人生要敢于理解挑戰(zhàn)，經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領(lǐng)悟人生非凡的真諦，才能夠?qū)崿F(xiàn)自我無(wú)限的超越，才能夠創(chuàng)造魅力永恒的價(jià)值。以下是高一頻道為你整理的《高一年級(jí)數(shù)學(xué)第一章復(fù)習(xí)題》，希望你不負(fù)時(shí)光，努力向前，加油！
【一】
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)
1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()
A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}
C．{1,3,7,8}D．{1,3,6,7,8}
[答案]C
[解析]A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故選C.
2．(09•陜西文)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，則()
A．f(3) C．f(－2) [答案]A
[解析]若x2－x1>0，則f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2) ∴f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，
∵3>2>1，∴f(3) 又f(x)是偶函數(shù)，∴f(－2)＝f(2)，
∴f(3) 3．已知f(x)，g(x)對(duì)應(yīng)值如表.
x01－1
f(x)10－1
x01－1
g(x)－101
則f(g(1))的值為()
A．－1B．0
C．1D．不存在
[答案]C
[解析]∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1.
4．已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的解析式是()
A．3x＋2B．3x＋1
C．3x－1D．3x＋4
[答案]C
[解析]設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1，
∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.
5．已知f(x)＝2x－1(x≥2)－x2＋3x(x<2)，則f(－1)＋f(4)的值為()
A．－7B．3
C．－8D．4
[答案]B
[解析]f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，故選B.
6．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()
A．{2}B．(－∞，2]
C．[2，＋∞)D．(－∞，1]
[答案]C
[解析]f(x)＝－(x－m2)2＋m24的增區(qū)間為(－∞，m2]，由條件知m2≥1，∴m≥2，故選C.
7．定義集合A、B的運(yùn)算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，則(A*B)*A等于()
A．A∩BB．A∪B
C．AD．B
[答案]D
[解析]A*B的本質(zhì)就是集合A與B的并集中除去它們的公共元素后，剩余元素組成的集合．
因此(A*B)*A是圖中陰影部分與A的并集，除去A中陰影部分后剩余部分即B，故選D.
[點(diǎn)評(píng)]可取特殊集合求解．
如取A＝{1,2,3}，B＝{1,5}，則A*B＝{2,3,5}，(A*B)*A＝{1,5}＝B.
8．(廣東梅縣東山中學(xué)2009～2010高一期末)定義兩種運(yùn)算：ab＝a2－b2，a⊗b＝(a－b)2，則函數(shù)f(x)＝為()
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．奇函數(shù)且為偶函數(shù)
D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù)
[答案]A
[解析]由運(yùn)算與⊗的定義知，
f(x)＝4－x2(x－2)2－2，
∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，
∴f(x)＝4－x2(2－x)－2＝－4－x2x，
∴f(x)的定義域?yàn)閧x|－2≤x<0或0 又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．
9．(08•天津文)已知函數(shù)f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x>0，則不等式f(x)≥x2的解集為()
A．[－1,1]B．[－2,2]
C．[－2,1]D．[－1,2]
[答案]A
[解析]解法1：當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)＝0，f(x)≥x2不成立，排除B、D；當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)＝0，也不滿足f(x)≥x2，排除C，故選A.
解法2：不等式化為x≤0x＋2≥x2或x>0－x＋2≥x2，
解之得，－1≤x≤0或0 10．調(diào)查了某校高一一班的50名學(xué)生參加課外活動(dòng)小組的情況，有32人參加了數(shù)學(xué)興趣小組，有27人參加了英語(yǔ)興趣小組，對(duì)于既參加數(shù)學(xué)興趣小組，又參加英語(yǔ)興趣小組的人數(shù)統(tǒng)計(jì)中，下列說(shuō)法正確的是()
A．多32人B．多13人
C．少27人D．少9人
[答案]D
[解析]∵27＋32－50＝9，故兩項(xiàng)興趣小組都參加的至多有27人，至少有9人．
11．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝()
A．0B．1
C.52D．5
[答案]C
[解析]f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝12，又f(－1)＝－f(1)＝－12，∴f(2)＝1，
∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝52.
12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝g(x)，若f(x)≥g(x)，f(x)，若f(x) A．大值為3，小值－1
B．大值為7－27，無(wú)小值
C．大值為3，無(wú)小值
D．既無(wú)大值，又無(wú)小值
[答案]B
[解析]作出F(x)的圖象，如圖實(shí)線部分，知有大值而無(wú)小值，且大值不是3，故選B.
