真正的夢想，永遠在實現(xiàn)之中，更在堅持之中。累了，就停一停，讓手貼著手，溫暖冷漠的歲月；苦了，就笑一笑，讓心貼著心，體味至愛的撫摸；哭了，就讓淚水盡情流淌，痛徹心菲也是精彩。選擇一條道路，就選擇一種人生一種無悔一種執(zhí)著。陰霾終會蕩盡，獰笑終是無聊，卑鄙終會沉寂。精心為你準備了以下內容，感謝你的閱讀與分享！
【一】
教材分析
圓是學生在初中已初步了解了圓的知識及前面學習了直線方程的基礎上來進一步學習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復習延伸，又是后繼學習圓與直線的位置關系奠定了基礎。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學目標
1.知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標和圓的半徑。
2.過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的方法，領會數(shù)形結合的思想。
3.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受學習成功的喜悅。
教學重點難點
以及措施
教學重點：圓的標準方程理解及運用
教學難點：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標準方程。
根據(jù)教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結構關系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、思考、交流等內容的教學流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。
學習者分析
高一年級的學生從知識層面上已經掌握了圓的相關性質;從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學問題有自己個人的看法;從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學應用意識和語言表達的能力還有待加強。
教法設計
問題情境引入法啟發(fā)式教學法講授法
學法指導
自主學習法討論交流法練習鞏固法
教學準備
ppt課件導學案
教學環(huán)節(jié)
教學內容
教師活動
學生活動
設計意圖
情景引入
回顧復習
(2分鐘)
1.觀賞生活中有關圓的圖片
2.回顧復習圓的定義，并觀看圓的生成flas*。
提問：直線可以用一個方程表示,那么圓可以用一個方程表示嗎?
教師創(chuàng)設情景，引領學生感受圓。
教師提出問題。引導學生思考，引出本節(jié)主旨。
學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應用
自主學習
(5分鐘)
1.介紹動點軌跡方程的求解步驟：
(1)建系：在圖形中建立適當?shù)淖鴺讼?
(2)設點：用有序實數(shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標;
(3)列式：用坐標表示條件P(M)的方程;
(4)化簡：對P(M)方程化簡到簡形式;
2.學生自主學習圓的方程推導，并完成相應學案內容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導學生自學圓的標準方程
自主學習課本中圓的標準方程的推導過程，并完成導學案的內容，并當堂展示。
培養(yǎng)學生自主學習，獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1.根據(jù)圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些?
2.點M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關系的判斷方法：
(1)點在圓上
(2)點在圓外
(3)點在圓內
教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，并鼓勵學生以小組為單位展示探究成果。
學生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵學生合作學習的品質
當堂訓練(18分鐘)
1.求下列圓的圓心坐標和半徑
C1:x2+y2=5
C2:(x-3)2+y2=4
C3:x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2.以C(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標準方程
3.設圓(x-a)2+(y-b)2=r2
則坐標原點的位置是()
A.在圓外B.在圓上
C.在圓內D.與a的取值有關
4.寫出下列各圓的標準方程(1)圓心在原點,半徑等于5
(2)經過點P(5,1),圓心在點C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.
5.下列方程分別表示什么圖形
(1)x2+y2=0
(2)(x-1)2=8-(y+2)2
(3)《圓的標準方程》教學設計-賈偉
6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程并作圖
指導學生就不同條件下給出的圓心和半徑關系，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓練。
學生自主開展訓練，并糾正學習中所遇到的問題
鞏固所學知識，并查缺補漏。
回顧小結
(1分鐘)
1.你學到了哪些知識?
2.你掌握了哪些技能?
3.你體會到了哪些數(shù)學思想?
采用提問的形式幫助學生回顧和分析本節(jié)所學。
學生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結。
培養(yǎng)學生歸納總結能力
作業(yè)布置
(1分鐘)
課本87頁習題2-2
A組的第1道題
布置訓練任務
標記并完成相應的任務
檢測學生掌握知識情況。
教學反思
本節(jié)教學主要遵循“回-導-學-展-講-練-結”的高效課堂教學模式，遵循學生學習的主體地位，鼓勵學生自主思考和探討。
教學中要積極鼓勵學生多思考總結，在判斷點與圓的位置關系中，要遵從學生個性化的發(fā)展思路，鼓勵學生創(chuàng)造性的解決問題。
【二】
一、問題導入，引發(fā)探究
師：我在旅游時買回來一種磁性蛇蛋玩具(如圖)，所謂生活處處皆學問嘛，我把它運動過程中的軸截面用圖形計算器做出了以下有趣的現(xiàn)象：
兩個全等的橢圓形卵，相互依偎旋轉(動畫)。你能通過所學解析幾何知識，構造出這種有趣的現(xiàn)象嗎?
