學習是每個一個學生的職責，而學習的動力是靠自己的夢想，也可以這樣說沒有自己的夢想就是對自己的一種不責任的表現(xiàn)，也就和人失走肉沒啥兩樣，只是改變命運，同時知識也不是也不是隨意的摘取。要通過自己的努力，要把我自己生命的鑰匙。以下是為您整理的《初三上冊數(shù)學月考試題及答案》，供大家學習參考。
【篇一】
一、精心選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）
2．下列方程是一元二次方程（）
A．x+2y=1B．2x（x﹣1）=2x2+3C．3x+=4D．x2﹣2=0
考點：一元二次方程的定義．
分析：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程有三個特點：
（1）只含有一個未知數(shù)；
（2）未知數(shù)的高次數(shù)是2；
（3）是整式方程．
解答：解：A、x+2y=1是二元方程，故錯誤；
B、方程去括號得：2x2﹣2x=2x2+3，
整理得：﹣2x=3，為一元方程，故錯誤；
C、3x+=4是分式方程，故錯誤；
D、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正確．
故選D．
點評：要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．
3．組織排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排3場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）
A．x（x+1）=21B．x（x﹣1）=21C．x（x+1）=21D．x（x﹣1）=21
考點：由實際問題抽象出一元二次方程．
分析：關系式為：球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)÷2=3×7，把相關數(shù)值代入即可．
解答：解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x﹣1）場，但2隊之間只有1場比賽，
所以可列方程為：x（x﹣1）=21．
故選：B．
點評：本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，后的總場數(shù)應除以2．
4．如圖，已知⊙O的半徑為10，弦AB長為16，則點O到AB的距離是（）
A．8B．7C．6D．5
考點：垂徑定理；勾股定理．
分析：過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)垂徑定理求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長即可．
解答：解：過點O作OD⊥AB于點D，
∵AB=16，
∴AD=AB=8，
∴OD===6．
故選C．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵．
5．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）
A．平行四邊形B．等邊三角形C．圓D．正方形
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．
專題：常規(guī)題型．
分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據(jù)中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形．
解答：解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項正確；
B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；
C、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項錯誤；
D、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．
軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；
中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
6．把二次函數(shù)y=2x2﹣4x+3的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為（）
A．y=﹣2x2+4x﹣3B．y=﹣2x2﹣4x+3C．y=﹣2x2﹣4x﹣3D．y=﹣2x2+4x+3
考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析：求出原拋物線的頂點坐標以及繞原點旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線的頂點坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線開口方向向下，利用頂點式解析式寫出即可．
解答：解：∵拋物線y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1的頂點坐標為（1，1），
∴繞原點旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1），
∴所得到的圖象的解析式為y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x2﹣4x﹣3．
故選C．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便．
7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（）
A．B．C．D．
考點：垂徑定理；勾股定理．
專題：探究型．
分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長，過C作CM⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理可知M為AD的中點，由三角形的面積可求出CM的長，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長，進而可得出結(jié)論．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
過C作CM⊥AB，交AB于點M，如圖所示，
∵CM⊥AB，
∴M為AD的中點，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，
解得：AM=，
∴AD=2AM=．
故選C．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關鍵．
8．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結(jié)AA′，若∠1=25°，則∠B的度數(shù)是（）
A．70°B．65°C．60°D．55°
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠A′B′C，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠A′B′C．
解答：解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′=45°，
∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠A′B′C=70°．
故選：A．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．
9．x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使+=0成立？則正確的結(jié)論是（）
A．m=0時成立B．m=2時成立C．m=0或2時成立D．不存在
考點：根與系數(shù)的關系．
分析：先由一元二次方程根與系數(shù)的關系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假設存在實數(shù)m使+=0成立，則=0，求出m=0，再用判別式進行檢驗即可．
