學(xué)業(yè)的精深造詣來源于勤奮好學(xué)，只有好學(xué)者，才能在無邊的知識(shí)海洋里獵取到真智才學(xué)，只有真正勤奮的人才能克服困難，持之以恒，不斷開拓知識(shí)的領(lǐng)域，武裝自己的頭腦，成為自己的主宰，讓我們勤奮學(xué)習(xí)，持之以恒，成就自己的人生，讓自己的青春寫滿無悔！搜集的《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷及答案》，希望對(duì)同學(xué)們有幫助。
【篇一】
一．選擇題（共12小題）
1．若=，則a的值為（）
A．0B．±2C．±4D．2
2．關(guān)于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，則（）
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)=0D．a(chǎn)≥0
3．已知：a=，b=，則的值是（）
A．大于1B．小于1C．等于1D．無法確定
4．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于3，實(shí)數(shù)b滿足b+7=0，則的值等于（）
A．﹣或B．﹣6或6C．0D．6
5．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形面積S可以由海倫﹣秦九韶公式S=求得，其中p為三角形的半周長(zhǎng)，即p=．若已知a=8，b=15，c=17，則△ABC的面積是（）
A．120B．60C．68D．
6．下列根式中，不能再化簡(jiǎn)的二次根式是（）
A．B．﹣C．D．
7．把一塊長(zhǎng)與寬之比為2：1的鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的小正方形，折起四邊，可以做成一個(gè)無蓋的盒子，如果這個(gè)盒子的容積是1500立方厘米，設(shè)鐵皮的寬為x厘米，則正確的方程是（）
A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500
C．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500D．10（x﹣10）（x﹣20）=1500
8．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列說法：
①當(dāng)a＜0，且b＞a+c時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根；
②若ac＜0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③若a﹣b+c=0，則方程一定有一個(gè)根為﹣1；
④若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程bx2+ax+c=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確的有（）
A．①②③B．①②④C．②③D．①②③④
9．華聯(lián)超市四月份銷售額為35萬，預(yù)計(jì)第二季度銷售總額為126萬，設(shè)該超市五、六月份的銷售額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（）
A．35（1+x）2=126B．35+35（2+x）2=126
C．35+35（1+x）+35（1+x2）=126D．35+35（1+x）+35（1+x）2=126
10．如圖，正方形ABCD中，以BC為邊向正方形內(nèi)部作等邊△BCE，連接AE并延長(zhǎng)交CD于F，連接DE，下列結(jié)論：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正確的結(jié)論共有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
11．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：①線段MN的長(zhǎng)；②△PAB的周長(zhǎng)；③△PMN的面積；④∠APB的大?。渲须S點(diǎn)P的移動(dòng)不會(huì)變化的是（）
A．①②B．②④C．①③D．①④
12．如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，則A6的坐標(biāo)為（）
A．（9，15）B．（6，15）C．（9，9）D．（9，12）
二．填空題（共6小題）
13．若b是a，c的比例中項(xiàng)，且a=cm，b=cm，則c=．
14．圖形A與圖形B位似，且位似比為1：2，圖形B與圖形C位似，且位似比為1：3，則圖形A與圖形C（填“一定”或“不一定”）位似．
15．若關(guān)于x的方程x2+（1﹣m）x+m+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之積等于m2﹣7m+2，則的值是．
16．將大圓形場(chǎng)地的半徑縮小50m，得到小圓形場(chǎng)地的面積只有原場(chǎng)地的，則小圓形場(chǎng)地的半徑為．
17．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2，3，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．
18．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0有實(shí)數(shù)根，如果兩根互為相反數(shù)，那么m=，如果兩根互為倒數(shù)，那么n=．
三．解答題（共8小題）
19．（1）計(jì)算：|﹣3|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2．
20．（1）化簡(jiǎn)：（a﹣）÷
（2）解方程：x（x﹣3）+x﹣3=0．
21．求證：不論m取何值，關(guān)于x的方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
22．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）以O(shè)點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．
23．如圖，AD是△ABC的平分線，E為BC的中點(diǎn)，EF∥AB交AD于點(diǎn)F，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，求證：AG=AC．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．
（1）求a，b的值；
（2）在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使S△COM=S△ABC，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
