最新高中數(shù)學(xué)教案必修一(大全12篇)

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    作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師,總歸要編寫教案,借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案書寫有哪些要求呢?我們?cè)鯓硬拍軐懞靡黄贪改??以下是小編收集整理的教案范文,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
    高中數(shù)學(xué)教案必修一篇一
    1、知識(shí)與技能目標(biāo):認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系,了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
    3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):感受代數(shù)與幾何問題的相互轉(zhuǎn)換。體會(huì)品面直角坐標(biāo)系在解決實(shí)際問題的作用,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
    重點(diǎn):理解平面直角坐標(biāo)中點(diǎn)與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;
    難點(diǎn):根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,以及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。
    教師準(zhǔn)備四張大的紙質(zhì)坐標(biāo)格子。
    一、溫故知新,導(dǎo)入新課。
    游戲?qū)耄荷弦还?jié)課我們學(xué)習(xí)了有序數(shù)對(duì),大家學(xué)習(xí)積極性很高,今天老師先考考你們, 看你們掌握了多少。
    我們將教室里的座位分為八列七排。a排b號(hào)記做有序數(shù)對(duì)(a,b),同學(xué)們先找準(zhǔn)自己的數(shù)對(duì)號(hào)。聽老師報(bào)數(shù)對(duì),若是你自己的數(shù)對(duì)號(hào),就快速站起來。反應(yīng)太慢和站錯(cuò)了都算失敗,扣一分;反之加一分。最后以組為單位,比比哪組得分最高。
    我們可以發(fā)現(xiàn),通過教室平面內(nèi)的有序數(shù)對(duì),可以唯一的確定與之對(duì)應(yīng)的同學(xué)。
    二、新課教學(xué)
    課本例子:我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來表示,這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。例如點(diǎn)a數(shù)軸上的坐標(biāo)是-4,點(diǎn)b數(shù)軸上的坐標(biāo)是2;我們說坐標(biāo)是3.5的點(diǎn),也可以在數(shù)軸上唯一確定。
    學(xué)生活動(dòng):小a說可以像教室座位一樣給任意點(diǎn)編一個(gè)橫排縱排的號(hào),小
    b說我們可以每個(gè)點(diǎn)列一個(gè)數(shù)軸???
    教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生思考,怎么才能用同一標(biāo)準(zhǔn),方便的確定每一點(diǎn)的位置?
    結(jié)合橫縱排編號(hào)以及數(shù)軸,我們可以綜合考慮,引出一個(gè)橫縱的數(shù)軸?
    得出結(jié)論:我們可以在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系,水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,取向上為正方向;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
    那有了這樣的平面直角坐標(biāo)系,平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用之前學(xué)的有序數(shù)對(duì)來表示了。例如:由a分別向x軸和y軸作垂線。垂足m在x軸上的`坐標(biāo)是3,垂足n在y軸上的坐標(biāo)是4,我們說a的坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是4,有序數(shù)對(duì)(3,4)就叫做a的坐標(biāo),記作a(3,4)
    教師提問2:同學(xué)們按照這種做法,在坐標(biāo)紙上標(biāo)出b、c、d的坐標(biāo)。
    教師活動(dòng):走下講臺(tái),關(guān)注學(xué)生的匯坐標(biāo)過程方法,指出學(xué)生出現(xiàn)問題的地方,并予以改正。
    教師提問3:在橫縱坐標(biāo)軸上各標(biāo)一點(diǎn)e、f,問:坐標(biāo)原點(diǎn)以及這兩點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?
