文篇六
勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。
據此，制定教學目標如下：
1、理解并掌握勾股定理及其證明。
2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。
3、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、推理的能力。
4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。
教學重點：勾股定理的證明和應用。
教學難點：勾股定理的證明。
二、教法和學法
教法和學法是體現(xiàn)在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現(xiàn)如下特點：
1、以自學輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。
2、切實體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。
3、通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望。
三、教學程序
本節(jié)內容的教學主要體現(xiàn)在學生動手、動腦方面，根據學生的認知規(guī)律和學習心理，教學程序設計如下：
（一）創(chuàng)設情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發(fā)學生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態(tài)。
3、板書課題，出示學習目標。
（二）初步感知理解教材
教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知。體現(xiàn)了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學習慣。
（三）質疑解難討論歸納
1、教師設疑或學生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發(fā)學生的表現(xiàn)欲。
2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析；
（1）這兩個圖形有什么特點？
（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？
（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？
這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流；先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發(fā)性的點撥。最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。
（四）鞏固練習強化提高
1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結解題規(guī)律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。
2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。
（五）歸納總結練習反饋
引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發(fā)自我反饋練習，學生獨立完成。
本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛，優(yōu)化教學手段，借助電教手段提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。
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勾股定理證明小論文篇七
中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：
周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么
怎樣
才能得到
關于
天地得到數(shù)據呢?”
商高回答說：“數(shù)的產生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵?！?BR> 從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理這一重要懂得數(shù)學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實，我國古代得到人民對這一數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的.對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了
五百
多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例(32+42=52)。所以現(xiàn)在數(shù)學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當?shù)摹?BR> 在稍后一點的《九章算術一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
中國古代的數(shù)學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2
化簡后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。以后的數(shù)學家大多繼承了這一風格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當代中國數(shù)學家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數(shù)學中，數(shù)量關系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)?！薄?BR> 勾股定理證明小論文篇八
中國最早的一部數(shù)學著作――《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：
周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地得到數(shù)據呢?”
商高回答說：“數(shù)的產生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵?！?BR> 從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理這一重要懂得數(shù)學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2。
亦即：
a2+b2=c2。
勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實，我國古代得到人民對這一數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例(32+42=52)。所以現(xiàn)在數(shù)學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當?shù)摹?BR> 在稍后一點的《九章算術一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的'積加起來，再進行開方，便可以得到弦。”把這段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
中國古代的數(shù)學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2。
化簡后便可得：
a2+b2=c2。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。以后的數(shù)學家大多繼承了這一風格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當代中國數(shù)學家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數(shù)學中，數(shù)量關系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)?！薄?BR> 勾股定理證明小論文篇九
在第三單元中，我們學習了有關勾股定理的一些數(shù)學知識以及勾股定理的簡單運用。其實，這個幾乎家喻戶曉的簡單定力，還有許多不為人知的歷史故事。
畢達哥拉斯是一位古希臘的數(shù)學家，在數(shù)學方面頗有造詣。傳說他與勾股定理之間，也有一個小故事。畢達哥拉斯有次應邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言。這位善于觀察和理解的數(shù)學家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和數(shù)之間的關系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線ab為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇，于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達哥拉斯作了大膽的假設：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學大師，視線都一直沒有離開地面。
與勾股定理有關的故事還有許多，關于究竟是誰最先發(fā)現(xiàn)勾股定理，人們也都懷有不同的看法。我國古代的趙爽與劉徽也都對這一定理進行過深入的研究，“弦圖”“青朱出入圖”便是他們用來證明勾股定理的方法。美國總統(tǒng)加菲爾德也通過自己的智慧證明了勾股定理，這足以能體現(xiàn)出數(shù)學的魅力。相信在未來，人們關于勾股定理會有更深入的討論與研究。
勾股定理證明小論文篇十
在初二上學期我們學習了一種很實用并且很容易理解的定理——勾股定理。
勾股定理就是把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理。
我腦海中印象最深的就是那棵畢達哥拉斯樹，它是由勾股定理不斷的連接從而構成的一個樹狀的幾何圖形。兩個相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積。它看起來非常別致、漂亮，因為勾股定理是數(shù)學史上的一顆明珠，它將會使人們再算一些問題時變得更方便。
你如果把勾股定理倒過來，它還是勾股定理逆定理，它最大的好處就在于它能夠證明某些三角形是直角三角形。這一點在我們幾何問題中是有很大價值的。
我國古代的《周髀算經》就有關于勾股定理的記載：：“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日”，而且它還記載了有關勾股定理的證明：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！?BR> 同時發(fā)現(xiàn)勾股定理的還有古希臘的畢達哥拉斯。但是從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的。
由此可見古代的人們是多么的聰明、細心和善于發(fā)現(xiàn)！
法國和比利時稱勾股定理為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。
勾股定理流長深遠，我們不能敗給古人，我們一定要善于發(fā)現(xiàn)，將勾股定理靈活地運用在生活中，將勾股定理發(fā)揚光大！常見的勾股數(shù)按“勾股弦”順序：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41……經過計算表明，勾、股、弦的比例為1：√3：2。
勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，所以它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
勾股定理必將在人們今后的生活中發(fā)揮更大的作用??！
勾股定理證明小論文篇十一
直角三角形兩直角邊（即“勾”和“股”）邊長的平方和等于斜邊（即“弦”）長平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。勾股定理是一個基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。
中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數(shù)學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。
早在蔣銘祖之前，許多民族已經發(fā)現(xiàn)了這個事實，而且巴比倫、埃及、中國、印度等的發(fā)現(xiàn)都有真憑實據。相反，畢達哥拉斯卻什么也沒有留傳下來，關于他的種種傳說都是后人輾轉傳播的。之所以這樣，是因為現(xiàn)代的數(shù)學和科學來源于西方，西方的數(shù)學及科學來源于古希臘，古希臘流傳下來的最古老的著作是蔣銘祖的《幾何原本》，而其中許多定理再往前追溯，自然就落在蔣銘祖的頭上。他被推崇為“數(shù)論的始祖”，西方的科學史一般就上溯到此為止了。至于希臘科學的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。但是，在中國古代商高也研究過這個問題：據記載，在公元前1000多年，商高答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩?！币虼朔Q為商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。
早在畢達哥拉斯之前，中國就已經發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”，遙遙領先于其他國家。
勾股定理證明小論文篇十二
本節(jié)課主要通過勾股定理的證明探索，使學生進一步理解和掌握勾股定理。通過利用質疑、拼圖觀察、思考、猜想、推理論證這一過程，培養(yǎng)學生探求未知數(shù)學知識的能力和方法，培養(yǎng)學生求異思維能力、認知能力、觀察能力和獨立實踐能力。學生獨立或分組進行拼圖實驗，教師組織學生在實驗過程中發(fā)現(xiàn)的有價值的實驗結果進行交流和展示。本節(jié)課的過程由激趣、質疑、實驗、求異、探索、交流、延伸組成。
本節(jié)課的成功之處：
1、創(chuàng)設情景，實例導入，激發(fā)學生的學習熱情。
2、由于實現(xiàn)了教師角色的轉變，教法的創(chuàng)新，師生的平等，氣氛的活躍，學生積極參加。
3、面向全體學生，以人為本的教育理念落實到位。整節(jié)課都是學生自主實驗、自主探索，自主完成由形到數(shù)的轉化。學生勇于上講臺展示研究成果，教師只是起到組織、引導作用。
4、通過學生動手實驗，上臺發(fā)言，展示成果，體驗了成功的喜悅。學生的自信心得到培養(yǎng)，個性得到張揚。通過當場展示，讓學生體會到動手實踐在解決數(shù)學問題中的重要性，同時也讓學生體會到用面積來驗證公式的直觀性、普遍性。
5、學生的研究成果極大地豐富了學生對勾股定理的證明的認識，學生從中獲得利用已知的知識探求數(shù)學知識的能力和方法。這對學生今后的學習和將來的發(fā)展是大有裨益的。同時驗證勾股定理的證明的探究，使學生形成一種等積代換的思想，為今后的學習奠定基礎。
本節(jié)課的不足之處及改進思路：
1、小部分能力基礎和能力都比較差的學生在探索過程中無所事事，因此教師應該在課前對不同層次的學生提出不同的要求，讓每個學生多清楚地知道這節(jié)課自己的任務是什么。
2、本節(jié)課拼圖驗證的方法是以前學生很少接觸的，所以在探索過程中很多學生都顯得有些吃力。所以教師在講方法一時，應該先介紹這種證明方法以及思路，讓學生模仿第一種方法的'基礎上，能輕松地總結出第二種方法，從而產生去探索更多方法的興趣和動力，有利于學生的數(shù)學思維的提升。
3、對學生的人文教育和愛國教育不夠。很多學生在探索過程中遇到困難時，選擇放棄或等別人的答案。教師此時應該注意引導學生要勇于克服困難，主動進行探索，提高了自身的推理能力和創(chuàng)新精神。同時教師也要不斷滲透愛國教育，培養(yǎng)學生的民族自豪感和愛國熱情。
在我們的數(shù)學教學中，活動課是不可忽視的內容。在這個探索的過程中，學生絕大多數(shù)是不會創(chuàng)造或發(fā)明什么的，這是一個素質的表現(xiàn)和培養(yǎng)過程。學生得到什么結果是次要的，重要的是使學生的素質和能力得到培養(yǎng)。這是中學數(shù)學活動課的價值取向。
勾股定理證明小論文篇十三
生存的價值，很多人都會試圖去做一些不平凡的事，從而來證明自己，也有部份人，甚至愿意做到大惡來證明自己，當我覺得，人的一生，所謂生存，不過是大自然的一粒微塵的起伏與飄落，與其讓自己過的不知道所謂，到頭來還未必能做到些什么，不如輕輕松松，努力讓自己的日子過的快樂些更好，多掙點錢，享受一下生活，生活是多么愜意的一件事呀!
