高三學(xué)生很快就會面臨繼續(xù)學(xué)業(yè)或事業(yè)的選擇。面對重要的人生選擇，是否考慮清楚了？這對于沒有社會經(jīng)驗的學(xué)生來說，無疑是個困難的選擇。如何度過這重要又緊張的一年，我們可以從提高學(xué)習(xí)效率來著手！高三頻道為各位同學(xué)整理了《高三數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點》，希望你努力學(xué)習(xí)，圓金色六月夢！
1.高三數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點
平面的基本性質(zhì)與推論
1、平面的基本性質(zhì)：
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)；
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
2、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系：
直線與直線—平行、相交、異面；
直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線：
平面外一點A與平面一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線（判定）；
所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）；
兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；
異面直線不同在任何一個平面內(nèi)。
求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角
2.高三數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點
【等差數(shù)列前n項和公式S的基本性質(zhì)】
⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式（其中a、b為常數(shù)）。
⑵在等差數(shù)列{a}中，當(dāng)項數(shù)為2n（nN）時，S—S=nd，=；當(dāng)項數(shù)為（2n—1）（n）時，S—S=a，=。
⑶若數(shù)列{a}為等差數(shù)列，則S，S—S，S—S，…仍然成等差數(shù)列，公差為、
⑷若兩個等差數(shù)列{a}、的前n項和分別是S、T（n為奇數(shù)），則=。
⑸在等差數(shù)列{a}中，S=a，S=b（n>m），則S=（a—b）。
⑹等差數(shù)列{a}中，是n的一次函數(shù)，且點（n，）均在直線y=x+（a—）上。
⑺記等差數(shù)列{a}的.前n項和為S
①若a>0，公差d<0，則當(dāng)a≥0且a≤0時，S；
②若a<0，公差d>0，則當(dāng)a≤0且a≥0時，S最小。
3.高三數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點
映射、函數(shù)、反函數(shù)
1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點：
（1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)。
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。
3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：
（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
（3）將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。
注意
①對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。
②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運(yùn)算。
4.高三數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號、、連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數(shù)的大小
兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性：ab
(2)傳遞性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可開方：a0
(nN，n2).
注意：
一個技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
一種方法
待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
5.高三數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點
1、等比中項
如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a，G，b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2、等比數(shù)列通項公式
an=a1xq’（n—1）（其中首項是a1，公比是q）
an=Sn—S（n—1）（n≥2）
前n項和
當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）
當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=na1
3、等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1（n=1）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
4、等比數(shù)列性質(zhì)
（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；
（2）在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。
（3）從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列；反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
（5）等比數(shù)列前n項之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）
（6）任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’（n—m）
（7）在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
1.高三數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點
平面的基本性質(zhì)與推論
1、平面的基本性質(zhì)：
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)；
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。
2、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系：
直線與直線—平行、相交、異面；
直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線：
平面外一點A與平面一點B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點B的直線是異面直線（判定）；
所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）；
兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；
異面直線不同在任何一個平面內(nèi)。
求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角
2.高三數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點
【等差數(shù)列前n項和公式S的基本性質(zhì)】
⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式（其中a、b為常數(shù)）。
⑵在等差數(shù)列{a}中，當(dāng)項數(shù)為2n（nN）時，S—S=nd，=；當(dāng)項數(shù)為（2n—1）（n）時，S—S=a，=。
⑶若數(shù)列{a}為等差數(shù)列，則S，S—S，S—S，…仍然成等差數(shù)列，公差為、
⑷若兩個等差數(shù)列{a}、的前n項和分別是S、T（n為奇數(shù)），則=。
⑸在等差數(shù)列{a}中，S=a，S=b（n>m），則S=（a—b）。
⑹等差數(shù)列{a}中，是n的一次函數(shù)，且點（n，）均在直線y=x+（a—）上。
⑺記等差數(shù)列{a}的.前n項和為S
①若a>0，公差d<0，則當(dāng)a≥0且a≤0時，S；
②若a<0，公差d>0，則當(dāng)a≤0且a≥0時，S最小。
3.高三數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點
映射、函數(shù)、反函數(shù)
1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點：
（1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)。
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。
3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：
（1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
（3）將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。
注意
①對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。
②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運(yùn)算。
4.高三數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號、、連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數(shù)的大小
兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性：ab
(2)傳遞性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可開方：a0
(nN，n2).
注意：
一個技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
一種方法
待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
5.高三數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點
1、等比中項
如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a，G，b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2、等比數(shù)列通項公式
an=a1xq’（n—1）（其中首項是a1，公比是q）
an=Sn—S（n—1）（n≥2）
前n項和
當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）
當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
Sn=na1
3、等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1（n=1）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
4、等比數(shù)列性質(zhì)
（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；
（2）在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。
（3）從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列；反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
（5）等比數(shù)列前n項之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）
（6）任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’（n—m）
（7）在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。