解答：解：∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個實數(shù)根，
∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．
假設存在實數(shù)m使+=0成立，則=0，
∴=0，
∴m=0．
當m=0時，方程x2﹣mx+m﹣2=0即為x2﹣2=0，此時△=8＞0，
∴m=0符合題意．
故選：A．
點評：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．
10．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運動，當P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動．設P點運動的時間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關系的圖象是（）
A．B．C．D．
考點：動點問題的函數(shù)圖象．
專題：動點型．
分析：本題應分兩段進行解答，①點P在AB上運動，點Q在BC上運動，②點P在AB上運動，點Q在CD上運動，依次得出S與t的關系式即可得出函數(shù)圖象．
解答：解：①點P在AB上運動，點Q在BC上運動，此時AP=t，QB=2t，
故可得S=AP•QB=t2，函數(shù)圖象為拋物線；
②點P在AB上運動，點Q在CD上運動，
此時AP=t，△APQ底邊AP上的高保持不變，為正方形的邊長4，
故可得S=AP×4=2t，函數(shù)圖象為函數(shù)．
綜上可得總過程的函數(shù)圖象，先是拋物線，然后是增函數(shù)．
故選：D．
點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題關鍵是分段求解，注意在第二段時，△APQ底邊AP上的高保持不變，難度一般．
二、細心填一填（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分．請把答案填在答題卷相應題號的橫線上）
11．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣3，﹣4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點A′的坐標是（4，﹣3）．
考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：先構(gòu)建Rt△OAB，再把△OAB繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后寫出A′點的坐標．
解答：解：如圖，
把△OAB繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，則A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，
所以點A′的坐標為（4，﹣3）．
故答案為（4，﹣3）．
點評：本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．通過把線段旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的性質(zhì)解決問題．
12．如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，則⊙O的半徑為4cm．
考點：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理．
分析：連接OB，則可知∠BOD=2∠BCD=45°，由垂徑定理可得BE=2，在Rt△OEB中BE=OE，利用勾股定理可求得OB．
解答：解：連接OB，
∵∠BCD=22°30′，
∴∠BOD=2∠BCD=45°，
∵CD是直徑，弦AB⊥CD，
∴BE=AE=AB=2cm，
在Rt△BOE中，由勾股定理可求得OB=4cm，
即⊙O的半徑為4cm，
故答案為：4．
點評：本題主要考查垂徑定理和圓周角定理，由條件得到∠BOD=45°且求得BE的長是解題的關鍵．
13．如圖在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四邊形ABCD的面積等于．
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：由于∠BAD=60°，AB=AD，則可把△ADC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°，而∠ABC+∠D=180°，則∠ABC+∠ABC′=180°，得到C′點在CB的延長線上，所以△ACC′為等邊三角形，然后利用S四邊形ABCD=S△AC′C=AC2進行計算即可．
解答：如圖，∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴把△ADC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABC′，
∴∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°
∵∠ABC+∠D=180°，
∴∠ABC+∠ABC′=180°，
∴C′點在CB的延長線上，
而AC′=AC，∠C′AC=60°，
∴△ACC′為等邊三角形，
∴S四邊形ABCD=S△AC′C=AC2=×4=．
故答案為：．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)．
14．如圖，BC為⊙O的直徑，BC=2，弧AB=弧AC，P為BC（包括B、C）上一動點，M為AB的中點，設△PAM的周長為m，則m的取值范圍是1+≤m≤3+．
考點：軸對稱-短路線問題；圓心角、弧、弦的關系．
分析：連接CM則m的大值為P移動到B、C點時△ACM的周長，根據(jù)勾股定理即可求得CM的長，進而求得△ACM的周長；作AA′⊥BC，交⊙O于A′，連接A′B、A′C，則四邊形ABA′C是正方形，作MM′⊥BC交A′B于M′，則M′與M關于BC對稱，連接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此時△PAM的周長為m??；
根據(jù)勾股定理求得AM′的長，進而求得△AP′M的周長，即可求得m的取值范圍．
解答：解：∵⊙O的直徑BC=2，
∴∠CAB=90°，
∵=，
∴∠B=∠C=45°，
∴AC=AB=2，
∴AM=AB=1，
連接CM，則CM==，
∴m的大值為2+1+=3+，
作AA′⊥BC，交⊙O于A′，連接A′B、A′C，則四邊形ABA′C是正方形，
作MM′⊥BC交A′B于M′，則M′與M關于BC對稱，連接AM′交BC于P′，P′A+P′M=AM′，此時△PAM的周長為m??；
∵A′B=AB=2，M為AB的中點，
∴BM′=BM=1，
∵AM′=，
∴m的小值為1+，
∴m的取值范圍是1+≤m≤3+．
故答案為1+≤m≤3+．
點評：本題考查了軸對稱﹣短路線問題以及軸對稱的性質(zhì)，勾股定理的應用，正方形的判定及性質(zhì)，解決本題的關鍵是確定AP+PM的大值和小值．
15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①a+b=0；②a﹣b+c＞0；③當m≠1時，a+b＞am2+bm；④3a+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正確的有③⑤．
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：由拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1得到2a+b=0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（﹣1，0）之間，則x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，可對②進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的大值對③進行判斷；利用a﹣b+c＜0，b=﹣2a得到3a+c＜0，可對④進行判斷；把ax12+bx1=ax22+bx2移項后分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，則a（x1+x2）+b=0，可計算出x1+x2=2，于是可對⑤進行判斷．
