仰望天空時，什么都比你高，你會自卑；俯視大地時，什么都比你低，你會自負；只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹泛土之間找到你真正的位置。無須自卑，不要自負，堅持自信。高三頻道為你整理了《高三年級數(shù)學(xué)必修五知識點》，歡迎閱讀，祝愿天下所有的學(xué)子們都能取得的成績！
1.高三年級數(shù)學(xué)必修五知識點
一、對數(shù)函數(shù)
log.a(MN)=logaM+logN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM(n=R)
logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0a、b均不等于1)
二、簡單幾何體的面積與體積
S直棱柱側(cè)=c*h(底面周長乘以高)
S正棱椎側(cè)=1/2*c*h′(底面的周長和斜高的一半)
設(shè)正棱臺上、下底面的周長分別為c′，c，斜高為h′,S=1/2*(c+c′)*h
S圓柱側(cè)=c*l
S圓臺側(cè)=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l
S圓錐側(cè)=1/2*c*l=兀*r*l
S球=4*兀*R^3
V柱體=S*h
V錐體=(1/3)*S*h
V球=(4/3)*兀*R^3
三、兩直線的位置關(guān)系及距離公式
(1)數(shù)軸上兩點間的距離公式|AB|=|x2-x1|
(2)平面上兩點A(x1,y1),(x2,y2)間的距離公式
|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
(3)點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式d=|Ax0+By0+C|/sqr
(A^2+B^2)
(4)兩平行直線l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之間的距離d=|C1-
C2|/sqr(A^2+B^2)
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
sin(2*k*兀+a)=sin(a)
cos(2*k*兀+a)=cosa
tan(2*兀+a)=tana
sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana
sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana
sin(兀+a)=-sina
sin(兀-a)=sina
cos(兀+a)=-cosa
cos(兀-a)=-cosa
tan(兀+a)=tana
四、二倍角公式及其變形使用
1、二倍角公式
sin2a=2*sina*cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2
tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]
2、二倍角公式的變形
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a)/2
tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
五、正弦定理和余弦定理
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a)=-tana
sin(兀/2+a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2+a)=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2+a)=-cota
tan(兀/2-a)=cota
(sina)^2+(cosa)^2=1
sina/cosa=tana
兩角和與差的余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb
兩角和與差的正弦公式
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
兩角和與差的正切公式
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
2.高三年級數(shù)學(xué)必修五知識點
整群抽樣
整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個互不交叉、互不重復(fù)的集合，稱之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。
應(yīng)用整群抽樣時，要求各群有較好的代表性，即群內(nèi)各單位的差異要大，群間差異要小。
優(yōu)缺點
整群抽樣的優(yōu)點是實施方便、節(jié)省經(jīng)費;
整群抽樣的缺點是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡單隨機抽樣。
實施步驟
先將總體分為i個群，然后從i個群鐘隨即抽取若干個群，對這些群內(nèi)所有個體或單元均進行調(diào)查。抽樣過程可分為以下幾個步驟：
一、確定分群的標(biāo)注
二、總體(N)分成若干個互不重疊的部分，每個部分為一群。
三、據(jù)各樣本量，確定應(yīng)該抽取的群數(shù)。
四、采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法，從i群中抽取確定的群數(shù)。
例如，調(diào)查中學(xué)生患近視眼的情況，抽某一個班做統(tǒng)計;進行產(chǎn)品檢驗;每隔8h抽1h生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進行檢驗等。
與分層抽樣的區(qū)別
整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實際上差別很大。
分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內(nèi)個體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內(nèi)個體或單元差異大;
分層抽樣的樣本是從每個層內(nèi)抽取若干單元或個體構(gòu)成，而整群抽樣則是要么整群抽取，要么整群不被抽取。
系統(tǒng)抽樣
定義
當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。
步驟
一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統(tǒng)抽樣：
(1)先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等;
(2)確定分段間隔k，對編號進行分段。當(dāng)N/n(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k=N/n;
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k);
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加k得到第3個個體編號(l+2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本。
3.高三年級數(shù)學(xué)必修五知識點
一個推導(dǎo)
利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
兩個防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.
(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
三種方法
等比數(shù)列的判斷方法有：
(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N_)，則{an}是等比數(shù)列.
(2)中項公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N_)，則{an}是等比數(shù)列.
注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.