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13．(2010•江蘇，1)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.
[答案]－1
[解析]∵A∩B＝{3}，∴3∈B，
∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1.
14．已知函數(shù)y＝f(n)滿足f(n)＝2(n＝1)3f(n－1)(n≥2)，則f(3)＝________.
[答案]18
[解析]由條件知，f(1)＝2，f(2)＝3f(1)＝6，f(3)＝3f(2)＝18.
15．已知函數(shù)f(x)＝2－ax(a≠0)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
[答案](0,2]
[解析]a<0時(shí)，f(x)在定義域上是增函數(shù)，不合題意，∴a>0.
由2－ax≥0得，x≤2a，
∴f(x)在(－∞，2a]上是減函數(shù)，
由條件2a≥1，∴0
16．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)的納稅辦法是：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿酬的11%納稅．某人出版了一本書(shū)，共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為_(kāi)_______．
[答案]3800元
[解析]由于4000×11%＝440>420，設(shè)稿費(fèi)x元，x<4000，則(x－800)×14%＝420，
∴x＝3800(元)．
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
17．(本題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<－1或x>5}，分別就下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
(1)A∩B≠∅，(2)A∩B＝A.
[解析](1)因?yàn)锳∩B≠∅，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2.
(2)因?yàn)锳∩B＝A，所以A⊆B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4.
18．(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．
[解析](1)∵f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝f(2)，
∴對(duì)稱軸為x＝1.
又∵f(x)小值為1，∴可設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，
即f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)由條件知2a<1
19．(本題滿分12分)圖中給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖象，已知f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，試補(bǔ)全其圖象，并比較f(1)與f(3)的大?。?BR> [解析]奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可畫(huà)出其圖象如圖．顯見(jiàn)f(3)>f(1)．
20．(本題滿分12分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問(wèn)怎樣剪法，才能使剩下的殘料少？
[解析]如圖，剪出的矩形為CDEF，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，則AF＝40－y.
∵△AFE∽△ACB.
∴AFAC＝FEBC即∴40－y40＝x60
∴y＝40－23x.剩下的殘料面積為：
S＝12×60×40－x•y＝23x2－40x＋1200＝23(x－30)2＋600
∵0 ∴在邊長(zhǎng)60cm的直角邊CB上截CD＝30cm，在邊長(zhǎng)為40cm的直角邊AC上截CF＝20cm時(shí)，能使所剩殘料少．
21．(本題滿分12分)
(1)若a<0，討論函數(shù)f(x)＝x＋ax，在其定義域上的單調(diào)性；
(2)若a>0，判斷并證明f(x)＝x＋ax在(0，a]上的單調(diào)性．
[解析](1)∵a<0，∴y＝ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)，
又y＝x為增函數(shù)，∴f(x)＝x＋ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)．
(2)f(x)＝x＋ax在(0，a]上單調(diào)減，
設(shè)0 ＝(x1＋ax1)－(x2＋ax2)＝(x1－x2)＋a(x2－x1)x1x2
＝(x1－x2)(1－ax1x2)>0，
∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，a]上單調(diào)減．
22．(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x) (2)記F(x)＝f(x)－g(x)，求函數(shù)F(x)在(0，a]上的小值(a>0)．
[解析](1)|x－2|<2x，則
x≥2，x－2<2x.或x<2，2－x<2x.
∴x≥2或2323.
(2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0 ∴F(x)＝－(a＋1)x＋a.∵－(a＋1)<0，
∴函數(shù)F(x)在(0，a]上是單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)F(x)取得小值為－a2.
【二】
一、選擇題
1．若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，則x1＋x2＋x3的值為()
A．－1B．0
C．3D．不確定
[答案]B
[解析]因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它有三個(gè)零點(diǎn)，即f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，故必有一個(gè)為原點(diǎn)另兩個(gè)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
∴x1＋x2＋x3＝0.
2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)•f(b)<0，則f(x)＝0在[a，b]內(nèi)()
A．至少有一實(shí)數(shù)根B．至多有一實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．有惟一實(shí)數(shù)根
[答案]D
[解析]∵f(x)為單調(diào)減函數(shù)，
x∈[a，b]且f(a)•f(b)<0，
∴f(x)在[a，b]內(nèi)有惟一實(shí)根x＝0.
3．(09•天津理)設(shè)函數(shù)f(x)＝13x－lnx(x＞0)則y＝f(x)()
A．在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)
B．在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)
C．在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點(diǎn)；在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)
D．在區(qū)間1e，1內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)
[答案]D
[解析]∵f(x)＝13x－lnx(x＞0)，
∴f(e)＝13e－1＜0，
f(1)＝13＞0，f(1e)＝13e＋1＞0，
∴f(x)在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)，在(1e，1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．故選D.
4．(2010•天津文，4)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()
A．(－2，－1)B．(－1,0)
C．(0,1)D．(1,2)
[答案]C
[解析]∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，
即f(0)f(1)<0，
∴由零點(diǎn)定理知，該函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)．
5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的兩根均在(0，＋∞)內(nèi)，則m的取值范圍是()
A．m≤1B．0 C．m>1D．0 [答案]B
[解析]設(shè)方程x2＋(m－3)x＋m＝0的兩根為x1，x2，則有Δ＝(m－3)2－4m≥0，且x1＋x2＝3－m>0，x1•x2＝m>0，解得0 6．函數(shù)f(x)＝(x－1)ln(x－2)x－3的零點(diǎn)有()
A．0個(gè)B．1個(gè)
C．2個(gè)D．3個(gè)
[答案]A
[解析]令f(x)＝0得，(x－1)ln(x－2)x－3＝0，
∴x－1＝0或ln(x－2)＝0，∴x＝1或x＝3，
∵x＝1時(shí)，ln(x－2)無(wú)意義，
x＝3時(shí)，分母為零，
∴1和3都不是f(x)的零點(diǎn)，∴f(x)無(wú)零點(diǎn)，故選A.
7．函數(shù)y＝3x－1x2的一個(gè)零點(diǎn)是()
A．－1B．1
C．(－1,0)D．(1,0)
[答案]B
[點(diǎn)評(píng)]要準(zhǔn)確掌握概念，“零點(diǎn)”是一個(gè)數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn)．
8．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()
A．至多有一個(gè)B．有一個(gè)或兩個(gè)
C．有且僅有一個(gè)D．一個(gè)也沒(méi)有
[答案]C
[解析]若a＝0，則b≠0，此時(shí)f(x)＝bx＋c為單調(diào)函數(shù)，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
若a≠0，則f(x)為開(kāi)口向上或向下的拋物線，若在(1,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)或無(wú)零點(diǎn)，則必有f(1)•f(2)>0，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選C.
9．(哈師大附中2009～2010高一期末)函數(shù)f(x)＝2x－log12x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()
A.0，14B.14，12
C.12，1D．(1,2)
[答案]B
[解析]∵f14＝214－log1214＝42－2<0，f12＝2－1>0，f(x)在x>0時(shí)連續(xù)，∴選B.
10．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間為()
x－10123
ex0.3712.727.3920.09
A.(－1,0)B．(0,1)
C．(1,2)D．(2,3)
[答案]C
[解析]令f(x)＝ex－x－2，則f(1)•f(2)＝(e－3)(e2－4)<0，故選C.
二、填空題
11．方程2x＝x3精確到0.1的一個(gè)近似解是________．
[答案]1.4
12．方程ex－x－2＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有________個(gè)．
[答案]2
三、解答題
13．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程2x－x2＝0在區(qū)間(－1,0)內(nèi)的實(shí)數(shù)解(精確到0.01)．
[解析]令f(x)＝2x－x2，∵f(－1)＝2－1－(－1)2＝－12<0，f(0)＝1>0，
說(shuō)明方程f(x)＝0在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)．
取區(qū)間(－1,0)的中點(diǎn)x1＝－0.5，用計(jì)算器可算得f(－0.5)≈0.46>0.因?yàn)閒(－1)•f(－0.5)<0，所以x0∈(－1，－0.5)．
再取(－1，－0.5)的中點(diǎn)x2＝－0.75，用計(jì)算器可算得f(－0.75)≈－0.03>0.因?yàn)閒(－1)•f(－0.75)<0，所以x0∈(－1，－0.75)．
同理，可得x0∈(－0.875，－0.75)，x0∈(－0.8125，－0.75)，x0∈(－0.78125，－0.75)，x0∈(－0.78125，－0.765625)，x0∈(－0.7734375，－0.765625)．
由于|(－0.765625)－(0.7734375)|<0.01，此時(shí)區(qū)間(－0.7734375，－0.765625)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.01的近似值都是－0.77，所以方程2x－x2＝0精確到0.01的近似解約為－0.77.
14．證明方程(x－2)(x－5)＝1有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2.
[解析]令f(x)＝(x－2)(x－5)－1
∵f(2)＝f(5)＝－1＜0，且f(0)＝9＞0.
f(6)＝3＞0.
∴f(x)在(0,2)和(5,6)內(nèi)都有零點(diǎn)，又f(x)為二次函數(shù)，故f(x)有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)大于5、一個(gè)小于2.
15．求函數(shù)y＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)，并畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖．
[解析]因?yàn)閤3－2x2－x＋2＝x2(x－2)－(x－2)
＝(x－2)(x2－1)＝(x－2)(x－1)(x＋1)，
所以函數(shù)的零點(diǎn)為－1,1,2.
3個(gè)零點(diǎn)把x軸分成4個(gè)區(qū)間：
(－∞，－1]，[－1,1]，[1,2]，[2，＋∞]．
在這4個(gè)區(qū)間內(nèi)，取x的一些值(包括零點(diǎn))，列出這個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值(取精確到0.01的近似值)表：
x…－1.5－1－0.500.511.522.5…
y…－4.3801.8821.130－0.6302.63…
在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)連線，這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示．
16．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在區(qū)間(－1,0)內(nèi)的近似解．(精確到0.1)
[解析]原方程為x3－4x2＋x＋5＝0，令f(x)＝x3－4x2＋x＋5.∵f(－1)＝－1，f(0)＝5，f(－1)•f(0)＜0，∴函數(shù)f(x)在(－1,0)內(nèi)有零點(diǎn)x0.
取(－1,0)作為計(jì)算的初始區(qū)間用二分法逐步計(jì)算，列表如下
端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間
a0＝－1，b0＝0f(－1)＝－1，f(0)＝5[－1,0]
x0＝－1＋02＝－0.5
f(x0)＝3.375＞0[－1，－0.5]
x1＝－1＋(－0.5)2＝－0.75f(x1)≈1.578＞0[－1，－0.75]
x2＝－1＋(－0.75)2＝－0.875f(x2)≈0.393＞0[－1，－0.875]
x3＝－1－0.8752＝－0.9375f(x3)≈－0.277＜0[－0.9375，－0.875]
∵|－0.875－(－0.9375)|＝0.0625＜0.1，
∴原方程在(－1,0)內(nèi)精確到0.1的近似解為－0.9.
17．若函數(shù)f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．
[解析]∵f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零點(diǎn)，
∴l(xiāng)og3(ax2－x＋a)＝0有解．∴ax2－x＋a＝1有解．
當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.
當(dāng)a≠0時(shí)，若ax2－x＋a－1＝0有解，
則Δ＝1－4a(a－1)≥0，即4a2－4a－1≤0，
解得1－22≤a≤1＋22且a≠0.
綜上所述，1－22≤a≤1＋22.
18．判斷方程x3－x－1＝0在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)有無(wú)實(shí)數(shù)解；如果有，求出一個(gè)近似解(精確到0.1)．
[解析]設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x－1，因?yàn)閒(1)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，且函數(shù)f(x)＝x3－x－1的圖象是連續(xù)的曲線，所以方程x3－x－1＝0在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)有實(shí)數(shù)解．
取區(qū)間(1,1.5)的中點(diǎn)x1＝1.25，用計(jì)算器可算得f(1.25)＝－0.30<0.因?yàn)閒(1.25)•f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5)．
再取(1.25,1.5)的中點(diǎn)x2＝1.375，用計(jì)算器可算得f(1.375)≈0.22>0.因?yàn)閒(1.25)•f(1.375)<0，所以x0∈(1.25，1.375)．
同理，可得x0∈(1.3125,1.375)，x0∈(1.3125，1.34375)．
由于|1.34375－1.3125|<0.1，此時(shí)區(qū)間(1.3125，1.34375)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1的近似值是1.3，所以方程x3－x－1＝0在區(qū)間[1,1.5]精確到0.1的近似解約為1.3.
