高一新生要根據自己的條件，以及高中階段學科知識交叉多、綜合性強，以及考查的知識和思維觸點廣的特點，找尋一套行之有效的學習方法。今天為各位同學整理了《高一年級數學知識點梳理》，希望對您的學習有所幫助！
【篇一】高一年級數學知識點梳理
1、集合的含義：
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。
數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作dA。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數集(即自然數集)N正整數集N*或N+
整數集Z有理數集Q實數集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。
如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個特性
(1)無序性
指集合中的`元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
【篇二】高一年級數學知識點梳理
1.函數的奇偶性。
（1）若f（x）是偶函數，那么f（x）=f（-x）。
（2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則f（0）=0（可用于求參數）。
（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）。
（4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性。
（5）奇函數在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性。
2.復合函數的有關問題。
（1）復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
（2）復合函數的單調性由“同增異減”判定。
3.函數圖像（或方程曲線的對稱性）。
（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上。
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然。
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關于y=x+a（y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）。
（4）曲線C1：f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0。
（5）若函數y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱。
4.函數的周期性。
（1）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數。
（2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數。
（3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數。
（4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數。
5.判斷對應是否為映射時，抓住兩點。
（1）A中元素必須都有象且。
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
6.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
7.對于反函數，應掌握以下一些結論。
（1）定義域上的單調函數必有反函數。
（2）奇函數的反函數也是奇函數。
（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數。
（4）周期函數不存在反函數。
（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性。
（6）y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。
8.處理二次函數的問題勿忘數形結合。
二次函數在閉區(qū)間上必有值，求值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系。
9.依據單調性，利用函數在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題。
10.恒成立問題的處理方法。
（1）分離參數法。
（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
【篇三】高一年級數學知識點梳理
指數函數
指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規(guī)定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
【篇四】高一年級數學知識點梳理
易錯點1：遺忘空集致誤
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅時也滿足B⊆A.解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況.
易錯點2：忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求.
易錯點3：混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論.
易錯點4：充分條件、必要條件顛倒致誤
對于兩個條件A，B，如果A⇒B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;
如果B⇒A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;
如果A⇔B，則A，B互為充分必要條件.解題時容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷.
易錯點5：“或”“且”“非”理解不準致誤
命題p∨q真⇔p真或q真，命題p∨q假⇔p假且q假(概括為一真即真);
命題p∧q真⇔p真且q真，命題p∧q假⇔p假或q假(概括為一假即假);
綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括為一真一假).求參數取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解.
易錯點6：函數的單調區(qū)間理解不準致誤
在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法.對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可.
易錯點7：判斷函數的奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數.
易錯點8：函數零點定理使用不當致誤
如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點.函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題.
易錯點9：導數的幾何意義不明致誤
函數在一點處的導數值是函數圖像在該點處的切線的斜率.但在許多問題中，往往是要解決過函數圖像外的一點向函數圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設出切點坐標，根據導數的幾何意義寫出切線方程.然后根據題目中給出的其他條件列方程(組)求解.因此解題中要分清是“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”.
易錯點10：導數與極值關系不清致誤
f(x0)=0只是可導函數f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側異號.另外，已知極值點求參數時要進行檢驗.
【篇一】高一年級數學知識點梳理
1、集合的含義：
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。
數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作dA。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數集(即自然數集)N正整數集N*或N+
整數集Z有理數集Q實數集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。
如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個特性
(1)無序性
指集合中的`元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
【篇二】高一年級數學知識點梳理
1.函數的奇偶性。
（1）若f（x）是偶函數，那么f（x）=f（-x）。
（2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則f（0）=0（可用于求參數）。
（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）。
（4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性。
（5）奇函數在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性。
2.復合函數的有關問題。
（1）復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
（2）復合函數的單調性由“同增異減”判定。
3.函數圖像（或方程曲線的對稱性）。
（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上。
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然。
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關于y=x+a（y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）。
（4）曲線C1：f（x，y）=0關于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0。
（5）若函數y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關于直線x=a對稱。
4.函數的周期性。
（1）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數。
（2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數。
（3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數。
（4）若y=f（x）關于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數。
5.判斷對應是否為映射時，抓住兩點。
（1）A中元素必須都有象且。
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
6.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
7.對于反函數，應掌握以下一些結論。
（1）定義域上的單調函數必有反函數。
（2）奇函數的反函數也是奇函數。
（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數。
（4）周期函數不存在反函數。
（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性。
（6）y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。
8.處理二次函數的問題勿忘數形結合。
二次函數在閉區(qū)間上必有值，求值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系。
9.依據單調性，利用函數在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題。
10.恒成立問題的處理方法。
（1）分離參數法。
（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
【篇三】高一年級數學知識點梳理
指數函數
指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規(guī)定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
【篇四】高一年級數學知識點梳理
易錯點1：遺忘空集致誤
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅時也滿足B⊆A.解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況.
易錯點2：忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求.
易錯點3：混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論.
易錯點4：充分條件、必要條件顛倒致誤
對于兩個條件A，B，如果A⇒B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;
如果B⇒A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;
如果A⇔B，則A，B互為充分必要條件.解題時容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷.
易錯點5：“或”“且”“非”理解不準致誤
命題p∨q真⇔p真或q真，命題p∨q假⇔p假且q假(概括為一真即真);
命題p∧q真⇔p真且q真，命題p∧q假⇔p假或q假(概括為一假即假);
綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括為一真一假).求參數取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解.
易錯點6：函數的單調區(qū)間理解不準致誤
在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法.對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可.
易錯點7：判斷函數的奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數.
易錯點8：函數零點定理使用不當致誤
如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點.函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題.
易錯點9：導數的幾何意義不明致誤
函數在一點處的導數值是函數圖像在該點處的切線的斜率.但在許多問題中，往往是要解決過函數圖像外的一點向函數圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設出切點坐標，根據導數的幾何意義寫出切線方程.然后根據題目中給出的其他條件列方程(組)求解.因此解題中要分清是“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”.
易錯點10：導數與極值關系不清致誤
f(x0)=0只是可導函數f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側異號.另外，已知極值點求參數時要進行檢驗.