高二本身的知識(shí)體系而言，它主要是對(duì)高一知識(shí)的深入和新知識(shí)模塊的補(bǔ)充。以數(shù)學(xué)為例，除去不同學(xué)校教學(xué)進(jìn)度的不同，我們會(huì)在高二接觸到更為深入的函數(shù)，也將開始學(xué)習(xí)從未接觸過的復(fù)數(shù)、圓錐曲線等題型。高二頻道為你整理了《高二數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》希望對(duì)你有所幫助！
1.高二數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
直線的斜率
1、定義：斜率，亦稱“角系數(shù)”，表示一條直線相對(duì)于橫軸的傾斜程度。一條直線與某平面直角坐標(biāo)系橫軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對(duì)于該坐標(biāo)系的斜率。
如果直線與x軸垂直，直角的正切值無窮大，故此直線不存在斜率。當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(斜截式)，k即該函數(shù)圖像(直線)的斜率。
2、需注意下面四點(diǎn)：
(1)當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，斜截式y(tǒng)=kx+b，當(dāng)k=0時(shí)y=b;
(2)當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式y(tǒng)2—y1=k(X2—X1);
(3)當(dāng)直線L在兩坐標(biāo)軸上存在非零截距時(shí)，有截距式X/a+y/b=1;
(4)對(duì)于任意函數(shù)上任意一點(diǎn)，其斜率等于其切線與x軸正方向的夾角，即tanα。
2.高二數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
直線的傾斜角
1、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)直線l與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，使X軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線l重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線l的傾斜角。當(dāng)l與X軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°。
2、取值范圍：0°≤α<180°
3、公式：k=tanα
k>0時(shí)α∈(0°，90°)
k<0時(shí)α∈(90°，180°)
k=0時(shí)α=0°
當(dāng)α=90°時(shí)，k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)。
當(dāng)a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直。
3.高二數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)。
公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
一、平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用
1.平面的基本性質(zhì)
2.等角定理
二、空間兩直線的位置關(guān)系
1.空間兩直線位置關(guān)系的分類
2.異面直線所成的角
(1)異面直線所成角的定義
三、空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系
1.直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的分類
(1)直線和平面位置關(guān)系的分類
(2)平面和平面位置關(guān)系的分類
兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：
(1)兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn);
(2)兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.
3.常用結(jié)論
(1)性定理
①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.
②過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直.
③過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.
④過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直.
(2)異面直線的判定方法
經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線互為異面直線.
4.高二數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^(n-1)
2、前n項(xiàng)和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)
3、從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N*,則有：ap·aq=am·an,等比中項(xiàng)：aq·ap=2arar則為ap,aq等比中項(xiàng).記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之,以任一個(gè)正數(shù)C為底,用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列.
在這個(gè)意義下,我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的.性質(zhì)：
①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am·an=ap*aq;
②在等比數(shù)列中,依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab(G≠0)”.在等比數(shù)列中,首項(xiàng)A1與公比q都不為零.
拋物線
1、拋物線：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。a>0時(shí)，拋物線開口向上;a<0時(shí)拋物線開口向下;c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn);b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸。
2、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x，k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y，一般用于求值與最小值。
3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)。
4、準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。
5.高二數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
兩角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb-sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
1.高二數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
直線的斜率
1、定義：斜率，亦稱“角系數(shù)”，表示一條直線相對(duì)于橫軸的傾斜程度。一條直線與某平面直角坐標(biāo)系橫軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對(duì)于該坐標(biāo)系的斜率。
如果直線與x軸垂直，直角的正切值無窮大，故此直線不存在斜率。當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(斜截式)，k即該函數(shù)圖像(直線)的斜率。
2、需注意下面四點(diǎn)：
(1)當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，斜截式y(tǒng)=kx+b，當(dāng)k=0時(shí)y=b;
(2)當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式y(tǒng)2—y1=k(X2—X1);
(3)當(dāng)直線L在兩坐標(biāo)軸上存在非零截距時(shí)，有截距式X/a+y/b=1;
(4)對(duì)于任意函數(shù)上任意一點(diǎn)，其斜率等于其切線與x軸正方向的夾角，即tanα。
2.高二數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
直線的傾斜角
1、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)直線l與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，使X軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線l重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線l的傾斜角。當(dāng)l與X軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°。
2、取值范圍：0°≤α<180°
3、公式：k=tanα
k>0時(shí)α∈(0°，90°)
k<0時(shí)α∈(90°，180°)
k=0時(shí)α=0°
當(dāng)α=90°時(shí)，k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)。
當(dāng)a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直。
3.高二數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)。
公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
一、平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用
1.平面的基本性質(zhì)
2.等角定理
二、空間兩直線的位置關(guān)系
1.空間兩直線位置關(guān)系的分類
2.異面直線所成的角
(1)異面直線所成角的定義
三、空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系
1.直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的分類
(1)直線和平面位置關(guān)系的分類
(2)平面和平面位置關(guān)系的分類
兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：
(1)兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn);
(2)兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.
3.常用結(jié)論
(1)性定理
①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.
②過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直.
③過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.
④過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直.
(2)異面直線的判定方法
經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線互為異面直線.
4.高二數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^(n-1)
2、前n項(xiàng)和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)
3、從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N*,則有：ap·aq=am·an,等比中項(xiàng)：aq·ap=2arar則為ap,aq等比中項(xiàng).記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之,以任一個(gè)正數(shù)C為底,用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列.
在這個(gè)意義下,我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的.性質(zhì)：
①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am·an=ap*aq;
②在等比數(shù)列中,依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab(G≠0)”.在等比數(shù)列中,首項(xiàng)A1與公比q都不為零.
拋物線
1、拋物線：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。a>0時(shí)，拋物線開口向上;a<0時(shí)拋物線開口向下;c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn);b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸。
2、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x，k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y，一般用于求值與最小值。
3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)。
4、準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。
5.高二數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
兩角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb-sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb