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【一】
一、選擇題
1.下列各組對象能構(gòu)成集合的有()
①美麗的小鳥;②不超過10的非負(fù)整數(shù);③立方接近零的正數(shù);④高一年級視力比較好的同學(xué)
A.1個(gè)B.2個(gè)
C.3個(gè)D.4個(gè)
【解析】①③中“美麗”“接近零”的范疇太廣，標(biāo)準(zhǔn)不明確，因此不能構(gòu)成集合;②中不超過10的非負(fù)整數(shù)有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一個(gè)數(shù)，是確定的，故能夠構(gòu)成集合;④中“比較好”，沒有明確的界限，不滿足元素的確定性，故不能構(gòu)成集合.
【答案】A
2.小于2的自然數(shù)集用列舉法可以表示為()
A.{0,1,2}B.{1}
C.{0,1}D.{1,2}
【解析】小于2的自然數(shù)為0,1，應(yīng)選C.
【答案】C
3.下列各組集合，表示相等集合的是()
①M(fèi)={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.
A.①B.②
C.③D.以上都不對
【解析】①中M中表示點(diǎn)(3,2)，N中表示點(diǎn)(2,3)，②中由元素的無序性知是相等集合，③中M表示一個(gè)元素：點(diǎn)(1,2)，N中表示兩個(gè)元素分別為1,2.
【答案】B
4.集合A中含有三個(gè)元素2,4,6，若a∈A，則6-a∈A，那么a為()
A.2B.2或4
C.4D.0
【解析】若a=2，則6-a=6-2=4∈A，符合要求;
若a=4，則6-a=6-4=2∈A，符合要求;
若a=6，則6-a=6-6=0∉A，不符合要求.
∴a=2或a=4.
【答案】B
5.(2013•曲靖高一檢測)已知集合M中含有3個(gè)元素;0，x2，-x，則x滿足的條件是()
A.x≠0B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1
【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.
【答案】C
二、填空題
6.用符號“∈”或“∉”填空
(1)22________R,22________{x|x<7};
(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};
(3)(1,1)________{y|y=x2};
(1,1)________{(x，y)|y=x2}.
【解析】(1)22∈R，而22=8>7，
∴22∉{x|x<7}.
(2)∵n2+1=3，
∴n=±2∉N+，
∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.
(3)(1,1)是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對，在坐標(biāo)平面上表示一個(gè)點(diǎn)，而{y|y=x2}表示二次函數(shù)函數(shù)值構(gòu)成的集合，
故(1,1)∉{y|y=x2}.
集合{(x，y)|y=x2}表示拋物線y=x2上的點(diǎn)構(gòu)成的集合(點(diǎn)集)，且滿足y=x2，
∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.
【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈
7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列舉法表示C=________.
【解析】由題意知3-x=±1，±2，±3，±6，
∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.
又∵x∈N*，
∴C={1,2,4,5,6,9}.
【答案】{1,2,4,5,6,9}
8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，則x=________.
【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.
【答案】-2或3
三、解答題
9.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?BR> (1)絕對值不大于3的整數(shù)組成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解組成的集合;
(3)一次函數(shù)y=x+6圖像上所有點(diǎn)組成的集合.
【解】(1)絕對值不大于3的整數(shù)是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7個(gè)元素，用列舉法表示為{-3，-2，-1,0,1,2,3};
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解僅有兩個(gè)，分別是53，-2，用列舉法表示為{53，-2};
(3)一次函數(shù)y=x+6圖像上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，用描述法表示為{(x，y)|y=x+6}.
10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三個(gè)元素，且-3∈A，求a的值.
【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.
(1)若a-2=-3，則a=-1，
當(dāng)a=-1時(shí)，2a2+5a=-3，
∴a=-1不符合題意.
(2)若2a2+5a=-3，則a=-1或-32.
當(dāng)a=-32時(shí)，a-2=-72，符合題意;
當(dāng)a=-1時(shí)，由(1)知，不符合題意.
綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為-32.
11.已知數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則11-a∈A(a≠1)，如果a=2，試求出A中的所有元素.
【解】∵2∈A，由題意可知，11-2=-1∈A;
由-1∈A可知，11--1=12∈A;
由12∈A可知，11-12=2∈A.
故集合A中共有3個(gè)元素，它們分別是-1，12，2.
【二】
1.下列冪函數(shù)為偶函數(shù)的是()
A.y=x12B.y=3x
C.y=x2D.y=x-1
解析：選C.y=x2，定義域?yàn)镽，f(-x)=f(x)=x2.
