一個好的教案可以提供有針對性的教學策略和方法，幫助學生更好地理解和掌握知識。教案的編寫要注重培養(yǎng)學生的綜合能力，引導學生主動參與學習。在這里，我們?yōu)榇蠹揖x了一些經(jīng)典的教案案例，供大家參考研究。
平方差公式教案及板書設計篇一
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式；
2.能利用平方差公式進行簡單的運算。
在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力。在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，體會數(shù)學語言的嚴謹與簡潔。
激發(fā)學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生自己探索，培養(yǎng)學生的合作意識與創(chuàng)新能力。
重點
平方差公式的推導和運用
難點
平方差公式的結構特點和靈活運用。
一、復習導入
1.回顧多項式乘多項式的法則。
2.創(chuàng)設情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
（1）；（2）.
師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)？
變形成：，
再試試把它當成多項式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算，，，成功了嗎？
我們把這個有趣的結論整理并推廣，就可以得到今天要學習的一個乘法公式，平方差公式。
二、新課講解
探究新知
1.觀察相乘的兩個多項式有什么特點？運算的結果有什么特點？
討論交流后總結出：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結論還成立嗎？
3.從上面的計算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
引導學生發(fā)現(xiàn)對于不同形式的兩個數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個數(shù)。這個公式叫做平方差公式。
4.你能通過演算推導出平方差公式嗎？
最終得到平方差公式：
平方差公式的理解應用
下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是_______________（填寫序號）
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
學生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對平方差公式的理解達到一個新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項式的角度來看，就是有一項相同（），有一項相反（和），只要相乘的兩個多項式具備這樣的特點，都可以用平方差公式計算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計算。
三、典例剖析
例1運用平方差公式計算：
師生共同解答，教師板書。初學運用時要寫清楚步驟。
例2運用平方差公式計算：
學生解答，關注學生是否理解平方差公式，能否正確識別乘法公式里的。
例3.計算：
學生解答，教師巡視，關注學生能否合理變形，靈活運用公式計算。
四、課堂練習
1.下面各式的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
（1）；
2.運用平方差公式計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
3.計算：
（1）；（2）；
教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第1題可以引導學生分析導致錯誤的原因。
五、小結
師生共同回顧平方差公式的結構特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。
六、布置作業(yè)
p50第1、6題
平方差公式教案及板書設計篇二
平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，是特殊的多項式與多項式相乘的一種簡便計算。通過復習多項式乘以多項式的計算導入新課，為探究新知識奠定基礎。在重難點處設計問題：“觀察以上3個算式的特點和運算結果的特點，對比等號兩邊代數(shù)式的結構，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運用自己的語言來描述。
問題提出后，學生能積極進行分組討論、交流，各組小組長闡述自己小組討論的結果。大多數(shù)的學生能找出規(guī)律，說出大概意思，但是無法用精準的語言完整的描述出來，語言表達無條理、含糊。針對這種情況，在以后的課堂教學過程中要注意加強對學生的邏輯思維能力和語言表達能力的.培養(yǎng)。最后經(jīng)過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運算，訓練學生正確應用公式進行計算，體會公式在簡化運算中的作用。實踐練習的設計，使學生從不同角度認識平方差公式，進一步加強學生對公式的理解。在運用公式時，學生基本掌握運用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a，b項，最后運用平方差公式運算。
拓展延伸環(huán)節(jié)中，學生通過尋找算式中的a，b項，慢慢發(fā)現(xiàn)a，b項不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等代數(shù)式，這樣設計可以進一步深化學生對字母含義的理解。在學生獨立完成練習和堂測中，經(jīng)過巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學生對較復雜的多項式不能準確找出a，b項，特別是b項代表多項式時，負數(shù)去括號時出錯較多。
最后通過設計遞進式的問題串，引導學生自己一步步總結出本節(jié)課所學的知識內(nèi)容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結和語言表達能力。
本節(jié)課采用學習小組討論、交流的學習方式，讓學優(yōu)生帶動學困生，整體教學效果良好，學生基本掌握平方差公式的運用，對于較復雜的a、b項的運算，在自習課上將加強練習。
平方差公式教案及板書設計篇三
教學目標
1、使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點;使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應的因式分解。
2、掌握運用完全平方公式分解因式的`方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)
教學方法：對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀
教師活動：學生活動
新課講解：
(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要強調(diào)注意符號)
首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教師強調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學生易錯點，及時糾正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)
將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。
練習：第88頁練一練第1、2題
平方差公式教案及板書設計篇四
（l）（2）（3）（4）
學生活動：學生分組討論，選代表解答．
練習三
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的計算過程是：原式
（2）想一想，與相等嗎？為什么？
與相等嗎？為什么？
學生活動：觀察、思考后，回答問題．
練習四
運用乘法公式計算：
（l）（2）
（3）（4）
（四）總結、擴展
這節(jié)課我們學習了乘法公式中的完全平方公式．
引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．
八、布置作業(yè)
p1331，2．（3）（4）．
參考答案
略．
平方差公式教案及板書設計篇五
引例講解：將下列各式分解因式。
1、x2+6x+92、4x2-20x+25
問題：這兩題首先怎么分析?
生14：將9改寫成32，6x正好是x與3的乘積的2倍。(學生回答，教師板書)
生15：將4x2寫成(2x)2，25寫成52，20x寫成2×2x×5
x2+6x+9=x2+2×x×3+32=(x+3)2
4x2-20x+25=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2
(聯(lián)系字母表達式用箭頭對應表示，加深學生印象。)
生16：由符號來決定。
師：能不能具體點。
生16：由中間一項的符號決定，就是兩個數(shù)乘積2倍這項的符號決定，是正，就是兩個數(shù)的和;是負，就是兩個數(shù)的差。
師：總之，在分解完全平方式時，要根據(jù)第二項的符號來選擇運用哪一個完全平方公式。
例題1：把25x4+10x2+1分解因式。
師：這道題目能否運用以前所學的方法分解?就題目本身有什么特點?可以怎么分解?
生17：題目符合完全平方式的特點，可以將25x4改寫成(5x2)2，1就是12，10x2改寫成2×5x2×1。(此學生板演，過程略)
例題2：把-x2-4y2+4xy分解因式。
師：按照常規(guī)我們首先怎么辦?
生齊答：提取負號?！步處煱鍟?(x2+4y2-4xy)〕以下過程學生板演。
師：如果是這道題：4xy-x2-4y2怎么分解呢?(教師改變剛才題型)
提示：從項的特征進行考慮，怎樣轉(zhuǎn)化比較合理?四人小組討論。
生18：同樣還是將負號提取改變成完全平方式的形式。
師：從這里我們可以發(fā)現(xiàn)，只要三項式中能改寫成平方的兩項是同號，且另一項為兩底數(shù)積的2倍，我們都能利用這個公式分解，若這兩項同為正則可直接分解，若同為負則先提取負號再分解。
練習題：課本p21練習：第1題，學生板演，教師講解，學生板演的同時，教師提示注意點、多項式的特征;第2題，學生口答。
例題3：把3ax2+6axy+3ay2分解因式。
師：先觀察，再選擇適當?shù)姆椒ā?學生板演，教師點評)
練習：課本p22第3題分兩組學生板演，教師評講、適當提示注意點。
師：這一堂課我們一起研究了完全平方式的有關知識，同學們先自查一下自己的收獲，然后請同學發(fā)表自己的見解。(學生小聲討論)
生甲：我學到了如何將完全平方式分解因式，遇到三項式中有兩項符號相同且能化成平方的形式，另一項為這兩個數(shù)的積的2倍的形式，如果能化成平方項是負的，首先將負號提取再分解。第二項是正的就是兩數(shù)的和的平方，第二項是負的就是兩數(shù)差的平方。
生乙：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同時根據(jù)第二項的符號來選用合適的公式。
教師布置課堂作業(yè)：課本p23習題8.2a組4～5偶數(shù)題
課外作業(yè)：課本p23習題8.2a組4～5奇數(shù)題
下課!
