奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。下面是為大家?guī)淼某踔袏W數(shù)題，歡迎大家閱讀。
1．設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c(diǎn)｜-c=0，求代數(shù)式｜b｜-｜a＋b｜-｜c(diǎn)-b｜＋｜a-c｜的值．
2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范圍．
3．設(shè)(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．
4．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
6．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
7．設(shè)有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格涂上黑色，剩下的32個方格涂上白色．下面對涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時(shí)改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙？
8．如果正整數(shù)p和p+2都是大于3的素?cái)?shù)，求證：6｜(p＋1)．
9．房間里凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當(dāng)它們?nèi)蝗俗虾?，共?3條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有幾個人？
答案：
1．因?yàn)椋黙｜=-a，所以a≤0，又因?yàn)椋黙b｜=ab，所以b≤0，因?yàn)椋點(diǎn)｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
2．因?yàn)閙＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變?yōu)閙＋n＞0．當(dāng)x+m≥0時(shí)，｜x+m｜=x＋m；當(dāng)x-n≤0時(shí)，｜x-n｜=n-x．故當(dāng)-m≤x≤n時(shí)，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
3．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
4．略
5．略
6．商式為x2-3x+3，余式為2x-4
7．答案是否定的．設(shè)橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格，其中0≤k≤8．當(dāng)改變方格的顏色時(shí)，得到8-k個黑色方格及k個白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的數(shù)目“增加了”(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數(shù)．于是無論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變．所以，從原有的32個黑色方格(偶數(shù)個)，經(jīng)過操作，最后總是偶數(shù)個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙．
8．大于3的質(zhì)數(shù)p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質(zhì)數(shù)，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
9．設(shè)凳子有x只，椅子有y只，由題意得3x＋4y+2(x+y)＝43，
即5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是的非負(fù)整數(shù)解．從而房間里有8個人．
1．設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c(diǎn)｜-c=0，求代數(shù)式｜b｜-｜a＋b｜-｜c(diǎn)-b｜＋｜a-c｜的值．
2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范圍．
3．設(shè)(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．
4．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
6．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
7．設(shè)有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格涂上黑色，剩下的32個方格涂上白色．下面對涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時(shí)改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙？
8．如果正整數(shù)p和p+2都是大于3的素?cái)?shù)，求證：6｜(p＋1)．
9．房間里凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當(dāng)它們?nèi)蝗俗虾?，共?3條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有幾個人？
答案：
1．因?yàn)椋黙｜=-a，所以a≤0，又因?yàn)椋黙b｜=ab，所以b≤0，因?yàn)椋點(diǎn)｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
2．因?yàn)閙＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變?yōu)閙＋n＞0．當(dāng)x+m≥0時(shí)，｜x+m｜=x＋m；當(dāng)x-n≤0時(shí)，｜x-n｜=n-x．故當(dāng)-m≤x≤n時(shí)，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
3．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
4．略
5．略
6．商式為x2-3x+3，余式為2x-4
7．答案是否定的．設(shè)橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格，其中0≤k≤8．當(dāng)改變方格的顏色時(shí)，得到8-k個黑色方格及k個白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的數(shù)目“增加了”(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數(shù)．于是無論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變．所以，從原有的32個黑色方格(偶數(shù)個)，經(jīng)過操作，最后總是偶數(shù)個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙．
8．大于3的質(zhì)數(shù)p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質(zhì)數(shù)，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
9．設(shè)凳子有x只，椅子有y只，由題意得3x＋4y+2(x+y)＝43，
即5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是的非負(fù)整數(shù)解．從而房間里有8個人．