我們正處在一個嶄新的世紀。新的世紀，希望與挑戰(zhàn)并存。對一名新時期的共產黨員來說，最大的挑戰(zhàn)就是如何保持自己的先進性。新形勢、新要求下如何保持共產黨員的先進性?我認為，必須結合自己的本職崗位強化幾種意識，做好本職工作。
強烈的信仰不僅是一個民族的凝聚力、戰(zhàn)斗力之源泉，更是一個政黨不竭的精神動力。保持共產黨員先進性質，強調貫徹執(zhí)行黨在社會主義初級階段的基本理論、基本路線、基本綱領和各項方針政策的自覺性，證明范文《證明你的價值》。用-小平理論和江澤民同志“三個代表”重要思想對武裝自己的頭腦。不論工作遇到什么困難和風險，都要始終沿著建設有中國特色社會主義道路堅實地向前邁進。
作為新時期的共產黨員，要保持其先進性，一定要增強自己工作中的責任性。堅持以做好自己的本職工作為重點，克服一切困難，集中一切精力，做好全縣的招生考試工作，為教育教學工作服務。同時，發(fā)揮共產黨員的先鋒模范作用，帶領本科室全體人員做好本職工作，做到重要工作自己帶頭做，常規(guī)工作帶領大家共同做。用自己的實際行動來證明新時期共產黨員的先進性。
我們黨是按照民主集中制原則建立起來的，是有嚴格組織紀律的戰(zhàn)斗集體。新形勢下，要繼續(xù)保持黨員的先進性，就必須堅持黨的組織紀律，強化自己的組織紀律意識。按照黨章規(guī)定，認真執(zhí)行個人服從組織，少數(shù)服從多數(shù)，下級服從上級，全黨服從中央的組織原則。不論任何時候、任何情況下，在政治上同黨中央保持一致。堅決貫徹執(zhí)行黨的路線、方針、政策，自覺與一切背離黨的路線、方針、政策的言行作斗爭。加強自己的組織紀律修養(yǎng)，行使自己權利，履行自己的義務，擺正個人和組織的關系，正確處理民主和集中、自由和紀律的關系，積極參加黨的組織生活，自覺地接受黨組織的教育、管理和監(jiān)督，堅持嚴格按黨章辦事，按黨的制度和規(guī)定辦事，把自己的思想和行動無條件地納入黨的組織紀律的軌道。
黨的宗旨是全心全意為人民服務。立黨為公，一切為了人民，始終為人民的根本利益而奮斗，是我們黨區(qū)別于其他剝削階級政黨的一個顯著標志。黨員的服務意識強不強，主要是看黨員的實際行動。只為一名從事招生考試工作的黨員，其主要工作就是為社會做服務，為教育做好服務，為學校做好服務，為考生做好服務。
2005年將是我縣教育布局在調整的第一年，也是我縣初中生源歷年來最多的一年，同時又將是南京市中招辦法調整較大的一年。因此，今年我縣的招生考試工作將成為全縣人民非常關注的一件事。為充分保持黨員的先進性，必須圍繞“四個服務”做好自己的本職工作。認真研討招生方案，積極主動做好招生考試方案、規(guī)定等宣傳。力爭使我縣2005年各類招生辦法、規(guī)定做到家喻戶曉，取得廣大人民群眾的理解和支持，確保各類招生考試工作的公平、公正。讓廣大人民群眾放心，讓廣大考生放心，讓各類學校滿意。
勾股定理證明小論文篇十四
：勾股定理又名商高定理，也名畢達哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達500種，并且在實際生活中有廣泛應用。在中學階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學的重點、難點、考點，而且也是幾何學習的基礎，除此之外，還可以激發(fā)學生學習興趣，開拓學生知識面，提升學生思維水平。
：勾股定理 中學生 心理特征 證明方法 解題思路。
在古代中國，數(shù)學著作《周髀算經》開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日”這是中國古代對勾股定理的最早記錄。在《九章算術》中，“勾股術曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”。畢達哥拉斯參加一次餐會，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和"數(shù)"之間的關系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線 為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對畢達哥拉斯定理最早的描述。
中學階段的學生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴大，穩(wěn)定性和集中性增強；2.記憶力隨著年齡的增長而增加，對圖片、音頻等感性的記憶較好，對公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數(shù)學學科，基礎的理論公式很多，學生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運算階段，但對事物的思考基本還停留在事物表面，沒有完全形成自主有意識的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實際的教育中，是存在這樣的分化，并且學生都存在上述的四個普遍特征，也存在一些差異：學習能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應該從這些差異點著手，因材施教，激發(fā)學習興趣，提升學習能力，引導自主學習，減少學生之間的'差異，使學生健康成長，實現(xiàn)自我價值。
勾股定理是全人類文明的一個象征，也是平面幾何學的一顆明珠，在實際生活中也有廣泛應用。兩千年以來，人們從來沒有停止對勾股定理的研究。據不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法多達500種，每一種方法都有優(yōu)點，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學教學中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學生一些典型、基礎的證明方法，通過教學引導學生自主學習，自主探索。
說明：第一種證明方法有兩個要點：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關系。初中生可以理解這兩個要點，因此，我們可以以探究的形式讓學生自己做，一來可以提高學生自主學習的興趣，二來也符合當下的教育理念——探究學習。對于基礎較薄弱的學生而言，在掌握基本知識點的同時，可以增加他們學習數(shù)學的興趣，減少對數(shù)學的畏懼情緒，對于基礎較好的學生而言，他們可以通過這種證明方法，自學勾股定理的基本知識。第二、三種方法分別結合了相似三角形和圓的基礎知識點，在教授相似三角形和圓的相關定理時，提出他們在勾股定理證明中的運用。把前后知識點串聯(lián)起來，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學習的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構建不同知識點之間的聯(lián)系，形成知識體系，提升他們的抽象思維能力，對后繼學習有很大幫助。
本題先通過不變量尋找等量關系，再利用勾股定理求解問題。引導基礎較差的學生通過折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關系，提升其處理數(shù)學問題的信心，學會一些數(shù)學的基本方法和思維方式；引導基礎較好的學生復習對稱圖形的性質，適當提煉解題思路，構建知識體系。
說明：題目本身很簡單，由題目容易想到勾股數(shù)3、4、5，而忽略分類討論。我們應引導學生突破慣性思維，不能過于片面、主觀，應認真仔細省題。初中生對問題有思考，但思考的深度不夠。通過這道題可以告訴學生：突破慣性思維，全面思考問題，不懼怕數(shù)學題，使他們愿意主動思考數(shù)學題。本題運用到分類討論思想，這個思想在數(shù)學上的運用十分廣泛。
勾股定理是中學階段最重要的定理之一，本文從中學生的心理特征，以及不同層次的學生的不同學習特點、心理特點出發(fā)，立足縮小學生間的層次差異、實現(xiàn)學生自我價值的觀點，討論勾股定理在實際教學中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過程中引導不同層次的學生學習，產生數(shù)學學習興趣，構建數(shù)學知識體系。
[1]《周髀算經》[m].文物出版社1980年3月.據宋代嘉靖六年本影印.
[2]《九章算術》[m].重慶大學出版社.2006年10月.