    教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生思考?xì)w納坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。
    得出結(jié)論:原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0),x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為0;y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為0。
    三、課程鞏固
    師生互動(dòng):與學(xué)生一起回憶平面直角坐標(biāo)系的各部分的意義,平面內(nèi)的點(diǎn)怎么對(duì)應(yīng)坐標(biāo),以及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。
    “練一練”:
    在黑板上貼出四張事先準(zhǔn)備好的紙質(zhì)坐標(biāo)格子,在上面標(biāo)出任意的abcdefg等點(diǎn),每組我點(diǎn)一個(gè)按坐標(biāo)序列對(duì),對(duì)應(yīng)的同學(xué)上黑板,來描出各點(diǎn)的坐標(biāo)。對(duì)一個(gè)加一分,錯(cuò)一個(gè)扣一分,得分相同的看用時(shí),時(shí)間短者勝,過程中下面的學(xué)生不能提示,提示一次扣2分。比賽看哪組學(xué)生代表得分最多。
    (1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)四位同學(xué)上黑板來描點(diǎn)。
    教師活動(dòng):規(guī)范課堂氣氛,公平的評(píng)判,對(duì)于表現(xiàn)好的小組代表予以表揚(yáng),表現(xiàn)稍遜的學(xué)生不要?dú)怵H,給予鼓勵(lì),爭(zhēng)取下一次可以獲勝。
    四、小結(jié)作業(yè):
    思考平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,如何由坐標(biāo)值確定點(diǎn)的位置。下節(jié)課我們會(huì)探討這個(gè)問題。
    平面直角坐標(biāo)系:平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成
    水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;
    豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,取向上為正方向;
    兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
    高中數(shù)學(xué)教案必修一篇二
    高中化學(xué)必修二教案(人教版)
    引用:本文《高中化學(xué)必修二教案(人教版)》來源于師庫網(wǎng),由師庫網(wǎng)博客摘錄整理,以下是的詳細(xì)內(nèi)容:開發(fā)利用金屬礦物和海水...《基本營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)》教案化學(xué)反應(yīng)的速率和限度化學(xué)能與熱能化學(xué)與資源綜合利用、環(huán)...最簡(jiǎn)單的有機(jī)化合物dd...《生活中兩種常見的'有機(jī)...來自石油和煤的兩種基本...引用:師庫網(wǎng)溫馨提示本篇內(nèi)容來源于師庫網(wǎng),旨在用于課件制作交流,非盈利性質(zhì),僅供參考,針對(duì)本文的問題如需了解更詳細(xì),可留言或者聯(lián)系客服tags:教案、課件、師庫網(wǎng)、教案網(wǎng)、課件網(wǎng)
    高中數(shù)學(xué)教案必修一篇三
    一、 教學(xué)目標(biāo):1.了解普查的意義.2.結(jié)合具體的實(shí)際問題情境,理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.
    二、重難點(diǎn):結(jié)合具體的實(shí)際問題情境,理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.
    三、教學(xué)方法:閱讀材料、思考與交流
    四、教學(xué)過程
    (一)、普查
    1、【問題提出】 p7
    通過我國(guó)第五次人口普查的有關(guān)數(shù)據(jù),讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)對(duì)政府決策的重要作用――統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以提供大量的信息,為國(guó)家的宏觀決策提供有關(guān)的支持.教科書通過對(duì)人口普查的有關(guān)新聞報(bào)道,讓學(xué)生體會(huì)人口普查的規(guī)模是何等的宏大與艱辛.
    教科書提出了三個(gè)有代表性的問題.第一個(gè)問題主要是針對(duì)人口普查的作用,人口普查可以了解一個(gè)國(guó)家人口全面情況,比如,人口總數(shù)、男女性別比、受教育狀況、增長(zhǎng)趨勢(shì)等.人口普查是對(duì)國(guó)家的政府決策實(shí)行情況的一個(gè)檢驗(yàn),比如,國(guó)家計(jì)劃生育政策,經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略,國(guó)家“普及九年義務(wù)教育”政策,人民群眾的生活水平等.第二個(gè)問題是針對(duì)普查本身存在的問題提出的,以加深學(xué)生對(duì)于普查的理解.學(xué)生可能有一個(gè)誤解,普查就是100%的準(zhǔn)確,其實(shí)不然,即使是最周全的調(diào)查方案,在實(shí)際執(zhí)行時(shí)都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)誤差.教科書通過這個(gè)問題,目的是讓學(xué)生理解在人口普查中出現(xiàn)漏登是正常情況,調(diào)查方案的設(shè)計(jì)是盡可能讓這個(gè)誤差降低到最小.同時(shí),也要讓學(xué)生理解人口普查的工作,即使出現(xiàn)漏登現(xiàn)象,人口普查的數(shù)據(jù)對(duì)國(guó)家的宏觀決策依然具有重要的作用.第三個(gè)問題是針對(duì)人口普查工作的艱辛而提出的,讓學(xué)生體會(huì)人口普查數(shù)據(jù)得來不易,要尊重人口普查人員的勞動(dòng),對(duì)人口普查工作要大力支持.
    2、【閱讀材料】 p4
    “閱讀材料”是課堂閱讀,目的是讓學(xué)生了解普查工作的特點(diǎn)和重要性,以及我國(guó)目前主要的一些普查工作.進(jìn)而,總結(jié)出普查的主要不足之處,這是從一個(gè)方面說明了抽樣調(diào)查的必要性.
