與高一高二不同之處在于，此時(shí)復(fù)習(xí)力學(xué)部分知識是為了更好的與高考考綱相結(jié)合，尤其水平中等或中等偏下的學(xué)生，此時(shí)需要進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，但也需要同時(shí)提升能力，填補(bǔ)知識、技能的空白。高三頻道為你整理了《高三數(shù)學(xué)必修一上冊知識點(diǎn)整理》助你金榜題名！
1.高三數(shù)學(xué)必修一上冊知識點(diǎn)整理
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。
一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo);
⒉寫出點(diǎn)M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗(yàn)。
二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
⒋參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
*直譯法：求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);
③列式——列出動點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;
④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。
2.高三數(shù)學(xué)必修一上冊知識點(diǎn)整理
學(xué)好立幾并不難，空間想象是關(guān)鍵。點(diǎn)線面體是一家，共筑立幾百花園。
點(diǎn)在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含。四個(gè)公理是基礎(chǔ)，推證演算巧周旋。
空間之中兩條線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間。
判定線和面平行，面中找條平行線。已知線與面平行，過線作面找交線。
要證面和面平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看。
已知面與面平行，線面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線。
判定線和面垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行共伸展。
兩面垂直同一線，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。
面面垂直成直角，線面垂直記心間。
一面四線定射影，找出斜射一垂線，線線垂直得巧證，三垂定理風(fēng)采顯。
空間距離和夾角，平行轉(zhuǎn)化在平面，一找二證三構(gòu)造，三角形中求答案。
引進(jìn)向量新工具，計(jì)算證明開新篇?？臻g建系求坐標(biāo)，向量運(yùn)算更簡便。
知識創(chuàng)新無止境，學(xué)問思辨勇攀登。
多面體和旋轉(zhuǎn)體，上述內(nèi)容的延續(xù)。扮演載體新角色，位置關(guān)系全在里。
算面積來求體積，基本公式是依據(jù)。規(guī)則形體用公式，非規(guī)形體靠化歸。
展開分割好辦法，化難為易新天地。
3.高三數(shù)學(xué)必修一上冊知識點(diǎn)整理
向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉;若a、b共線，則a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
a•b=b•a(交換律);
(λa)•b=λ(a•b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律);
(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a•a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c);例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由a•b=a•c(a≠0)，推不出b=c。
3、|a•b|≠|(zhì)a|•|b|
4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。
4.高三數(shù)學(xué)必修一上冊知識點(diǎn)整理
一、對數(shù)函數(shù)
log.a(MN)=logaM+logN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM(n=R)
logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0a、b均不等于1)
二、簡單幾何體的面積與體積
S直棱柱側(cè)=c*h(底面周長乘以高)
S正棱椎側(cè)=1/2*c*h′(底面的周長和斜高的一半)
設(shè)正棱臺上、下底面的周長分別為c′，c，斜高為h′,S=1/2*(c+c′)*h
S圓柱側(cè)=c*l
S圓臺側(cè)=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l
S圓錐側(cè)=1/2*c*l=兀*r*l
S球=4*兀*R^3
V柱體=S*h
V錐體=(1/3)*S*h
V球=(4/3)*兀*R^3
三、兩直線的位置關(guān)系及距離公式
(1)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式|AB|=|x2-x1|
(2)平面上兩點(diǎn)A(x1,y1),(x2,y2)間的距離公式
|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
(3)點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式d=|Ax0+By0+C|/sqr
(A^2+B^2)
(4)兩平行直線l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之間的距離d=|C1-
C2|/sqr(A^2+B^2)
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
sin(2*k*兀+a)=sin(a)
cos(2*k*兀+a)=cosa
tan(2*兀+a)=tana
sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana
sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana
sin(兀+a)=-sina
sin(兀-a)=sina
cos(兀+a)=-cosa
cos(兀-a)=-cosa
tan(兀+a)=tana
四、二倍角公式及其變形使用
1、二倍角公式
sin2a=2*sina*cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2
tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]
2、二倍角公式的變形
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a)/2
tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
五、正弦定理和余弦定理
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a)=-tana
sin(兀/2+a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2+a)=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2+a)=-cota
tan(兀/2-a)=cota
(sina)^2+(cosa)^2=1
sina/cosa=tana
兩角和與差的余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb
兩角和與差的正弦公式
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
兩角和與差的正切公式
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
5.高三數(shù)學(xué)必修一上冊知識點(diǎn)整理
1.不等式的定義：a-b>0a>b,a-b=0a=b,a-b<0a
①其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識背景，來認(rèn)識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則。
2.不等式的性質(zhì)：
①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0時(shí)，a>bac>bc
c<0時(shí)，a>bac
運(yùn)算性質(zhì)有：