平方差公式教案及板書設計篇六
《平方差公式》是一節(jié)公式定理課，是各位老師非常熟悉的一個課題，對大家更熟悉，我深深感到一種壓力。但是，無論如何，“新”、“實”是我追求的目標。為此，我作了如下努力：
1、把數(shù)學問題“蘊藏”在游戲中。
導入新課，是課堂教學的重要一環(huán)?！昂玫拈_始是成功的一半”，首先是一個智力搶答，學生通過搶答初步感知平方差公式，接下來，采用小組合作學習的方式，利用“四問”讓學生進行試驗操作，學生選擇的字母有很多種，讓它們都有其共性。由此,學生在探索中驗證自己的猜想,同時也感受和認識知識的發(fā)生和發(fā)展的過程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.經(jīng)過不斷的嘗試小組合作學習方式的教學，我發(fā)現(xiàn)也真正體會到，只要我們給學生創(chuàng)造一個自由活動的空間，學生便會還給我們一個意外的驚喜。
2、充分重視“自主、合作、探究”的教學方式的運用。
把探究的機會留給學生，讓學生在動腦思考中構建知識，真正成為教學活動的主體。使他們在活動中進行規(guī)律的總結，并且通過交流練習、應用，深化了對規(guī)律的理解。學生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。新授后要有針對性強的有效訓練，讓學生對所學知識建立初步的表象，以達到對知識的理解、掌握及應用，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華。在此設計了三個層次的有效訓練，讓學生體會平方差公式的特點：第一層次是直接運用公式，第二層次是將式子進行適當變形后應用公式，第三個層次是平方差公式的靈活應用。通過做題學生歸納出平方差公式的運用技巧。
3、自置懸念，享受成功
以四人小組為單位，各小組出兩道具有平方差公式的結構特征的題目，看誰出得有水平。學生每人都設計了題目，任意叫了四位學生在黑板上寫，經(jīng)評價結果都對了。這種方法，不僅令人耳目一新，而且把學生引入不協(xié)調(diào)——探究——發(fā)現(xiàn)——解決問題的一個學習過程，使學生獲得思維之趣，參與之樂，成功之悅。
4、切實落在實效上
本節(jié)課在采用小組學習之后，為了讓學生的鞏固有效果，采用了學生上臺講解、作業(yè)實物投影的方式來進行，多種方式的選擇，讓學生暴露出自己的問題，然后通過生生互動、師生互動解決問題，實現(xiàn)問題及時處理，學習效果不錯。
5、值得注意的是：
1、節(jié)奏的把握上
這一節(jié)我覺得不是很順，尤其在從幾何角度解釋平方差公式、例2⑵的其他計算方法等問題上，花了不少時間，節(jié)奏把握的不是很好。
2、充分發(fā)揮學生的主體地位上
這節(jié)課上，我覺得學生的積極性不很高，回答問題沒有激情，說明我背學生還不夠，自己想象的比現(xiàn)實的好。
平方差公式教案及板書設計篇七
1、了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進行因式分解.
2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學生逆向思維能力和推理能力.
3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動，培養(yǎng)學生觀察能力，實踐能力和創(chuàng)新能力.
學習建議教學重點：
平方差公式教案及板書設計篇八
本節(jié)課是圍繞“引導學生有效預習”的課題設計的，通過預設的問題引發(fā)學生思考，在學生的預習基礎上回答相關的'問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。
讓學生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結構特征的認識，有助于讓學生在應用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓學生把握教材，吃透教材，讓學生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學生領會換元的思想，達到初步發(fā)展學生綜合應用的能力。
二、教材分析
本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應用，它是解高次方程的基礎，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學生的自主探索為主，在原有用平方差公式進行整式乘法計算的知識的基礎上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學生學會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學生愛思考，善交流的良好學習慣。
三、學情分析
四、教學目標
（一）知識與技能
1．掌握運用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應用。
（二）過程與方法
1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。
3．通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達化，培養(yǎng)學生的化歸思想。
4．通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2=(a+b)(a-b)。
5．通過活動4，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
（三）情感與態(tài)度
1．通過探究平方差公式，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
平方差公式教案及板書設計篇九
一、教學目標：
1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；
2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識；
3、在緊張而輕松地教學氛圍內(nèi)，進一步激發(fā)學生的學習興趣熱情。
二、重點、難點：
重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。
三、教學方法
以教師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學過程
（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課
1、你會做嗎？
（1）（x+1）（x—1）=_____=（）
（3）（3x+2）（3x—2）=_____=（）（）
2、能否用簡便方法運算：×（這里需要用到平方差公式，設疑激發(fā)學生興趣。）
（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：
（合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。）
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）
（三）嘗試探究
（四）鞏固練習
1、運用平方差公式計算：
（l）（x+a）（x—a）
（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
（6）395×405
2、直接寫出答案：
（l）（—a+b）（a+b）
（2）（a—b）（b+a）
（3）（—a—b）（—a+b）
（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
（6）×（讓學生獨立完成，互評互改。）
（五）小結
1．什么是平方差公式？
2．運用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意分清a、b。
（學生回答，教師總結）
（六）作業(yè)
p106習題1—5題
七、板書設計：
教學反思
通過精心備課，本節(jié)課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教案及板書設計篇十
教學目標：
一、 知識與技能
１、 參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學生的推理能力 ２、 會運用公式進行簡單的乘法運算。
二、 過程與方法
１、 經(jīng)歷探索過程，學會歸納推導出某種特種特定類型乘法并用簡單的
數(shù)學式子表達出，即給出公式。
２、 在探索過程的教學中，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，發(fā)展學生的符
號感和語言描述能力。
三、 情感與態(tài)度
以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數(shù)學情景，加深學生的體驗，增加學習數(shù)學和使用的信心。培養(yǎng)學生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗證－使用這一數(shù)學方法的逐步形成.
