高三學(xué)生很快就會面臨繼續(xù)學(xué)業(yè)或事業(yè)的選擇。面對重要的人生選擇，是否考慮清楚了？這對于沒有社會經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來說，無疑是個困難的選擇。如何度過這重要又緊張的一年，我們可以從提高學(xué)習(xí)效率來著手！高三頻道為各位同學(xué)整理了《高三年級數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)復(fù)習(xí)》，希望你努力學(xué)習(xí)，圓金色六月夢！
1.高三年級數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
直線方程：
1.點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直線所通過的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo);y是因變量，直線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
2.斜截式：y=kx+b
直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達(dá)式。
3.兩點(diǎn)式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那么兩點(diǎn)就重合了,相當(dāng)于只有一個已知點(diǎn)了,這樣不能確定一條直線。
如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導(dǎo)y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。
2.高三年級數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.
(2)換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元.
(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.
(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.
(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數(shù)的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.
3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.
3.高三年級數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
基本初等函數(shù)有哪些
基本初等函數(shù)包括以下幾種：
(1)常數(shù)函數(shù)y=c(c為常數(shù))
(2)冪函數(shù)y=x^a(a為常數(shù))
(3)指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)
(4)對數(shù)函數(shù)y=log(a)x(a>0,a≠1，真數(shù)x>0)
(5)三角函數(shù)以及反三角函數(shù)(如正弦函數(shù)：y=sinx反正弦函數(shù)：y=arcsinx等)
基本初等函數(shù)性質(zhì)是什么
冪函數(shù)
形如y=x^a的函數(shù)，式中a為實(shí)常數(shù)。
指數(shù)函數(shù)
形如y=a^x的函數(shù)，式中a為不等于1的正常數(shù)。
對數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，記作y=logaax，式中a為不等于1的正常數(shù)。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間成立關(guān)系式，logaax=x。
三角函數(shù)
即正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx，正切函數(shù)y=tanx，余切函數(shù)y=cotx，正割函數(shù)y=secx，余割函數(shù)y=cscx(見三角學(xué))。
反三角函數(shù)
三角函數(shù)的反函數(shù)——反正弦函數(shù)y=arcsinx，反余弦函數(shù)y=arccosx(-1≤x≤1，初等函數(shù)0≤y≤π)，反正切函數(shù)y=arctanx，反余切函數(shù)y=arccotx(-∞ 4.高三年級數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
空間中的平行關(guān)系
1、直線與平面平行(核心)
定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)
判定：不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面(由線線平行得出)
性質(zhì)：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行
2、平面與平面平行
定義：兩個平面沒有公共點(diǎn)
判定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行
性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面;如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線
5.高三年級數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
向量的計算
1.加法
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
加減變換律：a+(-b)=a-b
3.數(shù)量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b，則∠AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作θ并規(guī)定0≤θ≤π
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
a·b=b·a(交換律)
(λa)·b=λ(a·b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因?yàn)?≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)
6.高三年級數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
圓的一般方程
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個關(guān)于x和y的二次方程，將它展開并按x、y的降冪排列，得：
x+y—2ax—2by+a+b—R=0
設(shè)D=—2a，E=—2b，F(xiàn)=a+b—R；則方程變成：
x+y+Dx+Ey+F=0
任意一個圓的方程都可寫成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比較，可以看出它有這樣的特點(diǎn)：
（1）x2項(xiàng)和y2項(xiàng)的系數(shù)相等且不為0（在這里為1）；
（2）沒有xy的乘積項(xiàng)。
Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0
圓的端點(diǎn)式：
若已知兩點(diǎn)A（a1，b1），B（a2，b2），則以線段AB為直徑的圓的方程為（x—a1）（x—a2）+（y—b1）（y—b2）=0
圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。
經(jīng)過圓x+y=r上一點(diǎn)M（a0，b0）的切線方程為a0·x+b0·y=r
在圓（x+y=r）外一點(diǎn)M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點(diǎn)為A，B，則A，B兩點(diǎn)所在直線的方程也為a0·x+b0·y=r。
圓的性質(zhì)有哪些
1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
4、同圓或等圓的半徑相等。
圓是一種幾何圖形，指的是平面中到一個定點(diǎn)距離為定值的所有點(diǎn)的集合。這個給定的點(diǎn)稱為圓的圓心。作為定值的距離稱為圓的半徑。當(dāng)一條線段繞著它的一個端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點(diǎn)的軌跡就是一個圓。圓的直徑有無數(shù)條；圓的對稱軸有無數(shù)條。圓的直徑是半徑的2倍，圓的半徑是直徑的一半。
用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點(diǎn)叫做圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長度就是圓規(guī)兩個角之間的距離。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。
1.高三年級數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
直線方程：
1.點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直線所通過的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo);y是因變量，直線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
2.斜截式：y=kx+b
直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達(dá)式。
3.兩點(diǎn)式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那么兩點(diǎn)就重合了,相當(dāng)于只有一個已知點(diǎn)了,這樣不能確定一條直線。
如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導(dǎo)y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。
2.高三年級數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.