二、實驗探究，交流發(fā)現(xiàn)
探究1：卵之由來——橢圓的形成
(1)單個定橢圓的形成
橢圓的定義：平面內到兩定點、的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓。(即若平面內的動點到兩定點、的距離之和等于常數(shù)(大于)，則點的軌跡為以、為焦點的橢圓。)
思考1：如何使為定值?
(不妨將兩條線段的長度和轉化為一條線段，即在線段的延長線上取點，使得，此時，為定值則可轉化為為定值。)
思考2：若為定值，則點的軌跡是什么?定點與點軌跡的位置關系?
(以定點為圓心，為半徑的圓。由于>，則點在圓內。)
思考3：如何確定點的位置，使得，且?
(線段的中垂線與線段的交點為點。)
揭示思路來源：(高中數(shù)學選修2-1P497)如圖，圓的半徑為定長，是圓內一個定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線l和半徑相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是什么?為什么?
(設圓的半徑為，由橢圓定義，(常數(shù))，且，所以當點在圓周上運動時，點的軌跡是以為焦點的橢圓。)
圖形計算器作圖驗證：以圓與定點所在直線為軸，中垂線為軸建立直角坐標系，設圓半徑，，即圓，點，則點軌跡是以以為焦點的橢圓，橢圓方程為。
(2)單個動橢圓的形成
思考4：構造一種動橢圓的方式
(由于橢圓形狀不變，即離心率不變，而長軸長為定值，則也要為定值，因此可將圓內點取在圓的同心圓上，當點在圓上動時，即可得到動橢圓。)
圖形計算器作圖驗證：當圓內動點取在圓的同心圓上，運動點，即得到動橢圓。
(3)兩個橢圓的形成
觀察兩個橢圓相互依偎旋轉的幾個畫面，分析兩橢圓的位置關系。判斷兩個橢圓關于對稱軸對稱，且直線過兩橢圓公共點，所以直線為兩橢圓的公切線。
因而找到公切線，作橢圓關于切線的對稱橢圓即可。
探究2：卵之所依——切線的判斷與證明
線段的垂直平分線與橢圓的位置關系
(1)利用圖形計算器中的“圖象分析”工具直觀判斷與橢圓的位置關系.設圓上動點，則線段的中垂線的方程為，將動點的橫坐標保存為變量，縱坐標保存為變量，隨著點的改變，在Graphs中畫出相應的動直線.用圖形計算器中的“圖象分析”工具找出橢圓所在區(qū)域內的直線與橢圓的交點，拖動點，動態(tài)觀測交點個數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)無論點在何處，動直線與橢圓只有一個交點，因此判斷直線與橢圓相切，并可求出該切點的坐標.也可以將橢圓方程與直線方程聯(lián)立，用“代數(shù)”工具中的solve()求出方程組的解，從而判斷根的情況.
(2)證明橢圓與直線相切.
不妨設直線：，其中，，與橢圓方程聯(lián)立，得，因此
，
將，，代入上式，用“代數(shù)”工具中的expand()化簡式子，得，所以橢圓與直線相切，切點為.
(3)證明由任意圓上的動點和圓內一點確定的橢圓與線段中垂線均相切(反證法)
因為橢圓是點的軌跡，而點是直線與線段中垂線的交點，所以點既在橢圓上，也在直線上。因此，直線與橢圓至少有一個公共點，即直線與橢圓相切或相交。
假設直線與橢圓相交，設另一個交點為(與不重合).因為，所以;又因為，
所以為定值，而，矛盾.因此直線與橢圓相切。
探究3：兩卵相依——對稱旋轉橢圓的形成與動畫
當圓內動點取在圓的同心圓上，作橢圓關于切線的對稱橢圓，運動點，隱藏相關坐標系與輔助圓等圖形，呈現(xiàn)兩卵相互依偎旋轉的有趣效果。
改變一些問題條件，進行深入探究與發(fā)現(xiàn)。
探究4：改變點位置，探究點軌跡
(1)曲線判斷：利用TI圖形計算器作圖分析，拖動點，當點在定圓內且不與圓心重合時，交點的軌跡是橢圓;當點在定圓外時，則，交點的軌跡是雙曲線;當點與圓心重合時，點的軌跡是圓的同心圓;當點在圓周上時，點的軌跡是是一點(圓心).