教學重點： 公式的簡單運用
教學難點： 公式的推導
教學方法： 學生探索歸納與教師講授結合
課前準備：投影儀、幻燈片
平方差公式教案及板書設計篇十一
平方差公式的教學已經(jīng)是好幾次了，舊教材總是定向于代數(shù)方法，新課程理念同幾何意義探究，這也是對教學者的一次挑戰(zhàn)，通過教學，我從中領會到它所蘊含的新的教學理念，新的教學方式和方法。
1、在教學設計時應提供充分探索與交流的空間，使學生進一步經(jīng)歷觀察，實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，我在設計中讓學生從計算花圃面積入手，要求學生找出不同的計算方法，學生欣然接受了挑戰(zhàn)，通過交流，給出了兩種方法，繼而通過觀察發(fā)現(xiàn)了面積的求法與乘法公式之間的吻合，激發(fā)了學生學習興趣的同時也激活了學生的思維，所以這個探究過程是很有效的。
2、我知道培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想方法和能力的重要性，通過幾何意義說明平方差方式的探究過程，學生可以切實感受到兩者之間的聯(lián)系，學會一些探究的基本方法與思路，并體會到數(shù)學證明的靈巧間法與和諧美是很有必要的。
3、加強師生之間的活動也是必要的。在活動中，通過我的組織、引導和鼓勵下，學生不斷地思考和探究，并積極地進行交流，使活動有序進行，我始終以平等、欣賞、尊重的態(tài)度參與到學生活動中，營造出了一個和諧，寬松的教學環(huán)境。
平方差公式教案及板書設計篇十二
本課的學習目的主要是熟練掌握整式的運算，并且這些知識是以后學習分式、根式運算以及函數(shù)等知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可或缺的數(shù)學工具。而本節(jié)是整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)容，學生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導過程，才能實現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學工具的重要作用。因此，在教學安排上，我選擇從學生熟悉的求多邊形面積入手，遵循從感性認識上升為理性思維的認知規(guī)律，得出抽象的。概念，并在多項式乘法的基礎上，再次推導公式，使原本枯燥的數(shù)學概念具有一定的實際意義和說理性；之后安排了一系列的例題和練習題，把新知運用到實戰(zhàn)中去，解決簡單的實際問題，這樣既調(diào)動了學生學習的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強學生應用知識解決問題的能力，從而達到較好的授課效果。
數(shù)學是一門抽象的學科，但數(shù)學是來源于實際生活的。因此，數(shù)學教育的目的是將數(shù)學運用到實際生活中去，讓學生深切感受到數(shù)學是有價值的科學，來源于生活，是其他科學的基礎。本節(jié)公式中字母的含義對學生來講很抽象，是本節(jié)的難點，也是學生運用公式解決實際問題的最大障礙，通過鞏固練習，讓學生逐步體會，為今后學習其他乘法公式做好準備。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本節(jié)補充練習中，已經(jīng)開始滲透這部分知識，為后面學習因式分解做好鋪墊。
但是，我在教本章內(nèi)容時卻始終感到困惑。本以為這一章很簡單，由于教材安排存在一定問題，如將同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式這么多的內(nèi)容安排在一起，造成學生沒掌握好、消化好，知識間相互混淆，設置了障礙。所以很多學生出現(xiàn)下列錯誤(3x?2)(3x?2)？3x象我們想象中掌握的那么好。
本章教材編者在此安排不太合理，沒有考慮到學生的認知規(guī)律，不利于學生很好掌握，所以，我感覺以后上這章的時候不能按照教材課時安排走。否則還會出現(xiàn)今天的問題。
平方差公式教案及板書設計篇十三
平方差公式是在學習多項式乘法等知識的基礎上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學生在教學活動中獲得數(shù)學的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機。對它的學習和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。
學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習平方差公式的，但在進行積的乘方的運算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛的理解，當公式中a、b是式時，要把它括號在平方。
重點：平方差公式的推導和應用．
難點：理解掌握平方差公式的結構特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題．
平方差公式教案及板書設計篇十四
一、教學目標：
1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；
2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識；
在緊張而輕松地教學氛圍內(nèi)，進一步激發(fā)學生的學習興趣熱情。
3、二、重點、難點：
重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。
三、教學方法
以教師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學過程
（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課
1、你會做嗎？
(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）
(3)(3x+2)(3x-2)=_____=（）（）
2、能否用簡便方法運算：59.8×60.2（這里需要用到平方差公式，設疑激發(fā)學生興趣。）
（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：
(合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。)
我們把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）
(三)嘗試探究
例1計算：
(1)(2x+y)(2x-y)
(2)(-5a+3b)(-5a-3b)
解：(2x+y)(2x-y)
解：(-5a+3b)(-5a-3b)
=(2x)-y=(-5a)-(3b)=4x-y=25a-3b
（教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。）
例2用平方差計算：
(1)99×101
(2)59.8×60.222
222
解：99×101
解：59.8×60.2＝(100+1)(100-1)
＝(60+0.2)(60-0.2)
＝(100)-(1)
＝(60)-(0.2)2
2＝9999
＝3599.96（教師引導，學生發(fā)現(xiàn)，運用平方差公式進行計算。）
（四）鞏固練習
1、運用平方差公式計算：
(l)(x+a)(x-a)
(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)
(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002
(6)395×4052、直接寫出答案：
(l)(-a+b)(a+b)
(2)(a-b)(b+a)
(3)(-a-b)(-a+b)
(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001
(6)39.8×40.2（讓學生獨立完成，互評互改.）
（五）小結
1．什么是平方差公式？
2．運用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意分清a、b。
（學生回答，教師總結）
（六）作業(yè)
p106習題1-5題
七、板書設計：
《平方差公式》
平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b例1計算：
(1)(2x+y)(2x-y)
(2)(-5a+3b)(-5a-3b)
解：(2x+y)(2x-y)
解：(-5a+3b)(-5a-3b)
=(2x)-y=(-5a)-(3b)=4x-y=25a-3b例2用平方差計算：
(1)99×101
(2)59.8×60.2
解：99×101
解：59.8×60.2＝(100+1)(100-1)
＝(60+0.2)(60-0.2)
＝(100)-(1)
＝(60)-(0.2)2
22222
＝9999
＝3599.96
教學反思
通過精心備課，本節(jié)課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教案及板書設計篇十五
平方差公式與完全平方公式是初中數(shù)學代數(shù)學知識方面應用最廣泛的公式，也是學生代數(shù)運算的基礎公式，在今后的數(shù)學學習過程中，更能體現(xiàn)其重要性，所以這兩個公式的教學要求很高，需要每一名學生都必須熟練掌握這兩個公式，并因此可以靈活運用公式進行因式分解和分解因式，解決很多代數(shù)問題。
如同勾股定理在全世界數(shù)學基礎教學中地位顯著，全世界各地數(shù)學教科書都要求學生掌握一樣，平方差公式與完全平方公式也是全世界以致全國各地教科書都必講必學的內(nèi)容之一，作為整式的乘法公式，人教版教科書把平方差公式與完全平方公式安排在整式的乘法這一章的第二節(jié)，在第一節(jié)內(nèi)容上先讓學生掌握整式乘法的各項法則，當學生熟練掌握多項式與多項式的乘法后，再由此讓學生來學生我們的乘法公式，本節(jié)內(nèi)容分兩部分，先介紹平方差公式，再介紹完全平方公式。
在學生熟練掌握多項式與多項式的乘法后，開始介紹平方差公式，教科書上是由找規(guī)律開始，讓學生利用多項式乘法法則計算，從而發(fā)現(xiàn)平方差公式，由找規(guī)律得出公式的猜想，再介紹平方差公式的幾何面積驗證方法，來驗證公式猜想的正確性，從而由代數(shù)探究及幾何論證來得出平方差公式，得出公式后再來實際應用。
我一直嚴格要求自己，認真?zhèn)浣滩?，當然也認真?zhèn)鋵W生，使課堂教學符合學生的實際需要。學生基礎較差，教學內(nèi)容要求生動、易學易懂，讓學生能在活動教學中進行簡單探究從而掌握好基礎知識。，我認真準備，仔細研讀教材，精心制作出課件和教案，按教科書的教學順序和過程，既安排學生計算上的運算探究猜想，又安排幾何實踐剪紙法，利用面積來驗證公式。我從實際問題出發(fā)，給出動手操作的實際幾何問題引出本課，得出平方差公式的猜想，讓學生動手實踐，數(shù)形結合得出平方差公式，在利用多項式的乘法法則計算驗證，最后辨析、應用，讓學生熟悉平方差公式，最后應用提高，給出實際生活中的一個問題，利用平方差公式計算較大的數(shù)字，讓學生明白學習，平方差公式不但可以在實際生活中運用，而且還可以簡便計算，激發(fā)學生對平方差公式學習的興趣，從而很好地掌握好平方差公式。最后再進行小結，反饋。
平方差公式教案及板書設計篇十六
1.使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算;
2.注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.
教學重點和難點
重點：平方差公式的應用.
難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.
教學過程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項?合并同類項以后，積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子.
讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解.教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：
(當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.
在此基礎上，讓學生用語言敘述公式.
二、運用舉例變式練習
例1計算(1+2x)(1-2x).
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2).
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算.
課堂練習
運用平方差公式計算：
(l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n);
(3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y).
例3計算(-4a-1)(-4a+1).
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果.解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案.
課堂練習
1.口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);
(3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b).
2.計算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.
三、小結
1.什么是平方差公式?
2.運用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意變形.
四、作業(yè)
1.運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);
(3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);
2.計算：
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).
平方差公式教案及板書設計篇十七
1會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算.
2．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，認識“特殊”與“一般”的關系，了解“特殊到一般”的認識規(guī)律和數(shù)學發(fā)現(xiàn)方法，平方差公式第一課時教學反思。
重點：公式的理解與正確運用（考點：此公式很關鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學習中還繼續(xù)應用）
難點：公式的理解與正確運用
教法：自主探究和合作交流
（1）（x+2）(x-2)（2）（1+2y）(1-2y)(3)（x+3y）(x-3y)
=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2
學生分組討論，交流，小組長回答問題。
師生共同總結歸納：
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。
平方差公式特征：
（1）一組完全相同的項；
（2）一組互為相反數(shù)的項
2.例題
（1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)
3.公式應用
（1）（a+2）(a-2)（2）（-x+2y）(-x-3y)
兩個學生板演，其余學生在練習本上自己獨立完成
老師巡視，輔導學困生。
1.計算（1）(a+1)(a-1)(a2+1)(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)
師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式，教學反思《平方差公式第一課時教學反思》。
學生在練習本上獨立完成，同桌互相檢查。
2.（ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？
學生分組討論交流，獨立完成運算。
1、（ab+8）（ab－8）2、(5m-n)(-5m-n)
3、(3x+4y-z)(3x-4y+z)4、(a+b)(a-b)(a2+b2)
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意的.問題：
（1）平方差公式運用的條件是什么？
（2）公式中的a、b可以代表什么？
平方差公式（1）
一、檢測導入
二、例題展示
三、拓展延伸
四、達標堂測
五、歸納小結
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。
六、布置作業(yè)
p21：習題1.91、2
平方差公式教案及板書設計篇十八
教學目標：
一、知識與技能
１、參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學生的推理能力２、會運用公式進行簡單的`乘法運算。
二、過程與方法
１、經(jīng)歷探索過程，學會歸納推導出某種特種特定類型乘法并用簡單的
數(shù)學式子表達出，即給出公式。
２、在探索過程的教學中，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，發(fā)展學生的符
號感和語言描述能力。
三、情感與態(tài)度
以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數(shù)學情景，加深學生的體驗，增加學習數(shù)學和使用的信心。培養(yǎng)學生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗證－使用這一數(shù)學方法的逐步形成.
教學重點：公式的簡單運用
教學難點：公式的推導
教學方法：學生探索歸納與教師講授結合
課前準備：投影儀、幻燈片
平方差公式教案及板書設計篇十九
學習目標：
1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進行熟練地計算;
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律.
學習重難點：
重點：能用平方差公式進行熟練地計算;
難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學習過程：
一、自主探索
1、計算：(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)
2、觀察以上算式及其運算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).
3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數(shù)的和與差?；蛘哒f兩個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個代數(shù)式。
二、試一試
平方差公式教案及板書設計篇二十
一、說教材
本節(jié)課選自人教版八年級上冊第15章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式的學習提供了方法。因此，中公教育專家認為，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位。
二、說學情
學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性，鑒于八年級學生的認知水平，理解上有困難。因此，我們把教學難點定為：理解平方差公式的。結構特征，靈活應用平方差公式。
三、說教學目標
基于對教材的理解和分析，我在教學中以學生為主體，以學生的學為根本，我把本課的目標定位為：
知識與技能目標：了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問題。
過程與方法目標：經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的探究過程，培養(yǎng)觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號感，感受利用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法解決實際問題的策略。
情感態(tài)度與價值觀目標：通過探究平方差公式，形成學習數(shù)學公式的一般套路，體會成功的喜悅，培養(yǎng)團結協(xié)助的意識，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣。
教學重點：理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征。
教學難點：運用平方差公式解決問題。
四、說教法、學法
課堂是學生學習的主陣地，真正做到把課堂還給學生，因而我采取的的教學模式定為：三先兩主動，即讓學生先說話、先動手、先總結，讓學生主動提問、主動探索。學習方法：學生積極參與、大膽猜想、合作交流和自主探索。
五、說教學過程
(一)創(chuàng)設情景，引入新課
數(shù)學課標強調(diào)：“數(shù)學來源于實際生活”，為了體現(xiàn)這一思想，我設計了一個實際問題。這里只提供情境，刺激學生主動提出問題，因為“提出問題”比“解決問題”更重要。這個以生活實例創(chuàng)設的情境，不僅激發(fā)學生的求知興趣，又為平方差公式的引人服務，更為說明平方差公式的幾何意義做好鋪墊。
(二)合作交流，探求新知
首先，我用情境中一道題目，并再安排了兩個練習，通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習習近平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式。
順勢鼓勵學生用自己的語言歸納表述，總結出公式，從而提高學生的語言組織與表達能力。
然后，教師通過分析公式的本質(zhì)特征使學生掌握公式，在認清公式的結構特征的基礎上，
進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果。
最后，用學生最喜歡的拼圖游戲，引導學生從“形”的角度認識平方差公式的幾何意義，再次驗證了猜想。滲透了數(shù)形結合的思想，讓學生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生學會從多角度、多方面來思考問題。
(三)鞏固深化，內(nèi)化新知
總結出平方差公式后，我先設計兩個簡單練習題。通過練習，使學生加深對平方差公式結構特點的認識和理解，進一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運用平方差公式必須具備的條件。
然后設計了三個例題。例1和例2是教材上的內(nèi)容，例3是我設計的一道實際問題。
例1有兩道小題，其中設計第(1)題，然后學生完成。第(2)題學生板演，師生共同糾錯。例2有兩道小題，先讓學生嘗試練習，出錯后教師及時糾正，使學生認識深刻。第一題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，強調(diào)不能用公式的仍按多項式乘法法則進行。
例3運用平方差公式解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，服務于生活，學生感受到學習數(shù)學的價值，設計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學生對平方差公式的理解。
(四)反饋練習，鞏固新知
練習題的設計有梯度，從基礎應用公式入手，到拓展提高。加強基本知識和基本技能訓練，使不同水平的學生學習都有收獲，體現(xiàn)出“人人學有用的數(shù)學”。
在練習的基礎上，教師歸納總結，提升學習理念。
(五)當堂練習
這部分給出兩類練習題
設計意圖(第一類題是完全平方公式的直接應用，通過實例，使學生進一步體會到完全平方公式中字母a,b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式)(第二道題直接給出一些同學的錯誤認識，強調(diào)錯誤原因并引導學生走出誤區(qū))
(六)課堂小結
設計意圖：(讓學生回想本節(jié)課的主要內(nèi)容完全平方公式，教師再次強調(diào)并指出易錯點和需注意的地方公式中項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)。)
(七)布置作業(yè)
作業(yè)分必做題和選做題兩部分
設計意圖：(必做題鞏固本節(jié)課知識，讓學生熟練應用公式。選做題為下節(jié)課的學習做鋪墊，同時分層布置作業(yè)也滿足了不同層次學生的要求)
平方差公式教案及板書設計篇一
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式；
2.能利用平方差公式進行簡單的運算。
在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力。在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達，體會數(shù)學語言的嚴謹與簡潔。
激發(fā)學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生自己探索，培養(yǎng)學生的合作意識與創(chuàng)新能力。
重點
平方差公式的推導和運用
難點
平方差公式的結構特點和靈活運用。
一、復習導入
1.回顧多項式乘多項式的法則。
2.創(chuàng)設情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
（1）；（2）.
