在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)還要復(fù)習(xí)以前的舊知識(shí),肯定會(huì)累,所以要注意勞逸結(jié)合。只有充沛的精力才能迎接新的挑戰(zhàn),才會(huì)有事半功倍的學(xué)習(xí)。高二頻道為你整理了《高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)整理》希望對(duì)你的學(xué)習(xí)有所幫助!
1.高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)整理
一、隨機(jī)事件的概率及概率的意義
1、基本概念:
(1)必然事件:在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的必然事件;
(2)不可能事件:在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的不可能事件;
(3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件;
(4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;
(5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A
出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=nnA為事件A出現(xiàn)的概率:對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試
驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值nn
A,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率
二、概率的基本性質(zhì)
1、基本概念:
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若AB為不可能事件,即AB=ф,那么稱事件A與事件B互斥;
(3)若AB為不可能事件,AB為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件;
(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:P(AB)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件,則AB為必然事件,所以
P(AB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B)
2、概率的基本性質(zhì):
1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此01;2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:P(AB)=P(A)+P(B);
3)若事件A與B為對(duì)立事件,則AB為必然事件,所以P(AB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1
4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:
(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;
(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;
(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生,而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生,其包括兩種情形;
(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;
(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對(duì)立事件互斥事件的`特殊情形。
三.古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
(1)古典概型的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數(shù);
②求出事件A所包含的基本事件數(shù),然后利用公式P(A)=
2.高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)整理
①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有:
”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地,證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此,要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
②關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察,主要有以下三類問題:
(1)根據(jù)給定的不等式條件,利用不等式的性質(zhì),判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì),函數(shù)性質(zhì),判斷實(shí)數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì),判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
3.高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)整理
1、科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)數(shù)字寫成的形式的記數(shù)方法。
2、統(tǒng)計(jì)圖:形象地表示收集到的數(shù)據(jù)的圖。
3、扇形統(tǒng)計(jì)圖:用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系,扇形大小反映部分占總體的百分比的大小;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每個(gè)部分占總體的百分比等于該部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角與360°的比。
4、條形統(tǒng)計(jì)圖:清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
5、折線統(tǒng)計(jì)圖:清楚地反映事物的變化情況。
6、確定事件包括:肯定會(huì)發(fā)生的必然事件和一定不會(huì)發(fā)生的不可能事件。
7、不確定事件:可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;不確定事件發(fā)生的可能性大小不同;不確定。
8、事件的概率:可用事件結(jié)果除以所以可能結(jié)果求得理論概率。
9、有效數(shù)字:對(duì)于一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止的數(shù)字。
10、游戲雙方公平:雙方獲勝的可能性相同。
11、算數(shù)平均數(shù):簡(jiǎn)稱“平均數(shù)”,最常用,受極端值得影響較大;加權(quán)平均數(shù)12、中位數(shù):數(shù)據(jù)按大小排列,處于中間位置的數(shù),計(jì)算簡(jiǎn)單,受極端值得影響較小。
13、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),受極端值得影響較小,跟其他數(shù)據(jù)關(guān)系不大。
14、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表,刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。
15、普查:為了一定目的對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查;考察對(duì)象全體叫總體,每個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體。
16、抽樣調(diào)查:從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查;從總體中抽出的一部分個(gè)體叫樣本(有代表性)。
17、隨機(jī)調(diào)查:按機(jī)會(huì)均等的原則進(jìn)行調(diào)查,總體中每個(gè)個(gè)體被調(diào)查的概率相同。
18、頻數(shù):每次對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)。
19、頻率:每次對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。
20、級(jí)差:一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差,刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。
21、方差:各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。
21、標(biāo)準(zhǔn)方差:方差的算數(shù)平方根刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。
23、一組數(shù)據(jù)的級(jí)差、方差、標(biāo)準(zhǔn)方差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
24、利用樹狀圖或表格方便求出某事件發(fā)生的概率。
25、兩個(gè)對(duì)比圖像中,坐標(biāo)軸上同一單位長(zhǎng)度表示的意義一致,縱坐標(biāo)從0開始畫。
4.高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)整理
條件概率的定義:
(1)條件概率的定義:對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B,在已知事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率叫做條件概率,用符號(hào)P(B|A)來表示.