【一】
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)
1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()
A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}
C．{1,3,7,8}D．{1,3,6,7,8}
[答案]C
[解析]A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故選C.
2．(09•陜西文)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x1<0，則()
A．f(3)
[解析]若x2－x1>0，則f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)
∵3>2>1，∴f(3)
∴f(3)
x01－1
f(x)10－1
x01－1
g(x)－101
則f(g(1))的值為()
A．－1B．0
C．1D．不存在
[答案]C
[解析]∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1.
4．已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的解析式是()
A．3x＋2B．3x＋1
C．3x－1D．3x＋4
[答案]C
[解析]設(shè)x＋1＝t，則x＝t－1，
∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.
5．已知f(x)＝2x－1(x≥2)－x2＋3x(x<2)，則f(－1)＋f(4)的值為()
A．－7B．3
C．－8D．4
[答案]B
[解析]f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，故選B.
6．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是()
A．{2}B．(－∞，2]
C．[2，＋∞)D．(－∞，1]
[答案]C
[解析]f(x)＝－(x－m2)2＋m24的增區(qū)間為(－∞，m2]，由條件知m2≥1，∴m≥2，故選C.
7．定義集合A、B的運(yùn)算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，則(A*B)*A等于()
A．A∩BB．A∪B
C．AD．B
[答案]D
[解析]A*B的本質(zhì)就是集合A與B的并集中除去它們的公共元素后，剩余元素組成的集合．
因此(A*B)*A是圖中陰影部分與A的并集，除去A中陰影部分后剩余部分即B，故選D.
[點(diǎn)評(píng)]可取特殊集合求解．
如取A＝{1,2,3}，B＝{1,5}，則A*B＝{2,3,5}，(A*B)*A＝{1,5}＝B.
8．(廣東梅縣東山中學(xué)2009～2010高一期末)定義兩種運(yùn)算：ab＝a2－b2，a⊗b＝(a－b)2，則函數(shù)f(x)＝為()
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．奇函數(shù)且為偶函數(shù)
D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù)
[答案]A
[解析]由運(yùn)算與⊗的定義知，
f(x)＝4－x2(x－2)2－2，
∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，
∴f(x)＝4－x2(2－x)－2＝－4－x2x，
∴f(x)的定義域?yàn)閧x|－2≤x<0或0
9．(08•天津文)已知函數(shù)f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x>0，則不等式f(x)≥x2的解集為()
A．[－1,1]B．[－2,2]
C．[－2,1]D．[－1,2]
[答案]A
[解析]解法1：當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)＝0，f(x)≥x2不成立，排除B、D；當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)＝0，也不滿足f(x)≥x2，排除C，故選A.
解法2：不等式化為x≤0x＋2≥x2或x>0－x＋2≥x2，
解之得，－1≤x≤0或0
A．多32人B．多13人
C．少27人D．少9人
[答案]D
[解析]∵27＋32－50＝9，故兩項(xiàng)興趣小組都參加的至多有27人，至少有9人．
11．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝()
A．0B．1
C.52D．5
[答案]C
[解析]f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝12，又f(－1)＝－f(1)＝－12，∴f(2)＝1，
∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝52.
12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝g(x)，若f(x)≥g(x)，f(x)，若f(x)
B．大值為7－27，無(wú)小值
C．大值為3，無(wú)小值
D．既無(wú)大值，又無(wú)小值
[答案]B
[解析]作出F(x)的圖象，如圖實(shí)線部分，知有大值而無(wú)小值，且大值不是3，故選B.
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13．(2010•江蘇，1)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.
[答案]－1
[解析]∵A∩B＝{3}，∴3∈B，
∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1.
14．已知函數(shù)y＝f(n)滿足f(n)＝2(n＝1)3f(n－1)(n≥2)，則f(3)＝________.
[答案]18
[解析]由條件知，f(1)＝2，f(2)＝3f(1)＝6，f(3)＝3f(2)＝18.
15．已知函數(shù)f(x)＝2－ax(a≠0)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
[答案](0,2]
[解析]a<0時(shí)，f(x)在定義域上是增函數(shù)，不合題意，∴a>0.
