作為一名教職工，總歸要編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？教案應該怎么制定呢？那么下面我就給大家講一講教案怎么寫才比較好，我們一起來看一看吧。
等比數列教案第一課時篇一
1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質；
2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力；
歸納——猜想——證明的數學研究方法；
3、數學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數的數學思想。
重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列；
難點：等比數列的性質的探索過程。
1、問題引入：
前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。
問題1：滿足什么條件的數列是等差數列？如何確定一個等差數列？
（學生口述，并投影）：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：（板書）an=a1+（n—1）d。
師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
（第一次類比）類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。
（這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”（或“積”）等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。）
2、新課：
1）等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。
師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：（師生共同完成）
若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：（累乘法）
3）等比數列的性質：
下面我們一起來研究一下等比數列的性質
通過上面的研究，我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。
問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質？
（根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。*
答案：1458或128。
（本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k—1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k—1項。關鍵是對通項公式的理解）
1、小結：
今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習
我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。
2、作業(yè)：
p129：1，2，3
教學設計說明：
1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節(jié)課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的；其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1）通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義；
2）等比數列的通項公式的推導；
3）等比數列的性質；
有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊
知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。
等比性質的研究是本節(jié)課的*，通過類比
關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內容。
等比數列教案第一課時篇二
1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質;
2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數學研究方法;
3、數學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數的數學思想。
重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列;
難點：等比數列的性質的探索過程。
1、問題引入：
前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。
問題1：滿足什么條件的數列是等差數列?如何確定一個等差數列?
(學生口述，并投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。
(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。)
2、新課：
1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。
師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：(師生共同完成)
若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數列的性質：
下面我們一起來研究一下等比數列的性質
通過上面的研究，我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。
問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質?
(根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。*
答案：1458或128。
例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)
1、小結：
今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習
我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。
2、作業(yè)：
p129：1，2，3
教學設計說明：
1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節(jié)課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的;其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的.重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1)通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義;
2)等比數列的通項公式的推導;
3)等比數列的性質;
有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊
知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。
等比性質的研究是本節(jié)課的*，通過類比
關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內容。
等比數列教案第一課時篇三
知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列,了解等比數列在生活中的應用。
能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣；通過對等比數列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養(yǎng)學生善于思考，解決問題的能力。
情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索、善于猜想的學習態(tài)度，實事求是的科學態(tài)度，調動學生的積極情感，主動參與學習，感受數學文化。
【教學重點】
等比數列定義的歸納及運用。
【教學難點】
正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列
【教學手段】
多媒體輔助教學
【教學方法】
啟發(fā)式和討論式相結合,類比教學.
【課前準備】
制作多媒體課件，準備一張白紙,游標卡尺。
【教學過程】
【導入】
復習回顧：等差數列的定義。
創(chuàng)設問題情境，三個實例激發(fā)學生學習興趣。
1．利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a0)
2．一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數列15,15×0.9,15×0.92,15×0.93,…，15×0.95。
3．復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。
【新課講授】
由學生根據共同點及等差數列定義,自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的.關鍵詞句,并啟發(fā)學生自己發(fā)現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。
等差數列:
等比數列教案第一課時篇四
教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題
教材重點：等比數列的概念和通項公式
1、知識目標
掌握等比數列的定義理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
(1）學會通過實例歸納概念
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
(3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型
(2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
1、教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
1、課前復習
(1）復習等差數列的概念及通向公式
(2）復習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
等比數列教案第一課時篇五
筆試題（等比數列）
1、二級等比：相減的差是等比數列
例題：0,3,9,21,45,()
相鄰的.數的差為3,6,12,24,48,答案為93
例題：-2,-1,1,5,(),29---考題
后一個數減前一個數的差值為:1,2,4,8,16,所以答案是13
2、相減的差為完全平方或開方或其他規(guī)律
例題：1，5，14，30，55，(
)
相鄰的數的差為4，9，16，25，則答案為55+36=91
3、相隔數相減呈上述規(guī)律：
例題：53，48，50，45，47
a.38b.42c.46d.51
注意：“相隔”可以在任何題型中出現
等比數列教案第一課時篇六
教材內容：等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用
教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題
教材重點：等比數列的概念和通項公式
1、 知識目標
掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
(1）學會通過實例歸納概念
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
(3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型
(2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
1、 教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
1、課前復習
(1）復習等差數列的概念及通向公式
(2）復習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
等比數列教案第一課時篇七
教材內容：等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用
教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題
教材重點：等比數列的概念和通項公式
1、知識目標
掌握等比數列的定義理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
(1）學會通過實例歸納概念
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
(3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型
(2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
1、教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
1、課前復習
(1）復習等差數列的概念及通向公式
(2）復習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
等比數列教案第一課時篇八
人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。
1．在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，發(fā)現規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。
2．讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。
探索數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關數的問題。
教學課件。
一、直接導入，揭示課題
同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關數與圖形之間的聯系。（板書課題：數與形）
【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內容和方向。
二、探索發(fā)現，學習新知
（一）教師與學生比賽算題
1．教師：你知道等于多少嗎？（學生：）
教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。
在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。
3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
（二）借助正方形探究計算方法
1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。
2．進行演示講解。
（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？那么涂色部分還可以怎么算呢？，也就是說。
（2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？
根據學生回答，板書。
（3）演示：那么計算就可以得到？。
3．看到這兒，你發(fā)現什么規(guī)律了嗎？
4．小結：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？
6．嘗試練習
【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。
（三）知識提升，探索發(fā)現
1．感受極限。
（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。）
（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）
2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。
（2）學生看書思考。
（3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。
3．課堂小結。
對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？
教師小結：是的，“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發(fā)現許多難題的解決變得很簡單。
4．舉一反三。
其實在以前的學習中，我們也常用到到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題線段圖等。）
等比數列教案第一課時篇一
1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質；
2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力；
歸納——猜想——證明的數學研究方法；
3、數學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數的數學思想。
重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列；
難點：等比數列的性質的探索過程。
1、問題引入：
前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。
問題1：滿足什么條件的數列是等差數列？如何確定一個等差數列？
（學生口述，并投影）：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：（板書）an=a1+（n—1）d。
師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
（第一次類比）類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。
（這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”（或“積”）等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。）
2、新課：
1）等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。
師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：（師生共同完成）
若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：（累乘法）
3）等比數列的性質：
下面我們一起來研究一下等比數列的性質
通過上面的研究，我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。
問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質？
（根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。*
答案：1458或128。
（本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k—1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k—1項。關鍵是對通項公式的理解）
1、小結：
今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習
我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。
2、作業(yè)：
p129：1，2，3
教學設計說明：
1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節(jié)課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的；其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1）通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義；
2）等比數列的通項公式的推導；
3）等比數列的性質；
有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊
知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。
等比性質的研究是本節(jié)課的*，通過類比
關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內容。
等比數列教案第一課時篇二
1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質;
2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養(yǎng)學生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數學研究方法;
3、數學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數的數學思想。
重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列;
難點：等比數列的性質的探索過程。
1、問題引入：
前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。
問題1：滿足什么條件的數列是等差數列?如何確定一個等差數列?