25．某品牌餅干，如果每盒盈利10元，每天可售出500盒，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每盒漲1元，日銷售量將減少20盒．現(xiàn)經(jīng)銷商要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每盒應(yīng)漲價(jià)多少元？
26．如圖所示：△ABC中，CA=CB，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，∠A=∠PDQ=α．
（1）如圖1，若點(diǎn)P、Q分別在AC、BC上，AD=BD，問：DP與DQ有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)Q在BC上，AD=BD，則DP與DQ有何數(shù)量關(guān)系？如圖3，若點(diǎn)P、Q分別在AC、CB的延長(zhǎng)線上，AD=BD，則DP與DQ有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)趫D2或圖3中任選一個(gè)進(jìn)行證明；
（3）如圖4，若，作∠PDQ=2a，使點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線上，完成圖4，判斷DP與DQ的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．
參考答案
一．選擇題（共12小題）
1．【解答】解：∵=，
∴4﹣a2≥0且a2﹣4≥0，
∴4﹣a2=0，
解得：a=±2．
故選：B．
2．【解答】解：關(guān)于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，得a≠0，
故選：B．
3．【解答】解：把a(bǔ)=，b=代入得：
==，
∵2006×2008=（2007﹣1）（2007+1）=20072﹣1，
∵2006×2008＜20072，因此原式＜1．
故本題選B．
4．【解答】解：∵a2=9，b=﹣7，
∴===0，
故選C．
5．【解答】解：由題意可得：p==20，
故S=
=60．
故選：B．
6．【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；
B、被開方數(shù)含分母，故B錯(cuò)誤；
C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；
D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯(cuò)誤；
故選：A．
7．【解答】解：設(shè)鐵皮的寬為x厘米，
那么鐵皮的長(zhǎng)為2x厘米，
依題意得10（2x﹣20）（x﹣20）=1500．
故選C．
8．【解答】解：①由a＜0，且b＞a+c，得出（a+c）2＜b2，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0必有實(shí)根；故①正確；
②若ac＜0，a、c異號(hào)，則△=b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根，所以②正確；
③若a﹣b+c=0，b=a+c，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以③錯(cuò)誤；
④若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，c可能為0，則方程bx2+ax+c=0，a2﹣4bc＞0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．
故選：B．
9．【解答】解：由題意可得：35+35（1+x）+35（1+x）2=126．
故選：D．
10．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∵△EBC是等邊三角形，
∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°，
∴∠ABE=∠ECF=30°，
∵BA=BE，EC=CD，
∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=（180°﹣30°）=75°，
∴∠EAD=∠EDA=15°，
∴EA=ED，故①正確，
∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°，
∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°，故②正確，
∵∠EDF=∠AFD=75°，
∴ED=EF，
∴AE=EF，故③正確，
∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°，
∴△DEF∽△ABE，故④正確，
故選D．
11．【解答】解：∵A、B為定點(diǎn)，
∴AB長(zhǎng)為定值，
∵點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，
∴MN=AB為定值，∴①正確；
∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，
∴P到AB的距離為定值，
∴③正確；
當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，PA+PB的長(zhǎng)發(fā)生變化，∴△PAB的周長(zhǎng)發(fā)生變化，∴②錯(cuò)誤；
當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，∠APB發(fā)生變化，∴④錯(cuò)誤；
故選C．
12．【解答】解：由題意可知：OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得規(guī)律：An﹣1An=3n，
當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，A5A6=18米，點(diǎn)A6的坐標(biāo)是（9，12）．
故選D．
二．填空題（共6小題）
13．【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，
所以b2=ac，即（）2=c，c=2．
故答案為：2．
14．【解答】解：如圖△ABC與△ADE位似，位似比為1：2，位似中心是A，
△ABC與△FGC位似，位似比為1：3，位似中心是C，
但△ADE與△FGC不位似，
故答案為：不一定．
15．【解答】解：根據(jù)題意得m+2=m2﹣7m+2，
整理得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8，
當(dāng)m=0時(shí)，方程化為x2+x+2=0，△=12﹣4×2＜0，方程沒有實(shí)數(shù)解，
所以m的值為8，
當(dāng)m=8時(shí)，==4．
故答案為4．
16．【解答】解：設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+50）m，
根據(jù)題意得：π（x+50）2=4πx2，
解得，x=50或x=﹣（不合題意，舍去）．
故答案為：50m．
