奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。下面是為大家?guī)?lái)的“初中奧數(shù)：應(yīng)用題示例和解析”，歡迎大家閱讀。
【題目1】一列火車的車身長(zhǎng)800米，行駛速度為每小時(shí)60千米，鐵路上有兩座隧道。火車從車頭進(jìn)入第一個(gè)隧道到車尾離開第一個(gè)隧道用了2分鐘，從車頭進(jìn)入第二個(gè)隧道到車尾離開第二個(gè)隧道用了3分鐘，火車從車頭進(jìn)入第一個(gè)隧道到車尾離開第二個(gè)隧道共用6分鐘。兩座隧道之間相距多少米?
解法一：從車尾離開第一個(gè)隧道到車頭進(jìn)入第二個(gè)隧道，火車行了6-3-2=1分鐘。行了60÷60×1000=1000米。兩座隧道之間相距的距離是1000+800=1800米。
解法二：火車速度60千米/時(shí)=1千米/分;行駛自身長(zhǎng)度時(shí)間0.8/1=0.8分?；疖囆旭們伤淼乐g的距離用時(shí)：6-3-(2-0.8)=1.8分。兩座隧道之間相距1×1.8=1.8千米。
【題目2】甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)相向開出，四小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛?cè)r(shí)，此時(shí)甲車距B地10千米，乙車距A地80千米.問(wèn)甲車到達(dá)B地時(shí)乙車還要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)才能到達(dá)A地?
解法一：說(shuō)明甲車和乙車4-3=1小時(shí)共行10+80=90千米。兩車行4+3=7小時(shí)，甲車比乙車多行80-10=70千米。所以甲車比乙車每小時(shí)多行70÷7=10千米。所以甲車每小時(shí)行(90+10)÷2=50千米，乙車每小時(shí)行90-50=40千米。當(dāng)甲到底B地時(shí)，用去10÷50=0.2小時(shí)，乙行余下的80千米需要80÷40=2小時(shí)，所以還需要2-0.2=1.8小時(shí)。
解法二：總路程是(10+80)÷(1-3/4)=360千米。甲車行4+3=7小時(shí)行了全程的(360-10)÷360=35/36，所以，甲車行完全程需要7÷35/36=7.2小時(shí)。乙車7小時(shí)行了全程的(360-80)÷360=7/9，所以乙車行完全程需要7÷7/9=9小時(shí)。所以甲車到達(dá)時(shí)，乙車還需要9-7.2=1.8小時(shí)。
解法三：兩車行4+3=7小時(shí)，甲車比乙車多行80-10=70千米。甲車每小時(shí)比乙車多行70÷7=10千米。如果再行1小時(shí)，那么甲車比乙車就多行70+10=80千米，而且甲車和乙車共行了兩個(gè)全程。所以，甲車超出部分和乙車還差的部分相等，即80÷2=40千米。所以，乙車需要80÷40=2小時(shí)到達(dá)。甲車之需要10÷(10+40)=0.2小時(shí)到達(dá)。所以當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還需要2-0.2=1.8小時(shí)。
解法四：速度和80+10=90(千米/小時(shí))，速度差(80-10)/(4+3)=10(千米/小時(shí));甲車速度：(90+10)/2=50(千米/小時(shí))，乙車速度：90-40=50(千米/小時(shí))。兩地距離：90*4=360(千米/小時(shí))。當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距A地：360*(5-4)/5=72(千米)，還需要：72/40=1.8(小時(shí))
解法五：A、B兩地相距(10+80)×4=360千米，甲乙兩車的速度比是(360-10)：(360-80)=5：4，4小時(shí)相遇時(shí)，甲車就行5/9，乙車行4/9，甲車行完的時(shí)候，乙車還需要4÷4/9-4÷5/9=1.8小時(shí)。
甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò).甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米.兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米?
考點(diǎn)：相遇問(wèn)題.
專題：行程問(wèn)題.
分析：甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙對(duì)每小時(shí)行4千米，兩地相距18千米，根據(jù)路程÷速度和=相遇時(shí)間可知，兩人相遇時(shí)共行了18÷(4+5)=2小時(shí)，在這兩小時(shí)中，這名騎自行車的學(xué)生始終在運(yùn)動(dòng)，所以兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的學(xué)生共行：15×2=30千米.
解答：解：18÷(4+5)×15
=18÷9×15，
=30(千米).
答：兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的學(xué)生共行30千米.
點(diǎn)評(píng)：明確兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的學(xué)生始終在運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)時(shí)間×速度=所行路程求出騎自行車的學(xué)生行的路程是完成本題的關(guān)鍵.