勾股定理證明小論文篇十五
茲證明我公司__________先生/女士(出生日期：_____年_____月_____日)，自_____年_____月_____日在我公司工作，現(xiàn)任北京誠智思源物業(yè)管理經營有限公司__________職務。
特此證明
(公司章)
20xx年x月x日
勾股定理證明小論文篇十六
師:我們知道，數(shù)學是一門基礎學科，它用概念、公式、定理演繹著數(shù)學的神奇和魅力，今天我們在一起繼續(xù)學習一個古老而著名的數(shù)學定理。首先請大家欣賞圖片（屏顯）：這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會，在這個會場上到處可以看到一個像旋轉的風車一樣的圖案，這就是左下角——大會的會徽，請大家仔細觀察：這個會徽是由哪些圖形組成的？生1:三角形和正方形。
師:什么三角形？
生2:直角三角形。
師:這些三角形和正方形分別在什么位置？是怎么擺放的？
生:四個直角三角形圍成一個正方形，正方形被它們包圍著。
生:（生讀）中國最早的一部數(shù)學著作《周髀算經》中記載著周公與商高的一段對話，周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地的數(shù)據呢？”商高回答說：“數(shù)的產生來源于對方和圓的這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形“矩”（即直角）得到的一條直角邊“勾”等于3，另一條直角邊“股”等于4的時候，那么它的斜邊“弦”必定是5，這個原理在大禹治水的時候就總結出來的呵！”
師:在資料中：商高與周公談到的是什么三角形？
生:直角三角形。
師:談到的是直角三角形的什么關系？
生:三邊關系。
角形兩直角邊的長度分別為多少？
生:兩直角邊的長度都是2。
師:現(xiàn)在我們以三邊為邊向外做正方形，你能得出三個正方形的面積嗎？誰有結果？生1:正方形a的面積等于4。
師:繼續(xù)！
生2:正方形b的面積等于4，正方形c的面積是8。
師:你是怎樣求c的面積的？
生:我把它構造成兩個直角三角形。
師:好！你上前邊來給大家講一講！
生:（生上臺講解）將正方形c沿著中間那條對角線分開，得到兩個直角三角形。他們的底邊是4，高分別都是2，然后用面積進行計算。
師:很好！請回！這種計算面積的方法是用的割，還是補？
生:(齊)割。
勾股定理證明小論文篇十七
自己教歷史有六年時間，和老教師相比自己的教學水平業(yè)務能力還很稚嫩，現(xiàn)將自己在教學中的一些心得如下，和各位同行共勉。主要從課堂教學，復習方法，和作業(yè)輔導三個方面來說：
一、課堂教學是靈魂。
課堂是教學的主陣地，是取得良好的教學的關鍵。我認為課堂上取得良好效果的關鍵在于采用多種方法，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習興趣。這就需要在備課時選取與學生生活有關系的或是他們感興趣材料，以材料為主線來完成課堂教學，避免單純的說教。這樣激發(fā)了學生們的參與意識，使他們積極地發(fā)表自已的見解、看法，使他們有話想說，有話可說、樂于表現(xiàn)自我。在我看來，下面的方法都有助于激發(fā)學生興趣：
1、把握知識結合點，激發(fā)學生興趣。
知識結合點是不同知識之間的有機結合，它反映的客觀世界事物之間的相互聯(lián)系、相互轉化。學生往往對于各種事實和現(xiàn)象之間的那些結合點比較感興趣，能否正確把握知識結合點，是抓住學生的興趣的根本。因此，在備課的時候要努力思考和理解那些結合點。這樣才能在教學過程中取得某種新穎的、出人意料的效果。只有教師在教學中恰當、準確地把握了各種知識的結合點，才能激發(fā)學生的學習興趣，提高教學的效果。
2、設疑、解疑激發(fā)興趣。
學起于思，思源于疑。疑問是思維的火種，思維以疑問為起點，有疑問才有思維，經過思維才能解疑，有所進取。教育家朱熹說：讀書無疑者需有疑，有疑者卻要無疑，到這里方是長進。在教學過程中通過設疑、釋疑、解惑，可極大地引發(fā)學生興趣，使學生處于一種心憤憤，口悱悱的狀態(tài)，促使他們積極思考。當他們苦于山窮水盡疑無路時，教師給予解惑，他們就能收到柳暗花明又一村的效果。在教學過程中，通過設問，一問一答，使學生很快進入了角色，引起興趣，明白了道理，提高了思想覺悟，這比平鋪直敘講理論更有峰回路轉之效。
3、以生動形象的比喻激發(fā)興趣。
歷史教學往往理論強，比較抽象，但這不能和枯燥無味劃等號。如果我們在注意理論性、科學性的同時，能講究一點趣味性，把闡述理論同形象化敘述融為一體，就可以使理論增添感情的色彩，從而激發(fā)學生的學習興趣。尤其在講授中運用生動形象的比喻，可以起到由此及彼、觸類旁通、以少勝多的效果。比喻恰當，不僅能激發(fā)學生興趣，而且能加深學生理解，加深印象，從而有利知識的鞏固。這樣，會使深奧的道理淺顯化了，取譬貼切，印象深刻。這比泛泛地講，效果要好的多。
4、運用課本知識和社會熱點知識激發(fā)興趣。
知識就是力量。針對中學生求知欲強的特點，在講課時盡量運用現(xiàn)成的教材滿足學生的要求，并適時的引入社會熱點知識。一些教師在備課時總是千方百計地搜尋教材以外的材料，不善于就地取材，利用教材現(xiàn)成的材料。孰不知，教材上的材料都是經過精心挑選，具有較高典型性。因此，教師必須重視這些現(xiàn)成材料，充分發(fā)揮他們的作用?，F(xiàn)成的東西似乎沒有新意，難以引起學生的興趣，但只要教師認真?zhèn)湔n，善于吸收消化，靈活運用，輔之恰當適量的社會熱點，會有事半功倍的效果。
總之，現(xiàn)在的學生涉獵面很廣泛，獲取信息的途徑有很多，如果只單純的說教已經不能適應學生的胃口，必須想方設法培養(yǎng)學生學習歷史的興趣，除了上面說的方法，教師富有魅力的語言表達，穿越歷史的小話劇，人物角色置換的方式都能夠讓學生茅塞頓開，趣味無窮。
二、復習課是補充。
臨陣磨槍不能當成學生應付考試的法寶，如何在非常有限的時間里發(fā)揮出學生最大的潛能，讓學生在各科時間都非常緊張的情況下提高復習效率這就看教師的本事了。
我把一節(jié)課45分鐘分割成幾部分，教師總結歸納5分鐘，背記知識點15分鐘，習題訓練15分鐘，批改講評10分鐘。這樣一節(jié)課下來學生既要動口動手動腦還要交流探討，時間安排的非常緊湊，知識點聽教師串講一遍，背記一遍，練習一遍，同桌批改一遍，糾錯一遍，通過各種方式在學生腦袋里已經過了四五遍，印象很深刻。
在學生練習題選擇上我偏重于拔高訓練，所選的習題都是各省市中考的知識點，難度要高一些，學生在訓練中提高了應試能力。
還有就是課堂上的小調劑，天氣熱了學生困了講個笑話，男女生比賽背記，過火車回答問題等等，都能使學生在枯燥疲憊的學習中提高興趣。
作業(yè)輔導。
學生作業(yè)主要以練習冊為主，題量有些大，刪掉了一些。設計的一些作業(yè)主要放在課堂上完成，例如評價人物的小論文，知識點脈絡圖，設計表格等，小組內探討解決然后寫在書上備用。
以上就是我的一點心得，在今后教學中還需要和大家多交流多溝通，共同進步共同提高。
勾股定理證明小論文篇十八
該同學的實習職位是教師，兼職的課目是初中語文。該同志實習期間工作認真，在工作中遇到不懂的地方,能夠虛心向富有經驗的前輩請教，善于思考,能夠舉一反三。對于別人提出的工作建議,可以虛心聽取。在時間緊迫的情況下，加時加班完成任務，熱愛學生，愛崗敬業(yè)。能夠將在學校所學的知識靈活應用到具體的工作中去，保質保量完成工作任務。同時，該同志嚴格遵守我校的各項規(guī)章制度，實習時間，服從實習安排，完成實習任務。尊敬實習單位人員，并能與本校同事和睦相處，與其一同工作的員工都對該同志的表現(xiàn)予以肯定。
證明人：_________(實習單位蓋章)。
_________年____月____日。
勾股定理證明小論文篇十九
收入證明格式：收入證明模式一般是月收入，并都是指稅后收入，含稅后的工資、獎金、津貼、住房公積金、股份分紅及其他收入。
但是要注意的是，每家銀行的收入證明格式會存在差異，具體情況還需以銀行要求為準。
但一般都會包含以下幾類：
1、題頭寫清被證明人姓名。
2、被證明人的信息。
身份證號以及從何時開始為本公司職員。
3、寫清楚被證明人職位及收入情況。
4、寫清楚收入以何種形式發(fā)放。
5、寫清楚單位名稱。
6、寫清楚經辦人。
該項主要是以方便對方查證。
7、寫清年月日，單位部門名稱，加蓋專用章。
(詳情請見下圖)。
房貸收入證明怎么開?你想了解的全在這里了。
收入證明作用：收入證明能直接反映借款人的還款能力，是衡量借款人是否具備還款能力的一個重要指標，也是銀行控制信貸風險的手段之一。
一般情況下，收入該達到什么標準才能符合貸款的審核要求呢?
以貸款金額測算的`本筆貸款月債務支出(本筆貸款的月還款額+月物業(yè)管理費)與借款人(借款人及配偶)月收入之比在50%(含)以下;借款人及配偶月所有債務支出(本筆貸款的月還款額+月物業(yè)管理費+其他債務月均償付額)與借款人(借款人及配偶)月收入之比應在55%(含)以下。
(注：對無法取得物業(yè)管理費標準的貸款申請，物業(yè)管理費可不計入債務支出。
個人收入證明(交通銀行專用)【2】。
交通銀行江岸支行：
茲證明_________(先生/女士)系本單位_________(1。
正式工、2。
合約工、3。
臨時工)，已連續(xù)在本單位工作_____年，目前在本單位擔任_________職務。
目前該職工的最高學歷為________，身體狀況_________。
近一年內該職工的平均月收入(稅后)為____________元人民幣。
本單位在承諾以上情況是正確屬實的，如因上述證明與事實不符而導致貴行經濟損失的，本單位愿承擔一切責任。
特此證明。
單位公章或人事部門章:。
人事部負責人簽名:。
房貸收入證明范本【3】。
茲證明________是我公司員工，在________部門任________職務。
至今為止，一年以來總收入約為__________元。
房貸收入證明范本僅用于證明我公司員工的工作及在我公司的工資收入，不作為我公司對該員工任何形勢的擔保文件。
蓋章：
日期：______年___月___日
沒有繳納公積金可以根據這個變變就可以了。
勾股定理證明小論文篇二十
茲證明我單位______________，于__________出生，身份證號碼:______________,自_______________至今在我單位工作，任職為______，月收入約為___________元。
該人員與___________為夫妻關系，有______________________為兒子/女兒，此次預計于_________至__________前往韓國旅游。
特此證明!
