平行四邊形，是在同一個(gè)二維平面內(nèi)，由兩組平行線段組成的閉合圖形。平行四邊形一般用圖形名稱加四個(gè)頂點(diǎn)依次命名。注：在用字母表示四邊形時(shí)，一定要按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蜃⒚鞲黜旤c(diǎn)。在歐幾里德幾何中，平行四邊形是具有兩對(duì)平行邊的簡(jiǎn)單（非自相交）四邊形。 平行四邊形的相對(duì)或相對(duì)的側(cè)面具有相同的長(zhǎng)度，并且平行四邊形的相反的角度是相等的。相比之下，只有一對(duì)平行邊的四邊形是梯形。平行四邊形的三維對(duì)應(yīng)是平行六面體。下面是為大家?guī)?lái)的初二奧數(shù)平行四邊形練習(xí)題及答案，歡迎大家閱讀。
1．下列說(shuō)法不正確的是( )
A．平行四邊形對(duì)邊平行
B．兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
C．平行四邊形對(duì)角相等
D．一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
2．如圖所示，在▱ABCD中，∠B＝110°，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)F，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，連結(jié)EF，則∠E＋∠F＝( )
A．110°
B．30°
C．50°
D．70°
3．平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10 cm，這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是( )
A．4 cm和6 cm
B．6 cm和8 cm
C．20 cm和30 cm
D．8 cm和12 cm
4．平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A．4∶3∶3∶4
B．7∶5∶5∶7
C．4∶3∶2∶1
D．7∶5∶7∶5
5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE＝4，則AB的長(zhǎng)為( )
A．4
B．3
C．52
D．D．2
6．已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC＝12 cm，BD＝5 cm，△OAB的周長(zhǎng)為15.5 cm，則CD的長(zhǎng)度為( )
A．7 cm
B．8 cm
C．9 cm
D．9.5 cm
7．在四邊形ABCD中，AD∥BC.要判定四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足( )
A．∠A＋∠C＝180°
B．∠B＋∠D＝180°
C．∠B＋∠A＝180°
D．∠A＋∠D＝180°
8．在平行四邊形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，則AD的長(zhǎng)為( )
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．8 cm
9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD上的點(diǎn)，有下列條件：
①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF.
若要添加其中一個(gè)條件，使四邊形AECF一定是平行四邊形，則添加的條件可以是( )
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
10．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF、CE.若DE＝BF，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
11．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O.如果AC＝14 cm，BD＝18 cm，AB＝10 cm，那么△COD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.
12．如圖，在周長(zhǎng)為10 cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE，則△ABE的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．
13．如圖所示，在▱ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠EAC＝30°，AC＝12，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
14．在四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，∠ABD＝∠CDB，要使四邊形ABCD是平行四邊形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是________(只需寫(xiě)出一種情況)．
15．如圖所示，在▱ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，則△APB的周長(zhǎng)是________．
16．如圖所示，點(diǎn)A、E、F、C在一條直線上，若將△DEC的邊EC沿AC方向平移，平移過(guò)程中始終滿足下列條件：AE＝CF，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，且AB＝CD，則當(dāng)點(diǎn)E、F不重合時(shí)，BD與EF的關(guān)系是______________．
17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且∠B＝∠AEB.求證：AC＝DE.
18．某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對(duì)邊相等”是正確的，他畫(huà)出了圖形，并寫(xiě)出了如下已知和不完整的求證．
已知：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形．
求證：AB＝CD，______．
(1)補(bǔ)全求證部分；
(2)請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程．
19．如圖所示，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE＝AD，CF＝CB.
(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
(2)若去掉已知條件“∠DAB＝∠60°”，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
20．如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，BE＝DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AG＝CH，連結(jié)GE、EH、HF、FG.四邊形GEHF是平行四邊形嗎？為什么？
參考答案
1．D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10.B
11.26 12.5 cm 13.33 14.AB＝CD或AD∥BC 15.24
16.互相平分 17.略 18.(1)BC＝DA (2)略
19．略 20.略 21.略 22.略 23.(1)略 (2)23
1．下列說(shuō)法不正確的是( )
A．平行四邊形對(duì)邊平行
B．兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
C．平行四邊形對(duì)角相等
D．一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形
2．如圖所示，在▱ABCD中，∠B＝110°，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)F，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，連結(jié)EF，則∠E＋∠F＝( )
A．110°
B．30°
C．50°
D．70°
3．平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10 cm，這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是( )
A．4 cm和6 cm
B．6 cm和8 cm
C．20 cm和30 cm
D．8 cm和12 cm
4．平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A．4∶3∶3∶4
B．7∶5∶5∶7
C．4∶3∶2∶1
D．7∶5∶7∶5
5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE＝4，則AB的長(zhǎng)為( )
A．4
B．3
C．52
D．D．2
6．已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AC＝12 cm，BD＝5 cm，△OAB的周長(zhǎng)為15.5 cm，則CD的長(zhǎng)度為( )
A．7 cm
B．8 cm
C．9 cm
D．9.5 cm
7．在四邊形ABCD中，AD∥BC.要判定四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足( )
A．∠A＋∠C＝180°
B．∠B＋∠D＝180°
C．∠B＋∠A＝180°
D．∠A＋∠D＝180°
8．在平行四邊形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，則AD的長(zhǎng)為( )
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．8 cm
9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD上的點(diǎn)，有下列條件：
①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF.
若要添加其中一個(gè)條件，使四邊形AECF一定是平行四邊形，則添加的條件可以是( )
A．①②③④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
10．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF、CE.若DE＝BF，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
11．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O.如果AC＝14 cm，BD＝18 cm，AB＝10 cm，那么△COD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.
12．如圖，在周長(zhǎng)為10 cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE，則△ABE的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．
13．如圖所示，在▱ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠EAC＝30°，AC＝12，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
14．在四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，∠ABD＝∠CDB，要使四邊形ABCD是平行四邊形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是________(只需寫(xiě)出一種情況)．
15．如圖所示，在▱ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，則△APB的周長(zhǎng)是________．
16．如圖所示，點(diǎn)A、E、F、C在一條直線上，若將△DEC的邊EC沿AC方向平移，平移過(guò)程中始終滿足下列條件：AE＝CF，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，且AB＝CD，則當(dāng)點(diǎn)E、F不重合時(shí)，BD與EF的關(guān)系是______________．
17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且∠B＝∠AEB.求證：AC＝DE.
18．某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對(duì)邊相等”是正確的，他畫(huà)出了圖形，并寫(xiě)出了如下已知和不完整的求證．
已知：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形．
求證：AB＝CD，______．
(1)補(bǔ)全求證部分；
(2)請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程．
19．如圖所示，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE＝AD，CF＝CB.
(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
(2)若去掉已知條件“∠DAB＝∠60°”，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
20．如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，BE＝DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AG＝CH，連結(jié)GE、EH、HF、FG.四邊形GEHF是平行四邊形嗎？為什么？
參考答案
1．D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10.B
11.26 12.5 cm 13.33 14.AB＝CD或AD∥BC 15.24
16.互相平分 17.略 18.(1)BC＝DA (2)略
19．略 20.略 21.略 22.略 23.(1)略 (2)23