三角形中的恒等式：
對(duì)于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證明：
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
類似地，我們同樣也可以求證:當(dāng)α+β+γ=nπ(n∈Z)時(shí)，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
定義域和值域
sin(x),cos(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1,1]。
tan(x)的定義域?yàn)閤不等于π/2+kπ(k∈Z)，值域?yàn)镽。
cot(x)的定義域?yàn)閤不等于kπ(k∈Z),值域?yàn)镽。
y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域?yàn)閇c-√(a2+b2),c+√(a2+b2)]
【題目1】一列火車的車身長(zhǎng)800米，行駛速度為每小時(shí)60千米，鐵路上有兩座隧道。火車從車頭進(jìn)入第一個(gè)隧道到車尾離開第一個(gè)隧道用了2分鐘，從車頭進(jìn)入第二個(gè)隧道到車尾離開第二個(gè)隧道用了3分鐘，火車從車頭進(jìn)入第一個(gè)隧道到車尾離開第二個(gè)隧道共用6分鐘。兩座隧道之間相距多少米?
解法一：從車尾離開第一個(gè)隧道到車頭進(jìn)入第二個(gè)隧道，火車行了6-3-2=1分鐘。行了60÷60×1000=1000米。兩座隧道之間相距的距離是1000+800=1800米。
解法二：火車速度60千米/時(shí)=1千米/分;行駛自身長(zhǎng)度時(shí)間0.8/1=0.8分?；疖囆旭們伤淼乐g的距離用時(shí)：6-3-(2-0.8)=1.8分。兩座隧道之間相距1×1.8=1.8千米。
【題目2】甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)相向開出，四小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛?cè)r(shí)，此時(shí)甲車距B地10千米，乙車距A地80千米.問(wèn)甲車到達(dá)B地時(shí)乙車還要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)才能到達(dá)A地?
解法一：說(shuō)明甲車和乙車4-3=1小時(shí)共行10+80=90千米。兩車行4+3=7小時(shí)，甲車比乙車多行80-10=70千米。所以甲車比乙車每小時(shí)多行70÷7=10千米。所以甲車每小時(shí)行(90+10)÷2=50千米，乙車每小時(shí)行90-50=40千米。當(dāng)甲到底B地時(shí)，用去10÷50=0.2小時(shí)，乙行余下的80千米需要80÷40=2小時(shí)，所以還需要2-0.2=1.8小時(shí)。
解法二：總路程是(10+80)÷(1-3/4)=360千米。甲車行4+3=7小時(shí)行了全程的(360-10)÷360=35/36，所以，甲車行完全程需要7÷35/36=7.2小時(shí)。乙車7小時(shí)行了全程的(360-80)÷360=7/9，所以乙車行完全程需要7÷7/9=9小時(shí)。所以甲車到達(dá)時(shí)，乙車還需要9-7.2=1.8小時(shí)。
解法三：兩車行4+3=7小時(shí)，甲車比乙車多行80-10=70千米。甲車每小時(shí)比乙車多行70÷7=10千米。如果再行1小時(shí)，那么甲車比乙車就多行70+10=80千米，而且甲車和乙車共行了兩個(gè)全程。所以，甲車超出部分和乙車還差的部分相等，即80÷2=40千米。所以，乙車需要80÷40=2小時(shí)到達(dá)。甲車之需要10÷(10+40)=0.2小時(shí)到達(dá)。所以當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還需要2-0.2=1.8小時(shí)。
解法四：速度和80+10=90(千米/小時(shí))，速度差(80-10)/(4+3)=10(千米/小時(shí));甲車速度：(90+10)/2=50(千米/小時(shí))，乙車速度：90-40=50(千米/小時(shí))。兩地距離：90*4=360(千米/小時(shí))。當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距A地：360*(5-4)/5=72(千米)，還需要：72/40=1.8(小時(shí))
解法五：A、B兩地相距(10+80)×4=360千米，甲乙兩車的速度比是(360-10)：(360-80)=5：4，4小時(shí)相遇時(shí)，甲車就行5/9，乙車行4/9，甲車行完的時(shí)候，乙車還需要4÷4/9-4÷5/9=1.8小時(shí)。
甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò).甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米.兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米?
考點(diǎn)：相遇問(wèn)題.
專題：行程問(wèn)題.
分析：甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙對(duì)每小時(shí)行4千米，兩地相距18千米，根據(jù)路程÷速度和=相遇時(shí)間可知，兩人相遇時(shí)共行了18÷(4+5)=2小時(shí)，在這兩小時(shí)中，這名騎自行車的學(xué)生始終在運(yùn)動(dòng)，所以兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的學(xué)生共行：15×2=30千米.
解答：解：18÷(4+5)×15
=18÷9×15，
=30(千米).
答：兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的學(xué)生共行30千米.
點(diǎn)評(píng)：明確兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的學(xué)生始終在運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)時(shí)間×速度=所行路程求出騎自行車的學(xué)生行的路程是完成本題的關(guān)鍵.
三角形中的恒等式：
對(duì)于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證明：
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
類似地，我們同樣也可以求證:當(dāng)α+β+γ=nπ(n∈Z)時(shí)，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
定義域和值域
sin(x),cos(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1,1]。
tan(x)的定義域?yàn)閤不等于π/2+kπ(k∈Z)，值域?yàn)镽。
cot(x)的定義域?yàn)閤不等于kπ(k∈Z),值域?yàn)镽。
y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域?yàn)閇c-√(a2+b2),c+√(a2+b2)]