負責人簽名：公司職務：
單位電話：
申請人本人手機號碼：
公司名：
勾股定理證明小論文篇二十一
1、在科學研究和日常生活中，常常用到合情推理探索、方法、尋求思路，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到猜想、所以在數(shù)學、科學、經濟和社會的歷史發(fā)展中，合情推理有非常重要的價值，它是科學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的基礎。
2、數(shù)學結論和數(shù)學證明思路的發(fā)現(xiàn)過程等主要靠合情推理即觀察、試驗、歸納、猜想等。因此，從數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程以及數(shù)學研究方法的角度看，數(shù)學與自然科學一樣，又是歸納的科學、但是數(shù)學歸納是否正確，有其嚴格、確切的要求，即已歸納出來的結論是否正確要以能否邏輯證明為依據。
3、對于數(shù)學命題，需要通過演繹推理嚴格證明、演繹推理是根據已知的事實和正確的結論、按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。
4、掌握推理與證明的基本方法，有利于提高學生思維能力，形成對數(shù)學較為完整的認識。
5、數(shù)學歸納法具有證明的功能，它將無窮的歸納過程根據歸納公理轉化為有限的特殊演繹過程。
目標分析。
1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理子啊數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用，培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的合情推理能力。
2、體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能用運用它們進行一些簡單的推理。
3、了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。
4、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法與綜合法的思考過程與特點。
5、了解間接證明的一種基本方法—反證法；了解反證法的思考過程與特點。
6、了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。
課時安排。
歸納與類比兩個課時。
綜合法與分析法兩個課時。
反證法一個課時。
數(shù)學歸納法兩個課時。
小結與復習一個課時。
重難點分析。
重點：能利用歸納和類比等進行簡單的推理；掌握演繹推理的基本方法，并能用運用它們進行一些簡單的推理；能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。
難點：分析法與綜合法的思考過程；反證法的思考過程；數(shù)學歸納法的原理。
1、通過對具體實例的推理過程的分析、體會，概括出合情推理的描述性定義、
2、歸納、演繹等推理方式，學生在以往的學習中已經接觸，類比推理相對而言學生較為陌生、初學時常出現(xiàn)以下問題：
一是找不到類比的對象；
二是有了類比對象，卻發(fā)現(xiàn)不了兩類事物間的相似性或一致性。
通過類比，可以拓展學生的數(shù)學能力，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，提高學生的實踐能力和創(chuàng)新精神。
3、教學中可以要求同學用類比思想對前期模塊中的教學內容進行梳理、在梳理的基礎上類比發(fā)掘，這樣有助于影響學生的學習方式，提高學生的創(chuàng)新精神。
4、在教學時，要把分析法與綜合法的特點和它們之間的相互關系解釋清楚，幫助學生理解。
5、教學時，要讓學生明白反證法的適用情和使用的邏輯規(guī)則，特別要明確應用逆向思維，推出與已知條件或假設或定義、定理、公理、事實等矛盾是反證法思考過程的特點。
6、在數(shù)學歸納法的教學中，教師可先回顧學過的歸納法，舉出一個不完全歸納的例子，再舉用枚舉法完全歸納的`例子，得出不完全歸納有利于發(fā)現(xiàn)問題，形成猜想，但結論不一定正確；完全歸納，結論可靠，但一一核對困難、從而需要一種科學的方法解決與正整數(shù)相關的數(shù)學問題。
7、教科書中例2展示了歸納和數(shù)學歸納法的區(qū)別、教師應借助此例讓學生了解數(shù)學歸納法的原理，特別應注意引導學生通過歸納推理發(fā)現(xiàn)結論，然后再用數(shù)學歸納法證明其正確性。
8、小結時回應多米諾骨牌，設想推多米諾骨牌的多種可能情況，來解釋數(shù)學歸納法的各步驟的必要性。
評價建議。
注重評價學生在合情推理學習中表現(xiàn)出來的積極思考、用于探究的行為，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。
注重評價學生在參與與數(shù)學學習和與同伴進行交流合作的過程中，表現(xiàn)出來的獨立性、合作性；關注學生交流中思維參與的深度與廣度。
注重評價學生在數(shù)學學習中不斷反思的能力。
教師可以適當引入數(shù)學探究性課題學習，關注學生在學習過程中的體驗和評價。
關注學生在探究學習過程中的感受和體驗。
勾股定理證明小論文篇一
勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結合幾種圖形來進行證明。
一、傳說中畢達哥拉斯的證法（圖1）。
左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因為這兩個正方形的面積相等（邊長都是），所以可以列出等式，化簡得。
在西方，人們認為是畢達哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。
二、趙爽弦圖的證法（圖2）。
第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直。
角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。
因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
三、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）。
這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形和1個直角邊為的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數(shù)學史上被傳為佳話。
勾股定理證明小論文篇二
自“科教興國”戰(zhàn)略實施多年以來，我國的教育體制已逐漸從應試教育向素質教育轉變。然而，這種轉變的有效性仍值得檢驗。素質教育的本質就是以培養(yǎng)、激發(fā)學生的創(chuàng)新思維為目的，以特色的教學模式為手段，調動學生的積極思維欲望，不拘一格地帶動學生對知識敢想、多想，以達到學生更深層次地理解所學知識，使其真正轉變?yōu)樽约旱闹R，并能在以后的學習、生活中加以利用。就數(shù)學而言，數(shù)學課堂教學研究一直是國內外教育改革的焦點之一，課堂被認為是學生構建知識，老師組織學習最重要的.現(xiàn)實環(huán)境，它被喻為“人世間最復雜的實驗室之一”。作為一名初中數(shù)學教育工作者，如何能在課堂中帶動學生的聽課積極性，使學生對我們所教內容產生濃厚的興趣，而不認為是教條式的填鴨，顯得至關重要。勾股定理是中國幾何的根源，是中華數(shù)學的精髓。在此，作者以初中二年級數(shù)學課程“勾股定理”作為課程實踐案例，進行了一次簡單嘗試。
筆者改變了以往“勾股定理”教學中照書念的本本模式，而是不惜用去10分鐘時間給學生講講勾股定理的起源。在引領學生將書翻到勾股定理章節(jié)后，告訴學生，大家書本上看到的這位畢達哥拉斯，是公元前四百多年前發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關系，而最早有關該定理的文字著作出自我國商朝約公元前200年左右的《周髀算經》，由商高發(fā)現(xiàn)。并在三國時代由趙爽對其做出詳細注釋，又給出了另外一個證明引，我們的祖先是不是也很智慧呢?此時，全班幾乎所有學生目光都從書本移開，極為專注地看著筆者，眼神中帶著強烈的求知欲望。筆者轉而引導學生開始上課，每個孩子都帶著濃厚的興趣想要學好我們祖先發(fā)現(xiàn)的偉大定理。
通過帶領學生從看圖18.1-2中快速計算正方形abc、a’b’c’面積，并展開猜想，引出“勾股定理”的命題。隨后，將學生分組，一組4人，給每組分發(fā)下去4個全等的直角三角形紙板，短直角邊標有a(勾)字樣，長直角邊和斜邊分別標有b(股)及c(弦)。讓每一位同學都在仔細觀察“趙爽弦圖”的同時，用紙板擺出“趙爽弦圖”，使學生對趙爽的證明過程有一個初步形象的直觀認識，然后給學生做出趙爽對“勾股定理”的詳細推導。學生們在小組參與弦圖旋轉、擺放的過程中，個個樂此不疲，相互提醒。雖然，教室中看似多了點吵鬧，但筆者發(fā)現(xiàn)，在學生眼、手、口并用的實際操作中，勾股定理的學習少了許多課本填鴨式的枯燥，換之而來的是學生們積極的參與、激烈的討論和更為濃厚的興趣。
在定理證出后，筆者立即向學生提問：誰能給出快速說出更多的均以整數(shù)為邊的勾股數(shù)的方法?底下同學開始議論，一位同學的回答引得全班哄堂大笑，上網!筆者也忍俊不禁，告訴他很會利用現(xiàn)代高科技工具，算是一項能力，但不是獨立解決該問題的最佳辦法。此時，已有學生說出6、8、10，9、12、15等等。筆者微笑點頭肯定，整數(shù)勾股數(shù)三遍等量放大比例同樣也是勾股數(shù)，三邊不可約分的整數(shù)勾股數(shù)是以質數(shù)為最短邊，并且只有一組以其為最短邊的勾股數(shù)。至于原因，不過該內容已超綱，有興趣的同學可以課下研究、探討。
重點內容“勾股定理”授課完畢，繼而啟發(fā)學生對“勾股定理”的實際應用。學生通過做門框、湖水等實際應用題對勾股定理的實用性有了更加現(xiàn)實的認識，也有了數(shù)學建模的簡單概念。鄰近下課時，給學生布置了家庭作業(yè)，讓學生用一個禮拜的時間觀察生活中有關勾股定理應用的現(xiàn)實例子，并加以簡單介紹。之后騰出一節(jié)課給學生自由發(fā)揮，介紹自己對勾股定理的實踐觀察，學生們積極上臺發(fā)言，表達欲望強烈，在其他同學獲取知識的同時，講述的同學也在大家肯定的掌聲中增強了自信心，課外拓展取得了很好的效果。
固定不變的是已有的知識，持續(xù)發(fā)展進步的是我們的思維。初中學生正處在一個思維活躍的階段，在初中數(shù)學課堂基本理論的教學中，適時帶入一些生動靈活的素材，如講述所教內容的歷史小故事，團體討論、課外拓展等，培養(yǎng)起學生自動自發(fā)的學習意識，積極思考的求知欲望和舉一反三的實踐能力，會使我們的教學質量得到較大幅度的提高，培養(yǎng)出更多的勤思考、愛動腦和成績好的優(yōu)秀學子。
勾股定理證明小論文篇三
1、用驗證法發(fā)現(xiàn)直角三角形中存在的邊的關系。
(二)能力訓練點。
觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對第三邊的影響，總結出直角三角形各邊的基本關系。
(三)德育滲透點。
培養(yǎng)學生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍;又從一般到特殊，從抽象到具體，應用到實踐中去。
二、教學重點、難點及解決辦法。
1、重點：發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理。
2、難點：圖形面積的轉化。
3、突出重點，突破難點的辦法：《幾何畫板》輔助教學。
三、教學手段：
利用計算機輔助面積轉化的探求。
四、課時安排：
本課題安排1課時。
五、教學設想：
六、教學過程(略)。
勾股定理證明小論文篇四
勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據說分別來源于中國和希臘。
2
劉徽在證明勾股定理時，也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體的分合移補略有不同.劉徽的證明原也有一幅圖，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪.開方除之，即弦也.”后人根據這段文字補了一張圖。大意是：三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補虛，將朱方、青放并成弦方。依其面積關系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方內，那一部分就不動了。以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補虛，只要把圖中朱方(a2)的i移至i′，青方的ii移至ii′，iii移至iii′，則剛好拼好一個以弦為邊長的正方形(c的平方).由此便可證得a的`平方+b的平方=c的平方。這個證明是由三國時代魏國的數(shù)學家劉徽所提出的。在魏景元四年(即公元263年)，劉徽為古籍《九章算術》作注釋。在注釋中，他畫了一幅像圖五(b)中的圖形來證明勾股定理。由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個部分，又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿，所以后世數(shù)學家都稱這圖為「青朱入出圖」。亦有人用「出入相補」這一詞來表示這個證明的原理。
