在解奧數(shù)題時(shí)，經(jīng)常要提醒自己，遇到的新問題能否轉(zhuǎn)化成舊問題解決，化新為舊，透過表面，抓住問題的實(shí)質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的問題去解答。轉(zhuǎn)化的類型有條件轉(zhuǎn)化、問題轉(zhuǎn)化、關(guān)系轉(zhuǎn)化、圖形轉(zhuǎn)化等。 以下是整理的《小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題、公約數(shù)與最小公倍數(shù)題》相關(guān)資料，希望幫助到您。
1.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題
常見的幾種數(shù)的整除特征
（1）能被2整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)的未位數(shù)字是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2整除。
（2）能被3整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被3整除。
（3）能被4（或25）整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)的未兩位數(shù)是4的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被4整除。
（4）能被5整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)的未位數(shù)是0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。
（5）能被6整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被6整除。
（6）能被7整除的數(shù)的特征：若一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減?。┠鼙?整除，則這個(gè)數(shù)能被7整除
（7）能被8（或125）整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)的未三位數(shù)是8的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被8整除數(shù)。
（8）能被9整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被9整除。
（9）能被11整除的數(shù)的特征：其奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差（大減?。┦?1的倍數(shù)。
（10）能被13（或7或11）整除的數(shù)的特征：若一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減小）能被13（或7或11）整除，則這個(gè)數(shù)能被13（或7或11）整除。如：六位數(shù)是7、11、13的倍數(shù)。
2.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題
從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行，從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的留下，其余同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列，那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是（）號(hào)。
分析：第一次報(bào)數(shù)留下的同學(xué)，最初編號(hào)都是11的倍數(shù)；這些留下的繼續(xù)報(bào)數(shù)，那么再留下的學(xué)生最初編號(hào)就是11×11=121的倍數(shù)，依次類推即可得出最后留下的學(xué)生的最初編號(hào)。
解：第一次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是11倍數(shù)；
第二次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是121的倍數(shù)；
第三次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是1331的倍數(shù)；
所以最后留下的只有一位同學(xué)，他的最初編號(hào)是1331；
答：從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是1331號(hào)。
3.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題
1、從0，2，5，7四個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)，組成能同時(shí)被2，5，3整除的數(shù)，并將這些數(shù)從小到大進(jìn)行排列。
2、在四位數(shù)56□2中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時(shí)，這個(gè)四位數(shù)分別能被4，8，9整除？
3、05能被45整除，自然數(shù)n最小是多少？
4、從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，使它能被3，5，7，13整除，這個(gè)數(shù)是多少？
5、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們從小到大依次是12、13、14的倍數(shù)，這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中（除13外），是13的倍數(shù)的最小數(shù)是多少？
4.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)題
1、五年一班去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6個(gè)，如果減少一條船，正好每船坐9人，這個(gè)班有多少人？
2、有一個(gè)電子表，每走9分鐘這一次燈，每到整點(diǎn)響一次鈴，中午12點(diǎn)整，電子表既響鈴又燈，請(qǐng)問下一次既響鈴又亮燈是幾點(diǎn)鐘？
3、兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)為140，公約數(shù)為4，且小數(shù)不能整除大數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)。
4、一個(gè)數(shù)被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此數(shù)最小是幾？
5、一次會(huì)餐提供三種飲料，餐后統(tǒng)計(jì)，三種飲料共用65瓶，平均每2個(gè)人飲用一瓶A飲料，每3人飲用一瓶B飲料，每4人飲用一瓶C飲料，請(qǐng)問參加會(huì)餐的有多少人？
6、已知A與B的公約數(shù)為6，最小公倍數(shù)為84，且A×B＝42，求B。
7、兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)為12，最小公倍數(shù)為180，且較大數(shù)不能被較小數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)，
8、甲乙兩數(shù)的公約數(shù)為75，最小公倍數(shù)為450，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)分別為何值時(shí)，它們差最小。
9、已知A和B的公約數(shù)是31，且A×B＝5766，求A和B。
10、有一盤水果，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)數(shù)余3，5個(gè)5個(gè)數(shù)余4個(gè)，問這個(gè)盤子里最少有多少個(gè)水果？
5.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)題
1、a都是自然數(shù)，如果b，a÷b=10，a和b的公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。
2、甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙的公約數(shù)是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍數(shù)是（）×（）×（）×（）＝（）。
3、所有自然數(shù)的公約數(shù)為（）。
4、如果m和n是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。
5、在4、9、10和16這四個(gè)數(shù)中，（）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是互質(zhì)數(shù)。
6、用一個(gè)數(shù)去除15和30，正好都能整除，這個(gè)數(shù)是（）。
7、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。
8、兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。
9、某數(shù)除以3、5、7時(shí)都余1，這個(gè)數(shù)最小是（）。
10、根據(jù)下面的要求寫出互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)。
（1）兩個(gè)質(zhì)數(shù)（）和（）。
（2）連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)（）和（）。