解答：解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，
∴2a+b=0，所以①錯誤；
∵拋物線與x軸的一個交點在點（2，0）和（3，0）之間，
而對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（﹣1，0）之間，
∴x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以②錯誤；
∵x=1時，y有大值，
∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正確；
∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以④錯誤；
∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，
∴x1+x2=﹣=﹣=2，所以⑤正確．
故答案為③⑤．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
三、專心解一解（本大題共8小題，滿分90分．請認真讀題，冷靜思考．解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）
16．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒2﹣4x+1=0．
考點：解一元二次方程-配方法．
分析：把常數(shù)項1移項后，再在左右兩邊同時加上項系數(shù)﹣4的一半的平方，再進行計算即可．
解答：解：x2﹣4x+1=0，
x2﹣4x=﹣1，
x2﹣4x+4=﹣1+4，
（x﹣2）2=3，
x﹣2=，
x1=2+，x2=2﹣；
點評：此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，好使方程的二次項的系數(shù)為1，項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
17．如圖：=，D、E分別是半徑OA和OB的中點，
求證：CD=CE．
考點：圓心角、弧、弦的關系；全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析：連接OC，構(gòu)建全等三角形△COD和△COE；然后利用全等三角形的對應邊相等證得CD=CE．
解答：證明：連接OC．
在⊙O中，∵=
∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB，D、E分別是半徑OA和OB的中點，
∴OD=OE，
∵OC=OC（公共邊），
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD=CE（全等三角形的對應邊相等）．
點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系，以及全等三角形的判定與性質(zhì)．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
18．如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+2的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（4，0）．
（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；
（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數(shù)圖象的頂點？
考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
分析：（1）由二次函數(shù)的對稱性可知對稱軸方程過線段OA的中點，可得出其對稱軸方程；
（2）由（1）可得出二次函數(shù)的頂點坐標為（2，2），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得A′點的坐標與頂點坐標相同即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）設線段OA的中點為C，則C點坐標為（2，0），
∵二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+2的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（4，0），
∴二次函數(shù)的對稱軸過線段OA的中點，
∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2；
（2）由（1）可知h=2，可知二次函數(shù)的頂點坐標為（2，2），
當線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，
則可知OA=OA′=4，
所以△OAA′為等邊三角形，
如圖，過A′作A′E′⊥OA，交OA于點E′，
則可求得OE′=2，A′E′=2，
所以A′為二次函數(shù)的頂點．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式方程，即y=a（x﹣h）2+k是解題的關鍵，其中頂點坐標為（h，k）．
19．在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；
（2）若點B的坐標為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；
（3）根據(jù)（2）的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標出B2、C2兩點的坐標．
考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．
專題：作圖題．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C的對應點B1、C1的位置，然后與點A順次連接即可；
（2）以點B向右3個單位，向下5個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出點A、C的坐標即可；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關于原點的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．
解答：解：（1）△AB1C1如圖所示；
（2）如圖所示，A（0，1），C（﹣3，1）；
（3）△A2B2C2如圖所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．
點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
20．已知⊙O的直徑為5，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．
（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=3，則AC=4，BD=；
（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．
考點：圓周角定理；勾股定理．
分析：（1）BC為直徑可知△ABC為直角三角形，利用勾股定理可求得AC，再結(jié)合AD為角平分線，可得CD=BD，在Rt△CBD中可求得BD；
（2）連接OB、OD，則可知∠BOD=2∠DAB=∠CAB=60°，可知△BOD為等邊三角形，可知BD=OB，可求得BD的長．
解答：解：
（1）∵BC為直徑，
∴∠CAB=∠CDB=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∴CD=BD，
在Rt△ABC中，BC=5，AB=3，由勾股定理可求得AC=4，
在Rt△CBD中，BC=5，CD=BD，由勾股定理可求得BD=，
故答案為：4；；
（2）如圖，連接OB、OD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BOD=2∠BAD=60°，且OB=OD，
∴△BOD為等邊三角形，
∴BD=OB，
又直徑為5，
∴BD=2.5．
