把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在數(shù)學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)用。是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。下面是為大家?guī)淼某跞龏W數(shù)因式分解測試題及答案，歡迎大家閱讀。
一、選擇題（共11題；每小題3分,共33分）
1.代數(shù)式15ax2﹣15a與10x2+20x+10的公因式是（ ）
A. 5（x+1） B. 5a（x+1） C. 5a（x﹣1） D. 5（x﹣1）
2.下列因式分解完全正確的是（ ?。?BR> A. ﹣2a2+4a=﹣2a（a+2） B. ﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2
C. a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2 D. 2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）
3.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是 （ ）
A. (a＋1)(a－1)＝a2－1 B. a2－6a＋9＝(a－3)2
C. x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D. -18x4y3=-6x2y2•3x2y
4.下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（ ）
A. x2+1 B. x2+2x﹣1 C. x2+x+1 D. x2+4x+4
5.分解因式a2﹣9a的結(jié)果是（ ）
A. a（a﹣9） B. （a﹣3）（a+3） C. （a﹣3a）（a+3a） D. （a﹣3）2
6.將x2﹣16分解因式正確的是（ ?。?BR> A. （x﹣4）2 B. （x﹣4）（x+4） C. （x+8）（x﹣8） D. （x﹣4）2+8x
7.下列各組多項(xiàng)式?jīng)]有公因式的是（ ）
A. 2x﹣2y與y﹣x B. x2﹣xy與xy﹣x2 C. 3x+y與x+3y D. 5x+10y與﹣2y﹣x
8.已知a為實(shí)數(shù)，且a3+a2-a+2=0，則（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（ ）
A. -3 B. 3 C. -1 D. 1
9.下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（ ?。?BR> A. （x﹣1）（x﹣1）=x2﹣2x+1 B. 4x2﹣9y2=（2x﹣3y）（2x+3y）
C. x2+4x+4=x（x﹣4）+4 D. x2+y2=（x+y）（x﹣y）
10.分解因式－2xy2+6x3y2－10xy時(shí)，合理地提取的公因式應(yīng)為（ ）
A. －2xy2 B. 2xy C. －2xy D. 2x2y
11.下列多項(xiàng)式在有理數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（ ?。?BR> A. x2+y2 B. ﹣x2+y2 C. ﹣x2﹣y2 D. x2﹣3y
二、填空題（共10題；共40分）
12.若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8時(shí)，x﹣y﹣z=________．
13.多項(xiàng)式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是________．
14.計(jì)算：（﹣2）100+（﹣2）99=________
15.分解因式：18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=________．
16.如果x﹣3是多項(xiàng)式2x2﹣11x+m的一個(gè)因式，則m的值________
17.多項(xiàng)式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各項(xiàng)的公因式是________．
18.因式分解：xy3﹣x3y=________．
19.9x3y2+12x2y3中各項(xiàng)的公因式是 ________ ．
20.分解因式：9x3﹣18x2+9x=________．
21.多項(xiàng)式12x3y2z3+18x2y4z2﹣30x4yz3各項(xiàng)的公因式是________．
三、解答題（共3題；共27分）
22.因式分解：
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；
（2）a2x2y﹣axy2 ．
23.我們知道，多項(xiàng)式a2+6a+9可以寫成（a+3）2的形式，這就是將多項(xiàng)式a2+6a+9因式分解，當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式（如a2+6a+8）不能寫成兩數(shù)和（成差）的平方形式時(shí)，我們可以嘗試用下面的辦法來分解因式．
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=（a+3）2﹣1
=[（a+3）+1][（a+3）﹣1]
=（a+4）（a+2）
請(qǐng)仿照上面的做法，將下列各式分解因式：
（1）x2﹣6x﹣27
（2）x2﹣2xy﹣3y2 ．
24.當(dāng)a為何值時(shí)，多項(xiàng)式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積．
參考答案
一、選擇題
A D B D A B C D B C B
二、填空題
12. 4 13. ﹣3x2yz 14. 299 15. 6（a﹣b）2（3﹣2a+2b）
16. 15 17. 5mx 18. xy（x+y）（x﹣y）
19. 3x2y2 20. 9x（x﹣1）2 21. 6x2yz2
三、解答題
22. 解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
=x（x﹣y）+y（x﹣y）
=（x+y）（x﹣y）；
（2）a2x2y﹣axy2=axy（ax﹣y）
23. 解：（1）原式=x2﹣6x+9﹣36=（x﹣3）2﹣36=（x﹣3+6）（x﹣3﹣6）=（x+3）（x﹣9）；
（2）原式=x2﹣2xy+y2﹣4y2=（x﹣y）2﹣4y2=（x﹣y+2y）（x﹣y﹣2y）=（x+y）（x﹣3y）．
24. 解：多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是x2 ， 因此原式可分解為：（x+ky+c）（x+ly+d），
∵（x+ky+c）（x+ly+d）=x2+（k+l）xy+kly2+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，
∴cd=﹣24，c+d=﹣5，
∴c=3，d=﹣8，
∵cl+dk=43，