師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)？
變形成：，
再試試把它當成多項式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算，，，成功了嗎？
我們把這個有趣的結論整理并推廣，就可以得到今天要學習的一個乘法公式，平方差公式。
二、新課講解
探究新知
1.觀察相乘的兩個多項式有什么特點？運算的結果有什么特點？
討論交流后總結出：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結論還成立嗎？
3.從上面的計算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
引導學生發(fā)現(xiàn)對于不同形式的兩個數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個數(shù)。這個公式叫做平方差公式。
4.你能通過演算推導出平方差公式嗎？
最終得到平方差公式：
平方差公式的理解應用
下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是_______________（填寫序號）
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
學生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對平方差公式的理解達到一個新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項式的角度來看，就是有一項相同（），有一項相反（和），只要相乘的兩個多項式具備這樣的特點，都可以用平方差公式計算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計算。
三、典例剖析
例1運用平方差公式計算：
師生共同解答，教師板書。初學運用時要寫清楚步驟。
例2運用平方差公式計算：
學生解答，關注學生是否理解平方差公式，能否正確識別乘法公式里的。
例3.計算：
學生解答，教師巡視，關注學生能否合理變形，靈活運用公式計算。
四、課堂練習
1.下面各式的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
（1）；
2.運用平方差公式計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
3.計算：
（1）；（2）；
教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第1題可以引導學生分析導致錯誤的原因。
五、小結
師生共同回顧平方差公式的結構特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。
六、布置作業(yè)
p50第1、6題
平方差公式教案及板書設計篇二
平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，是特殊的多項式與多項式相乘的一種簡便計算。通過復習多項式乘以多項式的計算導入新課，為探究新知識奠定基礎。在重難點處設計問題：“觀察以上3個算式的特點和運算結果的特點，對比等號兩邊代數(shù)式的結構，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運用自己的語言來描述。
問題提出后，學生能積極進行分組討論、交流，各組小組長闡述自己小組討論的結果。大多數(shù)的學生能找出規(guī)律，說出大概意思，但是無法用精準的語言完整的描述出來，語言表達無條理、含糊。針對這種情況，在以后的課堂教學過程中要注意加強對學生的邏輯思維能力和語言表達能力的.培養(yǎng)。最后經(jīng)過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運算，訓練學生正確應用公式進行計算，體會公式在簡化運算中的作用。實踐練習的設計，使學生從不同角度認識平方差公式，進一步加強學生對公式的理解。在運用公式時，學生基本掌握運用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a，b項，最后運用平方差公式運算。
拓展延伸環(huán)節(jié)中，學生通過尋找算式中的a，b項，慢慢發(fā)現(xiàn)a，b項不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等代數(shù)式，這樣設計可以進一步深化學生對字母含義的理解。在學生獨立完成練習和堂測中，經(jīng)過巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學生對較復雜的多項式不能準確找出a，b項，特別是b項代表多項式時，負數(shù)去括號時出錯較多。
最后通過設計遞進式的問題串，引導學生自己一步步總結出本節(jié)課所學的知識內(nèi)容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結和語言表達能力。
本節(jié)課采用學習小組討論、交流的學習方式，讓學優(yōu)生帶動學困生，整體教學效果良好，學生基本掌握平方差公式的運用，對于較復雜的a、b項的運算，在自習課上將加強練習。
平方差公式教案及板書設計篇三
教學目標
1、使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點;使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應的因式分解。
2、掌握運用完全平方公式分解因式的`方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)
教學方法：對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀
教師活動：學生活動
新課講解：
(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要強調(diào)注意符號)
首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教師強調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學生易錯點，及時糾正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)
將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。
練習：第88頁練一練第1、2題
平方差公式教案及板書設計篇四
（l）（2）（3）（4）
學生活動：學生分組討論，選代表解答．
練習三
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的計算過程是：原式
（2）想一想，與相等嗎？為什么？
與相等嗎？為什么？
學生活動：觀察、思考后，回答問題．
練習四
運用乘法公式計算：
（l）（2）
（3）（4）
（四）總結、擴展
這節(jié)課我們學習了乘法公式中的完全平方公式．
引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．
八、布置作業(yè)
p1331，2．（3）（4）．
參考答案
略．
平方差公式教案及板書設計篇五
引例講解：將下列各式分解因式。
1、x2+6x+92、4x2-20x+25
問題：這兩題首先怎么分析?
生14：將9改寫成32，6x正好是x與3的乘積的2倍。(學生回答，教師板書)
生15：將4x2寫成(2x)2，25寫成52，20x寫成2×2x×5
x2+6x+9=x2+2×x×3+32=(x+3)2
4x2-20x+25=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2
(聯(lián)系字母表達式用箭頭對應表示，加深學生印象。)
生16：由符號來決定。
師：能不能具體點。
生16：由中間一項的符號決定，就是兩個數(shù)乘積2倍這項的符號決定，是正，就是兩個數(shù)的和;是負，就是兩個數(shù)的差。
師：總之，在分解完全平方式時，要根據(jù)第二項的符號來選擇運用哪一個完全平方公式。
例題1：把25x4+10x2+1分解因式。
師：這道題目能否運用以前所學的方法分解?就題目本身有什么特點?可以怎么分解?
生17：題目符合完全平方式的特點，可以將25x4改寫成(5x2)2，1就是12，10x2改寫成2×5x2×1。(此學生板演，過程略)
例題2：把-x2-4y2+4xy分解因式。
師：按照常規(guī)我們首先怎么辦?
生齊答：提取負號?！步處煱鍟?(x2+4y2-4xy)〕以下過程學生板演。
師：如果是這道題：4xy-x2-4y2怎么分解呢?(教師改變剛才題型)
提示：從項的特征進行考慮，怎樣轉(zhuǎn)化比較合理?四人小組討論。
生18：同樣還是將負號提取改變成完全平方式的形式。
師：從這里我們可以發(fā)現(xiàn)，只要三項式中能改寫成平方的兩項是同號，且另一項為兩底數(shù)積的2倍，我們都能利用這個公式分解，若這兩項同為正則可直接分解，若同為負則先提取負號再分解。
練習題：課本p21練習：第1題，學生板演，教師講解，學生板演的同時，教師提示注意點、多項式的特征;第2題，學生口答。
例題3：把3ax2+6axy+3ay2分解因式。
師：先觀察，再選擇適當?shù)姆椒ā?學生板演，教師點評)
練習：課本p22第3題分兩組學生板演，教師評講、適當提示注意點。
師：這一堂課我們一起研究了完全平方式的有關知識，同學們先自查一下自己的收獲，然后請同學發(fā)表自己的見解。(學生小聲討論)
生甲：我學到了如何將完全平方式分解因式，遇到三項式中有兩項符號相同且能化成平方的形式，另一項為這兩個數(shù)的積的2倍的形式，如果能化成平方項是負的，首先將負號提取再分解。第二項是正的就是兩數(shù)的和的平方，第二項是負的就是兩數(shù)差的平方。
生乙：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同時根據(jù)第二項的符號來選用合適的公式。
教師布置課堂作業(yè)：課本p23習題8.2a組4～5偶數(shù)題
課外作業(yè)：課本p23習題8.2a組4～5奇數(shù)題
下課!
