在決定考研后，同學(xué)們要做的事情就是了解考試科目的知識點內(nèi)容，做到知己知彼，這樣才能夠掌握考試，取得好的成績，考研數(shù)學(xué)也是如此。為大家整理了一些線性代數(shù)的知識點，分享給備考的同學(xué)們。
【行列式】
1、行列式本質(zhì)——就是一個數(shù)
2、行列式概念、逆序數(shù)
考研：小題，無法聯(lián)系其他知識點，當(dāng)場解決。
3、二階、三階行列式具體性計算
考研：不會單獨出題，常常結(jié)合伴隨矩陣、可逆矩陣考察。
4、余子式和代數(shù)余子式
考研：代數(shù)余子式的正負是一個易錯點，了解代數(shù)余子式才能學(xué)習(xí)行列式展開定理。
5、行列式展開定理
考研：核心知識點，必考!
6、行列式性質(zhì)
考研：核心知識點，必考!小題為主。
7、行列式計算的幾個題型
①、劃三角(正三角、倒三角)
②、各項均加到第一列(行)
③、逐項相加
④、分塊矩陣
⑤、找公因
這樣做的目的，在行/列消出一個0，方便運用行列式展開定理。
考研：經(jīng)常運用在找特征值中。
⑥數(shù)學(xué)歸納法
⑦范德蒙行列式
⑧代數(shù)余子式求和
⑨構(gòu)造新的代數(shù)余子式
8、抽象型行列式(矩陣行列式)
①轉(zhuǎn)置
②K倍
③可逆
③伴隨
④題型丨A+B丨;丨A+B-1丨;丨A-1+B丨型
(這部分內(nèi)容放在第二章，但屬于第一章的內(nèi)容)
考研：出小題概率非常大，抽象性行列式與行列式性質(zhì)結(jié)合考察。
【矩陣】
1、矩陣性質(zhì)
考研：與伴隨矩陣、可逆矩陣、初等矩陣結(jié)合考察。
2、數(shù)字型n階矩陣運算
①方法一：秩是1
②方法二：含對角線上下三角為0的矩陣
③方法三：利用二項式定理，拆寫成E+B型
④方法四：利用分塊矩陣
⑤方法五：P-1AP=B;P-1APP-1AP=B2
方法五涉及相似對角化知識。
方法三涉及高中知識。
考研：常見在大題出現(xiàn)，是大題的第一問!看到數(shù)字型n階矩陣運算，一定出自這5個方法。
3、伴隨矩陣
考研：伴隨矩陣常與其他知識考察，與行列式、轉(zhuǎn)置、K倍、可逆、伴隨的伴隨結(jié)合考察。
4、二階矩陣的伴隨矩陣
法則：主對角線互換、副對角線填負號。
考研：如果讓求某個二階矩陣的可逆矩陣，難點轉(zhuǎn)化成如何計算它的伴隨矩陣。
5、可逆矩陣兩種求法
考研：可逆矩陣可與行列式、轉(zhuǎn)置、K倍、伴隨矩陣、可逆的可逆結(jié)合考察。
6、分塊矩陣
考研：以小題出現(xiàn)
7、初等矩陣
考研：小題出現(xiàn)
8、正交矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣
考研：第二章先知道張什么模樣，這部分內(nèi)容在二次型、相似對角化考察。
9、秩(十個公式)
考研：把秩比作答題的第二種方法，在解決向量、方程組等相關(guān)知識點，可以用傳統(tǒng)方法(解題速度慢)，也可用秩，解題速度是傳統(tǒng)方法的5倍!但是難懂。
【向量】
1、幾組定義(向量內(nèi)積、向量的長度、單位化、正交)
考研：考單位化，但是如果想理解線性代數(shù)本質(zhì)，向量內(nèi)積、向量的長度要懂。
2、線性相關(guān)、無關(guān)的三大判別方法
⑴、利用行列式