(2)方程證明：圓，設點，可解得點的軌跡方程為
，
當或時，點的軌跡為圓心;
當且時，點的軌跡方程為
，
當時，點的軌跡為圓:;
當且時，點的軌跡為橢圓;
當或時，點的軌跡為雙曲線。
探究5：改變切線位置，探究由切線得到的包絡圖形
查閱有關參考書籍，了解圓錐曲線的包絡線，并利用圖形計算器作出橢圓、雙曲線的包絡圖形，自主探究拋物線的包絡線(將定圓改為定直線)。
結論：所謂包絡圖，就是指有一條曲線按照一定運動規(guī)律運動，保留其所有瞬間位置的影像，會有一條曲線能夠和該運動曲線所有位置相切，這條曲線就成為該運動曲線的包絡線。
探究6：拓展延伸：橢圓切線的幾個性質及其應用
性質1：是橢圓的兩個焦點，若點是橢圓上異于長軸兩端點的任一點，則點的切線平分的外角。
性質1′：點處的法線(過點且垂直于切線)平分。(即為橢圓的光學性質：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個焦點上。)
課后探究：閱讀數(shù)學選修2-1P75閱讀與思考——圓錐曲線的光學性質及其應用，了解雙曲線、拋物線的光學性質。
練習1：已知為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，過焦點向作垂線，垂足為，則點的軌跡是_____________，軌跡方程是_______________。
解：(1)直觀判斷：作軌跡
(2)嚴謹證明：圓的定義
由此得到：
性質2：是橢圓的兩個焦點，是長軸的兩個端點，過橢圓上異于的任一點的切線，過做切線的垂線，垂足分別為，則在以長軸為直徑的圓上。
練習2：已知為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，直線與橢圓相切與點，且到的垂線長分別為，求證：為定值。
解：(1)直觀判斷：作圖
(2)嚴謹證明：利用性質2及圓的相交弦性質，
由此得到：
性質3：已知橢圓為，則焦點到橢圓任一切線的垂線長乘積等于。
課后探究2：已知為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，直線過點，且到的垂線長分別為，則
①當時，直線與橢圓的位置關系;(相交)
②當時，直線與橢圓的位置關系。(相離)
(類比直線與圓位置關系的幾何法，此為直線與橢圓位置關系的幾何法)
課后探究：雙曲線、拋物線的切線是否有類似性質?
【一】
教材分析
圓是學生在初中已初步了解了圓的知識及前面學習了直線方程的基礎上來進一步學習《圓的標準方程》，它既是前面圓的知識的復習延伸，又是后繼學習圓與直線的位置關系奠定了基礎。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學目標
1.知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標和圓的半徑。
2.過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的方法，領會數(shù)形結合的思想。
3.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受學習成功的喜悅。
教學重點難點
以及措施
教學重點：圓的標準方程理解及運用
教學難點：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標準方程。
根據(jù)教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結構關系，遵循“直觀認知――操作體會――感悟知識特征――應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、思考、交流等內容的教學流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。
學習者分析
高一年級的學生從知識層面上已經掌握了圓的相關性質;從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對數(shù)學問題有自己個人的看法;從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學應用意識和語言表達的能力還有待加強。
教法設計
問題情境引入法啟發(fā)式教學法講授法
學法指導
自主學習法討論交流法練習鞏固法
教學準備
ppt課件導學案
教學環(huán)節(jié)
教學內容
教師活動
學生活動
設計意圖
情景引入
回顧復習
(2分鐘)
1.觀賞生活中有關圓的圖片
2.回顧復習圓的定義，并觀看圓的生成flas*。
提問：直線可以用一個方程表示,那么圓可以用一個方程表示嗎?
教師創(chuàng)設情景，引領學生感受圓。
教師提出問題。引導學生思考，引出本節(jié)主旨。
學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應用
自主學習
(5分鐘)
1.介紹動點軌跡方程的求解步驟：
(1)建系：在圖形中建立適當?shù)淖鴺讼?
(2)設點：用有序實數(shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標;
(3)列式：用坐標表示條件P(M)的方程;
(4)化簡：對P(M)方程化簡到簡形式;
2.學生自主學習圓的方程推導，并完成相應學案內容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導學生自學圓的標準方程
自主學習課本中圓的標準方程的推導過程，并完成導學案的內容，并當堂展示。
培養(yǎng)學生自主學習，獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1.根據(jù)圓的標準方程說明確定圓的方程的條件有哪些?