17．【解答】解：①若2為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，周長(zhǎng)為2+2+3=4+3；
②若3為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長(zhǎng)為3+3+2=6+2．
故答案為：4+3或6+2．
18．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+n=0的兩根互為相反數(shù)，
∴x1+x2=﹣m=0，
∴m=0；
∵一元二次方程x2+mx+n=0的兩根互為倒數(shù)，
∴x1x2=n=1，
∴n=1，
故答案為：0，1．
三．解答題（共8小題）
19．【解答】解：（1）原式=3+1﹣+4×
=3+1﹣2+2
=4；
（2）原式=x2﹣1+x3﹣x2
=x3﹣1，
當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=（﹣2）3﹣1=﹣9．
20．【解答】（1）解：原式=•=•=1﹣a；
（2）解：分解因式得：（x+1）（x﹣3）=0，
可得x+1=0或x﹣3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3．
21．【解答】證明：∵△=b2﹣4ac
=[3（m﹣1）]2﹣4×2（m2﹣4m﹣7）
=m2+14m+65
=（m+7）2+16＞0
∴不論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
22．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）如圖，△A2B2C2為所作．
23．【解答】證明：∵E為BC的中點(diǎn)，EF∥AB，
∴==1，
∴F是CG的中點(diǎn)，即CF=GF，
如圖，延長(zhǎng)AF至P，使得PF=AF，
在△PFC和△AFG中，
，
∴△PFC≌△AFG（SAS），
∴AG=CP，∠GAF=∠P，
又∵AD是△ABC的平分線，
∴∠CAF=∠GAF，
∴∠P=∠CAF，
∴AC=CP，
∴AG=AC．
24．【解答】解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，
∴，
解得：a=﹣2，b=3；
（2）由（1）知點(diǎn)A（﹣2，0），B（3，0），C（﹣1，2），
∴S△ABC=×AB×yC=×5×2=5，
設(shè)點(diǎn)M（x，0），
∵S△COM=S△ABC，
∴×x×2=×5，
解得：x=，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．
25．【解答】解：設(shè)每盒應(yīng)漲價(jià)x元，則現(xiàn)在的利潤(rùn)為（x+10）元，銷量為（500﹣20x），由題意，得
（10+x）（500﹣20x）=6000．
解得：x1=5，x2=10．
∵要使顧客得到實(shí)惠，
∴x=5．
答：每每盒應(yīng)漲價(jià)5元．
26．【解答】解：（1）分兩種情況：
①當(dāng)DP⊥AC，DQ⊥BC時(shí)，
∵∠A=∠B，∠APD=∠BQD=90°，AD=BD，
∴△ADP≌△BDQ，∴DP=DQ；
②當(dāng)DP、AC不垂直，DQ、BC不垂直時(shí)；
如圖1，過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，由①可得DM=DN；
在四邊形CMDN中，∠DMC=∠DNC=90°，∴∠MDN+∠MCN=180°；
又∵∠MCN+2∠A=180°，∴∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α；
∴∠PDM=∠QDN=2α﹣∠MDQ，
又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，
∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ；
綜合上面兩種情況，得：當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AC、BC上，且AD=BD時(shí)，DP、DQ的數(shù)量關(guān)系為：相等．
（2）圖2、圖3的結(jié)論與圖1的完全相同，證法一致；以圖2為例進(jìn)行說明：
圖2中，過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，則DM=DN；
同（1）可得：∠MDN=∠PDQ=2α，則∠PDM=∠QDN=2α﹣∠PDN，
又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，
∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ；
圖3的證法同上；
所以在圖2、圖3中，（1）的結(jié)論依然成立，即DP、DQ的數(shù)量關(guān)系為：相等．
（3）DP、DQ的數(shù)量關(guān)系為：DP=nDQ，理由如下：
如圖4，過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N；
∵∠A=∠B，∠AMD=∠BND=90°，
∴△ADM∽△BDN，
∴，即AD=nBD；
同上可得：∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α；
∴∠MDP=∠NDQ=2α+∠NDP，
又∵∠DMP=∠DNQ=90°，
∴△DMP∽△DNQ，得：，即DP=nDQ；
所以在（3）題的條件下，DP、DQ的數(shù)量關(guān)系為：DP=nDQ．
【篇二】
一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）
1．二次函數(shù)y=x2﹣8x+15的圖象與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，能使△PMN的面積等于的點(diǎn)P共有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．二次函數(shù)y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
3．如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），
其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．下列說法正確的是（）
A．任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓
B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分該弦所對(duì)的弧
C．同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到⊙O上一點(diǎn)的小距離為2，大距離為8，則該圓的半徑為5
D．同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓心O的距離為5，且圓的半徑為10，
則過點(diǎn)P且長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有5條