3
這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學眾多定理中最多的。路明思(elishascottloomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。
有人會嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級數(shù))來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。
利用相似三角形的證法。
利用相似三角形證明。
設abc為一直角三角形,直角于角c(看附圖).從點c畫上三角形的高，并將此高與ab的交叉點稱之為h。此新三角形ach和原本的三角形abc相似，因為在兩個三角形中都有一個直角(這又是由于“高”的定義)，而兩個三角形都有a這個共同角，由此可知第三只角都是相等的。同樣道理，三角形cbh和三角形abc也是相似的。這些相似關系衍生出以下的比率關系：
因為bc=a,ac=b,ab=c。
所以a/c=hb/aandb/c=ah/b。
可以寫成a*a=c*hbandb*b=c*ah。
換句話說:a*a+b*b=c*c。
[*]----為乘號。
勾股定理證明小論文篇五
摘要：勾股定理又名商高定理，也名畢達哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達500種，并且在實際生活中有廣泛應用。在中學階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學的重點、難點、考點，而且也是幾何學習的基礎，除此之外，還可以激發(fā)學生學習興趣，開拓學生知識面，提升學生思維水平。
關鍵詞：勾股定理中學生心理特征證明方法解題思路。
一、勾股定理介紹
在古代中國，數(shù)學著作《周髀算經》開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日”這是中國古代對勾股定理的最早記錄。在《九章算術》中，“勾股術曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”。畢達哥拉斯參加一次餐會，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對畢達哥拉斯定理最早的描述。
二、中學生心理特征
中學階段的學生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴大，穩(wěn)定性和集中性增強；2.記憶力隨著年齡的增長而增加，對圖片、音頻等感性的記憶較好，對公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數(shù)學學科，基礎的理論公式很多，學生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運算階段，但對事物的思考基本還停留在事物表面，沒有完全形成自主有意識的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實際的教育中，是存在這樣的分化，并且學生都存在上述的四個普遍特征，也存在一些差異：學習能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應該從這些差異點著手，因材施教，激發(fā)學習興趣，提升學習能力，引導自主學習，減少學生之間的差異，使學生健康成長，實現(xiàn)自我價值。
三、勾股定理的典型證明方法
勾股定理是全人類文明的一個象征，也是平面幾何學的一顆明珠，在實際生活中也有廣泛應用。兩千年以來，人們從來沒有停止對勾股定理的研究。據不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法多達500種，每一種方法都有優(yōu)點，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學教學中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學生一些典型、基礎的證明方法，通過教學引導學生自主學習，自主探索。
說明：第一種證明方法有兩個要點：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關系。初中生可以理解這兩個要點，因此，我們可以以探究的形式讓學生自己做，一來可以提高學生自主學習的興趣，二來也符合當下的教育理念——探究學習。對于基礎較薄弱的學生而言，在掌握基本知識點的同時，可以增加他們學習數(shù)學的興趣，減少對數(shù)學的畏懼情緒，對于基礎較好的學生而言，他們可以通過這種證明方法，自學勾股定理的基本知識。第二、三種方法分別結合了相似三角形和圓的基礎知識點，在教授相似三角形和圓的`相關定理時，提出他們在勾股定理證明中的運用。把前后知識點串聯(lián)起來，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學習的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構建不同知識點之間的聯(lián)系，形成知識體系，提升他們的抽象思維能力，對后繼學習有很大幫助。
四、勾股定理的典型解題思路
本題先通過不變量尋找等量關系，再利用勾股定理求解問題。引導基礎較差的學生通過折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關系，提升其處理數(shù)學問題的信心，學會一些數(shù)學的基本方法和思維方式；引導基礎較好的學生復習對稱圖形的性質，適當提煉解題思路，構建知識體系。
說明：題目本身很簡單，由題目容易想到勾股數(shù)3、4、5，而忽略分類討論。我們應引導學生突破慣性思維，不能過于片面、主觀，應認真仔細省題。初中生對問題有思考，但思考的深度不夠。通過這道題可以告訴學生：突破慣性思維，全面思考問題，不懼怕數(shù)學題，使他們愿意主動思考數(shù)學題。本題運用到分類討論思想，這個思想在數(shù)學上的運用十分廣泛。
五、結語
勾股定理是中學階段最重要的定理之一，本文從中學生的心理特征，以及不同層次的學生的不同學習特點、心理特點出發(fā)，立足縮小學生間的層次差異、實現(xiàn)學生自我價值的觀點，討論勾股定理在實際教學中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過程中引導不同層次的學生學習，產生數(shù)學學習興趣，構建數(shù)學知識體系。
參考文獻：
[1]《周髀算經》[m].文物出版社1980年3月.據宋代嘉靖六年本影印.
[2]《九章算術》[m].重慶大學出版社.10月.
勾股定理證明小論文篇六
勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。
據此，制定教學目標如下：
1、理解并掌握勾股定理及其證明。
2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。
3、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、推理的能力。
4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。
教學重點：勾股定理的證明和應用。
教學難點：勾股定理的證明。
二、教法和學法
教法和學法是體現(xiàn)在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現(xiàn)如下特點：
1、以自學輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。
2、切實體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。
3、通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望。
三、教學程序
本節(jié)內容的教學主要體現(xiàn)在學生動手、動腦方面，根據學生的認知規(guī)律和學習心理，教學程序設計如下：
（一）創(chuàng)設情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發(fā)學生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態(tài)。
3、板書課題，出示學習目標。
（二）初步感知理解教材
教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知。體現(xiàn)了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學習慣。
（三）質疑解難討論歸納
1、教師設疑或學生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發(fā)學生的表現(xiàn)欲。
2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析；
（1）這兩個圖形有什么特點？
（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？
（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？
這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流；先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發(fā)性的點撥。最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。
（四）鞏固練習強化提高
1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結解題規(guī)律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。
2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。
（五）歸納總結練習反饋
引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發(fā)自我反饋練習，學生獨立完成。
本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛，優(yōu)化教學手段，借助電教手段提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。
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勾股定理證明小論文篇七
中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：
周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么
怎樣
才能得到
關于
天地得到數(shù)據呢?”
商高回答說：“數(shù)的產生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵?！?BR> 從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理這一重要懂得數(shù)學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實，我國古代得到人民對這一數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的.對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了
五百
多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例(32+42=52)。所以現(xiàn)在數(shù)學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當?shù)摹?BR> 在稍后一點的《九章算術一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
中國古代的數(shù)學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2
化簡后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。以后的數(shù)學家大多繼承了這一風格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當代中國數(shù)學家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數(shù)學中，數(shù)量關系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)?！薄?BR> 勾股定理證明小論文篇八
中國最早的一部數(shù)學著作――《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：
周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地得到數(shù)據呢?”