點評：本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弦相等是解題的關鍵．
21．一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為4元，該店每天固定支出費用為200元（不含套餐成本）．若每份售價不超過6元，每天可銷售180份；若每份售價超過6元，每提高1元，每天的銷售量就減少10份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日凈收入．（日凈收入=每天的銷售額﹣套餐成本﹣每天固定支出）
（1）當x=6時，y=160；當x＞6時，y與x的函數(shù)關系式為y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）；
（2）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入．按此要求，每份套餐的售價應定為多少元？此時日凈收入為多少？
考點：一元二次方程的應用．
專題：銷售問題．
分析：（1）本題考查的是分段函數(shù)的知識點．當x=6時，y=180（6﹣4）﹣200；當x＞6時，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200；
（2）由題意可得y與x的函數(shù)關系式，用配方法求出大值．
解答：解：（1）由題意得：當x=6時，y=180×（6﹣4）﹣200=160；
當x＞6時，y=（x﹣4）[180﹣10（x﹣6）]﹣200=﹣10x2+280x﹣1160．
即y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．
故答案是：160；y=﹣10x2+280x﹣1160（x＞6）．
（2）由題意得：y=﹣10x2+280x﹣1160=﹣10（x﹣14）2+800，
故每份套餐的售價應定為14元，此時日凈收入為800元．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的實際應用和一元二次方程的應用以及分段函數(shù)的有關知識，解題的關鍵是根據(jù)題目中的等量關系列出函數(shù)關系．
22．某汽車銷售公司1月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為16萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部．月底廠家根據(jù)銷售量性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元．
①若該公司當月賣出4部汽車，則每部汽車的進價為15.8萬元；若該公司當月賣出m（1≤m≤20）部汽車，則每部汽車的進價為﹣0.1m+16.1萬元；
②如果汽車的銷售價位17萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）
考點：一元二次方程的應用．
專題：銷售問題．
分析：（1）根據(jù)若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為16萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：16﹣0.1×2，該公司當月賣出m（1≤m≤20）部汽車，則每部汽車的進價為：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1，即可得出答案；
（2）利用設需要賣出x部汽車，由題意可知每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當0≤x≤10，以及當x＞10時，分別討論得出即可．
解答：解：（1）∵若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為16萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，
∴若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為：16﹣0.1×（3﹣1）=15.8，
若該公司當月賣出m（1≤m≤20）部汽車，則每部汽車的進價為：16﹣0.1（m﹣1）=﹣0.1m+16.1；
故答案為：15.8，﹣0.1m+16.1；
（2）設需要賣出x部汽車，
由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：
17﹣[16﹣0.1（m﹣1）]=（0.1x+0.9）（萬元），
當0≤x≤10，
根據(jù)題意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，
整理，得x2+14x﹣120=0，
解這個方程，得x1=﹣20（不合題意，舍去），x2=6，
當x＞10時，
根據(jù)題意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，
整理，得x2+19x﹣120=0，
解這個方程，得x1=﹣24（不合題意，舍去），x2=5，
因為5＜10，所以x2=5舍去．
答：需要賣出6部汽車．
點評：本題考查了一元二次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系并進行分段討論是解題關鍵．
23．把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時AB與CD1相交于點O，與D1E1相交于點F．
（1）求∠OFE1的度數(shù)；
（2）求線段AD1的長；
（3）若把三角形D1CE1繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷．
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形．
專題：壓軸題．
分析：（1）根據(jù)OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度數(shù)；
（2）在Rt△AD1O中根據(jù)勾股定理就可以求得AD1的長；
（3）設BC（或延長線）交D2E2于點P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的長，判斷B在△D2CE2內(nèi)．
解答：解：（1）如圖所示，∠3=15°，∠E1=90°，
∴∠1=∠2=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；
（2）∵∠OFE1=120°，
∴∠D1FO=60°，
∵∠CD1E1=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，∠A=45°
即△ABC是等腰直角三角形．
∴OA=OB=AB=3cm，
∵∠ACB=90°，
∴CO=AB=×6=3cm，
又∵CD1=7cm，
∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，
在Rt△AD1O中，cm；
（3）點B在△D2CE2內(nèi)部，
理由如下：設BC（或延長線）交D2E2于點P
則∠PCE2=15°+30°=45°，
在Rt△PCE2中，CP=CE2=，
∵，即CB＜CP，
∴點B在△D2CE2內(nèi)部．
點評：本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確認識旋轉(zhuǎn)角，理解旋轉(zhuǎn)的概念是解題的關鍵．
【篇二】
一、選擇題（每題4分，40分）
1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）
A．B．y=x2﹣（x﹣1）2C．D．
考點：二次函數(shù)的定義．
分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義逐一進行判斷．
解答：解：A、等式的右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；
B、原式化簡后可得，y=2x﹣1，故本選項錯誤；
C、符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；