(2)條件概率公式:
稱為事件A與B的交(或積).
(3)條件概率的求法:
①利用條件概率公式,分別求出P(A)和P(A∩B),得P(B|A)=
②借助古典概型概率公式,先求出事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再在事件A發(fā)生的條件下求出事件B包含的基本事件數(shù),即n(A∩B),得P(B|A)=
P(B|A)的性質(zhì):
(1)非負(fù)性:對(duì)任意的A∈Ω,
(2)規(guī)范性:P(Ω|B)=1;
(3)可列可加性:如果是兩個(gè)互斥事件,則
P(B|A)概率和P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系:
(1)聯(lián)系:事件A和B都發(fā)生了;
(2)區(qū)別:a、P(B|A)中,事件A和B發(fā)生有時(shí)間差異,A先B后;在P(AB)中,事件A、B同時(shí)發(fā)生。
b、樣本空間不同,在P(B|A)中,樣本空間為A,事件P(AB)中,樣本空間仍為Ω。
5.高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)整理
1.任意角
(1)角的分類:
①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.
②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.
(2)終邊相同的角:
終邊與角相同的角可寫成+k360(kZ).
(3)弧度制:
①1弧度的角:把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.
②規(guī)定:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零,||=,l是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng),r為半徑.
③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關(guān),僅與角的大小有關(guān).
④弧度與角度的換算:360弧度;180弧度.
⑤弧長(zhǎng)公式:l=||r,扇形面積公式:S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函數(shù)
(1)任意角的三角函數(shù)定義:
設(shè)是一個(gè)任意角,角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么角的正弦、余弦、正切分別是:sin=y,cos=x,tan=,它們都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).
(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的`符號(hào)口訣是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
3.三角函數(shù)線
設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos_,sin_),即P(cos_,sin_),其中cos=OM,sin=MP,單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,單位圓在A點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T,則tan=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線.
1.高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)整理
一、隨機(jī)事件的概率及概率的意義
1、基本概念:
(1)必然事件:在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的必然事件;
(2)不可能事件:在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的不可能事件;
(3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件;
(4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;
(5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A
出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=nnA為事件A出現(xiàn)的概率:對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試
驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值nn
A,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率
二、概率的基本性質(zhì)
1、基本概念:
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若AB為不可能事件,即AB=ф,那么稱事件A與事件B互斥;
(3)若AB為不可能事件,AB為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件;
(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:P(AB)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件,則AB為必然事件,所以
P(AB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B)
2、概率的基本性質(zhì):
1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此01;2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:P(AB)=P(A)+P(B);
3)若事件A與B為對(duì)立事件,則AB為必然事件,所以P(AB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1
4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:
(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;
(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;
(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生,而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生,其包括兩種情形;
(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;
(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對(duì)立事件互斥事件的`特殊情形。
三.古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
(1)古典概型的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數(shù);
②求出事件A所包含的基本事件數(shù),然后利用公式P(A)=
2.高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)整理
①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有:
”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地,證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此,要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
②關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察,主要有以下三類問題:
(1)根據(jù)給定的不等式條件,利用不等式的性質(zhì),判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì),函數(shù)性質(zhì),判斷實(shí)數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì),判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