    普查是指一個(gè)國(guó)家或一個(gè)地區(qū)專門組織的一次性大規(guī)模的全面調(diào)查,目的是為了詳細(xì)地了解某項(xiàng)重要的國(guó)情、國(guó)力.
    普查主要有兩個(gè)特點(diǎn):(1)所取得的資料更加全面、系統(tǒng);(2)主要調(diào)查在特定時(shí)段的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的數(shù)量.
    普查是一項(xiàng)非常艱巨的工作,它要對(duì)所有的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查.當(dāng)普查的對(duì)象很少時(shí),普查無疑是一項(xiàng)非常好的調(diào)查方式.
    (二)、抽樣調(diào)查
    【例1和其后的“思考交流”】 p8~9
    緊接著,教科書通過例1和“思考交流”的兩個(gè)問題,讓學(xué)生了解普查有時(shí)候難以實(shí)現(xiàn).這主要有兩個(gè)方面的原因,其一,被調(diào)查對(duì)象的量大;其二,普查對(duì)被調(diào)查對(duì)象本身具有一定的破壞性.這從另一個(gè)方面說明了抽樣調(diào)查的必要性.然后,教科書通過抽象概括總結(jié)出抽樣調(diào)查的兩個(gè)主要優(yōu)點(diǎn).
    【例2和其后的“思考交流”】 p9~10
    主要是討論在抽樣調(diào)查時(shí),什么樣的樣本才具有代表性.在抽樣時(shí),如果抽樣不當(dāng),那么調(diào)查的結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)與實(shí)際情況不符,甚至是錯(cuò)誤的結(jié)果,導(dǎo)致對(duì)決策的誤導(dǎo).在抽樣調(diào)查時(shí),一定要保證隨機(jī)性原則,盡可能地避免人為因素的干擾;并且要保證每個(gè)個(gè)體以一定的概率被抽取到;同時(shí),還要注意到要盡可能地控制抽樣調(diào)查中的.誤差.
    由于檢驗(yàn)對(duì)象的量很大,或檢驗(yàn)對(duì)檢驗(yàn)對(duì)象具有破壞性時(shí),通常情況下,所以采用普查的方法有時(shí)是行不通的.通常情況下,從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分,進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè),獲取數(shù)據(jù),并以此調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)做出推斷,這就是抽樣調(diào)查.其中,調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體,被抽取的一部分稱為樣本.
    抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn):抽樣調(diào)查與普查相比,有很多優(yōu)點(diǎn),最突出的有兩點(diǎn): (1)迅速、及時(shí);(2)節(jié)約人力、物力和財(cái)力.
    解:統(tǒng)計(jì)的總體是指該地10 000名學(xué)生的體重;個(gè)體是指這10 000名學(xué)生中每一名學(xué)生的體重;樣本指這10 000名學(xué)生中抽出的200名學(xué)生的體重;總體容量為10 000;樣本容量為200.若對(duì)每一個(gè)個(gè)體逐一進(jìn)行“調(diào)查”,有時(shí)費(fèi)時(shí)、費(fèi)力,有時(shí)根本無法實(shí)現(xiàn),一個(gè)行之有效的辦法就是在每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等的前提下從總體中抽取部分個(gè)體,進(jìn)行抽樣調(diào)查.
    例2 為了制定某市高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃,有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的身高作調(diào)查,現(xiàn)有三種調(diào)查方案:
    a.測(cè)量少年體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高;
    b.查閱有關(guān)外地180名男生身高的統(tǒng)計(jì)資料;
    c.在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué),兩所初級(jí)中學(xué),在這六所學(xué)校有關(guān)年級(jí)的小班中,用抽簽的方法分別選出10名男生,然后測(cè)量他們的身高.
    解: 選c方案.理由:方案c采取了隨機(jī)抽樣的方法,隨機(jī)樣本比較具有代表性、普遍性,可以被用來估計(jì)總體.
    例3 中央電視臺(tái)希望在春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)播出后一周內(nèi)獲得當(dāng)年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率.下面三名同學(xué)為電視臺(tái)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案.
    甲同學(xué):我把這張《春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上,只要上網(wǎng)登錄該網(wǎng)址的人就可以看到這張表,他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中.這樣,我就可以很快統(tǒng)計(jì)收視率了.
