仰望天空時(shí)，什么都比你高，你會(huì)自卑;俯視大地時(shí)，什么都比你低，你會(huì)自負(fù);只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹沃土之間找到你真正的位置。無(wú)需自卑，不要自負(fù)，堅(jiān)持自信。高一頻道為你整理了《高一數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納》希望你對(duì)你的學(xué)習(xí)有所幫助！
【一】
1、含n個(gè)元素的有限集合其子集共有2n個(gè)，非空子集有2n—1個(gè)，非空真子集有2n—2個(gè)。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補(bǔ)等于補(bǔ)之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之補(bǔ)等于補(bǔ)之交。
3、ax2＋bx＋c<0的解集為x(0 ＋c>0的解集為x，cx2＋bx＋a>0的解集為>x或x<；ax2—bx＋
4、c<0的解集為x，cx2—bx＋a>0的解集為->x或x<-。
5、原命題與其逆否命題是等價(jià)命題。原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價(jià)命題。
6、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)與映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。當(dāng)f:A→B表示函數(shù)時(shí)，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數(shù)才具有反函數(shù)。
7、原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致，且都為奇函數(shù)。偶函數(shù)和周期函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)。若f(x)與g(x)關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱(chēng)，則g(x)=2b-f(2a-x).
8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數(shù)；偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)稱(chēng)軸兩邊的單調(diào)性相反；奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在整個(gè)定義域上的單調(diào)性一致。反之亦然。若奇函數(shù)在x=0處有意義，則f(0)=0。函數(shù)的單調(diào)性可用定義法和導(dǎo)數(shù)法求出。偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)。對(duì)于任意常數(shù)T（T≠0），在定義域范圍內(nèi)，都有f(x＋T)=f(x)，則稱(chēng)f(x)是周期為T(mén)的周期函數(shù)，且f(x＋kT)=f(x),k≠0.
9、周期函數(shù)的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數(shù)，②若f(x＋a)+f(x+b)=0,即f(x＋a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數(shù),③若f(x)既x=a關(guān)對(duì)稱(chēng),又關(guān)于x=b對(duì)稱(chēng),則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)④若f(x
＋a)•f(x+b)=±1,即f(x＋a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)⑤f(x＋a)=±,則f(x)
是T=4(b-a)的函數(shù)
10、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原理。定義域都是指函數(shù)中自變量的取值范圍。
11、抽象函數(shù)主要有f(xy)=f(x)＋f(y)（對(duì)數(shù)型），f(x＋y)=f(x)∙f(y)（指數(shù)型），f(x＋y)=f(x)＋f(y)（直線型）。解此類(lèi)抽象函數(shù)比較實(shí)用的方法是特殊值法和周期法。
12、指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律是：底數(shù)按逆時(shí)針增大。對(duì)數(shù)函數(shù)與之相反.
13、ar∙as=ar＋s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化為a2x＋Bax＋C=0或a2x＋Bax＋C≥0（≤0）的指數(shù)方程或不等式時(shí)，常借助于換元法，應(yīng)特別注意換元后新變?cè)娜≈捣秶?BR> 14、log10N=lgN；logeN=lnN(e=2.718∙∙∙)；對(duì)數(shù)的性質(zhì)：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那么loga(MN)=logaM＋logaN,；loga()=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N.
換底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函數(shù)圖像的變換：
（1）水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個(gè)單位得到；
（2）豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個(gè)單位得到；
（3）對(duì)稱(chēng)：若對(duì)于定義域內(nèi)的一切x均有f(x＋m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=m對(duì)稱(chēng)；y=f(x)關(guān)于（a,b）對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為y!=2b—f(2a—x).
（4） ,學(xué)習(xí)計(jì)劃;翻折：①y=｜f(x)｜是將y=f(x)位于x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱(chēng)軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(｜x｜)是將y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y(tǒng)軸的右方而成的圖像。
（5）有關(guān)結(jié)論：①若f(a＋x)=f(b—x),在x為一切實(shí)數(shù)上成立，則y=f(x)的圖像關(guān)于
x=對(duì)稱(chēng)。②函數(shù)y=f(a＋x)與函數(shù)y=f(b—x)的圖像有關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)。
15、等差數(shù)列中，an＝a1＋（n—1）d=am＋(n—m)d;sn=n=na1＋
16、若n＋m=p＋q,則am＋an=ap＋aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數(shù)列。an是等差數(shù)列，若ap=q,aq=p,則ap＋q=0;若sp=q,sq=p,則sp＋q=—(p＋q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk＋sn＋sn—k)/2k;若an是等差數(shù)列，則可設(shè)前n項(xiàng)和為sn=an2＋bn（注：沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)）,用方程的思想求解a,b。在等差數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等差數(shù)列。
17、等比數(shù)列中，an=a1•qn-1=am•qn-m,若n＋m=p＋q,則am•an=ap•aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q；
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數(shù)列。a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5也成等比數(shù)列。在等比數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等比數(shù)列。裂項(xiàng)公式：
=—,=•(—),常用數(shù)列遞推形式：疊加，疊乘，
18、弧長(zhǎng)公式：l=|α|•r。s扇=•lr=•|α|r2=•；當(dāng)一個(gè)扇形的周長(zhǎng)一定時(shí)（為L(zhǎng)時(shí)），
其面積為，其圓心角為2弧度。
19、Sina(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ；Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ；
Cos(α＋β)=cosαcosβ—sinαsinβ；cos(α—β)=cosαcosβ＋sinαsinβ
【二】
向量：既有大小，又有方向的量.
數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量.
有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.
零向量：長(zhǎng)度為的向量.
單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量.
