高一數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)知識點整理

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    1.高一數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)知識點整理
    兩個復(fù)數(shù)相等的定義:
    如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di
    a=c,b=d。特殊地,a,b∈R時,a+bi=0
    a=0,b=0.
    復(fù)數(shù)相等的充要條件,提供了將復(fù)數(shù)問題化歸為實數(shù)問題解決的途徑。
    復(fù)數(shù)相等特別提醒:
    一般地,兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小。如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù),就可以比較大小,也只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小。
    解復(fù)數(shù)相等問題的方法步驟:
    (1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式;
    (2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。
    2.高一數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)知識點整理
    數(shù)列的定義
    按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.
    (1)從數(shù)列定義可以看出,數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就不是同一數(shù)列,例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,1是不同的數(shù)列.
    (2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個相同的數(shù)字,如:-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,…構(gòu)成數(shù)列:-1,1,-1,1。
    (4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的,數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù),是一個函數(shù)值,也就是相當(dāng)于f(n),而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號,它是自變量的值,相當(dāng)于f(n)中的n.
    (5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的,有幾個相同的數(shù),由于它們的排列次序不同,構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列,顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如:2,3,4,5,6這5個數(shù)按不同的次序排列時,就會得到不同的數(shù)列,而{2,3,4,5,6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.
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    1.函數(shù)的奇偶性
    (1)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x);
    (2)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則f(0)=0(可用于求參數(shù));
    (3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
    (4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡,再判斷其奇偶性;
    (5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
    2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
    (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:若已知的定義域為[a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
    (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
    3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
    (1)證明函數(shù)圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
    (2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然;
    (3)曲線C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
    (4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;
    (5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
    (6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
    4.函數(shù)的周期性
    (1)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
    (2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
    (3)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
    (4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
    (5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
    (6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
    5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
    a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
    (1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
    (2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
    (3)logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;
    (4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
    4.高一數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)知識點整理
    求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:
    ①f(x)是整式時,定義域是全體實數(shù).
    ②f(x)是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù).
    ③f(x)是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合
    ④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1.
    ⑥零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零.
    ⑦若f(x)是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時,則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集.
    ⑧對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題,一般步驟是:若已知f(x)的定義域為[a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出.
    ⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù),求其定義域,根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論.
    ⑩由實際問題確定的函數(shù),其定義域除使函數(shù)有意義外,還要符合問題的實際意義.
    5.高一數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)知識點整理
    等比數(shù)列求和公式
    (1)等比數(shù)列:a(n+1)/an=q(n∈n)。
    (2)通項公式:an=a1×q^(n-1);推廣式:an=am×q^(n-m);
    (3)求和公式:sn=n×a1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q為公比,n為項數(shù))
    (4)性質(zhì):
    ①若m、n、p、q∈n,且m+n=p+q,則am×an=ap×aq;
    ②在等比數(shù)列中,依次每k項之和仍成等比數(shù)列.
    ③若m、n、q∈n,且m+n=2q,則am×an=aq^2
    (5)"g是a、b的等比中項""g^2=ab(g≠0)".
    (6)在等比數(shù)列中,首項a1與公比q都不為零.注意:上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項。
    等比數(shù)列求和公式推導(dǎo):sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q_sn=a1_q+a2_q+a3_q+...+an_q=a2+a3+a4+...+a(n+1)sn-q_sn=a1-a(n+1)(1-q)sn=a1-a1_q^nsn=(a1-a1_q^n)/(1-q)sn=(a1-an_q)/(1-q)sn=a1(1-q^n)/(1-q)sn=k_(1-q^n)~y=k_(1-a^x)。