2.若a<0，則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是()
A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a
解析：選B.5-a=(15)a，因?yàn)閍<0時(shí)y=xa單調(diào)遞減，且15<0.5<5，所以5a<0.5a<5-a.
3.設(shè)α∈{-1,1，12，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有α值為()
A.1,3B.-1,1
C.-1,3D.-1,1,3
解析：選A.在函數(shù)y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函數(shù)y=x和y=x3的定義域是R，且是奇函數(shù)，故α=1,3.
4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n>(-13)n，則n=________.
解析：∵-12<-13，且(-12)n>(-13)n，
∴y=xn在(-∞，0)上為減函數(shù).
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.
答案：-1或2
1.函數(shù)y=(x+4)2的遞減區(qū)間是()
A.(-∞，-4)B.(-4，+∞)
C.(4，+∞)D.(-∞，4)
解析：選A.y=(x+4)2開口向上，關(guān)于x=-4對稱，在(-∞，-4)遞減.
2.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，14)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()
A.(0，+∞)B.[0，+∞)
C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)
解析：選C.
冪函數(shù)為y=x-2=1x2，偶函數(shù)圖象如圖.
3.給出四個(gè)說法：
①當(dāng)n=0時(shí)，y=xn的圖象是一個(gè)點(diǎn);
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，(1,1);
③冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限;
④冪函數(shù)y=xn在第一象限為減函數(shù)，則n<0.
其中正確的說法個(gè)數(shù)是()
A.1B.2
C.3D.4
解析：選B.顯然①錯(cuò)誤;②中如y=x-12的圖象就不過點(diǎn)(0,0).根據(jù)冪函數(shù)的圖象可知③、④正確，故選B.
4.設(shè)α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，則使f(x)=xα為奇函數(shù)且在(0，+∞)上單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2
C.3D.4
解析：選A.∵f(x)=xα為奇函數(shù)，
∴α=-1，13，1,3.
又∵f(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，
∴α=-1.
5.使(3-2x-x2)-34有意義的x的取值范圍是()
A.RB.x≠1且x≠3
C.-3
解析：選C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23，
∴要使上式有意義，需3-2x-x2>0，
解得-3
6.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=()
A.2B.3
C.4D.5
解析：選A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分別代入m2-2m-3<0，經(jīng)檢驗(yàn)得m=2.
7.關(guān)于x的函數(shù)y=(x-1)α(其中α的取值范圍可以是1,2,3，-1，12)的圖象恒過點(diǎn)________.
解析：當(dāng)x-1=1，即x=2時(shí)，無論α取何值，均有1α=1，
∴函數(shù)y=(x-1)α恒過點(diǎn)(2,1).
答案：(2,1)
8.已知2.4α>2.5α，則α的取值范圍是________.
解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y=xα在(0，+∞)為減函數(shù).
答案：α<0
9.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按從小到大的順序排列____________________.
解析：(76)0=1，(23)-13>(23)0=1，
(35)12<1，(25)12<1，
∵y=x12為增函數(shù)，
∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13.
答案：(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13
10.求函數(shù)y=(x-1)-23的單調(diào)區(qū)間.
解：y=(x-1)-23=1x-123=13x-12，定義域?yàn)閤≠1.令t=x-1，則y=t-23，t≠0為偶函數(shù).
因?yàn)棣?-23<0，所以y=t-23在(0，+∞)上單調(diào)遞減，在(-∞，0)上單調(diào)遞增.又t=x-1單調(diào)遞增，故y=(x-1)-23在(1，+∞)上單調(diào)遞減，在(-∞，1)上單調(diào)遞增.
11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12，求m的取值范圍.
解：∵y=x-12的定義域?yàn)?0，+∞)，且為減函數(shù).
∴原不等式化為m+4>03-2m>0m+4>3-2m，
解得-13
∴m的取值范圍是(-13，32).
12.已知冪函數(shù)y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是減函數(shù)，求y的解析式，并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.
解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知
m2+2m-3<0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3
又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.
當(dāng)m=0或m=-2時(shí)，y=x-3，
定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).
∵-3<0，
∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是減函數(shù)，
又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，
∴y=x-3是奇函數(shù).
當(dāng)m=-1時(shí)，y=x-4，定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).
∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，
∴函數(shù)y=x-4是偶函數(shù).
∵-4<0，∴y=x-4在(0，+∞)上是減函數(shù)，
又∵y=x-4是偶函數(shù)，
∴y=x-4在(-∞，0)上是增函數(shù).