平方差公式教案及板書設計篇六
《平方差公式》是一節(jié)公式定理課，是各位老師非常熟悉的一個課題，對大家更熟悉，我深深感到一種壓力。但是，無論如何，“新”、“實”是我追求的目標。為此，我作了如下努力：
1、把數(shù)學問題“蘊藏”在游戲中。
導入新課，是課堂教學的重要一環(huán)?！昂玫拈_始是成功的一半”，首先是一個智力搶答，學生通過搶答初步感知平方差公式，接下來，采用小組合作學習的方式，利用“四問”讓學生進行試驗操作，學生選擇的字母有很多種，讓它們都有其共性。由此,學生在探索中驗證自己的猜想,同時也感受和認識知識的發(fā)生和發(fā)展的過程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.經(jīng)過不斷的嘗試小組合作學習方式的教學，我發(fā)現(xiàn)也真正體會到，只要我們給學生創(chuàng)造一個自由活動的空間，學生便會還給我們一個意外的驚喜。
2、充分重視“自主、合作、探究”的教學方式的運用。
把探究的機會留給學生，讓學生在動腦思考中構建知識，真正成為教學活動的主體。使他們在活動中進行規(guī)律的總結，并且通過交流練習、應用，深化了對規(guī)律的理解。學生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。新授后要有針對性強的有效訓練，讓學生對所學知識建立初步的表象，以達到對知識的理解、掌握及應用，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華。在此設計了三個層次的有效訓練，讓學生體會平方差公式的特點：第一層次是直接運用公式，第二層次是將式子進行適當變形后應用公式，第三個層次是平方差公式的靈活應用。通過做題學生歸納出平方差公式的運用技巧。
3、自置懸念，享受成功
以四人小組為單位，各小組出兩道具有平方差公式的結構特征的題目，看誰出得有水平。學生每人都設計了題目，任意叫了四位學生在黑板上寫，經(jīng)評價結果都對了。這種方法，不僅令人耳目一新，而且把學生引入不協(xié)調(diào)——探究——發(fā)現(xiàn)——解決問題的一個學習過程，使學生獲得思維之趣，參與之樂，成功之悅。
4、切實落在實效上
本節(jié)課在采用小組學習之后，為了讓學生的鞏固有效果，采用了學生上臺講解、作業(yè)實物投影的方式來進行，多種方式的選擇，讓學生暴露出自己的問題，然后通過生生互動、師生互動解決問題，實現(xiàn)問題及時處理，學習效果不錯。
5、值得注意的是：
1、節(jié)奏的把握上
這一節(jié)我覺得不是很順，尤其在從幾何角度解釋平方差公式、例2⑵的其他計算方法等問題上，花了不少時間，節(jié)奏把握的不是很好。
2、充分發(fā)揮學生的主體地位上
這節(jié)課上，我覺得學生的積極性不很高，回答問題沒有激情，說明我背學生還不夠，自己想象的比現(xiàn)實的好。
平方差公式教案及板書設計篇七
1、了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進行因式分解.
2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學生逆向思維能力和推理能力.
3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動，培養(yǎng)學生觀察能力，實踐能力和創(chuàng)新能力.
學習建議教學重點：
平方差公式教案及板書設計篇八
本節(jié)課是圍繞“引導學生有效預習”的課題設計的，通過預設的問題引發(fā)學生思考，在學生的預習基礎上回答相關的'問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。
讓學生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結構特征的認識，有助于讓學生在應用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓學生把握教材，吃透教材，讓學生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學生領會換元的思想，達到初步發(fā)展學生綜合應用的能力。
二、教材分析
本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應用，它是解高次方程的基礎，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學生的自主探索為主，在原有用平方差公式進行整式乘法計算的知識的基礎上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學生學會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學生愛思考，善交流的良好學習慣。
三、學情分析
四、教學目標
（一）知識與技能
1．掌握運用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應用。
（二）過程與方法
1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。
3．通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達化，培養(yǎng)學生的化歸思想。
4．通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2=(a+b)(a-b)。
5．通過活動4，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
（三）情感與態(tài)度
1．通過探究平方差公式，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
平方差公式教案及板書設計篇九
一、教學目標：
1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；
2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識；
3、在緊張而輕松地教學氛圍內(nèi)，進一步激發(fā)學生的學習興趣熱情。
二、重點、難點：
重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。
三、教學方法
以教師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學過程
（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課
1、你會做嗎？
（1）（x+1）（x—1）=_____=（）
（3）（3x+2）（3x—2）=_____=（）（）
2、能否用簡便方法運算：×（這里需要用到平方差公式，設疑激發(fā)學生興趣。）
（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：
（合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。）
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）
（三）嘗試探究
（四）鞏固練習
1、運用平方差公式計算：
（l）（x+a）（x—a）
（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
（6）395×405
2、直接寫出答案：
（l）（—a+b）（a+b）
（2）（a—b）（b+a）
（3）（—a—b）（—a+b）
（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
（6）×（讓學生獨立完成，互評互改。）
（五）小結
1．什么是平方差公式？
2．運用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意分清a、b。
（學生回答，教師總結）
（六）作業(yè)
p106習題1—5題
七、板書設計：
教學反思
通過精心備課，本節(jié)課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教案及板書設計篇十
教學目標：
一、 知識與技能
１、 參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學生的推理能力 ２、 會運用公式進行簡單的乘法運算。
二、 過程與方法
１、 經(jīng)歷探索過程，學會歸納推導出某種特種特定類型乘法并用簡單的
數(shù)學式子表達出，即給出公式。
２、 在探索過程的教學中，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，發(fā)展學生的符
號感和語言描述能力。
三、 情感與態(tài)度
以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數(shù)學情景，加深學生的體驗，增加學習數(shù)學和使用的信心。培養(yǎng)學生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗證－使用這一數(shù)學方法的逐步形成.