3.高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)整理
1、科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)數(shù)字寫成的形式的記數(shù)方法。
2、統(tǒng)計(jì)圖:形象地表示收集到的數(shù)據(jù)的圖。
3、扇形統(tǒng)計(jì)圖:用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系,扇形大小反映部分占總體的百分比的大小;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每個(gè)部分占總體的百分比等于該部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角與360°的比。
4、條形統(tǒng)計(jì)圖:清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
5、折線統(tǒng)計(jì)圖:清楚地反映事物的變化情況。
6、確定事件包括:肯定會(huì)發(fā)生的必然事件和一定不會(huì)發(fā)生的不可能事件。
7、不確定事件:可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;不確定事件發(fā)生的可能性大小不同;不確定。
8、事件的概率:可用事件結(jié)果除以所以可能結(jié)果求得理論概率。
9、有效數(shù)字:對(duì)于一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止的數(shù)字。
10、游戲雙方公平:雙方獲勝的可能性相同。
11、算數(shù)平均數(shù):簡(jiǎn)稱“平均數(shù)”,最常用,受極端值得影響較大;加權(quán)平均數(shù)12、中位數(shù):數(shù)據(jù)按大小排列,處于中間位置的數(shù),計(jì)算簡(jiǎn)單,受極端值得影響較小。
13、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),受極端值得影響較小,跟其他數(shù)據(jù)關(guān)系不大。
14、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表,刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。
15、普查:為了一定目的對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查;考察對(duì)象全體叫總體,每個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體。
16、抽樣調(diào)查:從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查;從總體中抽出的一部分個(gè)體叫樣本(有代表性)。
17、隨機(jī)調(diào)查:按機(jī)會(huì)均等的原則進(jìn)行調(diào)查,總體中每個(gè)個(gè)體被調(diào)查的概率相同。
18、頻數(shù):每次對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)。
19、頻率:每次對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。
20、級(jí)差:一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差,刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。
21、方差:各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。
21、標(biāo)準(zhǔn)方差:方差的算數(shù)平方根刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。
23、一組數(shù)據(jù)的級(jí)差、方差、標(biāo)準(zhǔn)方差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
24、利用樹狀圖或表格方便求出某事件發(fā)生的概率。
25、兩個(gè)對(duì)比圖像中,坐標(biāo)軸上同一單位長(zhǎng)度表示的意義一致,縱坐標(biāo)從0開始畫。
4.高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)整理
條件概率的定義:
(1)條件概率的定義:對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B,在已知事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率叫做條件概率,用符號(hào)P(B|A)來表示.
(2)條件概率公式:
稱為事件A與B的交(或積).
(3)條件概率的求法:
①利用條件概率公式,分別求出P(A)和P(A∩B),得P(B|A)=
②借助古典概型概率公式,先求出事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再在事件A發(fā)生的條件下求出事件B包含的基本事件數(shù),即n(A∩B),得P(B|A)=
P(B|A)的性質(zhì):
(1)非負(fù)性:對(duì)任意的A∈Ω,
(2)規(guī)范性:P(Ω|B)=1;
(3)可列可加性:如果是兩個(gè)互斥事件,則
P(B|A)概率和P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系:
(1)聯(lián)系:事件A和B都發(fā)生了;
(2)區(qū)別:a、P(B|A)中,事件A和B發(fā)生有時(shí)間差異,A先B后;在P(AB)中,事件A、B同時(shí)發(fā)生。
b、樣本空間不同,在P(B|A)中,樣本空間為A,事件P(AB)中,樣本空間仍為Ω。
5.高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)整理
1.任意角
(1)角的分類:
①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.
②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.
(2)終邊相同的角:
終邊與角相同的角可寫成+k360(kZ).
(3)弧度制:
①1弧度的角:把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.
②規(guī)定:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零,||=,l是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng),r為半徑.
③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關(guān),僅與角的大小有關(guān).
④弧度與角度的換算:360弧度;180弧度.
⑤弧長(zhǎng)公式:l=||r,扇形面積公式:S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函數(shù)
(1)任意角的三角函數(shù)定義:
設(shè)是一個(gè)任意角,角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么角的正弦、余弦、正切分別是:sin=y,cos=x,tan=,它們都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).
(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的`符號(hào)口訣是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
3.三角函數(shù)線
設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos_,sin_),即P(cos_,sin_),其中cos=OM,sin=MP,單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,單位圓在A點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T,則tan=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線.