【一】
一、選擇題
1.下列各組對象能構(gòu)成集合的有()
①美麗的小鳥;②不超過10的非負(fù)整數(shù);③立方接近零的正數(shù);④高一年級視力比較好的同學(xué)
A.1個(gè)B.2個(gè)
C.3個(gè)D.4個(gè)
【解析】①③中“美麗”“接近零”的范疇太廣，標(biāo)準(zhǔn)不明確，因此不能構(gòu)成集合;②中不超過10的非負(fù)整數(shù)有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一個(gè)數(shù)，是確定的，故能夠構(gòu)成集合;④中“比較好”，沒有明確的界限，不滿足元素的確定性，故不能構(gòu)成集合.
【答案】A
2.小于2的自然數(shù)集用列舉法可以表示為()
A.{0,1,2}B.{1}
C.{0,1}D.{1,2}
【解析】小于2的自然數(shù)為0,1，應(yīng)選C.
【答案】C
3.下列各組集合，表示相等集合的是()
①M(fèi)={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.
A.①B.②
C.③D.以上都不對
【解析】①中M中表示點(diǎn)(3,2)，N中表示點(diǎn)(2,3)，②中由元素的無序性知是相等集合，③中M表示一個(gè)元素：點(diǎn)(1,2)，N中表示兩個(gè)元素分別為1,2.
【答案】B
4.集合A中含有三個(gè)元素2,4,6，若a∈A，則6-a∈A，那么a為()
A.2B.2或4
C.4D.0
【解析】若a=2，則6-a=6-2=4∈A，符合要求;
若a=4，則6-a=6-4=2∈A，符合要求;
若a=6，則6-a=6-6=0∉A，不符合要求.
∴a=2或a=4.
【答案】B
5.(2013•曲靖高一檢測)已知集合M中含有3個(gè)元素;0，x2，-x，則x滿足的條件是()
A.x≠0B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1
【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.
【答案】C
二、填空題
6.用符號“∈”或“∉”填空
(1)22________R,22________{x|x<7};
(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};
(3)(1,1)________{y|y=x2};
(1,1)________{(x，y)|y=x2}.
【解析】(1)22∈R，而22=8>7，
∴22∉{x|x<7}.
(2)∵n2+1=3，
∴n=±2∉N+，
∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.
(3)(1,1)是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對，在坐標(biāo)平面上表示一個(gè)點(diǎn)，而{y|y=x2}表示二次函數(shù)函數(shù)值構(gòu)成的集合，
故(1,1)∉{y|y=x2}.
集合{(x，y)|y=x2}表示拋物線y=x2上的點(diǎn)構(gòu)成的集合(點(diǎn)集)，且滿足y=x2，
∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.
【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈
7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列舉法表示C=________.
【解析】由題意知3-x=±1，±2，±3，±6，
∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.
又∵x∈N*，
∴C={1,2,4,5,6,9}.
【答案】{1,2,4,5,6,9}
8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，則x=________.
【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.
【答案】-2或3
三、解答題
9.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?BR> (1)絕對值不大于3的整數(shù)組成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解組成的集合;
(3)一次函數(shù)y=x+6圖像上所有點(diǎn)組成的集合.
【解】(1)絕對值不大于3的整數(shù)是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7個(gè)元素，用列舉法表示為{-3，-2，-1,0,1,2,3};
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解僅有兩個(gè)，分別是53，-2，用列舉法表示為{53，-2};
(3)一次函數(shù)y=x+6圖像上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，用描述法表示為{(x，y)|y=x+6}.
10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三個(gè)元素，且-3∈A，求a的值.
【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.
(1)若a-2=-3，則a=-1，
當(dāng)a=-1時(shí)，2a2+5a=-3，
∴a=-1不符合題意.
(2)若2a2+5a=-3，則a=-1或-32.
當(dāng)a=-32時(shí)，a-2=-72，符合題意;
當(dāng)a=-1時(shí)，由(1)知，不符合題意.
綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為-32.
11.已知數(shù)集A滿足條件：若a∈A，則11-a∈A(a≠1)，如果a=2，試求出A中的所有元素.
【解】∵2∈A，由題意可知，11-2=-1∈A;
由-1∈A可知，11--1=12∈A;
由12∈A可知，11-12=2∈A.
故集合A中共有3個(gè)元素，它們分別是-1，12，2.
【二】
1.下列冪函數(shù)為偶函數(shù)的是()
A.y=x12B.y=3x
C.y=x2D.y=x-1
解析：選C.y=x2，定義域?yàn)镽，f(-x)=f(x)=x2.
