二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)次必須為二次， 二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定義是一個(gè)二次多項(xiàng)式（或單項(xiàng)式）。如果令y值等于零，則可得一個(gè)二次方程。該方程的解稱(chēng)為方程的根或函數(shù)的零點(diǎn)。下面是為大家?guī)?lái)的九年級(jí)奧數(shù)二次函數(shù)練習(xí)題及答案，歡迎大家閱讀。
一、選擇題
1.二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（ ）
A. x=﹣4 B. x=4 C. x=﹣2 D. x=2
2.二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. （1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （1，2）
3.要得到函數(shù)y=2x2-1的圖象，應(yīng)將函數(shù)y=2x2的圖象（ ）
A. 沿x軸向左平移1個(gè)單位 B. 沿x軸向右平移1個(gè)單位
C. 沿y軸向上平移1個(gè)單位 D. 沿y軸向下平移1個(gè)單位
4.若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）為二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象上的三點(diǎn)，則y1 ， y2 ， y3的大小關(guān)系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2
5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且ac＜0，則它的圖象經(jīng)過(guò)( )
A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、三、四象限
6.方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是－3和1，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線（ ?。?BR> A. x＝－3 B. x＝－2 C. x＝－1 D. x＝1
7.若將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可得到的拋物線是（ ）
A. y=2（x﹣1）2﹣3 B. y=2（x﹣1）2+3 C. y=2（x+1）2﹣3 D. y=2（x+1）2+3
8.二次函數(shù)y=3（x﹣h）2+k的圖象如圖所示，下列判斷正確的是（ ）
A. h＞0，k＞0 B. h＞0，k＜0 C. h＜0，k＞0 D. h＜0，k＜0
9.y=x2＋（1－a）x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，y在x＝1時(shí)取得值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. a=5 B. a≥5 C. a＝3 D. a≥3
10.拋物線y=﹣3x2+2x﹣1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
11.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，1），下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
二、填空題
12.拋物線y=﹣2（x﹣3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________ ．
13.若拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與拋物線y=x2﹣4x+3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為_(kāi)_______．
14.二次函數(shù)y=（x﹣2m）2+m2 ， 當(dāng)m＜x＜m+1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．
15.拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交點(diǎn)為_(kāi)_______．
16. ）若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是________
17.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是________．
18.若將拋物線y=x2-4x-3的圖像向右平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是________．
19.二次函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_______．
三、解答題
20.已知 是x的二次函數(shù)，求m的值和二次函數(shù)的解析式．
21.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，8）、（1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
22.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．
23.如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）
（1）求拋物線的解析式，以及B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)O，B，C三點(diǎn)的圓的面積．（結(jié)果保留π）
參考答案
一、選擇題
C A D C D C D B B B D
二、填空題
12. （3，4）
13. y=x2+4x+3
14. m≥1
15. （﹣3，0），（1，0）
16. m＞1
17. x＜﹣1或x＞5
18. y=x2-10x+18．
19. ﹣1
三、解答題
20. 解：∵ 是x的二次函數(shù)，
∴ ，解得m=3或m=﹣1，
∴此二次函數(shù)的解析式為：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
21. 解：把（﹣1，8）、（1，0）代入y=ax2+bx+3得 ，解得 ， 所以二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣4x+3
22. （1）解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=22+4m＞0
∴m＞﹣1
（2）解：∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），
∴0=﹣9+6+m
∴m=3，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，
令x=0，則y=3，
∴B（0，3），
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
∴ ，解得： ，
∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3，
∵拋物線y=﹣x2+2x+3，的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，
∴P（1，2）
（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：x＜0或x＞3
23. （1）解：由題意得： 解得： ，
∴拋物線解析式為：y=x2﹣4x﹣5，
當(dāng)x=0時(shí)，x2﹣4x﹣5=0，
（x+1）（x﹣5）=0，
x1=﹣1，x2=5，
∴A（﹣1，0），B（5，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣5，
∴C（0，﹣5），
∴拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5，B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5）
