高二下學期數(shù)學復(fù)習知識點

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    高二變化的大背景,便是文理分科(或七選三)。在對各個學科都有了初步了解后,學生們需要對自己未來的發(fā)展科目有所選擇、有所側(cè)重。這可謂是學生們第一次完全自己把握、風險未知的主動選擇。高二頻道為你整理了《高二下學期數(shù)學復(fù)習知識點》,助你金榜題名!
    1.高二下學期數(shù)學復(fù)習知識點
    1.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法,這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出,因而又叫歐幾里得算法.
    2.所謂輾轉(zhuǎn)相法,就是對于給定的兩個數(shù),用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零,則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù),繼續(xù)上面的除法,直到大數(shù)被小數(shù)除盡,則這時的除數(shù)就是原來兩個數(shù)的公約數(shù).
    3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法,其基本過程是:對于給定的兩數(shù),用較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把所得的差與較小的數(shù)比較,并以大數(shù)減小數(shù),繼續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個數(shù)就是所求的公約數(shù).
    4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.
    5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.
    6.進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進一”,就是k進制,進制的基數(shù)是k.
    7.將進制的數(shù)化為十進制數(shù)的方法是:先將進制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式,再按照十進制數(shù)的運算規(guī)則計算出結(jié)果.
    8.將十進制數(shù)化為進制數(shù)的方法是:除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進制數(shù)或所得的商,直到商為零為止,然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)就是相應(yīng)的進制數(shù).
    2.高二下學期數(shù)學復(fù)習知識點
    判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法
    1、解方程法:
    令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個解就有幾個零點。
    2、零點存在性定理法:
    利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點。
    3、數(shù)形結(jié)合法:
    轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象,看其交點的個數(shù),其中交點的個數(shù),就是函數(shù)零點的個數(shù)。
    3.高二下學期數(shù)學復(fù)習知識點
    分層抽樣
    先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?,然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
    兩種方法
    1.先以分層變量將總體劃分為若干層,再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
    2.先以分層變量將總體劃分為若干層,再將各層中的元素按分層的順序整齊排列,最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
    分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體,再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,所有的樣本進而代表總體。
    分層標準
    (1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。
    (2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
    (3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
    分層的比例問題
    (1)按比例分層抽樣:根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
    (2)不按比例分層抽樣:有的層次在總體中的比重太小,其樣本量就會非常少,此時采用該方法,主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時,則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理,調(diào)整樣本中各層的比例,使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。
    4.高二下學期數(shù)學復(fù)習知識點
    1.定義法:
    判斷B是A的條件,實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可。
    2.轉(zhuǎn)換法:
    當所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進行等價裝換,例如改用其逆否命題進行判斷。
    3.集合法
    在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應(yīng)的集合分別為A、B,則:
    若A⊆B,則p是q的充分條件。
    若A⊇B,則p是q的必要條件。
    若A=B,則p是q的充要條件。
    若A⊈B,且B⊉A,則p是q的既不充分也不必要條件。
    5.高二下學期數(shù)學復(fù)習知識點
    1.萬能公式
    令tan(a/2)=t
    sina=2t/(1+t^2)
    cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
    tana=2t/(1-t^2)
    2.輔助角公式
    asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
    cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
    sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
    tanr=b/a
    3.三倍角公式
    sin(3a)=3sina-4(sina)^3
    cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
    tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
    4.積化和差
    sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
    cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
    cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
    sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
    5.積化和差
    sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
    sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
    cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
    cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
    6.高二下學期數(shù)學復(fù)習知識點
    科學記數(shù)法:把一個數(shù)字寫成的形式的記數(shù)方法。
    統(tǒng)計圖:形象地表示收集到的數(shù)據(jù)的圖。
    扇形統(tǒng)計圖:用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系,扇形大小反映部分占總體的百分比的大小;在扇形統(tǒng)計圖中,每個部分占總體的百分比等于該部分對應(yīng)的扇形圓心角與360°的比。
    條形統(tǒng)計圖:清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。
    折線統(tǒng)計圖:清楚地反映事物的變化情況。
    確定事件包括:肯定會發(fā)生的必然事件和一定不會發(fā)生的不可能事件。
    不確定事件:可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;不確定事件發(fā)生的可能性大小不同;不確定。
    事件的概率:可用事件結(jié)果除以所以可能結(jié)果求得理論概率。
    有效數(shù)字:對于一個近似數(shù),從左邊第一個不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止的數(shù)字。
    游戲雙方公平:雙方獲勝的可能性相同。
    算數(shù)平均數(shù):簡稱“平均數(shù)”,最常用,受極端值得影響較大;加權(quán)平均數(shù)12、中位數(shù):數(shù)據(jù)按大小排列,處于中間位置的數(shù),計算簡單,受極端值得影響較小。
    眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),受極端值得影響較小,跟其他數(shù)據(jù)關(guān)系不大。
    平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表,刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。
    普查:為了一定目的對考察對象進行全面調(diào)查;考察對象全體叫總體,每個考察對象叫個體。
    抽樣調(diào)查:從總體中抽取部分個體進行調(diào)查;從總體中抽出的一部分個體叫樣本(有代表性)。
    隨機調(diào)查:按機會均等的原則進行調(diào)查,總體中每個個體被調(diào)查的概率相同。
    頻數(shù):每次對象出現(xiàn)的次數(shù)。
    頻率:每次對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。
    級差:一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差,刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。
    方差:各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。
    標準方差:方差的算數(shù)平方根刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。
    一組數(shù)據(jù)的級差、方差、標準方差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
    利用樹狀圖或表格方便求出某事件發(fā)生的概率。
    兩個對比圖像中,坐標軸上同一單位長度表示的意義一致,縱坐標從0開始畫。