    乙同學(xué):我給我們居民小區(qū)的每一份住戶發(fā)一個(gè)是否在除夕那天晚上看過中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的調(diào)查表,只要一兩天就可以統(tǒng)計(jì)出收視率.
    丙同學(xué):我在電話號(hào)碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話號(hào)碼,然后逐個(gè)給他們打電話,問一下他們是否收看了中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì),我不出家門就可以統(tǒng)計(jì)出中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率.
    請(qǐng)問:上述三名同學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案能夠獲得比較準(zhǔn)確的收視率嗎?為什么?
    解: 綜上所述,這三種調(diào)查方案都有一定的片面性,不能得到比較準(zhǔn)確的收視率.
    (三)、課堂小結(jié):1、普查是一項(xiàng)非常艱巨的工作,它要對(duì)所有的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查.當(dāng)普查的對(duì)象很少時(shí),普查無疑是一項(xiàng)非常好的調(diào)查方式.普查主要有兩個(gè)特點(diǎn):(1)所取得的資料更加全面、系統(tǒng);(2)主要調(diào)查在特定時(shí)段的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的數(shù)量.2、通常情況下,從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分,進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè),獲取數(shù)據(jù),并以此調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)做出推斷,這就是抽樣調(diào)查.其中,調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體,被抽取的一部分稱為樣本.抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn):抽樣調(diào)查與普查相比,有很多優(yōu)點(diǎn),最突出的有兩點(diǎn): (1)迅速、及時(shí);(2)節(jié)約人力、物力和財(cái)力.
    (四)、作業(yè): p10練習(xí)題; p10【習(xí)題1―2】
    五、教后反思:
    高中數(shù)學(xué)教案必修一篇四
    一)、課內(nèi)重視聽講,課后及時(shí)復(fù)習(xí)。
    新知識(shí)的接受,數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行,所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率,尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路,積極展開思維預(yù)測(cè)下面的步驟,比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí),課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍,正確掌握各類公式的推理過程,應(yīng)盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè),勤于思考,從某種意義上講,應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng),對(duì)于有些題目由于自己的思路不清,一時(shí)難以解出,應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目,盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié),把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),納入自己的知識(shí)體系。
    二)、適當(dāng)多做題,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
    要想學(xué)好數(shù)學(xué),多做題是難免的,熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手,以課本上的習(xí)題為準(zhǔn),反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ),再找一些課外的習(xí)題,以幫助開拓思路,提高自己的分析、解決能力,掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題,可備有錯(cuò)題集,寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在,以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中,使大腦興奮,思維敏捷,能夠進(jìn)入最佳狀態(tài),在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明:越到關(guān)鍵時(shí)候,你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
    三)、調(diào)整心態(tài),正確對(duì)待考試。
    首先,應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上,因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目,而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑,認(rèn)真思考,盡量讓自己理出頭緒,做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài),使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜,思路有條不紊,克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心,永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己,除了自己,誰也不能把我打倒,要有自己不垮,誰也不能打垮我的自豪感。
    在考試前要做好準(zhǔn)備,練練常規(guī)題,把自己的思路展開,切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題,也要盡量拿分,考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分,使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
    由此可見,要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法,了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去
    高中數(shù)學(xué)教案必修一篇五
    >高中必修一數(shù)學(xué)教案有哪些
    本節(jié)課的主要任務(wù)是探究二分法基本原理,給出用二分法求方程近似解的基本步驟,使學(xué)生學(xué)會(huì)借助計(jì)算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程,滲透逐步逼近和無限逼近思想(極限思想),體會(huì)“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容,通過求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合,使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。
    所以本節(jié)課的本質(zhì)是讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。
    二、本節(jié)課內(nèi)容的地位、作用