D、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，因而不是一元二次方程，故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查了二次函數(shù)的定義，要知道：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項系數(shù)，b為項系數(shù)，c為常數(shù)項．x為自變量，y為因變量．等號右邊自變量的高次數(shù)是2．
2．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化為一元二次方程的一般形式是（）
A．5x2﹣4x﹣4=0B．x2﹣5=0C．5x2﹣2x+1=0D．5x2﹣4x+6=0
考點：一元二次方程的一般形式．
分析：先把（x﹣）（x+）轉(zhuǎn)化為x2﹣2=x2﹣5；
然后再把（2x﹣1）2利用完全平方公式展開得到4x2﹣4x+1．
再合并同類項即可得到一元二次方程的一般形式．
解答：解：
（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0
即x2﹣2+4x2﹣4x+1=0
移項合并同類項得：5x2﹣4x﹣4=0
故選：A．
點評：本題主要考查了利用平方差公式和完全平方公式化簡成為一元二次方程的一般形式．
3．拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）
A．y=x2+2x﹣2B．y=x2+2x+1C．y=x2﹣2x﹣1D．y=x2﹣2x+1
考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
分析：由于拋物線的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則x'=x﹣2，y'=y﹣1，代入原拋物線方程即可得平移后的方程．
解答：解：由題意得：，
代入原拋物線方程得：y'+1=（x'+2）2，
變形得：y=x2+2x+1．
故選B．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，重點是找出平移變換的關系．
4．將一元二次方程2x2﹣3x+1=0配方，下列配方正確的是（）
A．（x﹣）2=16B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不對
考點：解一元二次方程-配方法．
分析：方程移項后，方程兩邊除以2變形得到結(jié)果，即可判定．
解答：解：方程移項得：2x2﹣3x=﹣1，
方程兩邊除以2得：x2﹣x=﹣，
配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，
故選C．
點評：此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
5．已知三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程x2﹣14x+48=0的根，則這個三角形的周長為（）
A．11B．17C．17或19D．19
考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系．
分析：易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．
解答：解：解方程x2﹣14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，
依據(jù)三角形三邊關系，不難判定邊長2，6，9不能構(gòu)成三角形，
2，8，9能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長=2+8+9=19．故選D．
點評：求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣．
6．已知拋物線y=ax2+bx，當a＞0，b＜0時，它的圖象經(jīng)過（）
A．一，二，三象限B．一，二，四象限
C．一，三，四象限D(zhuǎn)．一，二，三，四象限
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
分析：由a＞0可以得到開口方向向上，由b＜0，a＞0可以推出對稱軸x=﹣＞0，由c=0可以得到此函數(shù)過原點，由此即可確定可知它的圖象經(jīng)過的象限．
解答：解：∵a＞0，
∴開口方向向上，
∵b＜0，a＞0，
∴對稱軸x=﹣＞0，
∵c=0，
∴此函數(shù)過原點．
∴它的圖象經(jīng)過一，二，四象限．
故選B．
點評：此題主要考查二次函數(shù)的以下性質(zhì)．
7．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）
A．200（1+x）2=1000B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
考點：由實際問題抽象出一元二次方程．
專題：增長率問題．
分析：先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關數(shù)值代入即可．
解答：解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，
∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），
∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，
∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．
故選：D．
點評：考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．得到第一季度的營業(yè)額的等量關系是解決本題的關鍵．
8．拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（）
A．a(chǎn)c+1=bB．a(chǎn)b+1=cC．bc+1=aD．以上都不是
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
分析：由OA=OC可以得到點A、C的坐標為（﹣c，0），（0，c），把點A的坐標代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，c（ac﹣b+1）=0，然后即可推出ac+1=b．
解答：解：∵OA=OC，
∴點A、C的坐標為（﹣c，0），（0，c），
∴把點A的坐標代入y=ax2+bx+c得，
ac2﹣bc+c=0，
∴c（ac﹣b+1）=0，
∵c≠0
∴ac﹣b+1=0，
∴ac+1=b．
故選A．
點評：此題考查了點與函數(shù)的關系，解題的關鍵是靈活應用數(shù)形結(jié)合思想．
9．已知二次函數(shù)y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向上；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點坐標為（3，﹣1）；④當x＜2，y隨x的增大而減小；⑤當x=0時，y小值為1．則其中說法正確的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題：計算題．
分析：利用拋物線的頂點式和二次函數(shù)的性質(zhì)分別進行判斷．
解答：解：∵a=2＞，
∴拋物線開口向上，所以①正確；
∵y=2（x﹣3）2+1，
∴拋物線的對稱軸為直線x=3，頂點坐標為（3，1），所以②③錯誤；
當x＜3時，y隨x的增大而減小，所以④錯誤；
當x=3時，y有小值1，所以⑤錯誤．
故選A．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減?。粁＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y取得小值，即頂點是拋物線的低點．當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減?。粁=﹣時，y取得大值，即頂點是拋物線的高點．
10．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的大值是（）
A．2B．1C．0D．﹣1
考點：根的判別式．
