學(xué)習(xí)時集中精力，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，是節(jié)省學(xué)習(xí)時間和提高學(xué)習(xí)效率的最為基本的方法。搜集的《初三年級數(shù)學(xué)圓的知識點歸納》，希望對同學(xué)們有幫助。
【篇一】
1.點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則
①點在圓上<===>d=r;②點在圓內(nèi)<===>dd>r.
二.圓的對稱性:
1.與圓相關(guān)的概念：
④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。
⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.
⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.
2.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：
①過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對的優(yōu)弧;⑤平分弦所對的劣弧。
上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結(jié)論。
4.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。
推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.
三.圓周角和圓心角的關(guān)系:
1.圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.
2.圓周角定理;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
推論1:同弧或等弧所對圓周角相等;反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對弧也相等;
推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑;
四.確定圓的條件:
1.理解確定一個圓必須的具備兩個條件:
經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓,經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上.
2.定理:不在同一直線上的三個點確定一個圓.
3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念:
(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形:經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓,這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.
(2)三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.
(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點的距離相等.
【篇二】
1.在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2.連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
3.圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
4.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。
5.垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
6.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
7.我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。
8.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
9.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。
10.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。
11.頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
12.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
13.半圓(或半徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
14.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。
15.在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，他們所對的弧一定相等。
16.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。
17.點P在圓外——d>r點P在圓上——d=r點P在圓內(nèi)——d
19.經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。
20.直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
21.直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。
22.直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離。
23.直線L和○O—d
24.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
25.圓的切線垂直于過切點的半徑。
26.經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。
27.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
28.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心。
29.如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，(分外離和內(nèi)含)如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，(分外切和內(nèi)切)。如果這兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。
30.兩圓圓心的距離叫做圓心距。
31.我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。
32.在半徑是R的圓中，因為360°圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR，所以n°的圓心角所對的弧長為
nπR
L=——
180
33.由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形
34.在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S=πR2nπR2
S扇形=——
360
35.我們把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。
【篇三】
1、圓是定點的距離等于定長的點的集合
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線
7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
11、推論1：
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
21、①直線L和⊙O相交d﹤r
②直線L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d﹥r
22、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
23、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
24、推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
25、推論：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
35、①兩圓外離d﹥R+r
②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r)
⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r)
36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
37、定理：把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
38、定理：
任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長，r為邊心距
42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長
43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此
k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
44、弧長計算公式：L=n兀R/180
45、扇形面積公式：
S扇形=n兀R2/360=LR/2
外公切線長=d-(R+r)