(2)換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元.
(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.
(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.
(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數(shù)的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.
3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.
3.高三年級數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
基本初等函數(shù)有哪些
基本初等函數(shù)包括以下幾種：
(1)常數(shù)函數(shù)y=c(c為常數(shù))
(2)冪函數(shù)y=x^a(a為常數(shù))
(3)指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)
(4)對數(shù)函數(shù)y=log(a)x(a>0,a≠1，真數(shù)x>0)
(5)三角函數(shù)以及反三角函數(shù)(如正弦函數(shù)：y=sinx反正弦函數(shù)：y=arcsinx等)
基本初等函數(shù)性質(zhì)是什么
冪函數(shù)
形如y=x^a的函數(shù)，式中a為實(shí)常數(shù)。
指數(shù)函數(shù)
形如y=a^x的函數(shù)，式中a為不等于1的正常數(shù)。
對數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，記作y=logaax，式中a為不等于1的正常數(shù)。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間成立關(guān)系式，logaax=x。
三角函數(shù)
即正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx，正切函數(shù)y=tanx，余切函數(shù)y=cotx，正割函數(shù)y=secx，余割函數(shù)y=cscx(見三角學(xué))。
反三角函數(shù)
三角函數(shù)的反函數(shù)——反正弦函數(shù)y=arcsinx，反余弦函數(shù)y=arccosx(-1≤x≤1，初等函數(shù)0≤y≤π)，反正切函數(shù)y=arctanx，反余切函數(shù)y=arccotx(-∞
空間中的平行關(guān)系
1、直線與平面平行(核心)
定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)
判定：不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面(由線線平行得出)
性質(zhì)：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行
2、平面與平面平行
定義：兩個平面沒有公共點(diǎn)
判定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行
性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面;如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線
5.高三年級數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
向量的計算
1.加法
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
加減變換律：a+(-b)=a-b
3.數(shù)量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b，則∠AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作θ并規(guī)定0≤θ≤π
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
a·b=b·a(交換律)
(λa)·b=λ(a·b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因?yàn)?≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)
6.高三年級數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
圓的一般方程
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個關(guān)于x和y的二次方程，將它展開并按x、y的降冪排列，得：
x+y—2ax—2by+a+b—R=0
設(shè)D=—2a，E=—2b，F(xiàn)=a+b—R；則方程變成：
x+y+Dx+Ey+F=0
任意一個圓的方程都可寫成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比較，可以看出它有這樣的特點(diǎn)：
（1）x2項(xiàng)和y2項(xiàng)的系數(shù)相等且不為0（在這里為1）；
（2）沒有xy的乘積項(xiàng)。
Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0
圓的端點(diǎn)式：
若已知兩點(diǎn)A（a1，b1），B（a2，b2），則以線段AB為直徑的圓的方程為（x—a1）（x—a2）+（y—b1）（y—b2）=0
圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。
經(jīng)過圓x+y=r上一點(diǎn)M（a0，b0）的切線方程為a0·x+b0·y=r
在圓（x+y=r）外一點(diǎn)M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點(diǎn)為A，B，則A，B兩點(diǎn)所在直線的方程也為a0·x+b0·y=r。
圓的性質(zhì)有哪些
1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
4、同圓或等圓的半徑相等。
圓是一種幾何圖形，指的是平面中到一個定點(diǎn)距離為定值的所有點(diǎn)的集合。這個給定的點(diǎn)稱為圓的圓心。作為定值的距離稱為圓的半徑。當(dāng)一條線段繞著它的一個端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點(diǎn)的軌跡就是一個圓。圓的直徑有無數(shù)條；圓的對稱軸有無數(shù)條。圓的直徑是半徑的2倍，圓的半徑是直徑的一半。
用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點(diǎn)叫做圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長度就是圓規(guī)兩個角之間的距離。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。