⑵、向量個數(shù)>維度，必相關(guān)
⑶、利用秩
考研：小題出現(xiàn)，很少結(jié)合其他章節(jié)知識點。
3、線性相關(guān)無關(guān)證明題三種思路
⑴、利用定義法
⑵、用秩
⑶、反證法
考研：大題考點，這部分內(nèi)容可以與線性方程組結(jié)合，也可以與特征值特征向量結(jié)合，也可以與秩結(jié)合。至于如何結(jié)合，怎么結(jié)合，請自己歸納總結(jié)。
4、線性表出四大判別方法
⑴、利用行列式
⑵、利用秩
⑶、利用定義
⑷、利用方程組
考研：可小題、可大題，但是通是大題的某一問。
5、克拉默法則
考研：服務(wù)線性表出。
6、線性表出計算題三大思路
⑴、利用克拉默法則
⑵、構(gòu)建方程組，抓0思想
⑶、與向量組結(jié)合考等價。
考研：大題考點!涉及部分方程組知識和初等行變換知識。
這部分內(nèi)容涉及重要的數(shù)學(xué)思想：分類討論!!!(大題愛考)
7、線性表出證明題四個理論
考研：大題小題都有，但是近幾年小題居多。
8、極大線性無關(guān)組
考研：核心考點內(nèi)容和2、3知識點一樣，換湯不換藥
9、等價向量組
考研：小題居多，很少與其它章節(jié)知識點結(jié)合。
【線性方程組】
1、基礎(chǔ)解系
(不懂就背下來，我當(dāng)時考研到10月份才茅塞頓開。)
2、齊次線性方程組與非齊次線性方程組
⑴、常規(guī)求解
⑵、解含參數(shù)的方程組
(這部分內(nèi)容最難在于化簡，矩陣基礎(chǔ)要牢固!!)
⑶、利用解的三個性質(zhì)
⑷、通過矩陣運算，構(gòu)造方程組再求解
考研：大題核心考點，歷年考題向量和方程組會出其中一道，而方程組的出題概率高于向量!原因如下
①、解題方法多。
②、能與矩陣相關(guān)知識聯(lián)系結(jié)合。
3、公共解、同解兩種題型
考研：重要考點題!
【特征值與特征向量】
1、特征值相關(guān)概念與計算
考研：必考題，這里面難點不在于特征值相關(guān)知識，而在于求解行列式相關(guān)知識。
2、特殊特征值
⑴、上三角矩陣、下三角矩陣。
⑵、秩為1的矩陣
⑶、某個矩陣拆分后，利用⑴和⑵結(jié)合。
3、相似矩陣概念及性質(zhì)
考研：不會單獨出，但一定會結(jié)合其他題目
4、相似矩陣兩種考題
如果P-1AP=B
⑴若Aλ=λa→B(P-1a)=λ(P-1a)
⑵若Ba=λa→A(Pa)=λ(Pa)
考研：這部分內(nèi)容是內(nèi)容5的基礎(chǔ)，但是如果單獨出考題，不太可能。
5、對角矩陣的相似問題
核心內(nèi)容：“搭橋”橋是Λ。
考研：核心重點考點!
本內(nèi)容需要分類討論、需要基礎(chǔ)解系相關(guān)知識、又可以聯(lián)系特征值、特征向量，性質(zhì)方面也可全面考察。
6、反對稱矩陣
考研：小題
7、實對稱矩陣以及正交矩陣
考研：也是重要考點，大部分知識和前面一樣，不同之處在于多一個史密斯正交化。
【二次型】
1、二次型相關(guān)概念
內(nèi)容和微分方程有異曲同工之妙，記憶的內(nèi)容比較多，但比較簡單。
考研：出小題，比如填寫一個負慣性指數(shù)。
2、矩陣的等價、相似、合同
考研：出小題，一定不可能出大題的。
3、化二次型為標準型、正定問題
考研：核心重點考點，內(nèi)容本身沒什么難度，只是把前面所有的知識綜合起來。