    “二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點(diǎn)的存在性(定理)”,本節(jié)課是上節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的自然延伸;是數(shù)學(xué)必修3算法教學(xué)的一個(gè)前奏和準(zhǔn)備;同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
    三、學(xué)生情況分析
    學(xué)生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的`關(guān)系,具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力,這為理解函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)提供了知識(shí)準(zhǔn)備。但學(xué)生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,對(duì)于高次方程、超越方程與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)比較模糊,計(jì)算器的使用不夠熟練,這些都給學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。
    四、教學(xué)目標(biāo)定位
    根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下:
    通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件,了解二分法是求方程近似解的一種方法,會(huì)用二分法求某些具體方程的近似解,從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,體會(huì)程序化解決問題的思想。
    借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解,讓學(xué)生充分體驗(yàn)近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用,并為下一步學(xué)習(xí)算法做知識(shí)準(zhǔn)備。
    通過探究、展示、交流,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì),增強(qiáng)合作意識(shí)。
    通過具體問題體會(huì)逼近過程,感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一。
    五、教學(xué)診斷分析
    “二分法”的思想方法簡(jiǎn)便而又應(yīng)用廣泛,所需的數(shù)學(xué)知識(shí)較少,算法流程比較簡(jiǎn)潔,便于編寫計(jì)算機(jī)程序;利用計(jì)算器和多媒體輔助教學(xué),直觀明了;學(xué)生在生活中也有相關(guān)體驗(yàn),所以易于被學(xué)生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解,精確度概念不易理解。
    六、教學(xué)方法和特點(diǎn)
    本節(jié)課采用的是問題驅(qū)動(dòng)、啟發(fā)探究的教學(xué)方法。
    通過分組合作、互動(dòng)探究、搭建平臺(tái)、分散難點(diǎn)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)方法把問題逐步推進(jìn)、拾級(jí)而上,并輔以多媒體教學(xué)手段,使學(xué)生自主探究二分法的原理。
    本節(jié)課特點(diǎn)主要有以下幾方面:
    1、以問題驅(qū)動(dòng)教學(xué),激發(fā)學(xué)生的求知欲,體現(xiàn)了以學(xué)生為主的教學(xué)理念。
    2、注重與現(xiàn)實(shí)生活中案例相結(jié)合,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活又可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。
    以李詠主持的幸運(yùn)52猜商品價(jià)格來創(chuàng)設(shè)情境,不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生也在猜測(cè)的過程中體會(huì)二分法思想。
    3、注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過程,使他們“聽”有所思,“學(xué)”有所獲。
    本節(jié)課中的每一個(gè)問題都是在師生交流中產(chǎn)生,在學(xué)生合作探究中解決,使學(xué)生經(jīng)歷了完整的學(xué)習(xí)過程,培養(yǎng)合作交流意識(shí)。
    4、恰當(dāng)?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術(shù),幫助學(xué)生揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。
    程序求方程的近似解,界畫活潑,充分體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有機(jī)整合。
    七、預(yù)期效果分析
    以方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)作基礎(chǔ),通過對(duì)求方程近似解的探究討論,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng);采用多媒體技術(shù),大容量信息的呈現(xiàn)和生動(dòng)形象的演示,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維,掌握二分法的本質(zhì),完成教學(xué)目標(biāo)。
    另外盡管使用了科學(xué)計(jì)算器,但求一個(gè)方程的近似解也是很費(fèi)時(shí)的,學(xué)生容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤和產(chǎn)生急躁情緒;況且問題探究式教學(xué)跟學(xué)生的學(xué)習(xí)程度有很大關(guān)系,各小組的探究時(shí)間存在差異,教師要適時(shí)指導(dǎo)。
    高中數(shù)學(xué)教案必修一篇六
    要學(xué)好數(shù)學(xué),最關(guān)鍵的是要有一個(gè)好的基礎(chǔ)。只有打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ),才能夠把高中數(shù)學(xué)好,同樣只有打好基礎(chǔ),才能夠數(shù)學(xué)取得高分。打好基礎(chǔ)是最關(guān)鍵的!比如:建一棟大樓,如果地基不穩(wěn),不管大樓有多么豪華,都只是華而不實(shí)。
    想學(xué)好數(shù)學(xué),對(duì)數(shù)學(xué)感興趣
    其實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)最好的辦法就是發(fā)自內(nèi)心由衷的想要學(xué)習(xí),渴望學(xué)習(xí),才能體會(huì)到從學(xué)習(xí)中所收獲的樂趣。自己的成就感提升,對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也就提高了,覺得數(shù)學(xué)并沒有那么難,就愿意去多接觸了。
    多做題反復(fù)做,有題感
    其實(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)辦法就是要大量做題,反復(fù)去做,題做多了就知道哪些方面需要自己去加強(qiáng)學(xué)習(xí),還有就是同樣做數(shù)學(xué)題做多了就會(huì)有題感。有些題,它的類型都是一樣的,題做多了之后,即使你不會(huì)做,你也會(huì)找到一些解題的思路和技巧。
    高中數(shù)學(xué)教案必修一篇七
    教學(xué)目標(biāo)
    掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:
    (1)根據(jù)圖象建立解析式;
    (2)根據(jù)解析式作出圖象;
    (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.