分析：根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，且二次項系數(shù)不為0，即可求出整數(shù)a的大值．
解答：解：根據(jù)題意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，
解得：a≤，a≠1，
則整數(shù)a的大值為0．
故選C．
點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關鍵．
二、填空題（每空4分，20分）
11．使分式的值等于零的x的值是6．
考點：分式的值為零的條件．
專題：計算題．
分析：分式的值為零：分子為0，分母不為0．
解答：解：根據(jù)題意，得
x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，且x+1≠0，
解得，x=6．
故答案是：6．
點評：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．
12．已知點P（a，m）和Q（b，m）是拋物線y=2x2+4x﹣3上的兩個不同點，則a+b=﹣2．
考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
專題：壓軸題．
分析：由于P、Q兩點的縱坐標相等，故這兩點是拋物線上關于對稱軸對稱的兩點；而拋物線y=2x2+4x﹣3的對稱軸為x=﹣1，根據(jù)對稱軸x=，可求a+b的值．
解答：解：已知點P（a，m）和Q（b，m）是拋物線y=2x2+4x﹣3上的兩個不同點，
因為點P（a，m）和Q（b，m）點的縱坐標相等，
所以，它們關于其對稱軸對稱，
而拋物線y=2x2+4x﹣3的對稱軸為x=﹣1；
故有a+b=﹣2．
故答案為：﹣2．
點評：本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關系，以及關于y軸對稱的點坐標之間的關系．
13．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0與x2﹣x+3=0的所有實數(shù)根的和等于．
考點：根與系數(shù)的關系．
專題：計算題．
分析：先判斷x2﹣x+3=0沒有實數(shù)解，則兩個方程的所有實數(shù)根的和就是2x2﹣3x﹣1=0的兩根之和，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．
解答：解：方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根之和為
∵x2﹣x+3=0沒有實數(shù)解，
∴方程2x2﹣3x﹣1=0與x2﹣x+3=0的所有實數(shù)根的和等于．
故答案為．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．
14．若關于x的方程a（x+m）2+b=0的兩個根﹣1和4（a．m．b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m﹣3）2+b=0是x1=2，x2=7．
考點：解一元二次方程-直接開平方法．
分析：先利用直接開平方法得方程a（x+m）2+b=0的解為x=﹣m±，則﹣m+，=1，﹣m﹣，=﹣2，再解方程a（x+m﹣2）2+b=0得x=3﹣m±，然后利用整體代入的方法得到方程a（x+m﹣3）2+b=0的根．
解答：解：解：解方程a（x+m）2+b=0得x=﹣m±，
∵方程a（x+m）2+b=0（a，m，b均為常數(shù)，a≠0）的根是x1=﹣1，x2=4，
∴﹣m+，=﹣1，﹣m﹣，=4，
∵解方程a（x+m﹣3）2+b=0得x=3﹣m±，
∴x1=3﹣1=2，x2=3+4=7．
故答案為x1=2，x2=7．
點評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
15．如圖所示的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，某學霸從下面五條信息中：
（1）a＜0；（2）b2﹣4ac＞0；（3）c＞1；（4）2a﹣b＞0；（5）a+b+c＜0．準確找到了其中錯誤的信息，它們分別是（1）（2）（5）（只填序號）
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)判斷b2﹣4ac與0的關系；由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系；根據(jù)對稱軸在x=﹣1的左邊判斷2a﹣b與0的關系；把x=1，y=0代入y=ax2+bx+c，可判斷a+b+c＜0是否成立．
解答：解：（1）∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，故本信息正確；
（2）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，
故△=b2﹣4ac＞0；
故本信息正確；
（3）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點在點（0，1）以下，
所以c＜1，故本信息錯誤；
（4）由圖示，知對稱軸x=﹣＞﹣1；
又∵a＜0，
∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本信息錯誤；
（5）根據(jù)圖示可知，當x=1，即y=a+b+c＜0，
所以a+b+c＜0，故本信息正確；
故答案為（1）（2）（5）．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．
三、解答題
16．（16分）解方程
①（5x﹣1）2=3（5x﹣1）
②x2+2x=7．
考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
分析：①先移項，再把等號左邊因式分解，后分別解方程即可；
②先在等號左右兩邊加上項系數(shù)的一半的平方，再進行配方，然后開方即可得出答案．
解答：解：①（5x﹣1）2=3（5x﹣1），
（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，
（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，
（5x﹣1）（5x﹣4）=0，
x1=，x2=；
②x2+2x=7，
x2+2x+1=8，
（x+1）2=8，
x+1=±2，
x1=﹣1+2，x2=﹣1﹣2．
點評：本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．
17．若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（﹣2，1），且經(jīng)過點B（1，0），求該拋物線的函數(shù)解析式．
考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析：設拋物線的解析式為y=a（x+2）2+1，將點B（1，0）代入解析式即可求出a的值，從而得到二次函數(shù)解析式．
解答：解：設拋物線的解析式為y=a（x+2）2+1，
將B（1，0）代入y=a（x+2）2+1得，
a=﹣，
函數(shù)解析式為y=﹣（x+2）2+1，
展開得y=﹣x2﹣x+．
所以該拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣x+．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵．
18．若﹣3+是方程x2+kx+4=0的一個根，求另一根和k的值．
考點：根與系數(shù)的關系．
分析：設方程的另一個根是m，根據(jù)韋達定理，可以得到兩根的積等于4，兩根的和等于﹣k，即可求解．
解答：解：設方程的另一個根是m，根據(jù)韋達定理，可以得到：
（﹣3+）•m=4，且﹣3++m=﹣k，
解得：m=﹣3﹣，k=6．
即方程的另一根為﹣3﹣，k=6．
點評：本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．
19．某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？
考點：二次函數(shù)的應用．
專題：壓軸題．
