奧數(shù)是奧林匹克數(shù)學競賽的簡稱。1934年—1935年，前蘇聯(lián)開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學數(shù)學競賽，并冠以數(shù)學奧林匹克競賽的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第xx屆國際數(shù)學奧林匹克競賽。 以下是整理的《小學生奧數(shù)數(shù)的整除知識點及練習題》相關資料，希望幫助到您。
1.小學生奧數(shù)數(shù)的整除知識點
基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”；
2.小學生奧數(shù)數(shù)的知識點
整除判斷方法：
1、能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。
2、能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。
3、能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。
4、能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。
5、能被7整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。
6、能被11整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。
②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。
7、能被13整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。
3.小學生奧數(shù)數(shù)的知識點
整除的性質(zhì)：
1、如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。
2、如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。
3、如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4、如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。
4.小學生奧數(shù)數(shù)的整除練習題
1、判斷下列各數(shù)能否被27或37整除：
（1）2673135
（2）8990615496
解：（1）2673135=2，673，135，2+673+135=810。
因為810能被27整除，不能被37整除，所以2673135能被27整除，不能被37整除。
（2）8990615496=8，990，615，496，8+990+615+496=2109。
2、109大于三位數(shù)，可以再對2，109的各節(jié)求和，2+109=111。
因為111能被37整除，不能被27整除，所以2109能被37整除，不能被27整除，進一步推知8990615496能被37整除，不能被27整除。
由上例看出，若各節(jié)的數(shù)之和大于三位數(shù)，則可以再連續(xù)對和的各節(jié)求和。
判斷一個數(shù)能否被個位是9的數(shù)整除的方法：
為了敘述方便，將個位是9的數(shù)記為k9（=10k+9），其中k為自然數(shù)。
對于任意一個自然數(shù)，去掉這個數(shù)的個位數(shù)后，再加上個位數(shù)的（k+1）倍。連續(xù)進行這一變換。如果最終所得的結(jié)果等于k9，那么這個數(shù)能被k9整除；否則，這個數(shù)就不能被k9整除。
5.小學生奧數(shù)數(shù)的整除練習題
1、邊長為自然數(shù)，面積為210的形狀不同的長方形有多少個？
2、11112222個棋子排成一個長方形陣。每一橫行的棋子數(shù)比每一豎行的棋子數(shù)多一個。這一長方形陣每一橫行有多少個棋子？
3、一個整數(shù)a與1080的乘積是一個完全平方數(shù)，求a的最小值與這個平方數(shù)。
4、六個相鄰自然數(shù)的乘積是60480，求這六個自然數(shù)。
5、某山區(qū)農(nóng)民可拿雞蛋到商店換熱水瓶，商店起初規(guī)定45個雞蛋換一個熱水瓶，沒有人去換。后來熱水瓶降價，去換的人就多了。已知商店的全部熱水瓶共換到1989個雞蛋，雖然每個熱水瓶成本高于30個雞蛋的價錢，交換后并不吃虧。降價后每個熱水瓶可換多少個雞蛋？
6、一個數(shù)是5個2、3個3、2個5、1個7的連乘積。這個數(shù)這個數(shù)當然有許多約數(shù)是兩位數(shù)，這些兩位數(shù)的約數(shù)中，的是多少？
7、若四個互不相同的自然數(shù)的乘積為1989，則這四個自然數(shù)的和是多少？
8、把252分成三個數(shù)的和，使這三個數(shù)分別能被3、4、5整除，而且所得的商相同。分成的是哪三個數(shù)？商是多少？
9、949除以一個兩位數(shù)所得的商是4，則這個兩位數(shù)是多少？
10、分母是1001的最簡真分數(shù)共有多少個？
11、一家洗衣機銷售柜，與1990年某日上午和下午分別以相等的價格售出相同的臺數(shù)。已知這天共賣得現(xiàn)金額（元）恰好等于這年的年份數(shù)。問這個柜臺上、下午各買出幾臺洗衣機？每臺洗衣機價多少？
12、有五對夫妻，他們十人的年齡可以排成十個連續(xù)自然數(shù)，十人歲數(shù)的和為345，每對夫妻丈夫比妻子大的歲數(shù)，正好是五個一位連續(xù)的奇數(shù)。這十人的歲數(shù)各是多少？
13、a、b、c都是質(zhì)數(shù)，c是一位數(shù)，且a×b+c=1993，那么a+b+c=？