商高回答說：“數(shù)的產生來源于對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵?！?BR> 從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理這一重要懂得數(shù)學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2。
亦即：
a2+b2=c2。
勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學家兼哲學家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實，我國古代得到人民對這一數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例(32+42=52)。所以現(xiàn)在數(shù)學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當?shù)摹?BR> 在稍后一點的《九章算術一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的'積加起來，再進行開方，便可以得到弦。”把這段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
中國古代的數(shù)學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2。
化簡后便可得：
a2+b2=c2。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典范。以后的數(shù)學家大多繼承了這一風格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當代中國數(shù)學家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數(shù)學中，數(shù)量關系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)?！薄?BR> 勾股定理證明小論文篇九
在第三單元中，我們學習了有關勾股定理的一些數(shù)學知識以及勾股定理的簡單運用。其實，這個幾乎家喻戶曉的簡單定力，還有許多不為人知的歷史故事。
畢達哥拉斯是一位古希臘的數(shù)學家，在數(shù)學方面頗有造詣。傳說他與勾股定理之間，也有一個小故事。畢達哥拉斯有次應邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言。這位善于觀察和理解的數(shù)學家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和數(shù)之間的關系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線ab為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他很好奇，于是再以兩塊磁磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達哥拉斯作了大膽的假設：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學大師，視線都一直沒有離開地面。
與勾股定理有關的故事還有許多，關于究竟是誰最先發(fā)現(xiàn)勾股定理，人們也都懷有不同的看法。我國古代的趙爽與劉徽也都對這一定理進行過深入的研究，“弦圖”“青朱出入圖”便是他們用來證明勾股定理的方法。美國總統(tǒng)加菲爾德也通過自己的智慧證明了勾股定理，這足以能體現(xiàn)出數(shù)學的魅力。相信在未來，人們關于勾股定理會有更深入的討論與研究。
勾股定理證明小論文篇十
在初二上學期我們學習了一種很實用并且很容易理解的定理——勾股定理。
勾股定理就是把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理。
我腦海中印象最深的就是那棵畢達哥拉斯樹，它是由勾股定理不斷的連接從而構成的一個樹狀的幾何圖形。兩個相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積。它看起來非常別致、漂亮，因為勾股定理是數(shù)學史上的一顆明珠，它將會使人們再算一些問題時變得更方便。
你如果把勾股定理倒過來，它還是勾股定理逆定理，它最大的好處就在于它能夠證明某些三角形是直角三角形。這一點在我們幾何問題中是有很大價值的。
我國古代的《周髀算經》就有關于勾股定理的記載：：“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日”，而且它還記載了有關勾股定理的證明：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！?BR> 同時發(fā)現(xiàn)勾股定理的還有古希臘的畢達哥拉斯。但是從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的。
由此可見古代的人們是多么的聰明、細心和善于發(fā)現(xiàn)！
法國和比利時稱勾股定理為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。
勾股定理流長深遠，我們不能敗給古人，我們一定要善于發(fā)現(xiàn)，將勾股定理靈活地運用在生活中，將勾股定理發(fā)揚光大！常見的勾股數(shù)按“勾股弦”順序：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41……經過計算表明，勾、股、弦的比例為1：√3：2。
勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，所以它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
勾股定理必將在人們今后的生活中發(fā)揮更大的作用??！
勾股定理證明小論文篇十一
直角三角形兩直角邊（即“勾”和“股”）邊長的平方和等于斜邊（即“弦”）長平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。勾股定理是一個基本的幾何定理，傳統(tǒng)上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。
中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數(shù)學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。
早在蔣銘祖之前，許多民族已經發(fā)現(xiàn)了這個事實，而且巴比倫、埃及、中國、印度等的發(fā)現(xiàn)都有真憑實據。相反，畢達哥拉斯卻什么也沒有留傳下來，關于他的種種傳說都是后人輾轉傳播的。之所以這樣，是因為現(xiàn)代的數(shù)學和科學來源于西方，西方的數(shù)學及科學來源于古希臘，古希臘流傳下來的最古老的著作是蔣銘祖的《幾何原本》，而其中許多定理再往前追溯，自然就落在蔣銘祖的頭上。他被推崇為“數(shù)論的始祖”，西方的科學史一般就上溯到此為止了。至于希臘科學的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。但是，在中國古代商高也研究過這個問題：據記載，在公元前1000多年，商高答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩?！币虼朔Q為商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。
早在畢達哥拉斯之前，中國就已經發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”，遙遙領先于其他國家。
勾股定理證明小論文篇十二
本節(jié)課主要通過勾股定理的證明探索，使學生進一步理解和掌握勾股定理。通過利用質疑、拼圖觀察、思考、猜想、推理論證這一過程，培養(yǎng)學生探求未知數(shù)學知識的能力和方法，培養(yǎng)學生求異思維能力、認知能力、觀察能力和獨立實踐能力。學生獨立或分組進行拼圖實驗，教師組織學生在實驗過程中發(fā)現(xiàn)的有價值的實驗結果進行交流和展示。本節(jié)課的過程由激趣、質疑、實驗、求異、探索、交流、延伸組成。
本節(jié)課的成功之處：
1、創(chuàng)設情景，實例導入，激發(fā)學生的學習熱情。
2、由于實現(xiàn)了教師角色的轉變，教法的創(chuàng)新，師生的平等，氣氛的活躍，學生積極參加。
3、面向全體學生，以人為本的教育理念落實到位。整節(jié)課都是學生自主實驗、自主探索，自主完成由形到數(shù)的轉化。學生勇于上講臺展示研究成果，教師只是起到組織、引導作用。
4、通過學生動手實驗，上臺發(fā)言，展示成果，體驗了成功的喜悅。學生的自信心得到培養(yǎng)，個性得到張揚。通過當場展示，讓學生體會到動手實踐在解決數(shù)學問題中的重要性，同時也讓學生體會到用面積來驗證公式的直觀性、普遍性。
5、學生的研究成果極大地豐富了學生對勾股定理的證明的認識，學生從中獲得利用已知的知識探求數(shù)學知識的能力和方法。這對學生今后的學習和將來的發(fā)展是大有裨益的。同時驗證勾股定理的證明的探究，使學生形成一種等積代換的思想，為今后的學習奠定基礎。
本節(jié)課的不足之處及改進思路：
1、小部分能力基礎和能力都比較差的學生在探索過程中無所事事，因此教師應該在課前對不同層次的學生提出不同的要求，讓每個學生多清楚地知道這節(jié)課自己的任務是什么。
2、本節(jié)課拼圖驗證的方法是以前學生很少接觸的，所以在探索過程中很多學生都顯得有些吃力。所以教師在講方法一時，應該先介紹這種證明方法以及思路，讓學生模仿第一種方法的'基礎上，能輕松地總結出第二種方法，從而產生去探索更多方法的興趣和動力，有利于學生的數(shù)學思維的提升。
3、對學生的人文教育和愛國教育不夠。很多學生在探索過程中遇到困難時，選擇放棄或等別人的答案。教師此時應該注意引導學生要勇于克服困難，主動進行探索，提高了自身的推理能力和創(chuàng)新精神。同時教師也要不斷滲透愛國教育，培養(yǎng)學生的民族自豪感和愛國熱情。
在我們的數(shù)學教學中，活動課是不可忽視的內容。在這個探索的過程中，學生絕大多數(shù)是不會創(chuàng)造或發(fā)明什么的，這是一個素質的表現(xiàn)和培養(yǎng)過程。學生得到什么結果是次要的，重要的是使學生的素質和能力得到培養(yǎng)。這是中學數(shù)學活動課的價值取向。
勾股定理證明小論文篇十三
生存的價值，很多人都會試圖去做一些不平凡的事，從而來證明自己，也有部份人，甚至愿意做到大惡來證明自己，當我覺得，人的一生，所謂生存，不過是大自然的一粒微塵的起伏與飄落，與其讓自己過的不知道所謂，到頭來還未必能做到些什么，不如輕輕松松，努力讓自己的日子過的快樂些更好，多掙點錢，享受一下生活，生活是多么愜意的一件事呀!
我們正處在一個嶄新的世紀。新的世紀，希望與挑戰(zhàn)并存。對一名新時期的共產黨員來說，最大的挑戰(zhàn)就是如何保持自己的先進性。新形勢、新要求下如何保持共產黨員的先進性?我認為，必須結合自己的本職崗位強化幾種意識，做好本職工作。
強烈的信仰不僅是一個民族的凝聚力、戰(zhàn)斗力之源泉，更是一個政黨不竭的精神動力。保持共產黨員先進性質，強調貫徹執(zhí)行黨在社會主義初級階段的基本理論、基本路線、基本綱領和各項方針政策的自覺性，證明范文《證明你的價值》。用-小平理論和江澤民同志“三個代表”重要思想對武裝自己的頭腦。不論工作遇到什么困難和風險，都要始終沿著建設有中國特色社會主義道路堅實地向前邁進。
作為新時期的共產黨員，要保持其先進性，一定要增強自己工作中的責任性。堅持以做好自己的本職工作為重點，克服一切困難，集中一切精力，做好全縣的招生考試工作，為教育教學工作服務。同時，發(fā)揮共產黨員的先鋒模范作用，帶領本科室全體人員做好本職工作，做到重要工作自己帶頭做，常規(guī)工作帶領大家共同做。用自己的實際行動來證明新時期共產黨員的先進性。
我們黨是按照民主集中制原則建立起來的，是有嚴格組織紀律的戰(zhàn)斗集體。新形勢下，要繼續(xù)保持黨員的先進性，就必須堅持黨的組織紀律，強化自己的組織紀律意識。按照黨章規(guī)定，認真執(zhí)行個人服從組織，少數(shù)服從多數(shù)，下級服從上級，全黨服從中央的組織原則。不論任何時候、任何情況下，在政治上同黨中央保持一致。堅決貫徹執(zhí)行黨的路線、方針、政策，自覺與一切背離黨的路線、方針、政策的言行作斗爭。加強自己的組織紀律修養(yǎng)，行使自己權利，履行自己的義務，擺正個人和組織的關系，正確處理民主和集中、自由和紀律的關系，積極參加黨的組織生活，自覺地接受黨組織的教育、管理和監(jiān)督，堅持嚴格按黨章辦事，按黨的制度和規(guī)定辦事，把自己的思想和行動無條件地納入黨的組織紀律的軌道。
黨的宗旨是全心全意為人民服務。立黨為公，一切為了人民，始終為人民的根本利益而奮斗，是我們黨區(qū)別于其他剝削階級政黨的一個顯著標志。黨員的服務意識強不強，主要是看黨員的實際行動。只為一名從事招生考試工作的黨員，其主要工作就是為社會做服務，為教育做好服務，為學校做好服務，為考生做好服務。
2005年將是我縣教育布局在調整的第一年，也是我縣初中生源歷年來最多的一年，同時又將是南京市中招辦法調整較大的一年。因此，今年我縣的招生考試工作將成為全縣人民非常關注的一件事。為充分保持黨員的先進性，必須圍繞“四個服務”做好自己的本職工作。認真研討招生方案，積極主動做好招生考試方案、規(guī)定等宣傳。力爭使我縣2005年各類招生辦法、規(guī)定做到家喻戶曉，取得廣大人民群眾的理解和支持，確保各類招生考試工作的公平、公正。讓廣大人民群眾放心，讓廣大考生放心，讓各類學校滿意。
勾股定理證明小論文篇十四
：勾股定理又名商高定理，也名畢達哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達500種，并且在實際生活中有廣泛應用。在中學階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學的重點、難點、考點，而且也是幾何學習的基礎，除此之外，還可以激發(fā)學生學習興趣，開拓學生知識面，提升學生思維水平。
：勾股定理 中學生 心理特征 證明方法 解題思路。
在古代中國，數(shù)學著作《周髀算經》開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日”這是中國古代對勾股定理的最早記錄。在《九章算術》中，“勾股術曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”。畢達哥拉斯參加一次餐會，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和"數(shù)"之間的關系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線 為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對畢達哥拉斯定理最早的描述。
中學階段的學生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴大，穩(wěn)定性和集中性增強；2.記憶力隨著年齡的增長而增加，對圖片、音頻等感性的記憶較好，對公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數(shù)學學科，基礎的理論公式很多，學生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運算階段，但對事物的思考基本還停留在事物表面，沒有完全形成自主有意識的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實際的教育中，是存在這樣的分化，并且學生都存在上述的四個普遍特征，也存在一些差異：學習能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應該從這些差異點著手，因材施教，激發(fā)學習興趣，提升學習能力，引導自主學習，減少學生之間的'差異，使學生健康成長，實現(xiàn)自我價值。
勾股定理是全人類文明的一個象征，也是平面幾何學的一顆明珠，在實際生活中也有廣泛應用。兩千年以來，人們從來沒有停止對勾股定理的研究。據不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法多達500種，每一種方法都有優(yōu)點，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學教學中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學生一些典型、基礎的證明方法，通過教學引導學生自主學習，自主探索。
說明：第一種證明方法有兩個要點：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關系。初中生可以理解這兩個要點，因此，我們可以以探究的形式讓學生自己做，一來可以提高學生自主學習的興趣，二來也符合當下的教育理念——探究學習。對于基礎較薄弱的學生而言，在掌握基本知識點的同時，可以增加他們學習數(shù)學的興趣，減少對數(shù)學的畏懼情緒，對于基礎較好的學生而言，他們可以通過這種證明方法，自學勾股定理的基本知識。第二、三種方法分別結合了相似三角形和圓的基礎知識點，在教授相似三角形和圓的相關定理時，提出他們在勾股定理證明中的運用。把前后知識點串聯(lián)起來，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學習的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構建不同知識點之間的聯(lián)系，形成知識體系，提升他們的抽象思維能力，對后繼學習有很大幫助。
本題先通過不變量尋找等量關系，再利用勾股定理求解問題。引導基礎較差的學生通過折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關系，提升其處理數(shù)學問題的信心，學會一些數(shù)學的基本方法和思維方式；引導基礎較好的學生復習對稱圖形的性質，適當提煉解題思路，構建知識體系。
說明：題目本身很簡單，由題目容易想到勾股數(shù)3、4、5，而忽略分類討論。我們應引導學生突破慣性思維，不能過于片面、主觀，應認真仔細省題。初中生對問題有思考，但思考的深度不夠。通過這道題可以告訴學生：突破慣性思維，全面思考問題，不懼怕數(shù)學題，使他們愿意主動思考數(shù)學題。本題運用到分類討論思想，這個思想在數(shù)學上的運用十分廣泛。
勾股定理是中學階段最重要的定理之一，本文從中學生的心理特征，以及不同層次的學生的不同學習特點、心理特點出發(fā)，立足縮小學生間的層次差異、實現(xiàn)學生自我價值的觀點，討論勾股定理在實際教學中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過程中引導不同層次的學生學習，產生數(shù)學學習興趣，構建數(shù)學知識體系。
[1]《周髀算經》[m].文物出版社1980年3月.據宋代嘉靖六年本影印.
[2]《九章算術》[m].重慶大學出版社.2006年10月.
勾股定理證明小論文篇十五
茲證明我公司__________先生/女士(出生日期：_____年_____月_____日)，自_____年_____月_____日在我公司工作，現(xiàn)任北京誠智思源物業(yè)管理經營有限公司__________職務。
特此證明
(公司章)
20xx年x月x日
勾股定理證明小論文篇十六
師:我們知道，數(shù)學是一門基礎學科，它用概念、公式、定理演繹著數(shù)學的神奇和魅力，今天我們在一起繼續(xù)學習一個古老而著名的數(shù)學定理。首先請大家欣賞圖片（屏顯）：這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會，在這個會場上到處可以看到一個像旋轉的風車一樣的圖案，這就是左下角——大會的會徽，請大家仔細觀察：這個會徽是由哪些圖形組成的？生1:三角形和正方形。
師:什么三角形？
生2:直角三角形。
師:這些三角形和正方形分別在什么位置？是怎么擺放的？
生:四個直角三角形圍成一個正方形，正方形被它們包圍著。
生:（生讀）中國最早的一部數(shù)學著作《周髀算經》中記載著周公與商高的一段對話，周公問：“我聽說您對數(shù)學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關于天地的數(shù)據呢？”商高回答說：“數(shù)的產生來源于對方和圓的這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形“矩”（即直角）得到的一條直角邊“勾”等于3，另一條直角邊“股”等于4的時候，那么它的斜邊“弦”必定是5，這個原理在大禹治水的時候就總結出來的呵！”
師:在資料中：商高與周公談到的是什么三角形？
生:直角三角形。
師:談到的是直角三角形的什么關系？
生:三邊關系。
角形兩直角邊的長度分別為多少？
生:兩直角邊的長度都是2。
師:現(xiàn)在我們以三邊為邊向外做正方形，你能得出三個正方形的面積嗎？誰有結果？生1:正方形a的面積等于4。
師:繼續(xù)！
生2:正方形b的面積等于4，正方形c的面積是8。
師:你是怎樣求c的面積的？
生:我把它構造成兩個直角三角形。
師:好！你上前邊來給大家講一講！
生:（生上臺講解）將正方形c沿著中間那條對角線分開，得到兩個直角三角形。他們的底邊是4，高分別都是2，然后用面積進行計算。
師:很好！請回！這種計算面積的方法是用的割，還是補？
生:(齊)割。
勾股定理證明小論文篇十七
自己教歷史有六年時間，和老教師相比自己的教學水平業(yè)務能力還很稚嫩，現(xiàn)將自己在教學中的一些心得如下，和各位同行共勉。主要從課堂教學，復習方法，和作業(yè)輔導三個方面來說：
一、課堂教學是靈魂。
課堂是教學的主陣地，是取得良好的教學的關鍵。我認為課堂上取得良好效果的關鍵在于采用多種方法，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習興趣。這就需要在備課時選取與學生生活有關系的或是他們感興趣材料，以材料為主線來完成課堂教學，避免單純的說教。這樣激發(fā)了學生們的參與意識，使他們積極地發(fā)表自已的見解、看法，使他們有話想說，有話可說、樂于表現(xiàn)自我。在我看來，下面的方法都有助于激發(fā)學生興趣：
1、把握知識結合點，激發(fā)學生興趣。
知識結合點是不同知識之間的有機結合，它反映的客觀世界事物之間的相互聯(lián)系、相互轉化。學生往往對于各種事實和現(xiàn)象之間的那些結合點比較感興趣，能否正確把握知識結合點，是抓住學生的興趣的根本。因此，在備課的時候要努力思考和理解那些結合點。這樣才能在教學過程中取得某種新穎的、出人意料的效果。只有教師在教學中恰當、準確地把握了各種知識的結合點，才能激發(fā)學生的學習興趣，提高教學的效果。
2、設疑、解疑激發(fā)興趣。
