在解奧數(shù)題時，經(jīng)常要提醒自己，遇到的新問題能否轉(zhuǎn)化成舊問題解決，化新為舊，透過表面，抓住問題的實(shí)質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的問題去解答。轉(zhuǎn)化的類型有條件轉(zhuǎn)化、問題轉(zhuǎn)化、關(guān)系轉(zhuǎn)化、圖形轉(zhuǎn)化等。以下是整理的《小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題、不定方程練習(xí)題》相關(guān)資料，希望幫助到您。
1.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題練習(xí)題
1、一個整數(shù)在3600到3700之間，它被3除余2，被5除余1，被7除余3。這個整數(shù)是__。
解析：
所求整數(shù)分別除以3、5、7以后，余數(shù)各不相同。但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把這個數(shù)加上4以后，它就能同時被3、5、7整除了。
因?yàn)?、5和7的最小公倍數(shù)是105。
3600÷105=34余30，105-30=75，
所以，當(dāng)3600加上75時，就能被3、5和7整除了。即所求這個整數(shù)是3675。
2、在一個兩位數(shù)中間插入一個數(shù)字，就變成了一個三位數(shù)。如52中間插入4后變成542。有些兩位數(shù)中間插入某個數(shù)字后變成的三位數(shù)，是原兩位數(shù)的9倍。這樣的兩位數(shù)共有__個。
解析：
因?yàn)椴迦胍粋€數(shù)字后，所得的三位數(shù)是原兩位數(shù)的9倍，且個位數(shù)字相同。則原兩位數(shù)的個位數(shù)字一定是0或5。
又插入的一個數(shù)字，必須小于個位數(shù)字，否則新三位數(shù)就不是原兩位數(shù)的9倍了。因此原二位數(shù)的個位不能為0，而一定是5。
結(jié)合被9整除的數(shù)字特征，不難找到符合要求的兩位數(shù)有45、35、25和15共4個。
2.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題練習(xí)題
1、小兵和小亮兩人做一種輪流報數(shù)的游戲。規(guī)則是：每個人報出的數(shù)不能超過8，也不是0，把兩人報出的數(shù)加起來，誰報數(shù)后加起來是100，誰就獲勝。小亮先報，并且第一次都報1，以后不管小兵報幾，最后小亮準(zhǔn)贏。這是為什么？請說明理由？
解析：因?yàn)樾×量偸窍葓?，那么剩下的和就只能是99，又因每次報的數(shù)在0至8之間，99÷9=11，沒有余數(shù)，不管小兵報幾，小亮就報9減去小兵報的數(shù)的差，這樣，加起來是100的數(shù)一定是小亮報，所以小亮準(zhǔn)贏。
2、在1至100的整數(shù)中，能被2整除或能被3整除的整數(shù)共有多少個？
解析：由于100÷2=50，能被2整除的有50個
100÷3=33……1，能被3整除的有33個
以上這些數(shù)中，包括了既能被2整除也能被3整除，即能被6整除的數(shù)，共有100÷6=16……4，有16個，是重復(fù)計(jì)數(shù)的，要扣除
所以，符合題目要求的數(shù)有50+33-16=67個
3.小學(xué)生奧數(shù)不定方程練習(xí)題
1、求不定方程2x+3y=18的自然數(shù)的解。（0除外）
分析：所謂“自然數(shù)解”，就是要使方程的解為自然數(shù)，這道題有兩個未知數(shù)，我們可以采用嘗試法，假設(shè)當(dāng)x=1時，y無解；當(dāng)x=2時，y無解······如果我們將方程適當(dāng)變形，把其中一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示出來，即將方程變形為：y=（18－2x）÷3，我們就可以推斷等式右邊的被除數(shù)“（18－2x）”必須是3的倍數(shù)，而且它不能為0，這樣就可以相對方便地找出結(jié)果。
