高中階段學習難度、強度、容量加大，學習負擔及壓力明顯加重，不能再依賴初中時期老師“填鴨式”的授課，“看管式”的自習，“命令式”的作業(yè)，要逐步培養(yǎng)自己主動獲取知識、鞏固知識的能力，制定學習計劃，養(yǎng)成自主學習的好習慣。今天高一頻道為正在拼搏的你整理了《高一數(shù)學上冊必修三重要知識點》，希望以下內(nèi)容可以幫助到您！
1.高一數(shù)學上冊必修三重要知識點
裂項相消公式
(1)1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5)n·n!=(n+1)!-n!
(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]
裂項相消的例子
[例]求數(shù)列an=1/n(n+1)的前n項和.
解：設an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)(裂項)
則Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂項求和)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
小結：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
2.高一數(shù)學上冊必修三重要知識點
線性回歸方程公式
b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。
線性回歸方程公式求法：
第一：用所給樣本求出兩個相關變量的(算術)平均值：
x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n
y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n
第二：分別計算分子和分母：(兩個公式任選其一)
分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_
分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
第三：計算b：b=分子/分母
用小二乘法估計參數(shù)b，設服從正態(tài)分布，分別求對a、b的偏導數(shù)并令它們等于零。
其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關于的線性回歸方程，稱為回歸系數(shù)，對應的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。
先求x，y的平均值X，Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
后把x，y的平均數(shù)X，Y代入a=Y-bX
求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程
(X為xi的平均數(shù)，Y為yi的平均數(shù))
線性回歸方程的應用
線性回歸方程是回歸分析中第一種經(jīng)過嚴格研究并在實際應用中廣泛使用的類型。這是因為線性依賴于其未知參數(shù)的模型比非線性依賴于其位置參數(shù)的模型更容易擬合，而且產(chǎn)生的估計的統(tǒng)計特性也更容易確定。
線性回歸有很多實際用途。分為以下兩大類：
如果目標是預測或者映射，線性回歸可以用來對觀測數(shù)據(jù)集的和X的值擬合出一個預測模型。當完成這樣一個模型以后，對于一個新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個擬合過的模型預測出一個y值。
給定一個變量y和一些變量X1,...,Xp，這些變量有可能與y相關，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關性的強度，評估出與y不相關的Xj，并識別出哪些Xj的子集包含了關于y的冗余信息。
3.高一數(shù)學上冊必修三重要知識點
夾角公式
夾角公式是基本數(shù)學公式，分為正切公式和余角公式，正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式(直線的斜率公式)：k=(y2-y1)/(x2-x1)，余弦公式(直線的斜率公式)：k=(y2-y1)/(x2-x1)。
兩個直線的夾角公式：設直線l1、l2的斜率存在，分別為k1、k2，且夾角不是90度，l1到l2的轉向角為θ，則tanθ=(k2-k1)/(1+k1k2)。
注意：兩直線的夾角指的是兩直線所成的小于等于90°的角，但是當夾角為90°時，k不存在，故當k存在時，正切值始終為正。
夾角
在數(shù)學中，兩條直線(或向量)相交所形成的小正角稱為這兩條直線(或向量)的夾角，通常記作∠Θ(Includedangle)，兩條直線夾角的區(qū)間范圍為{Θ|0≤Θ≤π/2}，兩個向量夾角的區(qū)間范圍為{Θ|0≤Θ≤π}。
角在幾何學和三角學中有著廣泛的應用。
4.高一數(shù)學上冊必修三重要知識點
直線方程的五種形式
1：點斜式：已知直線過點(x0，y0)，斜率為k，則直線方程為y-y0=k(x-x0)。
2：斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為y=kx+b
3：兩點式：已知一條直線經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，則直線方程為x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1，但不包括垂直于坐標軸的直線。
4：截距式：已知直線在x軸和y軸上的截距為a，b，則直線方程為x/a+y/b=1
5：一般式：任何直線均可寫成Ax+By+C=0(A，B不同時為0)的形式。
直線方程相關知識點
求對稱圖形
⑴點(x1,y1)關于點(x0,y0)對稱的點：(2x0-x1,2y0-y1)
⑵點(x0,y0)關于直線Ax+By+C=0對稱的點：
(x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2)，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2))
⑶直線y=kx+b關于點(x0,y0)對稱的直線：y-2y0=k(x-2x0)-b
⑷直線1關于不平行的直線2對稱：定點法、動點法、角平分線法
5.高一數(shù)學上冊必修三重要知識點
矩陣乘法
矩陣相乘重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數(shù)和第二個矩陣的行數(shù)相同時才有意義。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數(shù)排成m行n列的一個數(shù)陣。由于它把許多數(shù)據(jù)緊湊地集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復雜的模型，如電力系統(tǒng)網(wǎng)絡模型。
矩陣相乘的特點
當矩陣A的列數(shù)等于矩陣B的行數(shù)時，A與B才可以相乘。
乘積C的第m行第n列的元素等于矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。
矩陣C的行數(shù)等于矩陣A的行數(shù)，C的列數(shù)等于B的列數(shù)。
1.高一數(shù)學上冊必修三重要知識點
裂項相消公式
(1)1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]
(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5)n·n!=(n+1)!-n!