5．將量角器按如圖擺放在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．
點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（）
A．15°B．28°C．30°D．56°
6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是上
任意一點(diǎn)，連結(jié)AD，GD．=50°，則∠AGD=（）
A．50°B．55°C．65°D．75°
7．如圖，AC、BD為圓O的兩條互相垂直的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，
沿O→C→D→O的路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∠APB的度數(shù)為
y度，那么表示y與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）
A．B．C．D．
8．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，
點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，
若⊙O的半徑為7，則GE+FH的大值為（）
A．10.5B．7﹣3.5C．11.5D．7﹣3.5
9．已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），當(dāng)b從﹣1逐漸變化到1的過程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)．下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中，正確的是（）
A．先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng)B．先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)
C．先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)D．先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)
10．已知兩點(diǎn)A（﹣5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，點(diǎn)C（x0，y0）是該拋物線的頂點(diǎn)．若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是（）
A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．﹣5＜x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3
二．選擇題（共6小題，每小題5分，共30分）
11．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，圓心坐標(biāo)是．
（第11題）（第12題）（第13題）
12．如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長(zhǎng)為．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=x2﹣2x，其對(duì)稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積是．
14．若拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于正半軸C點(diǎn)，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，則此拋物線的解析式為．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB．若PB=4，則PA的長(zhǎng)為．
16．二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2008在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，B2008在二次函數(shù)
位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，
…，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008
的邊長(zhǎng)=．
三．解答題（有6小題，共80分）
17．（本小題10分）課堂上，師生一起探究知，可以用己知半徑的球去測(cè)量圓柱形管子的內(nèi)徑．小明回家后把半徑為5cm的小皮球置于保溫杯口上，經(jīng)過思考找到了測(cè)量方法，并畫出了草圖（如圖）．請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出保溫杯的內(nèi)徑．
18．（本小題10分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，過點(diǎn)A作AE∥CD交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，DE，求證：BD=DE．
19．（本小題12分）（1）作△ABC的外接圓；
（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距離是2，求△ABC的外接圓半徑．
20．（本小題14分）如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在線段BC上，且PE=PB．
（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．
①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
②當(dāng)x取何值時(shí)，y取得大值，并求出這個(gè)大值．
21．（本小題16分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：
時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90
售價(jià)（元/件）x+4090
每天銷量（件）200﹣2x
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)大，大利潤(rùn)是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．
22．（本小題18分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+AM的值小時(shí)，求M的坐標(biāo)；
（4）在線段BC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，求△PBC面積的大值．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．D．2．A．3．C．4．D．5．B．6．C．7．C．8．A．9．C．10．B．
