勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長(zhǎng)直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個(gè)定理為勾股定理，也有人稱商高定理。勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國，商朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。下面是為大家?guī)淼陌四昙?jí)奧數(shù)勾股定理練習(xí)題及答案，歡迎大家閱讀。
一、選擇題：
1、下列各組數(shù)中，以a，b，c為三邊的三角形不是直角三角形的是（ ?。?BR> A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5
2、下列命題中是假命題的是( )
A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形
B.△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形
C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形
D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，則△ABC是直角三角形
3、如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三邊a，b，c的大小關(guān)系式( )
A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.c＜a＜b D.c＜b＜a
4、三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是( )
A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形
5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE=30°，DF=4，則BF的長(zhǎng)為（ ）
A.4 B.8 C.2 D.4
6、若直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為13，一條直角邊長(zhǎng)為5，則這個(gè)三角形的面積是（ ）
A.20 B.30 C.40 D.60
7、如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（ ?。?BR> A.﹣1﹣ B.1﹣ C.﹣ D.﹣1+
8、如圖，直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積是（ ?。?BR> A.6 B. C.2π D.12
9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
10、如圖甲是我國古代的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（ ）
A.52 B.42 C.76 D.72
11、如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果，此時(shí)，路燈的燈柱BC高 度應(yīng)該設(shè)計(jì)為( )
A.(11－2 )米 B.(11 －2 )米 C.(11－2 )米 D.(11 －4)米
12、如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，則S2的值是( )
A.3 B.2 C.5 D.6
二、填空題:
13、如圖，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8.則△ABC的周長(zhǎng)為 .
14、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)長(zhǎng)、寬、高分別是100cm，15cm和10cm，A，B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿臺(tái)階爬行到B點(diǎn)的最短路程是________.
15、在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.當(dāng)點(diǎn)A、C、D在同一條直線上時(shí)，AF的長(zhǎng)度為 .
16、如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，則S=________.
17、如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)4出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則最短路徑的是長(zhǎng)為__________________.
18、一塊直角三角形綠地，兩直角邊長(zhǎng)分別為3m，4m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充時(shí)只能延長(zhǎng)長(zhǎng)為3m的直角邊，則擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為 m2.
三、解答題:
19、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
（1）在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN= ；
（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD，使它的面積為10.
20、如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2.
21、如圖，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球.如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？
22、中菲黃巖島爭(zhēng)端持續(xù)，我海監(jiān)船加大黃巖島附近海域的巡航維權(quán)力度.如圖，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黃巖島位于O點(diǎn)，我國海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向黃巖島所在地點(diǎn)O，我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船.
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；
（2）求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng).
23、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上.
（1）如圖（1），當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上且AE=4時(shí)，求AF的長(zhǎng)
（2）如圖（2），當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上且BG=10時(shí)，
①求證：EF=EG.②求AF的長(zhǎng).
24、在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，求這個(gè)三角形的面積.小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示.這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.這種方法叫做構(gòu)圖法.
（1）△ABC的面積為： .
（2）若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積.
（3）如圖3，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13、10、17；
①試說明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等；
②請(qǐng)利用第2小題解題方法求六邊形花壇ABCDEF的面積.
參考答案
1、A
2、C
3、C
4、C
5、D
6、B
7、A
8、A
9、C
10、C
11、D
12、C
13、48
14、125cm.
15、
16、31
17、
18、8或10
19、解：（1）如圖①所示：
（2）如圖②所示.
20、證明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD.
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2.
由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2.
21、解：∵小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，∴BC=CA.
設(shè)AC為x，則OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，
又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5.
∴機(jī)器人行走的路程BC是5cm.
22、解：（1）作AB的垂直平分線與OA交于點(diǎn)C；
（2）連接BC，由作圖可得：CD為AB的中垂線，則CB=CA.由題意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB.
∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20.
答：我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng)為20海里.
23、（1）解：如圖1，∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，∴BF=EF，
∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；
（2）如圖2，①證明：∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，∴∠BGF=∠EGF，
∵長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；
②解：∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，∴EG=BG=10，HE=AB=8，F(xiàn)H=AF，
∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，F(xiàn)H= = =6，∴AF=FH=6.
24、解：（1）根據(jù)格子的數(shù)可以知道面積為S=3×3﹣ ×3×2﹣ ×1×2 ×1×3= ；
故答案是： ；
（2）畫圖為，計(jì)算出正確結(jié)果S△DEF=2×4﹣ （1×2+1×4+2×2）=3；
（3）①如圖3，過R作RH⊥PQ于H，設(shè)RH=h，在Rt△PRH中，PH= = ，
在Rt△RQH中，QH= = ，∴PQ= + = ，
兩邊平方得，13﹣h2+10﹣h2+2 • =17，整理得 • =2+h2，
兩邊平方得，（13﹣h2）（10﹣h2）=4+4h2+h4，解得h= ，∴S△PQR= PQ•RH= ，
同理，S△BCR=S△DEQ=S△AFP= ，∴△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等；
②利用構(gòu)圖法計(jì)算出S△PQR= ，△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，
計(jì)算出六邊形花壇ABCDEF的面積為S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62.
