希望杯該競(jìng)賽一直受到原國(guó)家教委的肯定，并被列入原國(guó)家教委批準(zhǔn)的全國(guó)性競(jìng)賽活動(dòng)的名單中，同時(shí)愈來(lái)愈多的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家對(duì)邀請(qǐng)賽給予熱情的關(guān)心和支持。以下是整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。
【篇一】
數(shù)論
1．奇偶性問(wèn)題
奇奇=偶奇×奇=奇
奇偶=奇奇×偶=偶
偶偶=偶偶×偶=偶
2．位值原則
形如：=100a+10b+c
3．?dāng)?shù)的整除特征：
整除數(shù)特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)
5末尾是0或5
9各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)
11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)
4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)
8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)
7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)
4．整除性質(zhì)
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。
5．帶余除法
一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
當(dāng)r=0時(shí)，我們稱(chēng)a能被b整除。
當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱(chēng)a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱(chēng)為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r
6.分解定理
任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即
n=p1×p2×...×pk
7.約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理
設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：
n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）
8.同余定理
①同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱(chēng)a，b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)
②若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。
③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。
④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。
⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。
9．完全平方數(shù)性質(zhì)
①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。
②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。
約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。
③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿(mǎn)足積是平方數(shù)。
④平方和。
10．孫子定理（中國(guó)剩余定理）
11．輾轉(zhuǎn)相除法
12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)
【篇二】
計(jì)算
1．四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)
⑴運(yùn)算順序
⑵分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧
一般而言：
①加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；
②乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。
⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化
⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)
2．簡(jiǎn)便計(jì)算
⑴湊整思想
⑵基準(zhǔn)數(shù)思想
⑶裂項(xiàng)與拆分
⑷提取公因數(shù)
⑸商不變性質(zhì)
⑹改變運(yùn)算順序
①運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用
②連減的性質(zhì)
③連除的性質(zhì)
④同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)
⑤增減括號(hào)的性質(zhì)
⑥變式提取公因數(shù)
形如：
3．估算
求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法
4．比較大小
①通分
a.通分母
b.通分子
②跟“中介”比
③利用倒數(shù)性質(zhì)
若，則c>b>a.。形如：，則。
5．定義新運(yùn)算
6．特殊數(shù)列求和
運(yùn)用相關(guān)公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
【篇三】
幾何圖形
1．平面圖形
⑴多邊形的內(nèi)角和
N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°
⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）
①三角形內(nèi)等底等高的三角形
②平行線(xiàn)內(nèi)等底等高的三角形
③公共部分的傳遞性
④極值原理（變與不變）
⑶三角形面積與底的正比關(guān)系
S1∶S2=a∶b；S1∶S2=S4∶S3或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）
①;S1∶S2=a2∶A2
②S1∶S3∶S2∶S4=a2∶b2∶ab∶ab;S=（a+b）2
⑸燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不變?cè)?BR> 知5-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。
⑺隱含條件的等價(jià)代換
例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。
⑻組合圖形的思考方法
①化整為零
②先補(bǔ)后去
③正反結(jié)合
2．立體圖形
⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式
⑵不規(guī)則立體圖形的表面積
整體觀(guān)照法
⑶體積的等積變形
①水中浸放物體：V升水=V物
②測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水
⑷三視圖與展開(kāi)圖
最短線(xiàn)路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題
⑸染色問(wèn)題
幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。
【篇一】
數(shù)論
1．奇偶性問(wèn)題
奇奇=偶奇×奇=奇
奇偶=奇奇×偶=偶
偶偶=偶偶×偶=偶
2．位值原則
形如：=100a+10b+c
3．?dāng)?shù)的整除特征：
整除數(shù)特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)
5末尾是0或5
9各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)
11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)
4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)
8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)
7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)
4．整除性質(zhì)
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。
5．帶余除法
一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
當(dāng)r=0時(shí)，我們稱(chēng)a能被b整除。
當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱(chēng)a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱(chēng)為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r
6.分解定理
任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即
n=p1×p2×...×pk
7.約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理
設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：
n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）
8.同余定理
①同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱(chēng)a，b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)
②若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。
③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。
④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。
⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。
9．完全平方數(shù)性質(zhì)
①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。
②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。
約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。
③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿(mǎn)足積是平方數(shù)。
④平方和。
10．孫子定理（中國(guó)剩余定理）
11．輾轉(zhuǎn)相除法
12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)
【篇二】
計(jì)算
1．四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)
⑴運(yùn)算順序
⑵分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧
一般而言：
①加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；
②乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。
⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化
⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)
2．簡(jiǎn)便計(jì)算
⑴湊整思想
⑵基準(zhǔn)數(shù)思想
⑶裂項(xiàng)與拆分
⑷提取公因數(shù)
⑸商不變性質(zhì)
⑹改變運(yùn)算順序
①運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用
②連減的性質(zhì)
③連除的性質(zhì)
④同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)
⑤增減括號(hào)的性質(zhì)
⑥變式提取公因數(shù)
形如：
3．估算
求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法
4．比較大小
①通分
a.通分母
b.通分子
②跟“中介”比
③利用倒數(shù)性質(zhì)
若，則c>b>a.。形如：，則。
5．定義新運(yùn)算
6．特殊數(shù)列求和
運(yùn)用相關(guān)公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
【篇三】
幾何圖形
1．平面圖形
⑴多邊形的內(nèi)角和
N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°
⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）
①三角形內(nèi)等底等高的三角形
②平行線(xiàn)內(nèi)等底等高的三角形
③公共部分的傳遞性
④極值原理（變與不變）
⑶三角形面積與底的正比關(guān)系
S1∶S2=a∶b；S1∶S2=S4∶S3或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）
①;S1∶S2=a2∶A2
②S1∶S3∶S2∶S4=a2∶b2∶ab∶ab;S=（a+b）2
⑸燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不變?cè)?BR> 知5-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。
⑺隱含條件的等價(jià)代換
例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。
⑻組合圖形的思考方法
①化整為零
②先補(bǔ)后去
③正反結(jié)合
2．立體圖形
⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式
⑵不規(guī)則立體圖形的表面積
整體觀(guān)照法
⑶體積的等積變形
①水中浸放物體：V升水=V物
②測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水
⑷三視圖與展開(kāi)圖
最短線(xiàn)路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題
⑸染色問(wèn)題
幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。