失敗是什么？沒有什么，只是更走近成功一步；成功是什么？就是走過了所有通向失敗的路，只剩下一條路，那就是成功的路。高二頻道為正在奮斗的你整理了《高二年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)練習(xí)題》學(xué)習(xí)路上，與你共勉！
一、填空題
1.若f(x)=12x-1+a是奇函數(shù)，則a=.
2.若f(x)為奇函數(shù)，且在(-∞，0)上是減函數(shù)，又f(-2)=0，則xf(x)<0的解集為_______________.
3.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，比較f(1)，f(2)，f(4)的大小關(guān)系為____________________.
4.若函數(shù)f(x)=x2+3x+p的最小值為-1，則p的值是____________________.
5.若二次函數(shù)f(x)=-2x2+4x+t的圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于1，則t的值是___________.
6.關(guān)于x的方程x2-(m+3)x+3m-1=0的兩實(shí)根一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________________.
7.若關(guān)于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的兩實(shí)根α，β滿足0<α<1<β<2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____________________.
8.已知函數(shù)f(x)=mx2+2mx-3m+6的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m
的取值范圍是____________________.
9.若f(x)是偶函數(shù)，則f(1+2)-f(11-2)=.
10.若f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是.
11.函數(shù)g(x)=f(x)2x+12x-1(x≠0)是偶函數(shù)且f(x)不恒等于零，則函數(shù)f(x)的奇偶性是.
12.為了得到函數(shù)y=lgx+310的圖像，只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的點(diǎn)____________
________________________________________________.
13.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，則f(52)的值是____________________.
14.f(x)=ax3-3x+1對(duì)于x∈[-1，1]總有f(x)≥0成立，則a=.
二、解答題
15.判斷下列函數(shù)的奇偶性.
(1)f(x)=xe-x-ex;(2)f(x)=1-x2|2+x|-2;(3)f(x)=(1+x);(4)f(x)=12+12x-1.16.已知y=f(x)是奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，求f(x)的表達(dá)式.
17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(-1，1)，且滿足下列條件：
(1)f(x)是奇函數(shù);(2)f(x)在定義域上單調(diào)遞減;(3)f(1-a)+f(1-a2)<0，
求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18.已知f(x)=-4x2+4ax-a2-4a在區(qū)間[0，1]上有值-5，求實(shí)數(shù)a的值.
19.已知f(x)=x2-2x，畫出下列函數(shù)的圖像.
(1)y=f(x+1);(2)y=f(x)+1;(3)y=f(-x);(4)y=-f(-x);(5)y=|f(x)|;(6)y=f(|x|).
20.已知f(x)=x2+c，且f[f(x)]=f(x2+1).
(1)設(shè)g(x)=f[f(x)]，求g(x)的解析式;
(2)設(shè)h(x)=g(x)-λf(x)試問是否存在實(shí)數(shù)λ使h(x)在區(qū)間(-∞，-1)上是減函數(shù)，并且在區(qū)間(-1，0)上是增函數(shù).
(一)選擇題(每個(gè)題5分，共10小題，共50分)
1、拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為()
A2B3C4D5
2、對(duì)于拋物線y2=2x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ|≥|a|,則a的取值范圍是()
A(0,1)B(0,1)CD(-∞,0)
3、拋物線y2=4ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()
A(0,a)B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)
4、設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn),并且滿足OA⊥OB.則y1y2等于
()
A–4p2B4p2C–2p2D2p2
5、已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，-1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()
A.(，-1)B.(，1)C.(1，2)D.(1，-2)
6、已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為()
(A)(B)(C)(D)
7、直線y=x-3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向
拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為()
(A)48.(B)56(C)64(D)72.
8、(2011年高考廣東卷文科8)設(shè)圓C與圓外切，與直線相切.則C的圓心軌跡為()
A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.圓
9、已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為
(A)(B)(C)(D)
10、(2011年高考山東卷文科9)設(shè)M(，)為拋物線C：上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是
(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)
(二)填空題：(每個(gè)題5分，共4小題，共20分)
11、已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)A(-1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x=-1距離之和最小值是。若B(3,2)，則最小值是
12、過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F,做傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p=
13、將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則n=_________
14、在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為x1=-4,x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與該拋物線和圓相切，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______
(三)解答題：(15、16、17題每題12分，18題14分共計(jì)50分)
15、已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直
線交拋物線于()兩點(diǎn)，且.
(1)求該拋物線的方程;
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值.
16、(2011年高考福建卷文科18)(本小題滿分12分)
如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A。
(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(11)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
17、河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5米時(shí)，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船開始不能通航?
18、(2010江西文)已知拋物線：經(jīng)過橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn).
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心在拋物線上，求和的方程.
專題三十一：直線與圓錐曲線
命題人：王業(yè)興復(fù)核人：祝甜2012-7
一、復(fù)習(xí)教材
1、回扣教材：閱讀教材選修1-1P31----P72或選修2-1P31----P76,及直線部分
2、掌握以下問題：
①直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是，，。相交時(shí)有個(gè)交點(diǎn)，相切時(shí)有個(gè)交點(diǎn)，相離時(shí)有個(gè)交點(diǎn)。
②判斷直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，通常是將直線的方程代入圓錐曲線的方程，消去y(也可以消去x)得到一個(gè)關(guān)于變量x(或y)的一元方程，即，消去y得ax2+bx+c=0(此方程稱為消元方程)。
當(dāng)a0時(shí)，若有>0，直線和圓錐曲線.;<0，直線和圓錐曲線
當(dāng)a=0時(shí)，得到的是一個(gè)一元一次方程則直線和圓錐曲線相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若是雙曲線，則直線與雙曲線的.平行;若是拋物線，則直線l與拋物線的.平行。
③連接圓錐曲線兩個(gè)點(diǎn)的線段成為圓錐曲線的弦
設(shè)直線的方程，圓錐曲線的方程，直線與圓錐曲線的兩個(gè)不同交點(diǎn)為，消去y得ax2+bx+c=0，則是它兩個(gè)不等實(shí)根
(1)由根與系數(shù)的關(guān)系有
(2)設(shè)直線的斜率為k,A,B兩點(diǎn)之間的距離|AB|==
若消去x,則A,B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=
④在給定的圓錐曲線中，求中點(diǎn)(m,n)的弦AB所在的直線方程時(shí)，通常有兩種處理方法：(1)由根與系數(shù)的關(guān)系法：將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個(gè)一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等式求解。(2)點(diǎn)差法：若直線與圓錐曲線的兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，首先設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線的方程，通過作差，構(gòu)造出，從而建立中點(diǎn)坐標(biāo)與斜率的關(guān)系。
⑤高考要求
直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問題、最值問題、對(duì)稱問題、軌跡問題等突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，要求考生分析問題和解決問題的能力、計(jì)算能力較高，起到了拉開考生“檔次”，有利于選拔
直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問題，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法
當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)涉及弦長(zhǎng)問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式);涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化。