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選擇題
1.數(shù)1是()
A.最小整數(shù)
B.最小正數(shù)
C.最小自然數(shù)
D.最小有理數(shù)
答案：C
解析：整數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除A;正數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除B;有理數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除D。1是最小自然數(shù)，正確，故選C。
2.a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是()
A.7a>a
B.7+a>a
C.7+a>7
D.|a|≥7
答案：B
解析：若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D，事實(shí)上因?yàn)?>0，必有7+a>0+a=a.選B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是()
A.6.1632
B.6.2832
C.6.5132
D.5.3692
答案：B
解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832，選B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，的數(shù)與絕對(duì)值的那個(gè)數(shù)的乘積是()
A.225
B.0.15
C.0.0001
D.1
答案：B
解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中的數(shù)是-0.01，絕對(duì)值的數(shù)是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，選B。
填空題
1.計(jì)算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1。
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n為正整數(shù)，1990n-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是8009。則n的最小值等于______。
答案：4
解析：1990n的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字.即為0000，即1990n末位至少要4個(gè)0，所以n的最小值為4。
4.不超過(guò)(-1.7)的整數(shù)是______。
答案：2
解析：(-1.7)=2.89，不超過(guò)2.89的整數(shù)為2。
5.一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是______。
答案：29
解析：個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18，29，其中只有29是質(zhì)數(shù)。
解答題
1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值。
答案：原式
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x×1+3×1-2x+2000=2003。
2.某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天就少賣出10件。試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少元？
答案：原來(lái)每天可獲利4×100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4+x)元，但每天賣出為(100-10x)件。
如果設(shè)每天獲利為y元，
則y=(4+x)(100-10x)
=400+100x-40x-10x2
=-10(x2-6x+9)+90+400
=-10(x-3)2+490。
所以當(dāng)x=3時(shí)，y=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利為490元。
3.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整數(shù)解。
答案：|x||y|-2|x|+|y|=4，即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2，
因?yàn)閨x|+1>0，且x，y都是整數(shù)，
所以(|x|+1)(|y|-2)=2。
4.王平買了年利率7.11%的三年期和年利率為7.86%的五年期國(guó)庫(kù)券共35000元，若三年期國(guó)庫(kù)券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為47761元，問(wèn)王平買三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少(一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22%)
答案：設(shè)設(shè)王平買三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為x元和y元，則
因?yàn)閥=35000-x，
所以x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以1.3433x+48755-1.393x=47761，
所以0.0497x=994，
所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。
選擇題
1.數(shù)1是()
A.最小整數(shù)
B.最小正數(shù)
C.最小自然數(shù)
D.最小有理數(shù)
答案：C
解析：整數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除A;正數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除B;有理數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除D。1是最小自然數(shù)，正確，故選C。
2.a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是()
A.7a>a
B.7+a>a
C.7+a>7
D.|a|≥7
答案：B
解析：若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D，事實(shí)上因?yàn)?>0，必有7+a>0+a=a.選B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是()
A.6.1632
B.6.2832
C.6.5132
D.5.3692
答案：B
解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832，選B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，的數(shù)與絕對(duì)值的那個(gè)數(shù)的乘積是()
A.225
B.0.15
C.0.0001
D.1
答案：B
解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中的數(shù)是-0.01，絕對(duì)值的數(shù)是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，選B。
填空題
1.計(jì)算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1。
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n為正整數(shù)，1990n-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是8009。則n的最小值等于______。
答案：4
解析：1990n的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字.即為0000，即1990n末位至少要4個(gè)0，所以n的最小值為4。
4.不超過(guò)(-1.7)的整數(shù)是______。
答案：2
解析：(-1.7)=2.89，不超過(guò)2.89的整數(shù)為2。
5.一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是______。
答案：29
解析：個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18，29，其中只有29是質(zhì)數(shù)。
解答題
1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值。
答案：原式
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x×1+3×1-2x+2000=2003。
2.某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天就少賣出10件。試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少元？
答案：原來(lái)每天可獲利4×100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4+x)元，但每天賣出為(100-10x)件。
如果設(shè)每天獲利為y元，
則y=(4+x)(100-10x)
=400+100x-40x-10x2
=-10(x2-6x+9)+90+400
=-10(x-3)2+490。
所以當(dāng)x=3時(shí)，y=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利為490元。
3.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整數(shù)解。
答案：|x||y|-2|x|+|y|=4，即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2，
因?yàn)閨x|+1>0，且x，y都是整數(shù)，
所以(|x|+1)(|y|-2)=2。
4.王平買了年利率7.11%的三年期和年利率為7.86%的五年期國(guó)庫(kù)券共35000元，若三年期國(guó)庫(kù)券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為47761元，問(wèn)王平買三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少(一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22%)
答案：設(shè)設(shè)王平買三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為x元和y元，則
因?yàn)閥=35000-x，
所以x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以1.3433x+48755-1.393x=47761，
所以0.0497x=994，
所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。