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
②關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
1.高三數(shù)學(xué)必修一上冊知識點(diǎn)整理
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。
一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo);
⒉寫出點(diǎn)M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗(yàn)。
二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
⒋參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
*直譯法：求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);
③列式——列出動點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;
④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。
2.高三數(shù)學(xué)必修一上冊知識點(diǎn)整理
學(xué)好立幾并不難，空間想象是關(guān)鍵。點(diǎn)線面體是一家，共筑立幾百花園。
點(diǎn)在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含。四個(gè)公理是基礎(chǔ)，推證演算巧周旋。
空間之中兩條線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間。
判定線和面平行，面中找條平行線。已知線與面平行，過線作面找交線。
要證面和面平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看。
已知面與面平行，線面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線。
判定線和面垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行共伸展。
兩面垂直同一線，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。
面面垂直成直角，線面垂直記心間。
一面四線定射影，找出斜射一垂線，線線垂直得巧證，三垂定理風(fēng)采顯。
空間距離和夾角，平行轉(zhuǎn)化在平面，一找二證三構(gòu)造，三角形中求答案。
引進(jìn)向量新工具，計(jì)算證明開新篇?？臻g建系求坐標(biāo)，向量運(yùn)算更簡便。
知識創(chuàng)新無止境，學(xué)問思辨勇攀登。
多面體和旋轉(zhuǎn)體，上述內(nèi)容的延續(xù)。扮演載體新角色，位置關(guān)系全在里。
算面積來求體積，基本公式是依據(jù)。規(guī)則形體用公式，非規(guī)形體靠化歸。
展開分割好辦法，化難為易新天地。
3.高三數(shù)學(xué)必修一上冊知識點(diǎn)整理
向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉;若a、b共線，則a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
a•b=b•a(交換律);
(λa)•b=λ(a•b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律);
(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a•a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c);例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由a•b=a•c(a≠0)，推不出b=c。
3、|a•b|≠|(zhì)a|•|b|
4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。
4.高三數(shù)學(xué)必修一上冊知識點(diǎn)整理
一、對數(shù)函數(shù)
log.a(MN)=logaM+logN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM(n=R)
logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0a、b均不等于1)
二、簡單幾何體的面積與體積
S直棱柱側(cè)=c*h(底面周長乘以高)
S正棱椎側(cè)=1/2*c*h′(底面的周長和斜高的一半)
設(shè)正棱臺上、下底面的周長分別為c′，c，斜高為h′,S=1/2*(c+c′)*h
S圓柱側(cè)=c*l
S圓臺側(cè)=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l
S圓錐側(cè)=1/2*c*l=兀*r*l
S球=4*兀*R^3
V柱體=S*h
V錐體=(1/3)*S*h
V球=(4/3)*兀*R^3
三、兩直線的位置關(guān)系及距離公式
(1)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式|AB|=|x2-x1|
(2)平面上兩點(diǎn)A(x1,y1),(x2,y2)間的距離公式
|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
(3)點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式d=|Ax0+By0+C|/sqr
(A^2+B^2)
(4)兩平行直線l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之間的距離d=|C1-
C2|/sqr(A^2+B^2)
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
sin(2*k*兀+a)=sin(a)
cos(2*k*兀+a)=cosa
tan(2*兀+a)=tana
sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana
sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana
sin(兀+a)=-sina
sin(兀-a)=sina
cos(兀+a)=-cosa
cos(兀-a)=-cosa
tan(兀+a)=tana
四、二倍角公式及其變形使用
1、二倍角公式
sin2a=2*sina*cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2
tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]
2、二倍角公式的變形
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a)/2
tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
五、正弦定理和余弦定理
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a)=-tana
sin(兀/2+a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2+a)=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2+a)=-cota
tan(兀/2-a)=cota
(sina)^2+(cosa)^2=1
sina/cosa=tana
兩角和與差的余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb
兩角和與差的正弦公式
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
兩角和與差的正切公式
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
5.高三數(shù)學(xué)必修一上冊知識點(diǎn)整理
1.不等式的定義：a-b>0a>b,a-b=0a=b,a-b<0a
①其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識背景，來認(rèn)識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則。
2.不等式的性質(zhì)：
①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0時(shí)，a>bac>bc
c<0時(shí)，a>bac
運(yùn)算性質(zhì)有：
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
②關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。