2.若a<0，則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是()
A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a
解析：選B.5-a=(15)a，因?yàn)閍<0時(shí)y=xa單調(diào)遞減，且15<0.5<5，所以5a<0.5a<5-a.
3.設(shè)α∈{-1,1，12，3}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)的所有α值為()
A.1,3B.-1,1
C.-1,3D.-1,1,3
解析：選A.在函數(shù)y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函數(shù)y=x和y=x3的定義域是R，且是奇函數(shù)，故α=1,3.
4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n>(-13)n，則n=________.
解析：∵-12<-13，且(-12)n>(-13)n，
∴y=xn在(-∞，0)上為減函數(shù).
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.
答案：-1或2
1.函數(shù)y=(x+4)2的遞減區(qū)間是()
A.(-∞，-4)B.(-4，+∞)
C.(4，+∞)D.(-∞，4)
解析：選A.y=(x+4)2開口向上，關(guān)于x=-4對稱，在(-∞，-4)遞減.
2.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，14)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()
A.(0，+∞)B.[0，+∞)
C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)
解析：選C.
冪函數(shù)為y=x-2=1x2，偶函數(shù)圖象如圖.
3.給出四個(gè)說法：
①當(dāng)n=0時(shí)，y=xn的圖象是一個(gè)點(diǎn);
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，(1,1);
③冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限;
④冪函數(shù)y=xn在第一象限為減函數(shù)，則n<0.
其中正確的說法個(gè)數(shù)是()
A.1B.2
C.3D.4
解析：選B.顯然①錯(cuò)誤;②中如y=x-12的圖象就不過點(diǎn)(0,0).根據(jù)冪函數(shù)的圖象可知③、④正確，故選B.
4.設(shè)α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，則使f(x)=xα為奇函數(shù)且在(0，+∞)上單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2
C.3D.4
解析：選A.∵f(x)=xα為奇函數(shù)，
∴α=-1，13，1,3.
又∵f(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)，
∴α=-1.
5.使(3-2x-x2)-34有意義的x的取值范圍是()
A.RB.x≠1且x≠3
C.-3
解析：選C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23，
∴要使上式有意義，需3-2x-x2>0，
解得-3
6.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù)，且在x∈(0，+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=()
A.2B.3
C.4D.5
解析：選A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分別代入m2-2m-3<0，經(jīng)檢驗(yàn)得m=2.
7.關(guān)于x的函數(shù)y=(x-1)α(其中α的取值范圍可以是1,2,3，-1，12)的圖象恒過點(diǎn)________.
解析：當(dāng)x-1=1，即x=2時(shí)，無論α取何值，均有1α=1，
∴函數(shù)y=(x-1)α恒過點(diǎn)(2,1).
答案：(2,1)
8.已知2.4α>2.5α，則α的取值范圍是________.
解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y=xα在(0，+∞)為減函數(shù).
答案：α<0
9.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按從小到大的順序排列____________________.
解析：(76)0=1，(23)-13>(23)0=1，
(35)12<1，(25)12<1，
∵y=x12為增函數(shù)，
∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13.
答案：(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13
10.求函數(shù)y=(x-1)-23的單調(diào)區(qū)間.
解：y=(x-1)-23=1x-123=13x-12，定義域?yàn)閤≠1.令t=x-1，則y=t-23，t≠0為偶函數(shù).
因?yàn)棣?-23<0，所以y=t-23在(0，+∞)上單調(diào)遞減，在(-∞，0)上單調(diào)遞增.又t=x-1單調(diào)遞增，故y=(x-1)-23在(1，+∞)上單調(diào)遞減，在(-∞，1)上單調(diào)遞增.
11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12，求m的取值范圍.
解：∵y=x-12的定義域?yàn)?0，+∞)，且為減函數(shù).
∴原不等式化為m+4>03-2m>0m+4>3-2m，
解得-13
∴m的取值范圍是(-13，32).
12.已知冪函數(shù)y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是減函數(shù)，求y的解析式，并討論此函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.
解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知
m2+2m-3<0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3
又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.
當(dāng)m=0或m=-2時(shí)，y=x-3，
定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).
∵-3<0，
∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是減函數(shù)，
又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，
∴y=x-3是奇函數(shù).
當(dāng)m=-1時(shí)，y=x-4，定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).
∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，
∴函數(shù)y=x-4是偶函數(shù).
∵-4<0，∴y=x-4在(0，+∞)上是減函數(shù)，
又∵y=x-4是偶函數(shù)，
∴y=x-4在(-∞，0)上是增函數(shù).