奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。下面是為大家?guī)淼摹熬x初中奧數(shù)試題及答案”，歡迎大家閱讀。
選擇題
1.下面的說法中正確的是()
A.單項式與單項式的和是單項式
B.單項式與單項式的和是多項式
C.多項式與多項式的和是多項式
D.整式與整式的和是整式
答案：D
解析：x2，x3都是單項式.兩個單項式x3，x2之和為x3+x2是多項式，排除A。兩個單項式x2，2x2之和為3x2是單項式，排除B。兩個多項式x3+x2與x3-x2之和為2x3是個單項式，排除C，因此選D。
2.如果a，b都代表有理數(shù)，并且a+b=0，那么()
A.a，b都是0
B.a，b之一是0
C.a，b互為相反數(shù)
D.a，b互為倒數(shù)
答案：C
解析：令a=2，b=-2，滿足2+(-2)=0，由此a、b互為相反數(shù)。
3.下面說法中不正確的是()
A.有最小的自然數(shù)
B.沒有最小的正有理數(shù)
C.沒有的負整數(shù)
D.沒有的非負數(shù)
答案：C
解析：的負整數(shù)是-1，故C錯誤。
4.如果a，b代表有理數(shù)，并且a+b的值大于a-b的值，那么()
A.a，b同號
B.a，b異號
C.a>0
D.b>0
答案：D
5.大于-π并且不是自然數(shù)的整數(shù)有()
A.2個
B.3個
C.4個
D.無數(shù)個
答案：C
解析：在數(shù)軸上容易看出：在-π右邊0的左邊(包括0在內(nèi))的整數(shù)只有-3，-2，
-1，0共4個.選C。
6.有四種說法：
甲.正數(shù)的平方不一定大于它本身;
乙.正數(shù)的立方不一定大于它本身;
丙.負數(shù)的平方不一定大于它本身;
丁.負數(shù)的立方不一定大于它本身。
這四種說法中，不正確的說法的個數(shù)是()
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
答案：B
解析：負數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故C錯誤。
7.a代表有理數(shù)，那么，a和-a的大小關(guān)系是()
A.a大于-a
B.a小于-a
C.a大于-a或a小于-a
D.a不一定大于-a
答案：D
解析：令a=0，馬上可以排除A、B、C，應(yīng)選D。
8.在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()
A.乘以同一個數(shù)
B.乘以同一個整式
C.加上同一個代數(shù)式
D.都加上1
答案：D
解析：對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以排除A。我們考察方程x-2=0，易知其根為x=2.若該方程兩邊同乘以一個整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B。同理應(yīng)排除C.事實上方程兩邊同時加上一個常數(shù)，新方程與原方程同解，對D，這里所加常數(shù)為1，因此選D.
9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()
A.一樣多
B.多了
C.少了
D.多少都可能
答案：C
解析：設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得，
第二天杯中水量為a×(1-10%)=0.9a;
第三天杯中水量為(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;
第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為0.99∶1，
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。
10.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將()
A.增多
B.減少
C.不變D.增多、減少都有可能
答案：A
填空題
1.198919902-198919892=______。
答案：198919902-198919892
=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979。
解析：利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)計算。
2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。
答案：1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)
=-2500。
解析：本題運用了運算當中的結(jié)合律。
3.當a=-0.2，b=0.04時，代數(shù)式a2-b的值是______。
答案：0
解析：原式==(-0.2)2-0.04=0。把已知條件代入代數(shù)式計算即可。
4.含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當鹽水變?yōu)楹}40%時，秤得鹽水的重是______克。
答案：45000(克)
解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%(千克)，
設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，
即0.001x千克，此時，60×30%=(0.001x)×40%
解得：x=45000(克)。
遇到這一類問題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個不變量，通過它列出等式進行計算。
解答題
1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲蓄全年收入的1/5，乙每月比甲多開支100元，三年后負債600元，求每人每年收入多少?
答案:設(shè)每人每年收入X元，甲每年開始4/5X元，依題意有：
3(4/5X+1200)=3X=600
(3-12/5)X=3600-600
解得，x=5000
答：每人每年收入5000元。
2、若S=15+195+1995+19995+···+199···5(44個9)，則和數(shù)S的末四位數(shù)字的和是多少!