    教學(xué)重難點(diǎn)
    .利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合,從而得到函數(shù)模型.
    教學(xué)過程
    一、練習(xí)講解:《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題
    (精確到0.001).
    米的速度減少,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?
    本題的解答中,給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間,一方面要注意利用周期性以及問題的條件,另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁的“思考”問題,實(shí)際上,在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的,因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。
    練習(xí):教材p65面3題
    三、小結(jié):1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:
    (1)根據(jù)圖象建立解析式;
    (2)根據(jù)解析式作出圖象;
    (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.
    2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合,從而得到函數(shù)模型.
    四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。
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    高中數(shù)學(xué)教案必修一篇八
    了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.
    (2)一元二次不等式
    會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.
    通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
    會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.
    (3)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題
    會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.
    了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.
    會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.
    (4)基本不等式:
    了解基本不等式的證明過程.
    高中數(shù)學(xué)教案必修一篇九
    本節(jié)課力的合成,是在學(xué)生了解力的基本性質(zhì)和常見幾種力的基礎(chǔ)上,通過等效替代思想,研究多個(gè)力的合成方法,是對(duì)前幾節(jié)內(nèi)容的深化。
    本節(jié)重點(diǎn)介紹力的合成法則——平行四邊形定則,但實(shí)際這是所有矢量運(yùn)算的共同工具,為學(xué)習(xí)其他矢量的運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。
    更重要的是,力的合成是解決力學(xué)問題的基礎(chǔ),對(duì)今后牛頓運(yùn)動(dòng)定律、平衡問題、動(dòng)量與能量問題的理解和應(yīng)用都會(huì)產(chǎn)生重要影響。
    因此,這節(jié)課承前啟后,在整個(gè)高中物理學(xué)習(xí)中占據(jù)著非常重要的地位。
    二、教學(xué)目標(biāo)定位
    為了讓學(xué)生充分進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究,體驗(yàn)獲取知識(shí)的過程,本節(jié)內(nèi)容分兩課時(shí)來完成,今天我說課的內(nèi)容為本節(jié)內(nèi)容的第一課時(shí)。根據(jù)上述教材分析,考慮到學(xué)生的實(shí)際情況,在本節(jié)課的教學(xué)過程中,我制定了如下教學(xué)目標(biāo):
    一、知識(shí)與技能
    .理解合力、分力、力的合成的概念.理解力的合成本質(zhì)上是從等效的角度進(jìn)行力的替代.
    .探究求合力的方法——力的平行四邊形定則,會(huì)用平行四邊形定則求合力.
    二、過程與方法
    .通過學(xué)習(xí)合力和分力的概念,了解物理學(xué)常用的方法——等效替代法.
    .通過實(shí)驗(yàn)探究方案的設(shè)計(jì)與實(shí)施,體驗(yàn)科學(xué)探究的過程。
    三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
    .培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,形成良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣.
    .培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、實(shí)事求是的實(shí)驗(yàn)態(tài)度.
    根據(jù)以上分析確定本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下:
    一、重點(diǎn)
    .合力和分力的概念以及它們的關(guān)系.
    .實(shí)驗(yàn)探究力的合成所遵循的法則.