2.點M(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關系的判斷方法：
(1)點在圓上
(2)點在圓外
(3)點在圓內
教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，并鼓勵學生以小組為單位展示探究成果。
學生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵學生合作學習的品質
當堂訓練(18分鐘)
1.求下列圓的圓心坐標和半徑
C1:x2+y2=5
C2:(x-3)2+y2=4
C3:x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2.以C(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標準方程
3.設圓(x-a)2+(y-b)2=r2
則坐標原點的位置是()
A.在圓外B.在圓上
C.在圓內D.與a的取值有關
4.寫出下列各圓的標準方程(1)圓心在原點,半徑等于5
(2)經過點P(5,1),圓心在點C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.
5.下列方程分別表示什么圖形
(1)x2+y2=0
(2)(x-1)2=8-(y+2)2
(3)《圓的標準方程》教學設計-賈偉
6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程并作圖
指導學生就不同條件下給出的圓心和半徑關系，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓練。
學生自主開展訓練，并糾正學習中所遇到的問題
鞏固所學知識，并查缺補漏。
回顧小結
(1分鐘)
1.你學到了哪些知識?
2.你掌握了哪些技能?
3.你體會到了哪些數(shù)學思想?
采用提問的形式幫助學生回顧和分析本節(jié)所學。
學生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結。
培養(yǎng)學生歸納總結能力
作業(yè)布置
(1分鐘)
課本87頁習題2-2
A組的第1道題
布置訓練任務
標記并完成相應的任務
檢測學生掌握知識情況。
教學反思
本節(jié)教學主要遵循“回-導-學-展-講-練-結”的高效課堂教學模式，遵循學生學習的主體地位，鼓勵學生自主思考和探討。
教學中要積極鼓勵學生多思考總結，在判斷點與圓的位置關系中，要遵從學生個性化的發(fā)展思路，鼓勵學生創(chuàng)造性的解決問題。
【二】
一、問題導入，引發(fā)探究
師：我在旅游時買回來一種磁性蛇蛋玩具(如圖)，所謂生活處處皆學問嘛，我把它運動過程中的軸截面用圖形計算器做出了以下有趣的現(xiàn)象：
兩個全等的橢圓形卵，相互依偎旋轉(動畫)。你能通過所學解析幾何知識，構造出這種有趣的現(xiàn)象嗎?
二、實驗探究，交流發(fā)現(xiàn)
探究1：卵之由來——橢圓的形成
(1)單個定橢圓的形成
橢圓的定義：平面內到兩定點、的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓。(即若平面內的動點到兩定點、的距離之和等于常數(shù)(大于)，則點的軌跡為以、為焦點的橢圓。)
思考1：如何使為定值?
(不妨將兩條線段的長度和轉化為一條線段，即在線段的延長線上取點，使得，此時，為定值則可轉化為為定值。)
思考2：若為定值，則點的軌跡是什么?定點與點軌跡的位置關系?
(以定點為圓心，為半徑的圓。由于>，則點在圓內。)
思考3：如何確定點的位置，使得，且?
(線段的中垂線與線段的交點為點。)
揭示思路來源：(高中數(shù)學選修2-1P497)如圖，圓的半徑為定長，是圓內一個定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線l和半徑相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是什么?為什么?
(設圓的半徑為，由橢圓定義，(常數(shù))，且，所以當點在圓周上運動時，點的軌跡是以為焦點的橢圓。)
圖形計算器作圖驗證：以圓與定點所在直線為軸，中垂線為軸建立直角坐標系，設圓半徑，，即圓，點，則點軌跡是以以為焦點的橢圓，橢圓方程為。
(2)單個動橢圓的形成
思考4：構造一種動橢圓的方式
(由于橢圓形狀不變，即離心率不變，而長軸長為定值，則也要為定值，因此可將圓內點取在圓的同心圓上，當點在圓上動時，即可得到動橢圓。)
圖形計算器作圖驗證：當圓內動點取在圓的同心圓上，運動點，即得到動橢圓。
(3)兩個橢圓的形成
觀察兩個橢圓相互依偎旋轉的幾個畫面，分析兩橢圓的位置關系。判斷兩個橢圓關于對稱軸對稱，且直線過兩橢圓公共點，所以直線為兩橢圓的公切線。
因而找到公切線，作橢圓關于切線的對稱橢圓即可。
探究2：卵之所依——切線的判斷與證明
線段的垂直平分線與橢圓的位置關系
(1)利用圖形計算器中的“圖象分析”工具直觀判斷與橢圓的位置關系.設圓上動點，則線段的中垂線的方程為，將動點的橫坐標保存為變量，縱坐標保存為變量，隨著點的改變，在Graphs中畫出相應的動直線.用圖形計算器中的“圖象分析”工具找出橢圓所在區(qū)域內的直線與橢圓的交點，拖動點，動態(tài)觀測交點個數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)無論點在何處，動直線與橢圓只有一個交點，因此判斷直線與橢圓相切，并可求出該切點的坐標.也可以將橢圓方程與直線方程聯(lián)立，用“代數(shù)”工具中的solve()求出方程組的解，從而判斷根的情況.