14、若連乘積975×935×972×（）的最后四個數(shù)字都是0，則在括號內(nèi)最小應填上什么數(shù)？
15、1512乘以自然數(shù)a，得到一個平方數(shù)求a的最小值和這個平方數(shù)。
1.小學生奧數(shù)數(shù)的整除知識點
基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”；
2.小學生奧數(shù)數(shù)的知識點
整除判斷方法：
1、能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。
2、能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。
3、能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。
4、能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。
5、能被7整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。
6、能被11整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。
②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。
7、能被13整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。
3.小學生奧數(shù)數(shù)的知識點
整除的性質(zhì)：
1、如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。
2、如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。
3、如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4、如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。
4.小學生奧數(shù)數(shù)的整除練習題
1、判斷下列各數(shù)能否被27或37整除：
（1）2673135
（2）8990615496
解：（1）2673135=2，673，135，2+673+135=810。
因為810能被27整除，不能被37整除，所以2673135能被27整除，不能被37整除。
（2）8990615496=8，990，615，496，8+990+615+496=2109。
2、109大于三位數(shù)，可以再對2，109的各節(jié)求和，2+109=111。
因為111能被37整除，不能被27整除，所以2109能被37整除，不能被27整除，進一步推知8990615496能被37整除，不能被27整除。
由上例看出，若各節(jié)的數(shù)之和大于三位數(shù)，則可以再連續(xù)對和的各節(jié)求和。
判斷一個數(shù)能否被個位是9的數(shù)整除的方法：
為了敘述方便，將個位是9的數(shù)記為k9（=10k+9），其中k為自然數(shù)。
對于任意一個自然數(shù)，去掉這個數(shù)的個位數(shù)后，再加上個位數(shù)的（k+1）倍。連續(xù)進行這一變換。如果最終所得的結(jié)果等于k9，那么這個數(shù)能被k9整除；否則，這個數(shù)就不能被k9整除。
5.小學生奧數(shù)數(shù)的整除練習題
1、邊長為自然數(shù)，面積為210的形狀不同的長方形有多少個？
2、11112222個棋子排成一個長方形陣。每一橫行的棋子數(shù)比每一豎行的棋子數(shù)多一個。這一長方形陣每一橫行有多少個棋子？
3、一個整數(shù)a與1080的乘積是一個完全平方數(shù)，求a的最小值與這個平方數(shù)。
4、六個相鄰自然數(shù)的乘積是60480，求這六個自然數(shù)。
5、某山區(qū)農(nóng)民可拿雞蛋到商店換熱水瓶，商店起初規(guī)定45個雞蛋換一個熱水瓶，沒有人去換。后來熱水瓶降價，去換的人就多了。已知商店的全部熱水瓶共換到1989個雞蛋，雖然每個熱水瓶成本高于30個雞蛋的價錢，交換后并不吃虧。降價后每個熱水瓶可換多少個雞蛋？
6、一個數(shù)是5個2、3個3、2個5、1個7的連乘積。這個數(shù)這個數(shù)當然有許多約數(shù)是兩位數(shù)，這些兩位數(shù)的約數(shù)中，的是多少？
7、若四個互不相同的自然數(shù)的乘積為1989，則這四個自然數(shù)的和是多少？
8、把252分成三個數(shù)的和，使這三個數(shù)分別能被3、4、5整除，而且所得的商相同。分成的是哪三個數(shù)？商是多少？
9、949除以一個兩位數(shù)所得的商是4，則這個兩位數(shù)是多少？
10、分母是1001的最簡真分數(shù)共有多少個？
11、一家洗衣機銷售柜，與1990年某日上午和下午分別以相等的價格售出相同的臺數(shù)。已知這天共賣得現(xiàn)金額（元）恰好等于這年的年份數(shù)。問這個柜臺上、下午各買出幾臺洗衣機？每臺洗衣機價多少？
12、有五對夫妻，他們十人的年齡可以排成十個連續(xù)自然數(shù)，十人歲數(shù)的和為345，每對夫妻丈夫比妻子大的歲數(shù)，正好是五個一位連續(xù)的奇數(shù)。這十人的歲數(shù)各是多少？
13、a、b、c都是質(zhì)數(shù)，c是一位數(shù)，且a×b+c=1993，那么a+b+c=？
14、若連乘積975×935×972×（）的最后四個數(shù)字都是0，則在括號內(nèi)最小應填上什么數(shù)？
15、1512乘以自然數(shù)a，得到一個平方數(shù)求a的最小值和這個平方數(shù)。