∴3l﹣8k=43，
∵k+l=7，
∴k=﹣2，l=9，
∴a=kl=﹣18，．
即當(dāng)a=﹣18時(shí)，多項(xiàng)式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積．
一、選擇題（共11題；每小題3分,共33分）
1.代數(shù)式15ax2﹣15a與10x2+20x+10的公因式是（ ）
A. 5（x+1） B. 5a（x+1） C. 5a（x﹣1） D. 5（x﹣1）
2.下列因式分解完全正確的是（ ?。?BR> A. ﹣2a2+4a=﹣2a（a+2） B. ﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2
C. a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2 D. 2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）
3.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是 （ ）
A. (a＋1)(a－1)＝a2－1 B. a2－6a＋9＝(a－3)2
C. x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D. -18x4y3=-6x2y2•3x2y
4.下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（ ）
A. x2+1 B. x2+2x﹣1 C. x2+x+1 D. x2+4x+4
5.分解因式a2﹣9a的結(jié)果是（ ）
A. a（a﹣9） B. （a﹣3）（a+3） C. （a﹣3a）（a+3a） D. （a﹣3）2
6.將x2﹣16分解因式正確的是（ ?。?BR> A. （x﹣4）2 B. （x﹣4）（x+4） C. （x+8）（x﹣8） D. （x﹣4）2+8x
7.下列各組多項(xiàng)式?jīng)]有公因式的是（ ）
A. 2x﹣2y與y﹣x B. x2﹣xy與xy﹣x2 C. 3x+y與x+3y D. 5x+10y與﹣2y﹣x
8.已知a為實(shí)數(shù)，且a3+a2-a+2=0，則（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（ ）
A. -3 B. 3 C. -1 D. 1
9.下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（ ?。?BR> A. （x﹣1）（x﹣1）=x2﹣2x+1 B. 4x2﹣9y2=（2x﹣3y）（2x+3y）
C. x2+4x+4=x（x﹣4）+4 D. x2+y2=（x+y）（x﹣y）
10.分解因式－2xy2+6x3y2－10xy時(shí)，合理地提取的公因式應(yīng)為（ ）
A. －2xy2 B. 2xy C. －2xy D. 2x2y
11.下列多項(xiàng)式在有理數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（ ?。?BR> A. x2+y2 B. ﹣x2+y2 C. ﹣x2﹣y2 D. x2﹣3y
二、填空題（共10題；共40分）
12.若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8時(shí)，x﹣y﹣z=________．
13.多項(xiàng)式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是________．
14.計(jì)算：（﹣2）100+（﹣2）99=________
15.分解因式：18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=________．
16.如果x﹣3是多項(xiàng)式2x2﹣11x+m的一個(gè)因式，則m的值________
17.多項(xiàng)式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各項(xiàng)的公因式是________．
18.因式分解：xy3﹣x3y=________．
19.9x3y2+12x2y3中各項(xiàng)的公因式是 ________ ．
20.分解因式：9x3﹣18x2+9x=________．
21.多項(xiàng)式12x3y2z3+18x2y4z2﹣30x4yz3各項(xiàng)的公因式是________．
三、解答題（共3題；共27分）
22.因式分解：
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；
（2）a2x2y﹣axy2 ．
23.我們知道，多項(xiàng)式a2+6a+9可以寫成（a+3）2的形式，這就是將多項(xiàng)式a2+6a+9因式分解，當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式（如a2+6a+8）不能寫成兩數(shù)和（成差）的平方形式時(shí)，我們可以嘗試用下面的辦法來分解因式．
a2+6a+8=a2+6a+9﹣1
=（a+3）2﹣1
=[（a+3）+1][（a+3）﹣1]
=（a+4）（a+2）
請(qǐng)仿照上面的做法，將下列各式分解因式：
（1）x2﹣6x﹣27
（2）x2﹣2xy﹣3y2 ．
24.當(dāng)a為何值時(shí)，多項(xiàng)式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積．
參考答案
一、選擇題
A D B D A B C D B C B
二、填空題
12. 4 13. ﹣3x2yz 14. 299 15. 6（a﹣b）2（3﹣2a+2b）
16. 15 17. 5mx 18. xy（x+y）（x﹣y）
19. 3x2y2 20. 9x（x﹣1）2 21. 6x2yz2
三、解答題
22. 解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
=x（x﹣y）+y（x﹣y）
=（x+y）（x﹣y）；
（2）a2x2y﹣axy2=axy（ax﹣y）
23. 解：（1）原式=x2﹣6x+9﹣36=（x﹣3）2﹣36=（x﹣3+6）（x﹣3﹣6）=（x+3）（x﹣9）；
（2）原式=x2﹣2xy+y2﹣4y2=（x﹣y）2﹣4y2=（x﹣y+2y）（x﹣y﹣2y）=（x+y）（x﹣3y）．
24. 解：多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是x2 ， 因此原式可分解為：（x+ky+c）（x+ly+d），
∵（x+ky+c）（x+ly+d）=x2+（k+l）xy+kly2+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，
∴cd=﹣24，c+d=﹣5，
∴c=3，d=﹣8，
∵cl+dk=43，
∴3l﹣8k=43，
∵k+l=7，
∴k=﹣2，l=9，
∴a=kl=﹣18，．
即當(dāng)a=﹣18時(shí)，多項(xiàng)式x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積．