相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量
&向量的運(yùn)算
加法運(yùn)算
AB+BC=AC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是向量OA、OB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對(duì)于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。
減法運(yùn)算
與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運(yùn)算
實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0。
設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)線性運(yùn)算。
向量的數(shù)量積
已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。
a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。
【一】
1、含n個(gè)元素的有限集合其子集共有2n個(gè)，非空子集有2n—1個(gè)，非空真子集有2n—2個(gè)。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補(bǔ)等于補(bǔ)之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之補(bǔ)等于補(bǔ)之交。
3、ax2＋bx＋c<0的解集為x(0
4、c<0的解集為x，cx2—bx＋a>0的解集為->x或x<-。
5、原命題與其逆否命題是等價(jià)命題。原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價(jià)命題。
6、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)與映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。當(dāng)f:A→B表示函數(shù)時(shí)，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數(shù)才具有反函數(shù)。
7、原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致，且都為奇函數(shù)。偶函數(shù)和周期函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)。若f(x)與g(x)關(guān)于點(diǎn)（a,b）對(duì)稱(chēng)，則g(x)=2b-f(2a-x).
8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數(shù)；偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)稱(chēng)軸兩邊的單調(diào)性相反；奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在整個(gè)定義域上的單調(diào)性一致。反之亦然。若奇函數(shù)在x=0處有意義，則f(0)=0。函數(shù)的單調(diào)性可用定義法和導(dǎo)數(shù)法求出。偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)。對(duì)于任意常數(shù)T（T≠0），在定義域范圍內(nèi)，都有f(x＋T)=f(x)，則稱(chēng)f(x)是周期為T(mén)的周期函數(shù)，且f(x＋kT)=f(x),k≠0.
9、周期函數(shù)的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數(shù)，②若f(x＋a)+f(x+b)=0,即f(x＋a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數(shù),③若f(x)既x=a關(guān)對(duì)稱(chēng),又關(guān)于x=b對(duì)稱(chēng),則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)④若f(x
＋a)•f(x+b)=±1,即f(x＋a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)⑤f(x＋a)=±,則f(x)
是T=4(b-a)的函數(shù)
10、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原理。定義域都是指函數(shù)中自變量的取值范圍。
11、抽象函數(shù)主要有f(xy)=f(x)＋f(y)（對(duì)數(shù)型），f(x＋y)=f(x)∙f(y)（指數(shù)型），f(x＋y)=f(x)＋f(y)（直線型）。解此類(lèi)抽象函數(shù)比較實(shí)用的方法是特殊值法和周期法。
12、指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律是：底數(shù)按逆時(shí)針增大。對(duì)數(shù)函數(shù)與之相反.
13、ar∙as=ar＋s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化為a2x＋Bax＋C=0或a2x＋Bax＋C≥0（≤0）的指數(shù)方程或不等式時(shí)，常借助于換元法，應(yīng)特別注意換元后新變?cè)娜≈捣秶?BR> 14、log10N=lgN；logeN=lnN(e=2.718∙∙∙)；對(duì)數(shù)的性質(zhì)：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那么loga(MN)=logaM＋logaN,；loga()=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N.
換底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函數(shù)圖像的變換：
（1）水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個(gè)單位得到；
（2）豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個(gè)單位得到；
（3）對(duì)稱(chēng)：若對(duì)于定義域內(nèi)的一切x均有f(x＋m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=m對(duì)稱(chēng)；y=f(x)關(guān)于（a,b）對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為y!=2b—f(2a—x).
（4） ,學(xué)習(xí)計(jì)劃;翻折：①y=｜f(x)｜是將y=f(x)位于x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱(chēng)軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(｜x｜)是將y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y(tǒng)軸的右方而成的圖像。
（5）有關(guān)結(jié)論：①若f(a＋x)=f(b—x),在x為一切實(shí)數(shù)上成立，則y=f(x)的圖像關(guān)于
x=對(duì)稱(chēng)。②函數(shù)y=f(a＋x)與函數(shù)y=f(b—x)的圖像有關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)。
15、等差數(shù)列中，an＝a1＋（n—1）d=am＋(n—m)d;sn=n=na1＋
16、若n＋m=p＋q,則am＋an=ap＋aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數(shù)列。an是等差數(shù)列，若ap=q,aq=p,則ap＋q=0;若sp=q,sq=p,則sp＋q=—(p＋q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk＋sn＋sn—k)/2k;若an是等差數(shù)列，則可設(shè)前n項(xiàng)和為sn=an2＋bn（注：沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)）,用方程的思想求解a,b。在等差數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等差數(shù)列。
17、等比數(shù)列中，an=a1•qn-1=am•qn-m,若n＋m=p＋q,則am•an=ap•aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q；
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數(shù)列。a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5也成等比數(shù)列。在等比數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項(xiàng)取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等比數(shù)列。裂項(xiàng)公式：
=—,=•(—),常用數(shù)列遞推形式：疊加，疊乘，
18、弧長(zhǎng)公式：l=|α|•r。s扇=•lr=•|α|r2=•；當(dāng)一個(gè)扇形的周長(zhǎng)一定時(shí)（為L(zhǎng)時(shí)），
其面積為，其圓心角為2弧度。
19、Sina(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ；Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ；
Cos(α＋β)=cosαcosβ—sinαsinβ；cos(α—β)=cosαcosβ＋sinαsinβ
【二】
向量：既有大小，又有方向的量.
數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量.
有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.
零向量：長(zhǎng)度為的向量.
單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量.
相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量
&向量的運(yùn)算
加法運(yùn)算
AB+BC=AC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是向量OA、OB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對(duì)于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。
減法運(yùn)算
與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運(yùn)算
實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0。
設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)線性運(yùn)算。
向量的數(shù)量積
已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。
a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。