    二、難點(diǎn)
    平行四邊形定則的理解和運(yùn)用。
    三、重、難點(diǎn)突破方法——教法簡(jiǎn)介
    本堂課的重、難點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)探究力的合成所遵循的法則——平行四邊形定則,為了實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)的突破,讓學(xué)生真正理解平行四邊形定則,就要讓學(xué)生親自體驗(yàn)規(guī)律獲得的過程。
    因此,本堂課在學(xué)法上采用學(xué)生自主探究的實(shí)驗(yàn)歸納法——通過重現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過程,讓學(xué)生親自去體驗(yàn)、探究、歸納總結(jié)。體現(xiàn)學(xué)生主體性。
    實(shí)驗(yàn)歸納法的步驟如下。這樣設(shè)計(jì)讓學(xué)生不僅能知其然,更能知其所以然,這也是本堂課突破重點(diǎn)和難點(diǎn)的重要手段。
    本堂課在教法上采用啟發(fā)式教學(xué)——通過設(shè)置問題,引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生,激發(fā)學(xué)生思維。體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用。
    四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
    采用六環(huán)節(jié)教學(xué)法,教學(xué)過程共有六個(gè)步驟。
    教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課:
    第二環(huán)節(jié)、新課教學(xué):
    展示合力與分力以及力的合成的概念,強(qiáng)調(diào)等效替代法。舉例說明等效替代法是一種重要的物理方法。
    第三環(huán)節(jié)、合作探究:
    首先,教師展示實(shí)驗(yàn)儀器,讓學(xué)生思考如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),,如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)?學(xué)生面對(duì)器材可能會(huì)覺得無從下手。再次設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生思維,讓學(xué)生面對(duì)儀器分組討論以下四個(gè)問題。
    問題1要用動(dòng)畫輔助說明。在問題2中,教師要強(qiáng)調(diào)結(jié)點(diǎn)的問題,用動(dòng)畫說明。問題3中,直觀簡(jiǎn)潔的描述力必須用力的圖示,用圖片說明。問題4讓學(xué)生注意測(cè)力計(jì)的使用,減小實(shí)驗(yàn)誤差。通過對(duì)這四個(gè)問題的討論,再結(jié)合多媒體動(dòng)畫的展示,使學(xué)生對(duì)探究的步驟清晰明了。
    然后,學(xué)生分組實(shí)驗(yàn),合作探究,記錄合力與兩分力的大小和方向,作出力的圖示。實(shí)驗(yàn)完成后請(qǐng)學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果,應(yīng)該立即可得出結(jié)論一:比較分力與合力的大小,可得互成角度的兩個(gè)力的合成,不能簡(jiǎn)單地利用代數(shù)方法相加減.
    那合力與分力到底滿足什么關(guān)系呢?
    此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生思考:既然從數(shù)字上找不到關(guān)系,哪可不可以從幾何上找找關(guān)系呢?學(xué)生會(huì)立即猜想出o、a、c、b像是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),ob可能是這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線.哪么猜想是否正確呢?親自實(shí)踐才有發(fā)言權(quán),學(xué)生動(dòng)手作圖:以oa、oc為鄰邊作平行四邊形oacb,看平行四邊形的對(duì)角線與ob是否重合。
    學(xué)生作圖后發(fā)現(xiàn)對(duì)角線與合力很接近。教師說明實(shí)驗(yàn)的誤差是不可避免的,科學(xué)家經(jīng)過很多次的、精細(xì)的實(shí)驗(yàn),最后確認(rèn)對(duì)角線的長(zhǎng)度、方向,跟合力的大小、方向一致,說明對(duì)角線就表示f1和f2的合力.由此得到結(jié)論二:力的合成法則——平行四邊形定則。
    進(jìn)入
    第四環(huán)節(jié):歸納總結(jié)
    高中物理必修二教案
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    高中數(shù)學(xué)教案必修一篇十
    一、教學(xué)目標(biāo):
    知識(shí)與技能:了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義
    過程與方法:能根據(jù)直線的幾何條件,寫出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義
    情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
    二、重難點(diǎn):
    教學(xué)重點(diǎn):曲線參數(shù)方程的定義及方法
    教學(xué)難點(diǎn):選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程.
    三、教學(xué)方法:
    啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).
    四、教學(xué)過程
    (一)、復(fù)習(xí)引入:
    1.寫出圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式和對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程。
    圓參數(shù)方程(為參數(shù))
    (2)圓參數(shù)方程為:(為參數(shù))
    2.寫出橢圓參數(shù)方程.
    (二)、講解新課:
    如果已知直線l經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)q(1,1),p(4,3),
    那么又如何描述直線l上任意點(diǎn)的位置呢?
    2、教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)直線的參數(shù)方程:
    (1)過定點(diǎn)傾斜角為的直線的
    參數(shù)方程
    (為參數(shù))
    【辨析直線的參數(shù)方程】:設(shè)m(x,y)為直線上的任意一點(diǎn),參數(shù)t的幾何意義是指從點(diǎn)p到點(diǎn)m的位移,可以用有向線段數(shù)量來表示。帶符號(hào).
    (2)、經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)q,p(其中)的'直線的參數(shù)方程為。其中點(diǎn)m(x,y)為直線上的任意一點(diǎn)。這里參數(shù)的幾何意義與參數(shù)方程(1)中的t顯然不同,它所反映的是動(dòng)點(diǎn)m分有向線段的數(shù)量比。當(dāng)時(shí),m為內(nèi)分點(diǎn);當(dāng)且時(shí),m為外分點(diǎn);當(dāng)時(shí),點(diǎn)m與q重合。
    (三)、直線的參數(shù)方程應(yīng)用,強(qiáng)化理解。
    1、例題:
    學(xué)生練習(xí),教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)。反思?xì)w納:
    1)求直線參數(shù)方程的方法;
    2)利用直線參數(shù)方程求交點(diǎn)。
    2、鞏固導(dǎo)練:
    補(bǔ)充:
    1)直線與圓相切,那么直線的傾斜角為(a)
    a.或b.或c.或d.或
    2)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若直線與直線(為參數(shù))垂直,則.