教學重點： 公式的簡單運用
教學難點： 公式的推導
教學方法： 學生探索歸納與教師講授結合
課前準備：投影儀、幻燈片
平方差公式教案及板書設計篇十一
平方差公式的教學已經(jīng)是好幾次了，舊教材總是定向于代數(shù)方法，新課程理念同幾何意義探究，這也是對教學者的一次挑戰(zhàn)，通過教學，我從中領會到它所蘊含的新的教學理念，新的教學方式和方法。
1、在教學設計時應提供充分探索與交流的空間，使學生進一步經(jīng)歷觀察，實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，我在設計中讓學生從計算花圃面積入手，要求學生找出不同的計算方法，學生欣然接受了挑戰(zhàn)，通過交流，給出了兩種方法，繼而通過觀察發(fā)現(xiàn)了面積的求法與乘法公式之間的吻合，激發(fā)了學生學習興趣的同時也激活了學生的思維，所以這個探究過程是很有效的。
2、我知道培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想方法和能力的重要性，通過幾何意義說明平方差方式的探究過程，學生可以切實感受到兩者之間的聯(lián)系，學會一些探究的基本方法與思路，并體會到數(shù)學證明的靈巧間法與和諧美是很有必要的。
3、加強師生之間的活動也是必要的。在活動中，通過我的組織、引導和鼓勵下，學生不斷地思考和探究，并積極地進行交流，使活動有序進行，我始終以平等、欣賞、尊重的態(tài)度參與到學生活動中，營造出了一個和諧，寬松的教學環(huán)境。
平方差公式教案及板書設計篇十二
本課的學習目的主要是熟練掌握整式的運算，并且這些知識是以后學習分式、根式運算以及函數(shù)等知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可或缺的數(shù)學工具。而本節(jié)是整式乘法中乘法公式的首要內(nèi)容，學生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導過程，才能實現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學工具的重要作用。因此，在教學安排上，我選擇從學生熟悉的求多邊形面積入手，遵循從感性認識上升為理性思維的認知規(guī)律，得出抽象的。概念，并在多項式乘法的基礎上，再次推導公式，使原本枯燥的數(shù)學概念具有一定的實際意義和說理性；之后安排了一系列的例題和練習題，把新知運用到實戰(zhàn)中去，解決簡單的實際問題，這樣既調(diào)動了學生學習的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強學生應用知識解決問題的能力，從而達到較好的授課效果。
數(shù)學是一門抽象的學科，但數(shù)學是來源于實際生活的。因此，數(shù)學教育的目的是將數(shù)學運用到實際生活中去，讓學生深切感受到數(shù)學是有價值的科學，來源于生活，是其他科學的基礎。本節(jié)公式中字母的含義對學生來講很抽象，是本節(jié)的難點，也是學生運用公式解決實際問題的最大障礙，通過鞏固練習，讓學生逐步體會，為今后學習其他乘法公式做好準備。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本節(jié)補充練習中，已經(jīng)開始滲透這部分知識，為后面學習因式分解做好鋪墊。
但是，我在教本章內(nèi)容時卻始終感到困惑。本以為這一章很簡單，由于教材安排存在一定問題，如將同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式這么多的內(nèi)容安排在一起，造成學生沒掌握好、消化好，知識間相互混淆，設置了障礙。所以很多學生出現(xiàn)下列錯誤(3x?2)(3x?2)？3x象我們想象中掌握的那么好。
本章教材編者在此安排不太合理，沒有考慮到學生的認知規(guī)律，不利于學生很好掌握，所以，我感覺以后上這章的時候不能按照教材課時安排走。否則還會出現(xiàn)今天的問題。
平方差公式教案及板書設計篇十三
平方差公式是在學習多項式乘法等知識的基礎上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學生在教學活動中獲得數(shù)學的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機。對它的學習和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。
學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習平方差公式的，但在進行積的乘方的運算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛的理解，當公式中a、b是式時，要把它括號在平方。
重點：平方差公式的推導和應用．
難點：理解掌握平方差公式的結構特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題．
平方差公式教案及板書設計篇十四
一、教學目標：
1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；
2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識；
在緊張而輕松地教學氛圍內(nèi)，進一步激發(fā)學生的學習興趣熱情。
3、二、重點、難點：
重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義。
三、教學方法
以教師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學過程
（一）創(chuàng)設問題情境，引入新課
1、你會做嗎？
(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）
(3)(3x+2)(3x-2)=_____=（）（）
2、能否用簡便方法運算：59.8×60.2（這里需要用到平方差公式，設疑激發(fā)學生興趣。）
（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導學生進一步思考：
(合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。)
我們把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式進行計算。（在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，并讓學生熟記。）
(三)嘗試探究
例1計算：
(1)(2x+y)(2x-y)
(2)(-5a+3b)(-5a-3b)
解：(2x+y)(2x-y)
解：(-5a+3b)(-5a-3b)
=(2x)-y=(-5a)-(3b)=4x-y=25a-3b
（教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。）
例2用平方差計算：
(1)99×101
(2)59.8×60.222
222
解：99×101
解：59.8×60.2＝(100+1)(100-1)
＝(60+0.2)(60-0.2)
＝(100)-(1)
＝(60)-(0.2)2
2＝9999
＝3599.96（教師引導，學生發(fā)現(xiàn)，運用平方差公式進行計算。）
（四）鞏固練習
1、運用平方差公式計算：
(l)(x+a)(x-a)
(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)
(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002
(6)395×4052、直接寫出答案：
(l)(-a+b)(a+b)
(2)(a-b)(b+a)
(3)(-a-b)(-a+b)
(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001
(6)39.8×40.2（讓學生獨立完成，互評互改.）
（五）小結
1．什么是平方差公式？
2．運用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意分清a、b。
（學生回答，教師總結）
（六）作業(yè)
p106習題1-5題
七、板書設計：
《平方差公式》
平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b例1計算：
(1)(2x+y)(2x-y)
(2)(-5a+3b)(-5a-3b)
解：(2x+y)(2x-y)
解：(-5a+3b)(-5a-3b)
=(2x)-y=(-5a)-(3b)=4x-y=25a-3b例2用平方差計算：
(1)99×101
(2)59.8×60.2
解：99×101
解：59.8×60.2＝(100+1)(100-1)
＝(60+0.2)(60-0.2)
＝(100)-(1)
＝(60)-(0.2)2
22222
＝9999
＝3599.96
教學反思
通過精心備課，本節(jié)課在教學中是比較成功的。成功之處在于整個教學流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，抓住了學生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規(guī)律，引起學生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學生提供展示自己思考結果的機會，過于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教案及板書設計篇十五
平方差公式與完全平方公式是初中數(shù)學代數(shù)學知識方面應用最廣泛的公式，也是學生代數(shù)運算的基礎公式，在今后的數(shù)學學習過程中，更能體現(xiàn)其重要性，所以這兩個公式的教學要求很高，需要每一名學生都必須熟練掌握這兩個公式，并因此可以靈活運用公式進行因式分解和分解因式，解決很多代數(shù)問題。
如同勾股定理在全世界數(shù)學基礎教學中地位顯著，全世界各地數(shù)學教科書都要求學生掌握一樣，平方差公式與完全平方公式也是全世界以致全國各地教科書都必講必學的內(nèi)容之一，作為整式的乘法公式，人教版教科書把平方差公式與完全平方公式安排在整式的乘法這一章的第二節(jié)，在第一節(jié)內(nèi)容上先讓學生掌握整式乘法的各項法則，當學生熟練掌握多項式與多項式的乘法后，再由此讓學生來學生我們的乘法公式，本節(jié)內(nèi)容分兩部分，先介紹平方差公式，再介紹完全平方公式。
在學生熟練掌握多項式與多項式的乘法后，開始介紹平方差公式，教科書上是由找規(guī)律開始，讓學生利用多項式乘法法則計算，從而發(fā)現(xiàn)平方差公式，由找規(guī)律得出公式的猜想，再介紹平方差公式的幾何面積驗證方法，來驗證公式猜想的正確性，從而由代數(shù)探究及幾何論證來得出平方差公式，得出公式后再來實際應用。
我一直嚴格要求自己，認真?zhèn)浣滩?，當然也認真?zhèn)鋵W生，使課堂教學符合學生的實際需要。學生基礎較差，教學內(nèi)容要求生動、易學易懂，讓學生能在活動教學中進行簡單探究從而掌握好基礎知識。，我認真準備，仔細研讀教材，精心制作出課件和教案，按教科書的教學順序和過程，既安排學生計算上的運算探究猜想，又安排幾何實踐剪紙法，利用面積來驗證公式。我從實際問題出發(fā)，給出動手操作的實際幾何問題引出本課，得出平方差公式的猜想，讓學生動手實踐，數(shù)形結合得出平方差公式，在利用多項式的乘法法則計算驗證，最后辨析、應用，讓學生熟悉平方差公式，最后應用提高，給出實際生活中的一個問題，利用平方差公式計算較大的數(shù)字，讓學生明白學習，平方差公式不但可以在實際生活中運用，而且還可以簡便計算，激發(fā)學生對平方差公式學習的興趣，從而很好地掌握好平方差公式。最后再進行小結，反饋。
平方差公式教案及板書設計篇十六
1.使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算;
2.注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.
教學重點和難點
重點：平方差公式的應用.
難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.
教學過程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項?合并同類項以后，積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子.
讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解.教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：
(當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.
在此基礎上，讓學生用語言敘述公式.
二、運用舉例變式練習
例1計算(1+2x)(1-2x).
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2).