(2)證明橢圓與直線相切.
不妨設直線：，其中，，與橢圓方程聯(lián)立，得，因此
，
將，，代入上式，用“代數(shù)”工具中的expand()化簡式子，得，所以橢圓與直線相切，切點為.
(3)證明由任意圓上的動點和圓內一點確定的橢圓與線段中垂線均相切(反證法)
因為橢圓是點的軌跡，而點是直線與線段中垂線的交點，所以點既在橢圓上，也在直線上。因此，直線與橢圓至少有一個公共點，即直線與橢圓相切或相交。
假設直線與橢圓相交，設另一個交點為(與不重合).因為，所以;又因為，
所以為定值，而，矛盾.因此直線與橢圓相切。
探究3：兩卵相依——對稱旋轉橢圓的形成與動畫
當圓內動點取在圓的同心圓上，作橢圓關于切線的對稱橢圓，運動點，隱藏相關坐標系與輔助圓等圖形，呈現(xiàn)兩卵相互依偎旋轉的有趣效果。
改變一些問題條件，進行深入探究與發(fā)現(xiàn)。
探究4：改變點位置，探究點軌跡
(1)曲線判斷：利用TI圖形計算器作圖分析，拖動點，當點在定圓內且不與圓心重合時，交點的軌跡是橢圓;當點在定圓外時，則，交點的軌跡是雙曲線;當點與圓心重合時，點的軌跡是圓的同心圓;當點在圓周上時，點的軌跡是是一點(圓心).
(2)方程證明：圓，設點，可解得點的軌跡方程為
，
當或時，點的軌跡為圓心;
當且時，點的軌跡方程為
，
當時，點的軌跡為圓:;
當且時，點的軌跡為橢圓;
當或時，點的軌跡為雙曲線。
探究5：改變切線位置，探究由切線得到的包絡圖形
查閱有關參考書籍，了解圓錐曲線的包絡線，并利用圖形計算器作出橢圓、雙曲線的包絡圖形，自主探究拋物線的包絡線(將定圓改為定直線)。
結論：所謂包絡圖，就是指有一條曲線按照一定運動規(guī)律運動，保留其所有瞬間位置的影像，會有一條曲線能夠和該運動曲線所有位置相切，這條曲線就成為該運動曲線的包絡線。
探究6：拓展延伸：橢圓切線的幾個性質及其應用
性質1：是橢圓的兩個焦點，若點是橢圓上異于長軸兩端點的任一點，則點的切線平分的外角。
性質1′：點處的法線(過點且垂直于切線)平分。(即為橢圓的光學性質：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個焦點上。)
課后探究：閱讀數(shù)學選修2-1P75閱讀與思考——圓錐曲線的光學性質及其應用，了解雙曲線、拋物線的光學性質。
練習1：已知為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，過焦點向作垂線，垂足為，則點的軌跡是_____________，軌跡方程是_______________。
解：(1)直觀判斷：作軌跡
(2)嚴謹證明：圓的定義
由此得到：
性質2：是橢圓的兩個焦點，是長軸的兩個端點，過橢圓上異于的任一點的切線，過做切線的垂線，垂足分別為，則在以長軸為直徑的圓上。
練習2：已知為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，直線與橢圓相切與點，且到的垂線長分別為，求證：為定值。
解：(1)直觀判斷：作圖
(2)嚴謹證明：利用性質2及圓的相交弦性質，
由此得到：
性質3：已知橢圓為，則焦點到橢圓任一切線的垂線長乘積等于。
課后探究2：已知為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任一點，直線過點，且到的垂線長分別為，則
①當時，直線與橢圓的位置關系;(相交)
②當時，直線與橢圓的位置關系。(相離)
(類比直線與圓位置關系的幾何法，此為直線與橢圓位置關系的幾何法)
課后探究：雙曲線、拋物線的切線是否有類似性質?