分析：本題只要計算大門頂部寬2.4米的部分離地面是否超過2.8米即可．如果設C點是原點，那么A的坐標就是（﹣2，﹣4.4），B的坐標是（2，﹣4.4），可設這個函數(shù)為y=kx2，那么將A的坐標代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大門頂部寬2.4m的部分的兩點的橫坐標就應該是﹣1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數(shù)式中可得y≈﹣1.6，因此大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此這輛汽車正好可以通過大門．
解答：解：根據(jù)題意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），設這個函數(shù)為y=kx2．
將A的坐標代入，得y=﹣1.1x2，
∴E、F兩點的橫坐標就應該是﹣1.2和1.2，
∴將x=1.2代入函數(shù)式，得
y≈﹣1.6，
∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，
因此這輛汽車正好可以通過大門．
點評：本題主要結(jié)合實際問題考查了二次函數(shù)的應用，得出二次函數(shù)式進而求出大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是解題的關鍵．
20．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？
考點：一元二次方程的應用．
專題：銷售問題．
分析：商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利×售出件數(shù)；每件的盈利=原來每件的盈利﹣降價數(shù)．設每件襯衫應降價x元，然后根據(jù)前面的關系式即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果．
解答：解：設每件襯衫應降價x元，可使商場每天盈利2100元．
根據(jù)題意得（45﹣x）=2100，
解得x1=10，x2=30．
因盡快減少庫存，故x=30．
答：每件襯衫應降價30元．
點評：需要注意的是：
（1）盈利下降，銷售量就提高，每件盈利減，銷售量就加；
（2）在盈利相同的情況下，盡快減少庫存，就是要多賣，降價越多，賣的也越多，所以取降價多的那一種．
21．如圖，線段AB的長為2，C為線段AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE．
（1）設DE的長為y，AC的長為x，求出y與x的函數(shù)關系式；
（2）求出DE的小值．
考點：二次函數(shù)的應用．
分析：（1）設AC=x，則BC=2﹣x，然后分別表示出DC、EC，繼而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE長度的表達式；
（2）利用函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．
解答：解：如圖，
設AC=x，則BC=2﹣x，
∵△ACD和△BCE分別是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=x，CE=（2﹣x），
∴∠DCE=90°，
故DE2=DC2+CE2=x2+（2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，
∴y=．
（2）y=
當x=1時，DE取得小值，DE也取得小值，小值為1．
點評：此題考查了二次函數(shù)值及等腰直角三角形，難度不大，關鍵是表示出DC、CE，得出DE的表達式，還要求我們掌握配方法求二次函數(shù)值．
22．如圖，一位籃球運動員在離籃圈水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線運行，當球運行的水平距離為2.5m時，達到大高度3.5m，然后準確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心離地面高度為3.05m．
（1）建立圖中所示的直角坐標系，求拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）若該運動員身高1.8m，這次跳投時，球在他頭頂上方0.25m處出手．問：球出手時，他跳離地面多高？
考點：二次函數(shù)的應用．
分析：（1）設拋物線的表達式為y=ax2+3.5，依題意可知圖象經(jīng)過的坐標，由此可得a的值．
（2）設球出手時，他跳離地面的高度為hm，則可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．
解答：解：（1）∵拋物線的頂點坐標為（0，3.5），
∴可設拋物線的函數(shù)關系式為y=ax2+3.5．
∵藍球中心（1.5，3.05）在拋物線上，將它的坐標代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，
∴a=﹣，
∴y=﹣x2+3.5．
（2）設球出手時，他跳離地面的高度為hm，
因為（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
則球出手時，球的高度為h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，
∴h=0.2（m）．
答：球出手時，他跳離地面的高度為0.2m．
點評：本題考查了函數(shù)類綜合應用題，對函數(shù)定義、性質(zhì)，以及在實際問題中的應用等技能進行了全面考查，對學生的數(shù)學思維具有很大的挑戰(zhàn)性．
23．如圖所示，矩形ABCD的邊AB=3，AD=2，將此矩形置入直角坐標系中，使AB在x軸上，點C在直線y=x﹣2上．
（1）求矩形各頂點坐標；
（2）若直線y=x﹣2與y軸交于點E，拋物線過E、A、B三點，求拋物線的關系式；
（3）判斷上述拋物線的頂點是否落在矩形ABCD內(nèi)部，并說明理由．
考點：二次函數(shù)綜合題．
專題：綜合題．
分析：（1）由于AD=2，即C點的縱坐標為2，將其代入已知的直線解析式中，即可求得C點的橫坐標，進而由AB的長，求得A、D的橫坐標，由此可確定矩形的四頂點的坐標．
（2）根據(jù)直線y=x﹣2可求得E點的坐標，進而可利用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式．
（3）根據(jù)（2）所得拋物線的解析式，即可由配方法或公式法求得其頂點坐標，進而根據(jù)矩形的四頂點坐標，來判斷此頂點是否在矩形的內(nèi)部．
解答：解：（1）如答圖所示．
∵y=x﹣2，AD=BC=2，設C點坐標為（m，2），
把C（m，2）代入y=x﹣2，
即2=m﹣2，
∴m=4，
∴C（4，2），
∴OB=4，AB=3，
∴OA=4﹣3=1，
∴A（1，0），B（4，0），C（4，2），D（1，2）．
（2）∵y=x﹣2，
∴令x=0，得y=﹣2，
∴E（0，﹣2）．
設經(jīng)過E（0，﹣2），A（1，0），B（4，0）三點的拋物線關系式為y=ax2+bx+c，
∴，
解得；
∴y=．
（3）拋物線頂點在矩形ABCD內(nèi)部．
∵y=，
∴頂點為，
∵，
∴頂點在矩形ABCD內(nèi)部．
點評：此題主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標意義、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定等知識，難度不大，細心求解即可．
【篇三】
一、選擇題(每小題3分)
1．下列方程中，是一元二次方程的個數(shù)是（）
①2x2－－1=0，②xy+x2=0，③，④ax2+bx+c=0，
A.1個B.2個C.3個D.4個
2．平面直角坐標系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）
A．P（-2，-3），Q（3，-2）B．P（2，-3）Q（3，2）
C．P（2，3），Q（一4，）D．P（一2，3），Q（一3，一2）
3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
4．根據(jù)下列表格的對應值：
3.233.243.253.26
－0.06－0.020.030.09
判斷方程ax2+bx+c=0.04(a≠0，a，b，c為常數(shù))一個解的范圍是：（）
A.B.C.D.