二．選擇題（共6小題）
11．（2，0）．12．3．13．1．
14．拋物線解析式為y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12．
15．3或．16．2008．
三．解答題（共6小題）
17．【解答】解：連OD．
∵EG=20﹣12=8，
∴OG=8﹣5=3，
∴GD=4，
∴AD=2GD=8cm．
答：保溫杯的內(nèi)徑為8cm．
18．【解答】證明：連接OE，如圖，
∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，
∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，
∴∠BOD=∠DOE，
∴BD=DE．
19．【解答】解：（1）如圖1，⊙O為所求；
（2）連結(jié)OA，作CD⊥AB于D，如圖2，設(shè)⊙O的半徑為r，
∵AC=BC，
∴AD=BD=4，
∴點(diǎn)O在CD上，
∴OD=CD﹣OC=8﹣r，
在Rt△OAD中，∵OD2+AD2=OA2，
∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，
即△ABC的外接圓半徑為5．
20．【解答】（1）證明：①過點(diǎn)P作GF∥AB，分別交AD、BC于G、F．如圖所示．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形，
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形．
∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90度．
又∵PB=PE，
∴BF=FE，
∴GP=FE，
∴△EFP≌△PGD（SAS）．
∴PE=PD．
②∴∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度．
∴∠DPE=90度．
∴PE⊥PD．
（2）解：①過P作PM⊥AB，可得△AMP為等腰直角三角形，
四邊形PMBF為矩形，可得PM=BF，
∵AP=x，∴PM=x，
∴BF=PM=，PF=1﹣．
∴S△PBE=BE×PF=BF•PF=x•（1﹣x）=﹣x2+x．
即y=﹣x2+x．（0＜x＜）．
②y=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+
∵a=﹣＜0，
∴當(dāng)x=時(shí)，y大值=．
21．【解答】解：（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，
當(dāng)50≤x≤90時(shí)，
y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，
綜上所述：y=；
（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，
當(dāng)x=45時(shí)，y大=﹣2×452+180×45+2000=6050，
當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=50時(shí)，y大=6000，
綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)大，大利潤(rùn)是6050元；
（3）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，
因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；
當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，
因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，
所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．
22．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入得到：0=×（﹣1）2﹣b﹣2，
解得b=﹣，
則該拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．
又∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，﹣）；
（2）由（1）知，該拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．則C（0，﹣2）．
又∵y=x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣4），
∴A（﹣1，0），B（4，0），
∴AC=，BC=2，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）由（2）知，B（4，0），C（0，﹣2），
由拋物線的性質(zhì)可知：點(diǎn)A和B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，如答圖1所示：
∴AM=BM，
∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．
∴CM+AM的小值是2；
（4）如答圖2，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于F．
設(shè)直線BC的解析式為y=kx﹣2（k≠0）．
把B（4，0）代入，得
0=4k﹣2，
解得k=．
故直線BC的解析式為：y=x﹣2．
故設(shè)P（m，m2﹣m﹣2），則F（m，m﹣2），
∴S△PBC=PF•OB=×（m﹣2﹣m2+m+2）×4=﹣（m﹣2）2+4，即S△PBC=﹣（m﹣2）2+4，
∴當(dāng)m=2時(shí)，△PBC面積的大值是4．
【篇三】
一、選擇題。(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填上符合題意的選項(xiàng)。本題共l0個(gè)小題，每小題3分，共30分)
1.下列函數(shù)關(guān)系式中屬于反比例函數(shù)的是()
A.y=3xB.C.y=x2+3D.x+y=5
2．關(guān)于的方程的二次項(xiàng)系數(shù)和項(xiàng)系數(shù)分別是（）
A、3，-2B、3，2C、3，5D、5，2
3.一元二次方程的根的情況是()
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定
4．下列四條線段中，不能成比例的是（）
A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B.a＝1，b＝，c＝2，d＝4
C.a＝4，b＝5，c＝8，d＝10D.a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
5.反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系是()
A.B.C.D.