4.高三年級數(shù)學(xué)必修五知識點
1、集合的概念
集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。
集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。
2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種：元素a屬于集合A，記做a∈A;元素a不屬于集合A，記做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。
(3)無序性：集合與其中元素的排列次序無關(guān)，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。
4、集合的分類
集合科根據(jù)他含有的元素個數(shù)的多少分為兩類：
有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個數(shù)是可數(shù)的，因此兩個集合是有限集。
無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數(shù)的，因此他們是無限集。
特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{x?R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
為了書寫方便，我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數(shù)集表示方法，請牢記。
(1)全體非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記做N。
(2)非負整數(shù)集內(nèi)排出0的集合，也稱正整數(shù)集，記做N_或N+。
(3)全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集Z。
(4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集，記做Q。
(5)全體實數(shù)的集合通常簡稱為實數(shù)集，記做R。
5.高三年級數(shù)學(xué)必修五知識點
1.《集合與函數(shù)》
內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù);
正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。
兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;
求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，
奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。
2.《三角函數(shù)》
三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，
頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負化正后大化小，
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，
將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;
1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;
3.《不等式》
解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。
4.《數(shù)列》
等差等比兩數(shù)列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。
數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，
取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：
一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：
首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
1.高三年級數(shù)學(xué)必修五知識點
一、對數(shù)函數(shù)
log.a(MN)=logaM+logN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM(n=R)
logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0a、b均不等于1)
二、簡單幾何體的面積與體積
S直棱柱側(cè)=c*h(底面周長乘以高)
S正棱椎側(cè)=1/2*c*h′(底面的周長和斜高的一半)
設(shè)正棱臺上、下底面的周長分別為c′，c，斜高為h′,S=1/2*(c+c′)*h
S圓柱側(cè)=c*l
S圓臺側(cè)=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l
S圓錐側(cè)=1/2*c*l=兀*r*l
S球=4*兀*R^3
V柱體=S*h
V錐體=(1/3)*S*h
V球=(4/3)*兀*R^3
三、兩直線的位置關(guān)系及距離公式
(1)數(shù)軸上兩點間的距離公式|AB|=|x2-x1|
(2)平面上兩點A(x1,y1),(x2,y2)間的距離公式
|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
(3)點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式d=|Ax0+By0+C|/sqr
(A^2+B^2)
(4)兩平行直線l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之間的距離d=|C1-
C2|/sqr(A^2+B^2)
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
sin(2*k*兀+a)=sin(a)
cos(2*k*兀+a)=cosa
tan(2*兀+a)=tana
sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana
sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana
sin(兀+a)=-sina
sin(兀-a)=sina
cos(兀+a)=-cosa
cos(兀-a)=-cosa
tan(兀+a)=tana
四、二倍角公式及其變形使用
1、二倍角公式
sin2a=2*sina*cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2
tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]
2、二倍角公式的變形
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a)/2
tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
五、正弦定理和余弦定理
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a)=-tana
sin(兀/2+a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2+a)=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2+a)=-cota
tan(兀/2-a)=cota
(sina)^2+(cosa)^2=1
sina/cosa=tana
兩角和與差的余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb
兩角和與差的正弦公式
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
兩角和與差的正切公式
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
2.高三年級數(shù)學(xué)必修五知識點
整群抽樣
整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個互不交叉、互不重復(fù)的集合，稱之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。
應(yīng)用整群抽樣時，要求各群有較好的代表性，即群內(nèi)各單位的差異要大，群間差異要小。
優(yōu)缺點
整群抽樣的優(yōu)點是實施方便、節(jié)省經(jīng)費;
整群抽樣的缺點是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡單隨機抽樣。
實施步驟
先將總體分為i個群，然后從i個群鐘隨即抽取若干個群，對這些群內(nèi)所有個體或單元均進行調(diào)查。抽樣過程可分為以下幾個步驟：
一、確定分群的標(biāo)注
二、總體(N)分成若干個互不重疊的部分，每個部分為一群。
三、據(jù)各樣本量，確定應(yīng)該抽取的群數(shù)。
四、采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法，從i群中抽取確定的群數(shù)。
例如，調(diào)查中學(xué)生患近視眼的情況，抽某一個班做統(tǒng)計;進行產(chǎn)品檢驗;每隔8h抽1h生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進行檢驗等。
與分層抽樣的區(qū)別
整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實際上差別很大。
分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內(nèi)個體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內(nèi)個體或單元差異大;
分層抽樣的樣本是從每個層內(nèi)抽取若干單元或個體構(gòu)成，而整群抽樣則是要么整群抽取，要么整群不被抽取。
系統(tǒng)抽樣
定義
當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。
步驟
一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統(tǒng)抽樣：
(1)先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等;
(2)確定分段間隔k，對編號進行分段。當(dāng)N/n(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k=N/n;
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k);
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加k得到第3個個體編號(l+2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本。
3.高三年級數(shù)學(xué)必修五知識點
一個推導(dǎo)
利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
兩個防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.
(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
三種方法
等比數(shù)列的判斷方法有：
(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N_)，則{an}是等比數(shù)列.
(2)中項公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N_)，則{an}是等比數(shù)列.
注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.
4.高三年級數(shù)學(xué)必修五知識點
1、集合的概念
集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念，只能給出，描述性說明：某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素，集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。
集合是一個確定的整體，因此對集合也可以這樣描述：具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。
2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種：元素a屬于集合A，記做a∈A;元素a不屬于集合A，記做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互異性：“集合張的元素必須是互異的”，就是說“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”。
(3)無序性：集合與其中元素的排列次序無關(guān)，如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。
4、集合的分類
集合科根據(jù)他含有的元素個數(shù)的多少分為兩類：
有限集：含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”，由“2,4,6,8,組成的集合”，它們的元素個數(shù)是可數(shù)的，因此兩個集合是有限集。
無限集：含有無限個元素的集合，如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”，組成上述集合的元素不可數(shù)的，因此他們是無限集。
特別的，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記錯F，如{x?R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
為了書寫方便，我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數(shù)集表示方法，請牢記。
(1)全體非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記做N。
(2)非負整數(shù)集內(nèi)排出0的集合，也稱正整數(shù)集，記做N_或N+。
(3)全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集Z。
(4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集，記做Q。
(5)全體實數(shù)的集合通常簡稱為實數(shù)集，記做R。
5.高三年級數(shù)學(xué)必修五知識點
1.《集合與函數(shù)》
內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù);
正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。
兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;
求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，
奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。
2.《三角函數(shù)》
三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，
頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負化正后大化小，
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，
將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;
1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;
3.《不等式》
解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。
4.《數(shù)列》
等差等比兩數(shù)列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。
數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，
取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：
一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：
首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。