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
=(2a3+b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算.
課堂練習
運用平方差公式計算：
(l)(x+a)(x-a);(2)(m+n)(m-n);
(3)(a+3b)(a-3b);(4)(1-5y)(l+5y).
例3計算(-4a-1)(-4a+1).
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果.解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案.
課堂練習
1.口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b);(2)(a-b)(b+a);
(3)(-a-b)(-a+b);(4)(a-b)(-a-b).
2.計算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y);(2)(-2x2+5)(-2x2-5);
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.
三、小結
1.什么是平方差公式?
2.運用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意變形.
四、作業(yè)
1.運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);
(3)(-1+3x)(-1-3x);(4)(-2b-5)(2b-5);
2.計算：
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7);(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).
平方差公式教案及板書設計篇十七
1會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算.
2．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，認識“特殊”與“一般”的關系，了解“特殊到一般”的認識規(guī)律和數(shù)學發(fā)現(xiàn)方法，平方差公式第一課時教學反思。
重點：公式的理解與正確運用（考點：此公式很關鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學習中還繼續(xù)應用）
難點：公式的理解與正確運用
教法：自主探究和合作交流
（1）（x+2）(x-2)（2）（1+2y）(1-2y)(3)（x+3y）(x-3y)
=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2
學生分組討論，交流，小組長回答問題。
師生共同總結歸納：
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。
平方差公式特征：
（1）一組完全相同的項；
（2）一組互為相反數(shù)的項
2.例題
（1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)
3.公式應用
（1）（a+2）(a-2)（2）（-x+2y）(-x-3y)
兩個學生板演，其余學生在練習本上自己獨立完成
老師巡視，輔導學困生。
1.計算（1）(a+1)(a-1)(a2+1)(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)
師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式，教學反思《平方差公式第一課時教學反思》。
學生在練習本上獨立完成，同桌互相檢查。
2.（ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？
學生分組討論交流，獨立完成運算。
1、（ab+8）（ab－8）2、(5m-n)(-5m-n)
3、(3x+4y-z)(3x-4y+z)4、(a+b)(a-b)(a2+b2)
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意的.問題：
（1）平方差公式運用的條件是什么？
（2）公式中的a、b可以代表什么？
平方差公式（1）
一、檢測導入
二、例題展示
三、拓展延伸
四、達標堂測
五、歸納小結
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。
六、布置作業(yè)
p21：習題1.91、2
平方差公式教案及板書設計篇十八
教學目標：
一、知識與技能
１、參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學生的推理能力２、會運用公式進行簡單的`乘法運算。
二、過程與方法
１、經(jīng)歷探索過程，學會歸納推導出某種特種特定類型乘法并用簡單的
數(shù)學式子表達出，即給出公式。
２、在探索過程的教學中，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，發(fā)展學生的符
號感和語言描述能力。
三、情感與態(tài)度
以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數(shù)學情景，加深學生的體驗，增加學習數(shù)學和使用的信心。培養(yǎng)學生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗證－使用這一數(shù)學方法的逐步形成.
教學重點：公式的簡單運用
教學難點：公式的推導
教學方法：學生探索歸納與教師講授結合
課前準備：投影儀、幻燈片
平方差公式教案及板書設計篇十九
學習目標：
1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進行熟練地計算;
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律.
學習重難點：
重點：能用平方差公式進行熟練地計算;
難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學習過程：
一、自主探索
1、計算：(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)
2、觀察以上算式及其運算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).
3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數(shù)的和與差?；蛘哒f兩個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個代數(shù)式。
二、試一試
平方差公式教案及板書設計篇二十
一、說教材
本節(jié)課選自人教版八年級上冊第15章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式的學習提供了方法。因此，中公教育專家認為，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位。
二、說學情
學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性，鑒于八年級學生的認知水平，理解上有困難。因此，我們把教學難點定為：理解平方差公式的。結構特征，靈活應用平方差公式。
三、說教學目標
基于對教材的理解和分析，我在教學中以學生為主體，以學生的學為根本，我把本課的目標定位為：
知識與技能目標：了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問題。
過程與方法目標：經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的探究過程，培養(yǎng)觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號感，感受利用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法解決實際問題的策略。
情感態(tài)度與價值觀目標：通過探究平方差公式，形成學習數(shù)學公式的一般套路，體會成功的喜悅，培養(yǎng)團結協(xié)助的意識，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣。
教學重點：理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征。
教學難點：運用平方差公式解決問題。
四、說教法、學法
課堂是學生學習的主陣地，真正做到把課堂還給學生，因而我采取的的教學模式定為：三先兩主動，即讓學生先說話、先動手、先總結，讓學生主動提問、主動探索。學習方法：學生積極參與、大膽猜想、合作交流和自主探索。
五、說教學過程
(一)創(chuàng)設情景，引入新課
數(shù)學課標強調(diào)：“數(shù)學來源于實際生活”，為了體現(xiàn)這一思想，我設計了一個實際問題。這里只提供情境，刺激學生主動提出問題，因為“提出問題”比“解決問題”更重要。這個以生活實例創(chuàng)設的情境，不僅激發(fā)學生的求知興趣，又為平方差公式的引人服務，更為說明平方差公式的幾何意義做好鋪墊。
(二)合作交流，探求新知
首先，我用情境中一道題目，并再安排了兩個練習，通過對特殊的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習習近平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式。
順勢鼓勵學生用自己的語言歸納表述，總結出公式，從而提高學生的語言組織與表達能力。
然后，教師通過分析公式的本質(zhì)特征使學生掌握公式，在認清公式的結構特征的基礎上，
進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果。
最后，用學生最喜歡的拼圖游戲，引導學生從“形”的角度認識平方差公式的幾何意義，再次驗證了猜想。滲透了數(shù)形結合的思想，讓學生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生學會從多角度、多方面來思考問題。
(三)鞏固深化，內(nèi)化新知
總結出平方差公式后，我先設計兩個簡單練習題。通過練習，使學生加深對平方差公式結構特點的認識和理解，進一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運用平方差公式必須具備的條件。
然后設計了三個例題。例1和例2是教材上的內(nèi)容，例3是我設計的一道實際問題。
例1有兩道小題，其中設計第(1)題，然后學生完成。第(2)題學生板演，師生共同糾錯。例2有兩道小題，先讓學生嘗試練習，出錯后教師及時糾正，使學生認識深刻。第一題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，強調(diào)不能用公式的仍按多項式乘法法則進行。
例3運用平方差公式解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，服務于生活，學生感受到學習數(shù)學的價值，設計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學生對平方差公式的理解。
(四)反饋練習，鞏固新知
練習題的設計有梯度，從基礎應用公式入手，到拓展提高。加強基本知識和基本技能訓練，使不同水平的學生學習都有收獲，體現(xiàn)出“人人學有用的數(shù)學”。
在練習的基礎上，教師歸納總結，提升學習理念。
(五)當堂練習
這部分給出兩類練習題
設計意圖(第一類題是完全平方公式的直接應用，通過實例，使學生進一步體會到完全平方公式中字母a,b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式)(第二道題直接給出一些同學的錯誤認識，強調(diào)錯誤原因并引導學生走出誤區(qū))
(六)課堂小結
設計意圖：(讓學生回想本節(jié)課的主要內(nèi)容完全平方公式，教師再次強調(diào)并指出易錯點和需注意的地方公式中項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)。)
(七)布置作業(yè)
作業(yè)分必做題和選做題兩部分
設計意圖：(必做題鞏固本節(jié)課知識，讓學生熟練應用公式。選做題為下節(jié)課的學習做鋪墊，同時分層布置作業(yè)也滿足了不同層次學生的要求)