(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n
(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]
裂項相消的例子
[例]求數(shù)列an=1/n(n+1)的前n項和.
解：設an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)(裂項)
則Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂項求和)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
小結：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
2.高一數(shù)學上冊必修三重要知識點
線性回歸方程公式
b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。
線性回歸方程公式求法：
第一：用所給樣本求出兩個相關變量的(算術)平均值：
x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n
y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n
第二：分別計算分子和分母：(兩個公式任選其一)
分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_
分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
第三：計算b：b=分子/分母
用小二乘法估計參數(shù)b，設服從正態(tài)分布，分別求對a、b的偏導數(shù)并令它們等于零。
其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關于的線性回歸方程，稱為回歸系數(shù)，對應的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。
先求x，y的平均值X，Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
后把x，y的平均數(shù)X，Y代入a=Y-bX
求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程
(X為xi的平均數(shù)，Y為yi的平均數(shù))
線性回歸方程的應用
線性回歸方程是回歸分析中第一種經(jīng)過嚴格研究并在實際應用中廣泛使用的類型。這是因為線性依賴于其未知參數(shù)的模型比非線性依賴于其位置參數(shù)的模型更容易擬合，而且產(chǎn)生的估計的統(tǒng)計特性也更容易確定。
線性回歸有很多實際用途。分為以下兩大類：
如果目標是預測或者映射，線性回歸可以用來對觀測數(shù)據(jù)集的和X的值擬合出一個預測模型。當完成這樣一個模型以后，對于一個新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個擬合過的模型預測出一個y值。
給定一個變量y和一些變量X1,...,Xp，這些變量有可能與y相關，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關性的強度，評估出與y不相關的Xj，并識別出哪些Xj的子集包含了關于y的冗余信息。
3.高一數(shù)學上冊必修三重要知識點
夾角公式
夾角公式是基本數(shù)學公式，分為正切公式和余角公式，正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式(直線的斜率公式)：k=(y2-y1)/(x2-x1)，余弦公式(直線的斜率公式)：k=(y2-y1)/(x2-x1)。
兩個直線的夾角公式：設直線l1、l2的斜率存在，分別為k1、k2，且夾角不是90度，l1到l2的轉向角為θ，則tanθ=(k2-k1)/(1+k1k2)。
注意：兩直線的夾角指的是兩直線所成的小于等于90°的角，但是當夾角為90°時，k不存在，故當k存在時，正切值始終為正。
夾角
在數(shù)學中，兩條直線(或向量)相交所形成的小正角稱為這兩條直線(或向量)的夾角，通常記作∠Θ(Includedangle)，兩條直線夾角的區(qū)間范圍為{Θ|0≤Θ≤π/2}，兩個向量夾角的區(qū)間范圍為{Θ|0≤Θ≤π}。
角在幾何學和三角學中有著廣泛的應用。
4.高一數(shù)學上冊必修三重要知識點
直線方程的五種形式
1：點斜式：已知直線過點(x0，y0)，斜率為k，則直線方程為y-y0=k(x-x0)。
2：斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為y=kx+b
3：兩點式：已知一條直線經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，則直線方程為x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1，但不包括垂直于坐標軸的直線。
4：截距式：已知直線在x軸和y軸上的截距為a，b，則直線方程為x/a+y/b=1
5：一般式：任何直線均可寫成Ax+By+C=0(A，B不同時為0)的形式。
直線方程相關知識點
求對稱圖形
⑴點(x1,y1)關于點(x0,y0)對稱的點：(2x0-x1,2y0-y1)
⑵點(x0,y0)關于直線Ax+By+C=0對稱的點：
(x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2)，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2))
⑶直線y=kx+b關于點(x0,y0)對稱的直線：y-2y0=k(x-2x0)-b
⑷直線1關于不平行的直線2對稱：定點法、動點法、角平分線法
5.高一數(shù)學上冊必修三重要知識點
矩陣乘法
矩陣相乘重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數(shù)和第二個矩陣的行數(shù)相同時才有意義。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數(shù)排成m行n列的一個數(shù)陣。由于它把許多數(shù)據(jù)緊湊地集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復雜的模型，如電力系統(tǒng)網(wǎng)絡模型。
矩陣相乘的特點
當矩陣A的列數(shù)等于矩陣B的行數(shù)時，A與B才可以相乘。
乘積C的第m行第n列的元素等于矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。
矩陣C的行數(shù)等于矩陣A的行數(shù)，C的列數(shù)等于B的列數(shù)。