學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕，但是還是有很多同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)不好，那就需要多練習(xí)。下面給大家分享數(shù)學(xué)應(yīng)用題，大家學(xué)習(xí)一下。
隨著“一帶一路”的進(jìn)一步推進(jìn)，我國(guó)瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿線人民所推崇，一外國(guó)商戶看準(zhǔn)這一商機(jī)，向我國(guó)一瓷器經(jīng)銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息：
(1)每個(gè)茶壺的批發(fā)價(jià)比茶杯多110元;
(2)一套茶具包括一個(gè)茶壺與四個(gè)茶杯;
(3)600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同.
根據(jù)以上信息：
(1)求茶壺與茶杯的批發(fā)價(jià);
(2)若該商戶購(gòu)進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多20個(gè)，并且總數(shù)不超過200個(gè)，該商戶打算將一半的茶具按每套500元成套銷售，其余按每個(gè)茶壺270元，每個(gè)茶杯70元零售，請(qǐng)幫助他設(shè)計(jì)一種獲取利潤(rùn)的方案，并求出利潤(rùn).
解：(1)設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為(x+110)元/個(gè)，
根據(jù)題意得：600/(x+110)=160/x，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，
∴x+110=150.
答：茶杯的批發(fā)價(jià)為40元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為150元/個(gè).
(2)設(shè)商戶購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)茶杯(5m+20)個(gè)，
根據(jù)題意得：m+5m+20≤200，
解得：m≤30.
若利潤(rùn)為w元，
則w=m(500﹣150﹣4×40)/2+m/2×(270﹣150)
+(5m+20﹣1/2×4m)×(70﹣40)
=245m+600，
∵w隨著m的增大而增大，
∴當(dāng)m取值時(shí)，利潤(rùn)w，
當(dāng)m=30時(shí)，w=7950.
∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)30個(gè)茶壺、170個(gè)茶杯時(shí)，有利潤(rùn)，利潤(rùn)為7950元.
考點(diǎn)分析：
一次函數(shù)的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
題干分析：
(1)設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為(x+110)元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)商戶購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)茶杯(5m+20)個(gè)，根據(jù)總數(shù)不超過200個(gè)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)利潤(rùn)為w，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合銷售方式，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
解題反思：
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，列出關(guān)于x的分式方程;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.
隨著“一帶一路”的進(jìn)一步推進(jìn)，我國(guó)瓷器(“china”)更為“一帶一路”沿線人民所推崇，一外國(guó)商戶看準(zhǔn)這一商機(jī)，向我國(guó)一瓷器經(jīng)銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息：
(1)每個(gè)茶壺的批發(fā)價(jià)比茶杯多110元;
(2)一套茶具包括一個(gè)茶壺與四個(gè)茶杯;
(3)600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同.
根據(jù)以上信息：
(1)求茶壺與茶杯的批發(fā)價(jià);
(2)若該商戶購(gòu)進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多20個(gè)，并且總數(shù)不超過200個(gè)，該商戶打算將一半的茶具按每套500元成套銷售，其余按每個(gè)茶壺270元，每個(gè)茶杯70元零售，請(qǐng)幫助他設(shè)計(jì)一種獲取利潤(rùn)的方案，并求出利潤(rùn).
解：(1)設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為(x+110)元/個(gè)，
根據(jù)題意得：600/(x+110)=160/x，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，
∴x+110=150.
答：茶杯的批發(fā)價(jià)為40元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為150元/個(gè).
(2)設(shè)商戶購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)茶杯(5m+20)個(gè)，
根據(jù)題意得：m+5m+20≤200，
解得：m≤30.
若利潤(rùn)為w元，
則w=m(500﹣150﹣4×40)/2+m/2×(270﹣150)
+(5m+20﹣1/2×4m)×(70﹣40)
=245m+600，
∵w隨著m的增大而增大，
∴當(dāng)m取值時(shí)，利潤(rùn)w，
當(dāng)m=30時(shí)，w=7950.
∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)30個(gè)茶壺、170個(gè)茶杯時(shí)，有利潤(rùn)，利潤(rùn)為7950元.
考點(diǎn)分析：
一次函數(shù)的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
題干分析：
(1)設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為(x+110)元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)商戶購(gòu)進(jìn)茶壺m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)茶杯(5m+20)個(gè)，根據(jù)總數(shù)不超過200個(gè)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)利潤(rùn)為w，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合銷售方式，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
解題反思：
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，列出關(guān)于x的分式方程;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.