高一新生要作好充分思想準備，以自信、寬容的心態(tài)，盡快融入集體，適應新同學、適應新校園環(huán)境、適應與初中迥異的紀律制度。記?。菏悄阒鲃拥剡m應環(huán)境，而不是環(huán)境適應你。因為你走向社會參加工作也得適應社會。以下內(nèi)容是為你整理的《高一下冊數(shù)學必修四知識點總結》，希望你不負時光，努力向前，加油！
1.高一下冊數(shù)學必修四知識點總結
1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數(shù)。
注意兩點：
①分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要誤認為是幾個函數(shù)。
②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
能力知識清單
考點一求定義域的幾種情況
①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;
②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集;
③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合;
④若f(x)是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應大于零。
⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零。
⑥若f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合;
⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應符合實際問題
2.高一下冊數(shù)學必修四知識點總結
一、向量數(shù)量積的基本性質(zhì)
設a、b都是非零向量，θ是a與b的夾角，則
①cosθ=（a·b）/|a||b|；
②當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時a·b=-|a||b|；
③|a·b|≤|a||b|；
④a⊥b=a·b=0
二、向量數(shù)量積運算規(guī)律
交換律：α·β=β·α
分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ為數(shù)：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λ、μ為數(shù)：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^
此外：α·α=0〈=〉α=0。向量的數(shù)量積不滿足消去律，即一般情況下：α·β=α·γ，α≠0≠〉β=γ。向量的數(shù)量積不滿足結合律，即一般（α·β)·γ≠〉α·（β·γ）
3.高一下冊數(shù)學必修四知識點總結
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能
(1)A是B的一部分,
(2)A與B是同一集合.
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集.AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
4.高一下冊數(shù)學必修四知識點總結
1、函數(shù)零點的定義
(1)對于函數(shù)y=f(x)，我們把方程f(x)=0的實數(shù)根叫做函數(shù)y=f(x)的零點。
(2)方程f(x)=0有實根=函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點=函數(shù)y=f(x)有零點。因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)=0是否有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根。函數(shù)零點的求法：解方程f(x)=0，所得實數(shù)根就是f(x)的零點
(3)變號零點與不變號零點
①若函數(shù)f(x)在零點x0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，則稱該零點為函數(shù)f(x)的變號零點。
②若函數(shù)f(x)在零點x0左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，則稱該零點為函數(shù)f(x)的不變號零點。
③若函數(shù)f(x)在區(qū)間=a,b=上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則f(a)f(b)=0是f(x)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點的充分不必要條件。
2、函數(shù)零點的判定
(1)零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)=f(b)=0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點，即存在x0=(a,b)，使得f(x0)=0，這個x0也就是方程f(x)=0的根。
(2)函數(shù)y=f(x)零點個數(shù)(或方程f(x)=0實數(shù)根的個數(shù))確定方法
①代數(shù)法：函數(shù)y=f(x)的零點=f(x)=0的根;
②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。
5.高一下冊數(shù)學必修四知識點總結
1、映射
映射：設A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有的元素和它對應,則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f：A→B.
注意點：
(1)對映射定義的理解.
(2)判斷一個對應是映射的方法.一對多不是映射,多對一是映射
2、函數(shù)
構成函數(shù)概念的三要素
①定義域
②對應法則
③值域
兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡單的復合函數(shù);
②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函數(shù)
⑧幾何意義法：由數(shù)形結合,轉(zhuǎn)化距離等求值域.主要是含絕對值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設y=f(x),x∈A,如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為偶函數(shù).
如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為奇
函數(shù).
2.性質(zhì)：
①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關于原點對稱,
②若函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1,D2,D1∩D2要關于原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關于原點對稱
②看f(x)與f(-x)的關系
1.高一下冊數(shù)學必修四知識點總結
1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數(shù)。
注意兩點：
①分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要誤認為是幾個函數(shù)。
②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
能力知識清單
考點一求定義域的幾種情況
①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;
②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集;
③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合;
④若f(x)是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應大于零。
⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零。
⑥若f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合;
⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應符合實際問題
2.高一下冊數(shù)學必修四知識點總結
一、向量數(shù)量積的基本性質(zhì)
設a、b都是非零向量，θ是a與b的夾角，則
①cosθ=（a·b）/|a||b|；
②當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時a·b=-|a||b|；
③|a·b|≤|a||b|；
④a⊥b=a·b=0
二、向量數(shù)量積運算規(guī)律
交換律：α·β=β·α
分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ3.若λ為數(shù)：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λ、μ為數(shù)：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^
此外：α·α=0〈=〉α=0。向量的數(shù)量積不滿足消去律，即一般情況下：α·β=α·γ，α≠0≠〉β=γ。向量的數(shù)量積不滿足結合律，即一般（α·β)·γ≠〉α·（β·γ）
3.高一下冊數(shù)學必修四知識點總結
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能
(1)A是B的一部分,
(2)A與B是同一集合.
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集.AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
4.高一下冊數(shù)學必修四知識點總結
1、函數(shù)零點的定義
(1)對于函數(shù)y=f(x)，我們把方程f(x)=0的實數(shù)根叫做函數(shù)y=f(x)的零點。
(2)方程f(x)=0有實根=函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點=函數(shù)y=f(x)有零點。因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)=0是否有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根。函數(shù)零點的求法：解方程f(x)=0，所得實數(shù)根就是f(x)的零點
(3)變號零點與不變號零點
①若函數(shù)f(x)在零點x0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，則稱該零點為函數(shù)f(x)的變號零點。
②若函數(shù)f(x)在零點x0左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，則稱該零點為函數(shù)f(x)的不變號零點。
③若函數(shù)f(x)在區(qū)間=a,b=上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則f(a)f(b)=0是f(x)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點的充分不必要條件。
2、函數(shù)零點的判定
(1)零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)=f(b)=0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間=a,b=內(nèi)有零點，即存在x0=(a,b)，使得f(x0)=0，這個x0也就是方程f(x)=0的根。
(2)函數(shù)y=f(x)零點個數(shù)(或方程f(x)=0實數(shù)根的個數(shù))確定方法
①代數(shù)法：函數(shù)y=f(x)的零點=f(x)=0的根;
②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。
5.高一下冊數(shù)學必修四知識點總結
1、映射
映射：設A、B是兩個集合,如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素,在集合B中都有的元素和它對應,則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f：A→B.
注意點：
(1)對映射定義的理解.
(2)判斷一個對應是映射的方法.一對多不是映射,多對一是映射
2、函數(shù)
構成函數(shù)概念的三要素
①定義域
②對應法則
③值域
兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的條件：三要素有兩個相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡單的復合函數(shù);
②換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函數(shù)
⑧幾何意義法：由數(shù)形結合,轉(zhuǎn)化距離等求值域.主要是含絕對值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設y=f(x),x∈A,如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為偶函數(shù).
如果對于任意∈A,都有,則稱y=f(x)為奇
函數(shù).
2.性質(zhì)：
①y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關于原點對稱,
②若函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱,則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1,D2,D1∩D2要關于原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關于原點對稱
②看f(x)與f(-x)的關系