三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形，在數(shù)學(xué)、建筑學(xué)有應(yīng)用。常見(jiàn)的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形。下面是為大家?guī)?lái)的初二年級(jí)奧數(shù)三角形測(cè)試題及答案，歡迎大家閱讀。
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）．
A. 6，8，10 B. 8，15，17 C. 1，√3，2 D. 2，2，2√3
【答案】D
2. P為△ABC外部一點(diǎn)，D，E分別在AB，AC的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)P到BC，BD，CE的距離都相等，則關(guān)于點(diǎn)P的說(shuō)法的是( )
A. 在∠DBC的平分線上 B. 在∠BCE的平分線上
C. 在∠BAC的平分線上 D. 在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分線上
【答案】D
3.在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則下列四個(gè)結(jié)論中：
①AB上任一點(diǎn)與AC上任一點(diǎn)到D的距離相等；
②AD上任一點(diǎn)到AB，AC的距離相等；
③∠BDE＝∠CDF；
④∠1＝∠2.
正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
4. 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（ ?。?BR> A. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B. 三條高線的交點(diǎn)
C. 三條邊的中線的交點(diǎn) D. 三條角平分線的交點(diǎn)
【答案】A
5. 如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（ ?。?BR> A. AB=2BD B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. ∠B=∠C
【答案】A
6. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（ ）
A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140°
【答案】C
7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AC=6，則BD=（ ）
A. 6 B. 3 C. 9 D. 12
【答案】C
8.有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在( )
A. 在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B. 在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處
C. 在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 D. 在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
【答案】D
9.OD平分 ，則 的度數(shù)是（）
A.5° B.16° C.18° D.24°
【答案】A
10.Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長(zhǎng)為（ ?。?BR> A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
二、填空題（每小題3分，共30分）
11.等腰三角形的底角是50°，則頂角的度數(shù)為_(kāi)_________
【答案】80°
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，垂足為D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周長(zhǎng)是_____．
【答案】12cm
13. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)M在AB上，且∠ACM＝∠BAC，則CM的長(zhǎng)為_(kāi)______．
【答案】9；
14.等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，其周長(zhǎng)等于__________.
【答案】15或18
15.如圖，在平分 ，則 的度數(shù)是__________．
【答案】30°
16. 在△ABC中，AD是它的角平分線，若S△ABD：S△ACD＝3：2，則AB：AC＝_______．
【答案】3:2；
17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=26°，則∠CDE= ．
【答案】71°．
18. 等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸．
【答案】3
等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28°，則頂角是 ．
【答案】62°或118°
20.已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為 ．
【答案】32
【解析】
三、解答題
21. （7分）點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度數(shù)．
【答案】110°
22. （7分）尺規(guī)作圖：如圖所示，直線 、 、 為圍繞區(qū)域 的三條公路，為便于公路維護(hù)，需在區(qū)域 內(nèi)籌建一個(gè)公路養(yǎng)護(hù)處 ，要求 到三條公路的距離相等，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)確定符合條件的點(diǎn) 的位置（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
23.（7分）在四邊形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且AO平分∠BAC.求證：OC平分∠ACD.
試題解析：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，∴OE=OB 又∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn) ∴OB=OD，
∴OE=OD， ∴OC平分∠ACD．
24. （7分）在△ABC中，AB=AC，BD是角平分線，BD=AD，求∠A的度數(shù)．
【答案】∠A=36°
25. （10分）在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：CE=AB．
【答案】證明略．
26. （10分）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設(shè)∠AOE=x°．
①用含x的代數(shù)式表示∠EOF;
②求∠AOC的度數(shù)．
【答案】（1）55°；（2）①∠FOE= x;②100°．
27. （12分）已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D．
（1）求證：∠PCD＝∠PDC；
（2）求證：OP是線段CD的垂直平分線.
試題解析：
（1）∵OP是∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC；
（2）∵OP是∠AOB的角平分線，
∴∠COP＝∠DOP，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°，
∴點(diǎn)O在CD的垂直平分線上，
∵PC＝PD，
∴點(diǎn)P在CD的垂直平分線上，
∴OP是CD的垂直平分線.