5．將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：
若正整數(shù)567位于第a行，第b列，則a與b的和是（）．
A.256B.239C.159D.145
6．下列命題：①若關于x的方程（a≠0）滿足a－b＋c＝0，則必有一根是－1；②x2=－1是一元二次方程；③一元二次方程x2－(k－1)x－k=0沒有實數(shù)根；④方程ax2－2x+=0是關于x的一元二次方程，其中正確的有（）個.
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題(每小題3分)
7.已知⊙O的半徑是3，OP=2，則點P與⊙O的位置關系是：點P在⊙O．
8．用配方法解關于的一元二次方程，配方后的方程可以是.
9.若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根，且x1+x2=1﹣x1x2，則m的值為.
10.用半徑為12cm，圓心角為150°的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，圓錐的高為cm．
（結(jié)果保留根號）
11.如圖，線段是⊙的直徑，弦，，則等于．
12.在圓內(nèi)接四邊形中，若，則等于．
13．若實數(shù)x滿足(x2+2x)2-2(x2+2x)=24,則x2+2x的值是________.
14.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點O在半圓上，點B在半圓上，邊AB，AO分別交半圓于點C，D，點B，C，D對應的讀數(shù)分別為160°、72°、50°，則∠A=．
15.如圖，圓⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，頂點A在⊙O上運動，當直線AB與⊙O相切時，A點的坐標為．
16.如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=10，∠CBA=30°，點D在線段AB上運動，點E與點D關于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F，當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是．
三、解答題(102分)
17.(本題12分)解方程：(1)2(x-3)2=x2-9；(2)x2+4x-1=0．
18.(本題8分)先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1．
19.(本題10分)如圖，每個網(wǎng)格都是邊長為1個單位的小正方形，△ABC的每個頂點都在網(wǎng)格的格點上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）試在圖中作出△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△AB1C1；
（2）試在圖中建立直角坐標系，使x軸∥AC，且點B的坐標為（﹣3，5）；
（3）在（1）與（2）的基礎上，若點P、Q是x軸上兩點（點P在點Q左側(cè)），PQ長為2個單位，則當點P的坐標為時，AP+PQ+QB1小，小值是個單位．
20．(本題10分)已知關于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2+2k＝0．
（1）求證：k取任何實數(shù)值，方程總有不相等的實數(shù)根；
（2）若等腰△ABC的周長為14，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求k的值．
21.(本題8分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，直線l與⊙O相切，切點為P，l∥BC，
l與BC間的距離為7．
（1）僅用無刻度的直尺，畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（2）求弦BC的長．
22.(本題10分)今年，我市某中學響應習總書記“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動，現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元．
（1）求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；
（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：
試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？
23.(本題10分)如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，
點在的延長線上，．
（1）若，求弧的長；
（2）若弧弧，，求證：是的切線．
24.(本題10分)已知是⊙的直徑，是⊙的切線，，交⊙于點，是上一點，延長交⊙于點.
（1）如圖①，求和的大??；
（2）如圖②，當時，求的大小.
25.(本題10分)如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中點C，過點C作CD⊥OA交于點D，點F是上一點．若將扇形BOD沿OD翻折，點B恰好與點F重合，用剪刀沿著線段BD，DF，F(xiàn)A依次剪下，求剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和．
26.(本題14分)如圖，在平面直角坐標系中，直線l的表達式是y=﹣x+1，長度為2的線段AB在y軸上移動，設點A的坐標為（0，a）．
（1）當以A為圓心，AB為半徑的圓與直線l相切時，求a的值；
（2）直線l上若存在點C，使得△ABC是以AB為腰的等腰三角形，求a的取值范圍；
（3）直線l上是否存在點C，使得∠ACB=90°？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
注意：所有答案必須寫在答題紙上。
2017.10.初三數(shù)學階段1參考答案
一、ACBDDC
二、7.內(nèi)部；8.（x-2）2=7；9.1；10.；11.140°；12.112.5°；
13.6；14.24°；15.；16.
三、
17.（1）x1=3，x2=9；（2）x1=，x2=；
18.X-y，1
19.（1）略；（2）略；（3），
20.（1）略
（2）k=4或
21.（1）連結(jié)PO并延長交BC于Q，然后連結(jié)AQ并延長交⊙O于D，則弦AD為所求；
（2）BC=2．
22.（1）10%．
（2）去B商場購買足球更優(yōu)惠．
23.（1）п
（2）證明
24.（1）∠T=40°；∠CDB=40°；
（2）∠CDO=15°．
25.36π﹣108．
26.（1）a=1﹣2或2+1．
（2）﹣2+1≤a≤2+3；
（3）a的取值范圍為2﹣≤a≤2+．