（2）解：連接BC，則△OBC是直角三角形， ∴過(guò)O、B、C三點(diǎn)的圓的直徑是線段BC的長(zhǎng)度，
在Rt△OBC中，OB=OC=5，
∴BC=5 ，
∴圓的半徑為 ，
∴圓的面積為π（ ）2= π
一、選擇題
1.二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（ ）
A. x=﹣4 B. x=4 C. x=﹣2 D. x=2
2.二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. （1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （1，2）
3.要得到函數(shù)y=2x2-1的圖象，應(yīng)將函數(shù)y=2x2的圖象（ ）
A. 沿x軸向左平移1個(gè)單位 B. 沿x軸向右平移1個(gè)單位
C. 沿y軸向上平移1個(gè)單位 D. 沿y軸向下平移1個(gè)單位
4.若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）為二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象上的三點(diǎn)，則y1 ， y2 ， y3的大小關(guān)系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2
5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且ac＜0，則它的圖象經(jīng)過(guò)( )
A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、三、四象限
6.方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是－3和1，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線（ ?。?BR> A. x＝－3 B. x＝－2 C. x＝－1 D. x＝1
7.若將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可得到的拋物線是（ ）
A. y=2（x﹣1）2﹣3 B. y=2（x﹣1）2+3 C. y=2（x+1）2﹣3 D. y=2（x+1）2+3
8.二次函數(shù)y=3（x﹣h）2+k的圖象如圖所示，下列判斷正確的是（ ）
A. h＞0，k＞0 B. h＞0，k＜0 C. h＜0，k＞0 D. h＜0，k＜0
9.y=x2＋（1－a）x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，y在x＝1時(shí)取得值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. a=5 B. a≥5 C. a＝3 D. a≥3
10.拋物線y=﹣3x2+2x﹣1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
11.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，1），下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
二、填空題
12.拋物線y=﹣2（x﹣3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________ ．
13.若拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與拋物線y=x2﹣4x+3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為_(kāi)_______．
14.二次函數(shù)y=（x﹣2m）2+m2 ， 當(dāng)m＜x＜m+1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．
15.拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交點(diǎn)為_(kāi)_______．
16. ）若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是________
17.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是________．
18.若將拋物線y=x2-4x-3的圖像向右平移3個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是________．
19.二次函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_______．
三、解答題
20.已知 是x的二次函數(shù)，求m的值和二次函數(shù)的解析式．
21.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，8）、（1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
22.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．
23.如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）
（1）求拋物線的解析式，以及B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)O，B，C三點(diǎn)的圓的面積．（結(jié)果保留π）
參考答案
一、選擇題
C A D C D C D B B B D
二、填空題
12. （3，4）
13. y=x2+4x+3
14. m≥1
15. （﹣3，0），（1，0）
16. m＞1
17. x＜﹣1或x＞5
18. y=x2-10x+18．
19. ﹣1
三、解答題
20. 解：∵ 是x的二次函數(shù)，
∴ ，解得m=3或m=﹣1，
∴此二次函數(shù)的解析式為：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
21. 解：把（﹣1，8）、（1，0）代入y=ax2+bx+3得 ，解得 ， 所以二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣4x+3
22. （1）解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=22+4m＞0
∴m＞﹣1
（2）解：∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），
∴0=﹣9+6+m
∴m=3，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，
令x=0，則y=3，
∴B（0，3），
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
∴ ，解得： ，
∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3，
∵拋物線y=﹣x2+2x+3，的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，
∴P（1，2）
（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：x＜0或x＞3
23. （1）解：由題意得： 解得： ，
∴拋物線解析式為：y=x2﹣4x﹣5，
當(dāng)x=0時(shí)，x2﹣4x﹣5=0，
（x+1）（x﹣5）=0，
x1=﹣1，x2=5，
∴A（﹣1，0），B（5，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣5，
∴C（0，﹣5），
∴拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5，B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5）
（2）解：連接BC，則△OBC是直角三角形， ∴過(guò)O、B、C三點(diǎn)的圓的直徑是線段BC的長(zhǎng)度，
在Rt△OBC中，OB=OC=5，
∴BC=5 ，
∴圓的半徑為 ，
∴圓的面積為π（ ）2= π