    解:直線化為普通方程是,
    該直線的斜率為,
    直線(為參數(shù))化為普通方程是,
    該直線的斜率為,
    則由兩直線垂直的充要條件,得,。
    (四)、小結(jié):
    (1)直線參數(shù)方程求法;
    (2)直線參數(shù)方程的特點(diǎn);
    (3)根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì),注意參數(shù)的意義。
    (五)、作業(yè):
    補(bǔ)充:設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線的方程為y=3x+4則與的距離為
    【考點(diǎn)定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條平行線間的距離,基礎(chǔ)題。
    解析:由題直線的普通方程為,故它與與的距離為。
    五、教學(xué)反思:
    高中數(shù)學(xué)教案必修一篇十一
    初中新課程中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)刪了很多要求,如“立方和、立方差”公式,“韋達(dá)定理”,“十字相乘法分解因式”等。雖然初中新課程對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)不作要求,但是從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐來看,學(xué)生掌握了這些知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)習(xí)新的知識(shí)有一定的促進(jìn)作用,因此,建議教師可根據(jù)學(xué)生和教學(xué)的實(shí)際情況,做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充,同時(shí),初中學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘方及運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù),這些知識(shí)也要進(jìn)行必要的復(fù)習(xí)等,這樣有利于后期的教學(xué)。
    2、思維能力和運(yùn)算能力的進(jìn)一步強(qiáng)化
    初中新課程的內(nèi)容傾向于基礎(chǔ)性、普及性、應(yīng)用性和直觀性,學(xué)生的實(shí)踐能力很強(qiáng),但學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有所欠缺,尤其是抽象思維能力較弱,這對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響很大。因此,教師要逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。同時(shí),由于初中大量使用計(jì)算器,學(xué)生的計(jì)算能力很弱,這與高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生要有較強(qiáng)的化簡(jiǎn)、變形、推理及運(yùn)算能力有一定的差距,從教學(xué)的實(shí)踐來看,學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的大量錯(cuò)誤與計(jì)算能力較弱有很大關(guān)系。因此,建議教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,從高一開始就要切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
    3、抓住學(xué)科特點(diǎn),做好順利過渡
    高中數(shù)學(xué)知識(shí)量大,理論性、綜合性強(qiáng),同時(shí)高中課時(shí)少,學(xué)生基礎(chǔ)差等,知識(shí)的難度和對(duì)學(xué)生能力的要求和初中相比都有較大的提高(如“集合”、“映射”、“函數(shù)”等都比較抽象,難度大,“函數(shù)”等知識(shí)綜合性較強(qiáng))。學(xué)好高中數(shù)學(xué)需要學(xué)生具有較強(qiáng)的閱讀能力、運(yùn)算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力及分析問題、解決問題的綜合能力,這與初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較少,難度較低,形成較大的差距。因此,教師要能夠根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)過程,使學(xué)生能順利進(jìn)入高中并能盡快適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
    高中數(shù)學(xué)教案必修一篇十二
    教學(xué)目標(biāo)
    掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:
    (1)根據(jù)圖象建立解析式;
    (2)根據(jù)解析式作出圖象;
    (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.
    教學(xué)重難點(diǎn)
    .利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合,從而得到函數(shù)模型.
    教學(xué)過程
    一、練習(xí)講解:《習(xí)案》作業(yè)十三的第3、4題
    (精確到0.001).
    米的速度減少,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?
    本題的解答中,給出貨船的進(jìn)、出港時(shí)間,一方面要注意利用周期性以及問題的條件,另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁的 “思考”問題,實(shí)際上,在貨船的安全水深正好與港口水深相等時(shí)停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的,因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時(shí)間發(fā)動(dòng)螺旋槳。
    練習(xí):教材p65面3題
    三、小結(jié):1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:
    (1)根據(jù)圖象建立解析式;
    (2)根據(jù)解析式作出圖象;
    (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型.
    2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合,從而得到函數(shù)模型.
    四、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。