（3）1和任何自然數(shù)（）和（）。
（4）兩個(gè)合數(shù)（）和（）。
（5）奇數(shù)和奇數(shù)（）和（）。
（6）奇數(shù)和偶數(shù)（）和（）。
1.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題
常見的幾種數(shù)的整除特征
（1）能被2整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)的未位數(shù)字是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2整除。
（2）能被3整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被3整除。
（3）能被4（或25）整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)的未兩位數(shù)是4的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被4整除。
（4）能被5整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)的未位數(shù)是0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。
（5）能被6整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被6整除。
（6）能被7整除的數(shù)的特征：若一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減?。┠鼙?整除，則這個(gè)數(shù)能被7整除
（7）能被8（或125）整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)的未三位數(shù)是8的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被8整除數(shù)。
（8）能被9整除的數(shù)的特征：若一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被9整除。
（9）能被11整除的數(shù)的特征：其奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差（大減?。┦?1的倍數(shù)。
（10）能被13（或7或11）整除的數(shù)的特征：若一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減小）能被13（或7或11）整除，則這個(gè)數(shù)能被13（或7或11）整除。如：六位數(shù)是7、11、13的倍數(shù)。
2.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題
從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行，從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的留下，其余同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列，那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是（）號(hào)。
分析：第一次報(bào)數(shù)留下的同學(xué)，最初編號(hào)都是11的倍數(shù)；這些留下的繼續(xù)報(bào)數(shù)，那么再留下的學(xué)生最初編號(hào)就是11×11=121的倍數(shù)，依次類推即可得出最后留下的學(xué)生的最初編號(hào)。
解：第一次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是11倍數(shù)；
第二次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是121的倍數(shù)；
第三次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是1331的倍數(shù)；
所以最后留下的只有一位同學(xué)，他的最初編號(hào)是1331；
答：從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是1331號(hào)。
3.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題
1、從0，2，5，7四個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)，組成能同時(shí)被2，5，3整除的數(shù)，并將這些數(shù)從小到大進(jìn)行排列。
2、在四位數(shù)56□2中，被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時(shí)，這個(gè)四位數(shù)分別能被4，8，9整除？
3、05能被45整除，自然數(shù)n最小是多少？
4、從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，使它能被3，5，7，13整除，這個(gè)數(shù)是多少？
5、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們從小到大依次是12、13、14的倍數(shù)，這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中（除13外），是13的倍數(shù)的最小數(shù)是多少？
4.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)題
1、五年一班去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6個(gè)，如果減少一條船，正好每船坐9人，這個(gè)班有多少人？
2、有一個(gè)電子表，每走9分鐘這一次燈，每到整點(diǎn)響一次鈴，中午12點(diǎn)整，電子表既響鈴又燈，請(qǐng)問下一次既響鈴又亮燈是幾點(diǎn)鐘？
3、兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)為140，公約數(shù)為4，且小數(shù)不能整除大數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)。
4、一個(gè)數(shù)被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此數(shù)最小是幾？
5、一次會(huì)餐提供三種飲料，餐后統(tǒng)計(jì)，三種飲料共用65瓶，平均每2個(gè)人飲用一瓶A飲料，每3人飲用一瓶B飲料，每4人飲用一瓶C飲料，請(qǐng)問參加會(huì)餐的有多少人？
6、已知A與B的公約數(shù)為6，最小公倍數(shù)為84，且A×B＝42，求B。
7、兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)為12，最小公倍數(shù)為180，且較大數(shù)不能被較小數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)，
8、甲乙兩數(shù)的公約數(shù)為75，最小公倍數(shù)為450，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)分別為何值時(shí)，它們差最小。
9、已知A和B的公約數(shù)是31，且A×B＝5766，求A和B。
10、有一盤水果，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)數(shù)余3，5個(gè)5個(gè)數(shù)余4個(gè)，問這個(gè)盤子里最少有多少個(gè)水果？
5.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)題
1、a都是自然數(shù)，如果b，a÷b=10，a和b的公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。
2、甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙的公約數(shù)是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍數(shù)是（）×（）×（）×（）＝（）。
3、所有自然數(shù)的公約數(shù)為（）。
4、如果m和n是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。
5、在4、9、10和16這四個(gè)數(shù)中，（）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是互質(zhì)數(shù)，（）和（）是互質(zhì)數(shù)。
6、用一個(gè)數(shù)去除15和30，正好都能整除，這個(gè)數(shù)是（）。
7、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。
8、兩個(gè)相鄰奇數(shù)的和是16，它們的公約數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。
9、某數(shù)除以3、5、7時(shí)都余1，這個(gè)數(shù)最小是（）。
10、根據(jù)下面的要求寫出互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)。
（1）兩個(gè)質(zhì)數(shù)（）和（）。
（2）連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)（）和（）。
（3）1和任何自然數(shù)（）和（）。
（4）兩個(gè)合數(shù)（）和（）。
（5）奇數(shù)和奇數(shù)（）和（）。
（6）奇數(shù)和偶數(shù)（）和（）。