6.用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為()
A.B.C.D.
7．若關(guān)于x的方程(m-1)+5x+2=0是一元二次方程,則m的值等于()
A.-1B.1C.±1D.0
8.某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為108元，下列所列方程正確的是（）
A.200(1+a%)2=108B.200(1－a2%)=108
C.200(1－2a%)=108D.200(1－a%)2=108
9.下列4×4的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則與△ABC如圖1相似的三角形所在網(wǎng)格圖形是()
10.下面是某同學(xué)在測(cè)驗(yàn)中解答的填空題：①若x,則x=a;②方程2x(x-1)=x-1的解是x=0;③已知三角形兩邊分別為2和6，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)11或13。其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)是（）
A.0B.1C.2D.3
二、填空題(本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)
11.把方程化為一元二次方程的一般形式后為。
12.一個(gè)四邊形的各邊之比為，和它相似的另一個(gè)四邊形的小邊長(zhǎng)為5cm，則它的大邊長(zhǎng)為cm。
13．
14．近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為.
15.若反比例函數(shù)y=（k≠0），在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第象限．
16．已知線段AB=10cm，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，
且AP>PB，則AP≈cm。
17．如圖（圖象在第二象限），若點(diǎn)在反比例函數(shù)
的圖象上，軸于點(diǎn)，
的面積為5，則．
18.如右圖,要使△ABC∽△DBA相似,則只需添加一個(gè)
適當(dāng)?shù)臈l件是(填一個(gè)即可)
三、解答題(本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分)
19．用適當(dāng)方法解方程：
（1）(x－1)(x＋3)＝12（2）
20．先化簡(jiǎn)，再求值：
四、解答題(本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分)
21．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，求下列各式的值：
（1）（2）
22．如圖,點(diǎn)B、C、D在一條直線上,AB⊥BC,ED⊥CD,∠1+∠2=90°.
求證:△ABC∽△CDE.
五、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）
23．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)．連結(jié)AE．
（1）如圖（1）若AB=AE，求證：∠2=∠D；
（2）如圖（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于F，求的值．
24、如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=l6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC方向以4cm／s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒△PBQ與△ABC相似?
六、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）
25.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件,據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:
(1)設(shè)每件商品降價(jià)元，則商場(chǎng)此商品可多售出_____件，此商品每件盈利_______元，此商品每天可銷售___________件。
（2）每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?
26．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝ax﹢b的圖象交于C（4，-3），
E（-3，4）兩點(diǎn)。且函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)A。
（1）求反比例函數(shù)與函數(shù)的解析式；
（2）求△COE的面積
（3）點(diǎn)M在x軸上移動(dòng)，是否存在點(diǎn)M使△OCM為等腰三角形?若存在,請(qǐng)你直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
參考答案
一、選擇題(本題共l0個(gè)小題，每小題3分，共30分)
題號(hào)12345678910
答案BABDCBADCA
二、填空題(本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)
11.12、2013．14．
15．一、二、三16、6.1817、-10
18．
三、解答題(本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分)
19．解方程（1）（2）
20．原式=，解方程得，要使方程有意義所以當(dāng)時(shí)，原式=1
21．解：（1）（2）
22．證明:∵AB⊥BC,ED⊥CD,∴∠B=∠D=90°.∴∠A+∠1=90°.又∵∠1+∠2=90°,
∴∠A=∠2,∴△ABC∽△CDE.
23．（1）略（2）先證△BEF∽△DAF，得
24．解：設(shè)經(jīng)過x秒后，則BP=（8-2x）cm，BQ=4xcm
①當(dāng)△PBQ∽△ABC時(shí)；②當(dāng)△QBP∽△ABC時(shí)。
得x=2得x=0.8
答：經(jīng)過2或0.8秒時(shí)△PBQ與△ABC相似。
25.(1)2x,(50-x),(30+2x)
（2）（50-x）(30+2x)=2100X2-35x+300=0X1=15,x2=20
∵盡量減少庫存∴x=20答：略
26．（1）（2）3.5