學起于思，思源于疑。疑問是思維的火種，思維以疑問為起點，有疑問才有思維，經過思維才能解疑，有所進取。教育家朱熹說：讀書無疑者需有疑，有疑者卻要無疑，到這里方是長進。在教學過程中通過設疑、釋疑、解惑，可極大地引發(fā)學生興趣，使學生處于一種心憤憤，口悱悱的狀態(tài)，促使他們積極思考。當他們苦于山窮水盡疑無路時，教師給予解惑，他們就能收到柳暗花明又一村的效果。在教學過程中，通過設問，一問一答，使學生很快進入了角色，引起興趣，明白了道理，提高了思想覺悟，這比平鋪直敘講理論更有峰回路轉之效。
3、以生動形象的比喻激發(fā)興趣。
歷史教學往往理論強，比較抽象，但這不能和枯燥無味劃等號。如果我們在注意理論性、科學性的同時，能講究一點趣味性，把闡述理論同形象化敘述融為一體，就可以使理論增添感情的色彩，從而激發(fā)學生的學習興趣。尤其在講授中運用生動形象的比喻，可以起到由此及彼、觸類旁通、以少勝多的效果。比喻恰當，不僅能激發(fā)學生興趣，而且能加深學生理解，加深印象，從而有利知識的鞏固。這樣，會使深奧的道理淺顯化了，取譬貼切，印象深刻。這比泛泛地講，效果要好的多。
4、運用課本知識和社會熱點知識激發(fā)興趣。
知識就是力量。針對中學生求知欲強的特點，在講課時盡量運用現(xiàn)成的教材滿足學生的要求，并適時的引入社會熱點知識。一些教師在備課時總是千方百計地搜尋教材以外的材料，不善于就地取材，利用教材現(xiàn)成的材料。孰不知，教材上的材料都是經過精心挑選，具有較高典型性。因此，教師必須重視這些現(xiàn)成材料，充分發(fā)揮他們的作用?，F(xiàn)成的東西似乎沒有新意，難以引起學生的興趣，但只要教師認真?zhèn)湔n，善于吸收消化，靈活運用，輔之恰當適量的社會熱點，會有事半功倍的效果。
總之，現(xiàn)在的學生涉獵面很廣泛，獲取信息的途徑有很多，如果只單純的說教已經不能適應學生的胃口，必須想方設法培養(yǎng)學生學習歷史的興趣，除了上面說的方法，教師富有魅力的語言表達，穿越歷史的小話劇，人物角色置換的方式都能夠讓學生茅塞頓開，趣味無窮。
二、復習課是補充。
臨陣磨槍不能當成學生應付考試的法寶，如何在非常有限的時間里發(fā)揮出學生最大的潛能，讓學生在各科時間都非常緊張的情況下提高復習效率這就看教師的本事了。
我把一節(jié)課45分鐘分割成幾部分，教師總結歸納5分鐘，背記知識點15分鐘，習題訓練15分鐘，批改講評10分鐘。這樣一節(jié)課下來學生既要動口動手動腦還要交流探討，時間安排的非常緊湊，知識點聽教師串講一遍，背記一遍，練習一遍，同桌批改一遍，糾錯一遍，通過各種方式在學生腦袋里已經過了四五遍，印象很深刻。
在學生練習題選擇上我偏重于拔高訓練，所選的習題都是各省市中考的知識點，難度要高一些，學生在訓練中提高了應試能力。
還有就是課堂上的小調劑，天氣熱了學生困了講個笑話，男女生比賽背記，過火車回答問題等等，都能使學生在枯燥疲憊的學習中提高興趣。
作業(yè)輔導。
學生作業(yè)主要以練習冊為主，題量有些大，刪掉了一些。設計的一些作業(yè)主要放在課堂上完成，例如評價人物的小論文，知識點脈絡圖，設計表格等，小組內探討解決然后寫在書上備用。
以上就是我的一點心得，在今后教學中還需要和大家多交流多溝通，共同進步共同提高。
勾股定理證明小論文篇十八
該同學的實習職位是教師，兼職的課目是初中語文。該同志實習期間工作認真，在工作中遇到不懂的地方,能夠虛心向富有經驗的前輩請教，善于思考,能夠舉一反三。對于別人提出的工作建議,可以虛心聽取。在時間緊迫的情況下，加時加班完成任務，熱愛學生，愛崗敬業(yè)。能夠將在學校所學的知識靈活應用到具體的工作中去，保質保量完成工作任務。同時，該同志嚴格遵守我校的各項規(guī)章制度，實習時間，服從實習安排，完成實習任務。尊敬實習單位人員，并能與本校同事和睦相處，與其一同工作的員工都對該同志的表現(xiàn)予以肯定。
證明人：_________(實習單位蓋章)。
_________年____月____日。
勾股定理證明小論文篇十九
收入證明格式：收入證明模式一般是月收入，并都是指稅后收入，含稅后的工資、獎金、津貼、住房公積金、股份分紅及其他收入。
但是要注意的是，每家銀行的收入證明格式會存在差異，具體情況還需以銀行要求為準。
但一般都會包含以下幾類：
1、題頭寫清被證明人姓名。
2、被證明人的信息。
身份證號以及從何時開始為本公司職員。
3、寫清楚被證明人職位及收入情況。
4、寫清楚收入以何種形式發(fā)放。
5、寫清楚單位名稱。
6、寫清楚經辦人。
該項主要是以方便對方查證。
7、寫清年月日，單位部門名稱，加蓋專用章。
(詳情請見下圖)。
房貸收入證明怎么開?你想了解的全在這里了。
收入證明作用：收入證明能直接反映借款人的還款能力，是衡量借款人是否具備還款能力的一個重要指標，也是銀行控制信貸風險的手段之一。
一般情況下，收入該達到什么標準才能符合貸款的審核要求呢?
以貸款金額測算的`本筆貸款月債務支出(本筆貸款的月還款額+月物業(yè)管理費)與借款人(借款人及配偶)月收入之比在50%(含)以下;借款人及配偶月所有債務支出(本筆貸款的月還款額+月物業(yè)管理費+其他債務月均償付額)與借款人(借款人及配偶)月收入之比應在55%(含)以下。
(注：對無法取得物業(yè)管理費標準的貸款申請，物業(yè)管理費可不計入債務支出。
個人收入證明(交通銀行專用)【2】。
交通銀行江岸支行：
茲證明_________(先生/女士)系本單位_________(1。
正式工、2。
合約工、3。
臨時工)，已連續(xù)在本單位工作_____年，目前在本單位擔任_________職務。
目前該職工的最高學歷為________，身體狀況_________。
近一年內該職工的平均月收入(稅后)為____________元人民幣。
本單位在承諾以上情況是正確屬實的，如因上述證明與事實不符而導致貴行經濟損失的，本單位愿承擔一切責任。
特此證明。
單位公章或人事部門章:。
人事部負責人簽名:。
房貸收入證明范本【3】。
茲證明________是我公司員工，在________部門任________職務。
至今為止，一年以來總收入約為__________元。
房貸收入證明范本僅用于證明我公司員工的工作及在我公司的工資收入，不作為我公司對該員工任何形勢的擔保文件。
蓋章：
日期：______年___月___日
沒有繳納公積金可以根據這個變變就可以了。
勾股定理證明小論文篇二十
茲證明我單位______________，于__________出生，身份證號碼:______________,自_______________至今在我單位工作，任職為______，月收入約為___________元。
該人員與___________為夫妻關系，有______________________為兒子/女兒，此次預計于_________至__________前往韓國旅游。
特此證明!
負責人簽名：公司職務：
單位電話：
申請人本人手機號碼：
公司名：
勾股定理證明小論文篇二十一
1、在科學研究和日常生活中，常常用到合情推理探索、方法、尋求思路，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到猜想、所以在數(shù)學、科學、經濟和社會的歷史發(fā)展中，合情推理有非常重要的價值，它是科學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的基礎。
2、數(shù)學結論和數(shù)學證明思路的發(fā)現(xiàn)過程等主要靠合情推理即觀察、試驗、歸納、猜想等。因此，從數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程以及數(shù)學研究方法的角度看，數(shù)學與自然科學一樣，又是歸納的科學、但是數(shù)學歸納是否正確，有其嚴格、確切的要求，即已歸納出來的結論是否正確要以能否邏輯證明為依據。
3、對于數(shù)學命題，需要通過演繹推理嚴格證明、演繹推理是根據已知的事實和正確的結論、按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。
4、掌握推理與證明的基本方法，有利于提高學生思維能力，形成對數(shù)學較為完整的認識。
5、數(shù)學歸納法具有證明的功能，它將無窮的歸納過程根據歸納公理轉化為有限的特殊演繹過程。
目標分析。
1、了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理子啊數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用，培養(yǎng)學生“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的合情推理能力。
2、體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能用運用它們進行一些簡單的推理。
3、了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。
4、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法與綜合法的思考過程與特點。
5、了解間接證明的一種基本方法—反證法；了解反證法的思考過程與特點。
6、了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。
課時安排。
歸納與類比兩個課時。
綜合法與分析法兩個課時。
反證法一個課時。
數(shù)學歸納法兩個課時。
小結與復習一個課時。
重難點分析。
重點：能利用歸納和類比等進行簡單的推理；掌握演繹推理的基本方法，并能用運用它們進行一些簡單的推理；能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。
難點：分析法與綜合法的思考過程；反證法的思考過程；數(shù)學歸納法的原理。
1、通過對具體實例的推理過程的分析、體會，概括出合情推理的描述性定義、
2、歸納、演繹等推理方式，學生在以往的學習中已經接觸，類比推理相對而言學生較為陌生、初學時常出現(xiàn)以下問題：
一是找不到類比的對象；
二是有了類比對象，卻發(fā)現(xiàn)不了兩類事物間的相似性或一致性。
通過類比，可以拓展學生的數(shù)學能力，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，提高學生的實踐能力和創(chuàng)新精神。
3、教學中可以要求同學用類比思想對前期模塊中的教學內容進行梳理、在梳理的基礎上類比發(fā)掘，這樣有助于影響學生的學習方式，提高學生的創(chuàng)新精神。
4、在教學時，要把分析法與綜合法的特點和它們之間的相互關系解釋清楚，幫助學生理解。
5、教學時，要讓學生明白反證法的適用情和使用的邏輯規(guī)則，特別要明確應用逆向思維，推出與已知條件或假設或定義、定理、公理、事實等矛盾是反證法思考過程的特點。
6、在數(shù)學歸納法的教學中，教師可先回顧學過的歸納法，舉出一個不完全歸納的例子，再舉用枚舉法完全歸納的`例子，得出不完全歸納有利于發(fā)現(xiàn)問題，形成猜想，但結論不一定正確；完全歸納，結論可靠，但一一核對困難、從而需要一種科學的方法解決與正整數(shù)相關的數(shù)學問題。
7、教科書中例2展示了歸納和數(shù)學歸納法的區(qū)別、教師應借助此例讓學生了解數(shù)學歸納法的原理，特別應注意引導學生通過歸納推理發(fā)現(xiàn)結論，然后再用數(shù)學歸納法證明其正確性。
8、小結時回應多米諾骨牌，設想推多米諾骨牌的多種可能情況，來解釋數(shù)學歸納法的各步驟的必要性。
評價建議。
注重評價學生在合情推理學習中表現(xiàn)出來的積極思考、用于探究的行為，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。
注重評價學生在參與與數(shù)學學習和與同伴進行交流合作的過程中，表現(xiàn)出來的獨立性、合作性；關注學生交流中思維參與的深度與廣度。
注重評價學生在數(shù)學學習中不斷反思的能力。
教師可以適當引入數(shù)學探究性課題學習，關注學生在學習過程中的體驗和評價。
關注學生在探究學習過程中的感受和體驗。