(學生口述，并投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。
師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。
(這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。)
2、新課：
1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。
師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：(師生共同完成)
若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數列的性質：
下面我們一起來研究一下等比數列的性質
通過上面的研究，我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。
問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質?
(根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。*
答案：1458或128。
例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
(本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)
1、小結：
今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習
我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。
2、作業(yè)：
p129：1，2，3
教學設計說明：
1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節(jié)課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的;其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的.重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1)通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義;
2)等比數列的通項公式的推導;
3)等比數列的性質;
有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊
知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。
等比性質的研究是本節(jié)課的*，通過類比
關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內容。
等比數列教案第一課時篇三
知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列,了解等比數列在生活中的應用。
能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣；通過對等比數列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養(yǎng)學生善于思考，解決問題的能力。
情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索、善于猜想的學習態(tài)度，實事求是的科學態(tài)度，調動學生的積極情感，主動參與學習，感受數學文化。
【教學重點】
等比數列定義的歸納及運用。
【教學難點】
正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列
【教學手段】
多媒體輔助教學
【教學方法】
啟發(fā)式和討論式相結合,類比教學.
【課前準備】
制作多媒體課件，準備一張白紙,游標卡尺。
【教學過程】
【導入】
復習回顧：等差數列的定義。
創(chuàng)設問題情境，三個實例激發(fā)學生學習興趣。
1．利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a0)
2．一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數列15,15×0.9,15×0.92,15×0.93,…，15×0.95。
3．復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。
【新課講授】
由學生根據共同點及等差數列定義,自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的.關鍵詞句,并啟發(fā)學生自己發(fā)現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。
等差數列:
等比數列教案第一課時篇四
教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題
教材重點：等比數列的概念和通項公式
1、知識目標
掌握等比數列的定義理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
(1）學會通過實例歸納概念
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
(3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型
(2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
1、教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
1、課前復習
(1）復習等差數列的概念及通向公式
(2）復習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
等比數列教案第一課時篇五
筆試題（等比數列）
1、二級等比：相減的差是等比數列
例題：0,3,9,21,45,()
相鄰的.數的差為3,6,12,24,48,答案為93
例題：-2,-1,1,5,(),29---考題
后一個數減前一個數的差值為:1,2,4,8,16,所以答案是13
2、相減的差為完全平方或開方或其他規(guī)律
例題：1，5，14，30，55，(
)
相鄰的數的差為4，9，16，25，則答案為55+36=91
3、相隔數相減呈上述規(guī)律：
例題：53，48，50，45，47
a.38b.42c.46d.51
注意：“相隔”可以在任何題型中出現
等比數列教案第一課時篇六
教材內容：等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用
教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題
教材重點：等比數列的概念和通項公式
1、 知識目標
掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
(1）學會通過實例歸納概念
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
(3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型
(2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
1、 教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
1、課前復習
(1）復習等差數列的概念及通向公式
(2）復習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
等比數列教案第一課時篇七
教材內容：等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用
教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題
教材重點：等比數列的概念和通項公式
1、知識目標
掌握等比數列的定義理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
(1）學會通過實例歸納概念
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
(3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型
(2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
1、教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
1、課前復習
(1）復習等差數列的概念及通向公式
(2）復習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
等比數列教案第一課時篇八
人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。
1．在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，發(fā)現規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。
2．讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。
探索數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關數的問題。
教學課件。
一、直接導入，揭示課題
同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關數與圖形之間的聯系。（板書課題：數與形）
【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內容和方向。
二、探索發(fā)現，學習新知
（一）教師與學生比賽算題
1．教師：你知道等于多少嗎？（學生：）
教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。
在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。
3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
（二）借助正方形探究計算方法
1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。
2．進行演示講解。
（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？那么涂色部分還可以怎么算呢？，也就是說。
（2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？
根據學生回答，板書。
（3）演示：那么計算就可以得到？。
3．看到這兒，你發(fā)現什么規(guī)律了嗎？
4．小結：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？
6．嘗試練習
【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。
（三）知識提升，探索發(fā)現
1．感受極限。
（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。）
（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）
2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。
（2）學生看書思考。
（3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。
3．課堂小結。
對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？
教師小結：是的，“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發(fā)現許多難題的解決變得很簡單。
4．舉一反三。
其實在以前的學習中，我們也常用到到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題線段圖等。）