所以x=3，y=4或x=6，y=2。
2、超市有甲、乙兩種手套出售，甲種手套每副16元，乙種手套每副10元，某天這兩種手套的銷售額一共是200元，你知道這個超市該天兩種手套各賣多少副嗎？
分析：這道題甲種手套和乙種手套賣出多少副都不知道，我們可以考慮分別設(shè)甲種手套賣出x副，乙種手套賣出y副，嘗試用不定方程的方法來求解，仔細(xì)分析題意，不難發(fā)現(xiàn)這道題有一個隱含條件，即手套的副數(shù)只能是自然數(shù)。
解：設(shè)超市賣出甲種手套x副，賣出乙種手套y副，則16x+10y=200。
由于手套的副數(shù)只能是自然數(shù)，因此這個不定方程有兩組解：
（1）x=5，y=12；
（2）x=10，y=4。
4.小學(xué)生奧數(shù)不定方程練習(xí)題
1、已知△和☆表示兩個自然數(shù)，并且△/5＋☆/11=37/55，△＋☆等于多少？
2、已知1999×△＋4×□=9991，其中△，□是自然數(shù)，那么□等于多少？
3、箱子里有乒乓球若干個，其中25%是一級品，五分之幾是二級品，其余91個是三級品，箱子里有乒乓球多少個？
4、某班同學(xué)分成若干小組去植樹，若每組植樹n棵，且n為質(zhì)數(shù)，則剩下樹苗20棵，若每組植樹9棵，則還缺少2棵樹苗，這個班的同學(xué)共分成幾組？
5、數(shù)學(xué)測試卷有20道題，做對一道得7分，做錯一道扣4分，不答得0分，張紅得100分，她有幾道題沒答？
5.小學(xué)生奧數(shù)不定方程練習(xí)題
1、裝熱水批瓶的盒子有大、小兩種，大的能裝7個，小的能裝4個，要把41個熱水瓶裝入盒內(nèi)，問需要大、小盒子各多少個？
2、說：“雞翁一，直錢五，雞母一，直錢三，雞雛三，直錢一。百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何？”。設(shè)x，y，z分別表雞翁、母、雛的個數(shù)，則此問題即為不定方程組的非負(fù)整數(shù)解x，y，z，這是一個三元不定方程組問題。
3、某種筆記本大號1元錢3本，中號1元錢4本，小號1元錢5本，今用6元錢買得筆記本25本，問大、中、小號筆記本各幾本？
4、一軋?jiān)X買12張郵票，其中有四分的、八分的，也有二角的，問各買了幾張？
5、紅、黃、藍(lán)三種皮球共26只，其中藍(lán)皮球的只數(shù)是黃皮球的9倍，藍(lán)皮球有多少只？
1.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題練習(xí)題
1、一個整數(shù)在3600到3700之間，它被3除余2，被5除余1，被7除余3。這個整數(shù)是__。
解析：
所求整數(shù)分別除以3、5、7以后，余數(shù)各不相同。但仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把這個數(shù)加上4以后，它就能同時被3、5、7整除了。
因?yàn)?、5和7的最小公倍數(shù)是105。
3600÷105=34余30，105-30=75，
所以，當(dāng)3600加上75時，就能被3、5和7整除了。即所求這個整數(shù)是3675。
2、在一個兩位數(shù)中間插入一個數(shù)字，就變成了一個三位數(shù)。如52中間插入4后變成542。有些兩位數(shù)中間插入某個數(shù)字后變成的三位數(shù)，是原兩位數(shù)的9倍。這樣的兩位數(shù)共有__個。
解析：
因?yàn)椴迦胍粋€數(shù)字后，所得的三位數(shù)是原兩位數(shù)的9倍，且個位數(shù)字相同。則原兩位數(shù)的個位數(shù)字一定是0或5。
又插入的一個數(shù)字，必須小于個位數(shù)字，否則新三位數(shù)就不是原兩位數(shù)的9倍了。因此原二位數(shù)的個位不能為0，而一定是5。
結(jié)合被9整除的數(shù)字特征，不難找到符合要求的兩位數(shù)有45、35、25和15共4個。
2.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題練習(xí)題