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）．
A. 6，8，10 B. 8，15，17 C. 1，√3，2 D. 2，2，2√3
【答案】D
2. P為△ABC外部一點(diǎn)，D，E分別在AB，AC的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)P到BC，BD，CE的距離都相等，則關(guān)于點(diǎn)P的說(shuō)法的是( )
A. 在∠DBC的平分線上 B. 在∠BCE的平分線上
C. 在∠BAC的平分線上 D. 在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分線上
【答案】D
3.在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則下列四個(gè)結(jié)論中：
①AB上任一點(diǎn)與AC上任一點(diǎn)到D的距離相等；
②AD上任一點(diǎn)到AB，AC的距離相等；
③∠BDE＝∠CDF；
④∠1＝∠2.
正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
4. 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（ ?。?BR> A. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B. 三條高線的交點(diǎn)
C. 三條邊的中線的交點(diǎn) D. 三條角平分線的交點(diǎn)
【答案】A
5. 如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（ ?。?BR> A. AB=2BD B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. ∠B=∠C
【答案】A
6. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（ ）
A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140°
【答案】C
7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AC=6，則BD=（ ）
A. 6 B. 3 C. 9 D. 12
【答案】C
8.有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在( )
A. 在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B. 在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處
C. 在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 D. 在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
【答案】D
9.OD平分 ，則 的度數(shù)是（）
A.5° B.16° C.18° D.24°
【答案】A
10.Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長(zhǎng)為（ ?。?BR> A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
二、填空題（每小題3分，共30分）
11.等腰三角形的底角是50°，則頂角的度數(shù)為_(kāi)_________
【答案】80°
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，垂足為D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周長(zhǎng)是_____．
【答案】12cm
13. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)M在AB上，且∠ACM＝∠BAC，則CM的長(zhǎng)為_(kāi)______．
【答案】9；
14.等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，其周長(zhǎng)等于__________.
【答案】15或18
15.如圖，在平分 ，則 的度數(shù)是__________．
【答案】30°
16. 在△ABC中，AD是它的角平分線，若S△ABD：S△ACD＝3：2，則AB：AC＝_______．
【答案】3:2；
17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=26°，則∠CDE= ．
【答案】71°．
18. 等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸．
【答案】3
等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28°，則頂角是 ．
【答案】62°或118°
20.已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為 ．
【答案】32
【解析】
三、解答題
21. （7分）點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度數(shù)．
【答案】110°
22. （7分）尺規(guī)作圖：如圖所示，直線 、 、 為圍繞區(qū)域 的三條公路，為便于公路維護(hù)，需在區(qū)域 內(nèi)籌建一個(gè)公路養(yǎng)護(hù)處 ，要求 到三條公路的距離相等，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)確定符合條件的點(diǎn) 的位置（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
23.（7分）在四邊形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且AO平分∠BAC.求證：OC平分∠ACD.
試題解析：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，∴OE=OB 又∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn) ∴OB=OD，
∴OE=OD， ∴OC平分∠ACD．
24. （7分）在△ABC中，AB=AC，BD是角平分線，BD=AD，求∠A的度數(shù)．
【答案】∠A=36°
25. （10分）在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：CE=AB．
【答案】證明略．
26. （10分）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設(shè)∠AOE=x°．
①用含x的代數(shù)式表示∠EOF;
②求∠AOC的度數(shù)．
【答案】（1）55°；（2）①∠FOE= x;②100°．
27. （12分）已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D．
（1）求證：∠PCD＝∠PDC；
（2）求證：OP是線段CD的垂直平分線.
試題解析：
（1）∵OP是∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC；
（2）∵OP是∠AOB的角平分線，
∴∠COP＝∠DOP，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠OCP＝∠ODP＝90°，
∴點(diǎn)O在CD的垂直平分線上，
∵PC＝PD，
∴點(diǎn)P在CD的垂直平分線上，
∴OP是CD的垂直平分線.