一、選擇題：
1、下列各組數(shù)中，以a，b，c為三邊的三角形不是直角三角形的是（ ?。?BR> A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=5
2、下列命題中是假命題的是( )
A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形
B.△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形
C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形
D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，則△ABC是直角三角形
3、如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三邊a，b，c的大小關(guān)系式( )
A.a＜c＜b B.a＜b＜c C.c＜a＜b D.c＜b＜a
4、三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是( )
A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形
5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ADE=30°，DF=4，則BF的長(zhǎng)為（ ）
A.4 B.8 C.2 D.4
6、若直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為13，一條直角邊長(zhǎng)為5，則這個(gè)三角形的面積是（ ）
A.20 B.30 C.40 D.60
7、如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（ ?。?BR> A.﹣1﹣ B.1﹣ C.﹣ D.﹣1+
8、如圖，直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積是（ ?。?BR> A.6 B. C.2π D.12
9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
10、如圖甲是我國古代的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（ ）
A.52 B.42 C.76 D.72
11、如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果，此時(shí)，路燈的燈柱BC高 度應(yīng)該設(shè)計(jì)為( )
A.(11－2 )米 B.(11 －2 )米 C.(11－2 )米 D.(11 －4)米
12、如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，則S2的值是( )
A.3 B.2 C.5 D.6
二、填空題:
13、如圖，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8.則△ABC的周長(zhǎng)為 .
14、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)長(zhǎng)、寬、高分別是100cm，15cm和10cm，A，B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿臺(tái)階爬行到B點(diǎn)的最短路程是________.
15、在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.當(dāng)點(diǎn)A、C、D在同一條直線上時(shí)，AF的長(zhǎng)度為 .
16、如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，則S=________.
17、如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)4出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則最短路徑的是長(zhǎng)為__________________.
18、一塊直角三角形綠地，兩直角邊長(zhǎng)分別為3m，4m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充時(shí)只能延長(zhǎng)長(zhǎng)為3m的直角邊，則擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為 m2.
三、解答題:
19、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
（1）在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN= ；
（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD，使它的面積為10.
20、如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2.
21、如圖，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球.如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？
22、中菲黃巖島爭(zhēng)端持續(xù)，我海監(jiān)船加大黃巖島附近海域的巡航維權(quán)力度.如圖，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黃巖島位于O點(diǎn)，我國海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向黃巖島所在地點(diǎn)O，我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船.
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；
（2）求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng).
23、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上.
（1）如圖（1），當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上且AE=4時(shí)，求AF的長(zhǎng)
（2）如圖（2），當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上且BG=10時(shí)，
①求證：EF=EG.②求AF的長(zhǎng).
24、在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，求這個(gè)三角形的面積.小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示.這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.這種方法叫做構(gòu)圖法.
（1）△ABC的面積為： .
（2）若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積.
（3）如圖3，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13、10、17；
①試說明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等；
②請(qǐng)利用第2小題解題方法求六邊形花壇ABCDEF的面積.
參考答案
1、A
2、C
3、C
4、C
5、D
6、B
7、A
8、A
9、C
10、C
11、D
12、C
13、48
14、125cm.
15、
16、31
17、
18、8或10
19、解：（1）如圖①所示：
（2）如圖②所示.
20、證明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD.
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2.
由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2.
21、解：∵小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，∴BC=CA.
設(shè)AC為x，則OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，
又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5.
∴機(jī)器人行走的路程BC是5cm.
22、解：（1）作AB的垂直平分線與OA交于點(diǎn)C；
（2）連接BC，由作圖可得：CD為AB的中垂線，則CB=CA.由題意可得：OC=36﹣CA=36﹣CB.
∵OA⊥OB，∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，即：122+（36﹣BC）2=BC2，解得BC=20.
答：我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng)為20海里.
23、（1）解：如圖1，∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，∴BF=EF，
∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；
（2）如圖2，①證明：∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，∴∠BGF=∠EGF，
∵長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；
②解：∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處，∴EG=BG=10，HE=AB=8，F(xiàn)H=AF，
∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，F(xiàn)H= = =6，∴AF=FH=6.
24、解：（1）根據(jù)格子的數(shù)可以知道面積為S=3×3﹣ ×3×2﹣ ×1×2 ×1×3= ；
故答案是： ；
（2）畫圖為，計(jì)算出正確結(jié)果S△DEF=2×4﹣ （1×2+1×4+2×2）=3；
（3）①如圖3，過R作RH⊥PQ于H，設(shè)RH=h，在Rt△PRH中，PH= = ，
在Rt△RQH中，QH= = ，∴PQ= + = ，
兩邊平方得，13﹣h2+10﹣h2+2 • =17，整理得 • =2+h2，
兩邊平方得，（13﹣h2）（10﹣h2）=4+4h2+h4，解得h= ，∴S△PQR= PQ•RH= ，
同理，S△BCR=S△DEQ=S△AFP= ，∴△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等；
②利用構(gòu)圖法計(jì)算出S△PQR= ，△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，
計(jì)算出六邊形花壇ABCDEF的面積為S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62.