1、小兵和小亮兩人做一種輪流報數(shù)的游戲。規(guī)則是：每個人報出的數(shù)不能超過8，也不是0，把兩人報出的數(shù)加起來，誰報數(shù)后加起來是100，誰就獲勝。小亮先報，并且第一次都報1，以后不管小兵報幾，最后小亮準(zhǔn)贏。這是為什么？請說明理由？
解析：因?yàn)樾×量偸窍葓?，那么剩下的和就只能是99，又因每次報的數(shù)在0至8之間，99÷9=11，沒有余數(shù)，不管小兵報幾，小亮就報9減去小兵報的數(shù)的差，這樣，加起來是100的數(shù)一定是小亮報，所以小亮準(zhǔn)贏。
2、在1至100的整數(shù)中，能被2整除或能被3整除的整數(shù)共有多少個？
解析：由于100÷2=50，能被2整除的有50個
100÷3=33……1，能被3整除的有33個
以上這些數(shù)中，包括了既能被2整除也能被3整除，即能被6整除的數(shù)，共有100÷6=16……4，有16個，是重復(fù)計(jì)數(shù)的，要扣除
所以，符合題目要求的數(shù)有50+33-16=67個
3.小學(xué)生奧數(shù)不定方程練習(xí)題
1、求不定方程2x+3y=18的自然數(shù)的解。（0除外）
分析：所謂“自然數(shù)解”，就是要使方程的解為自然數(shù)，這道題有兩個未知數(shù)，我們可以采用嘗試法，假設(shè)當(dāng)x=1時，y無解；當(dāng)x=2時，y無解······如果我們將方程適當(dāng)變形，把其中一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示出來，即將方程變形為：y=（18－2x）÷3，我們就可以推斷等式右邊的被除數(shù)“（18－2x）”必須是3的倍數(shù)，而且它不能為0，這樣就可以相對方便地找出結(jié)果。
所以x=3，y=4或x=6，y=2。
2、超市有甲、乙兩種手套出售，甲種手套每副16元，乙種手套每副10元，某天這兩種手套的銷售額一共是200元，你知道這個超市該天兩種手套各賣多少副嗎？
分析：這道題甲種手套和乙種手套賣出多少副都不知道，我們可以考慮分別設(shè)甲種手套賣出x副，乙種手套賣出y副，嘗試用不定方程的方法來求解，仔細(xì)分析題意，不難發(fā)現(xiàn)這道題有一個隱含條件，即手套的副數(shù)只能是自然數(shù)。
解：設(shè)超市賣出甲種手套x副，賣出乙種手套y副，則16x+10y=200。
由于手套的副數(shù)只能是自然數(shù)，因此這個不定方程有兩組解：
（1）x=5，y=12；
（2）x=10，y=4。
4.小學(xué)生奧數(shù)不定方程練習(xí)題
1、已知△和☆表示兩個自然數(shù)，并且△/5＋☆/11=37/55，△＋☆等于多少？
2、已知1999×△＋4×□=9991，其中△，□是自然數(shù)，那么□等于多少？
3、箱子里有乒乓球若干個，其中25%是一級品，五分之幾是二級品，其余91個是三級品，箱子里有乒乓球多少個？
4、某班同學(xué)分成若干小組去植樹，若每組植樹n棵，且n為質(zhì)數(shù)，則剩下樹苗20棵，若每組植樹9棵，則還缺少2棵樹苗，這個班的同學(xué)共分成幾組？
5、數(shù)學(xué)測試卷有20道題，做對一道得7分，做錯一道扣4分，不答得0分，張紅得100分，她有幾道題沒答？
5.小學(xué)生奧數(shù)不定方程練習(xí)題
1、裝熱水批瓶的盒子有大、小兩種，大的能裝7個，小的能裝4個，要把41個熱水瓶裝入盒內(nèi)，問需要大、小盒子各多少個？
2、說：“雞翁一，直錢五，雞母一，直錢三，雞雛三，直錢一。百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何？”。設(shè)x，y，z分別表雞翁、母、雛的個數(shù)，則此問題即為不定方程組的非負(fù)整數(shù)解x，y，z，這是一個三元不定方程組問題。
3、某種筆記本大號1元錢3本，中號1元錢4本，小號1元錢5本，今用6元錢買得筆記本25本，問大、中、小號筆記本各幾本？
4、一軋?jiān)X買12張郵票，其中有四分的、八分的，也有二角的，問各買了幾張？
5、紅、黃、藍(lán)三種皮球共26只，其中藍(lán)皮球的只數(shù)是黃皮球的9倍，藍(lán)皮球有多少只？