答案：S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+···+(200···0-5)(45個0)
=20+200+2000+200···0(45個0)-5*45
=22···20(45個2)-225
=22···21995(42個2)
3.一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米共用了3小時20分鐘，試求上坡與下坡的路程。
答案：設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米.依題意則：
X+y=12①;x/3+y/6=31/3②
由②有2x+y=20，③
由①有y=12-x，將之代入③得2x+12-x=20。
所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。
答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。
4.證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。
證明：設(shè)p=30q+r，0≤r<30，
因為p為質(zhì)數(shù)，故r≠0，即0
假設(shè)r為合數(shù)，由于r<30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5。
再由p=30q+r知，當r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾。
所以，r一定不是合數(shù)。
選擇題
1.下面的說法中正確的是()
A.單項式與單項式的和是單項式
B.單項式與單項式的和是多項式
C.多項式與多項式的和是多項式
D.整式與整式的和是整式
答案：D
解析：x2，x3都是單項式.兩個單項式x3，x2之和為x3+x2是多項式，排除A。兩個單項式x2，2x2之和為3x2是單項式，排除B。兩個多項式x3+x2與x3-x2之和為2x3是個單項式，排除C，因此選D。
2.如果a，b都代表有理數(shù)，并且a+b=0，那么()
A.a，b都是0
B.a，b之一是0
C.a，b互為相反數(shù)
D.a，b互為倒數(shù)
答案：C
解析：令a=2，b=-2，滿足2+(-2)=0，由此a、b互為相反數(shù)。
3.下面說法中不正確的是()
A.有最小的自然數(shù)
B.沒有最小的正有理數(shù)
C.沒有的負整數(shù)
D.沒有的非負數(shù)
答案：C
解析：的負整數(shù)是-1，故C錯誤。
4.如果a，b代表有理數(shù)，并且a+b的值大于a-b的值，那么()
A.a，b同號
B.a，b異號
C.a>0
D.b>0
答案：D
5.大于-π并且不是自然數(shù)的整數(shù)有()
A.2個
B.3個
C.4個
D.無數(shù)個
答案：C
解析：在數(shù)軸上容易看出：在-π右邊0的左邊(包括0在內(nèi))的整數(shù)只有-3，-2，
-1，0共4個.選C。
6.有四種說法：
甲.正數(shù)的平方不一定大于它本身;
乙.正數(shù)的立方不一定大于它本身;
丙.負數(shù)的平方不一定大于它本身;
丁.負數(shù)的立方不一定大于它本身。
這四種說法中，不正確的說法的個數(shù)是()
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
答案：B
解析：負數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故C錯誤。
7.a代表有理數(shù)，那么，a和-a的大小關(guān)系是()
A.a大于-a
B.a小于-a
C.a大于-a或a小于-a
D.a不一定大于-a
答案：D
解析：令a=0，馬上可以排除A、B、C，應(yīng)選D。
8.在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()
A.乘以同一個數(shù)
B.乘以同一個整式
C.加上同一個代數(shù)式
D.都加上1
答案：D
解析：對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以排除A。我們考察方程x-2=0，易知其根為x=2.若該方程兩邊同乘以一個整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B。同理應(yīng)排除C.事實上方程兩邊同時加上一個常數(shù)，新方程與原方程同解，對D，這里所加常數(shù)為1，因此選D.
9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()
A.一樣多
B.多了
C.少了
D.多少都可能
答案：C
解析：設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得，
第二天杯中水量為a×(1-10%)=0.9a;
第三天杯中水量為(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;
第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為0.99∶1，
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。
10.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將()
A.增多
B.減少
C.不變D.增多、減少都有可能
答案：A
填空題
1.198919902-198919892=______。
答案：198919902-198919892
=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979。
解析：利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)計算。
2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。
答案：1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)
=-2500。
解析：本題運用了運算當中的結(jié)合律。
3.當a=-0.2，b=0.04時，代數(shù)式a2-b的值是______。
答案：0
解析：原式==(-0.2)2-0.04=0。把已知條件代入代數(shù)式計算即可。
4.含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當鹽水變?yōu)楹}40%時，秤得鹽水的重是______克。
答案：45000(克)
解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%(千克)，
設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，
即0.001x千克，此時，60×30%=(0.001x)×40%
解得：x=45000(克)。
遇到這一類問題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個不變量，通過它列出等式進行計算。
解答題
1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲蓄全年收入的1/5，乙每月比甲多開支100元，三年后負債600元，求每人每年收入多少?
答案:設(shè)每人每年收入X元，甲每年開始4/5X元，依題意有：
3(4/5X+1200)=3X=600
(3-12/5)X=3600-600
解得，x=5000
答：每人每年收入5000元。
2、若S=15+195+1995+19995+···+199···5(44個9)，則和數(shù)S的末四位數(shù)字的和是多少!
答案：S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+···+(200···0-5)(45個0)
=20+200+2000+200···0(45個0)-5*45
=22···20(45個2)-225
=22···21995(42個2)
3.一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米共用了3小時20分鐘，試求上坡與下坡的路程。
答案：設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米.依題意則：
X+y=12①;x/3+y/6=31/3②
由②有2x+y=20，③
由①有y=12-x，將之代入③得2x+12-x=20。
所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。
答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。
4.證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。
證明：設(shè)p=30q+r，0≤r<30，
因為p為質(zhì)數(shù)，故r≠0，即0
假設(shè)r為合數(shù)，由于r<30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5。
再由p=30q+r知，當r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾。
所以，r一定不是合數(shù)。