由2－ax≥0得，x≤2a，
∴f(x)在(－∞，2a]上是減函數(shù)，
由條件2a≥1，∴0
16．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)的納稅辦法是：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿酬的11%納稅．某人出版了一本書(shū)，共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為_(kāi)_______．
[答案]3800元
[解析]由于4000×11%＝440>420，設(shè)稿費(fèi)x元，x<4000，則(x－800)×14%＝420，
∴x＝3800(元)．
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
17．(本題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<－1或x>5}，分別就下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
(1)A∩B≠∅，(2)A∩B＝A.
[解析](1)因?yàn)锳∩B≠∅，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2.
(2)因?yàn)锳∩B＝A，所以A⊆B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4.
18．(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．
[解析](1)∵f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝f(2)，
∴對(duì)稱軸為x＝1.
又∵f(x)小值為1，∴可設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1(a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，
即f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)由條件知2a<1
19．(本題滿分12分)圖中給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖象，已知f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，試補(bǔ)全其圖象，并比較f(1)與f(3)的大?。?BR> [解析]奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可畫(huà)出其圖象如圖．顯見(jiàn)f(3)>f(1)．
20．(本題滿分12分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問(wèn)怎樣剪法，才能使剩下的殘料少？
[解析]如圖，剪出的矩形為CDEF，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，則AF＝40－y.
∵△AFE∽△ACB.
∴AFAC＝FEBC即∴40－y40＝x60
∴y＝40－23x.剩下的殘料面積為：
S＝12×60×40－x•y＝23x2－40x＋1200＝23(x－30)2＋600
∵0
21．(本題滿分12分)
(1)若a<0，討論函數(shù)f(x)＝x＋ax，在其定義域上的單調(diào)性；
(2)若a>0，判斷并證明f(x)＝x＋ax在(0，a]上的單調(diào)性．
[解析](1)∵a<0，∴y＝ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)，
又y＝x為增函數(shù)，∴f(x)＝x＋ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函數(shù)．
(2)f(x)＝x＋ax在(0，a]上單調(diào)減，
設(shè)0
＝(x1－x2)(1－ax1x2)>0，
∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，a]上單調(diào)減．
22．(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)
[解析](1)|x－2|<2x，則
x≥2，x－2<2x.或x<2，2－x<2x.
∴x≥2或23
(2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0
∴函數(shù)F(x)在(0，a]上是單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)F(x)取得小值為－a2.
【二】
一、選擇題
1．若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，則x1＋x2＋x3的值為()
A．－1B．0
C．3D．不確定
[答案]B
[解析]因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它有三個(gè)零點(diǎn)，即f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，故必有一個(gè)為原點(diǎn)另兩個(gè)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
∴x1＋x2＋x3＝0.
2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)•f(b)<0，則f(x)＝0在[a，b]內(nèi)()
A．至少有一實(shí)數(shù)根B．至多有一實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．有惟一實(shí)數(shù)根
[答案]D
[解析]∵f(x)為單調(diào)減函數(shù)，
x∈[a，b]且f(a)•f(b)<0，
∴f(x)在[a，b]內(nèi)有惟一實(shí)根x＝0.
3．(09•天津理)設(shè)函數(shù)f(x)＝13x－lnx(x＞0)則y＝f(x)()
A．在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)
B．在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)
C．在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點(diǎn)；在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)
D．在區(qū)間1e，1內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)
[答案]D
[解析]∵f(x)＝13x－lnx(x＞0)，
∴f(e)＝13e－1＜0，
f(1)＝13＞0，f(1e)＝13e＋1＞0，
∴f(x)在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)，在(1e，1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．故選D.
4．(2010•天津文，4)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()
A．(－2，－1)B．(－1,0)
C．(0,1)D．(1,2)
[答案]C
[解析]∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，
即f(0)f(1)<0，
∴由零點(diǎn)定理知，該函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)．
5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的兩根均在(0，＋∞)內(nèi)，則m的取值范圍是()
A．m≤1B．0
[解析]設(shè)方程x2＋(m－3)x＋m＝0的兩根為x1，x2，則有Δ＝(m－3)2－4m≥0，且x1＋x2＝3－m>0，x1•x2＝m>0，解得0
A．0個(gè)B．1個(gè)
C．2個(gè)D．3個(gè)
[答案]A
[解析]令f(x)＝0得，(x－1)ln(x－2)x－3＝0，
∴x－1＝0或ln(x－2)＝0，∴x＝1或x＝3，
∵x＝1時(shí)，ln(x－2)無(wú)意義，
x＝3時(shí)，分母為零，
∴1和3都不是f(x)的零點(diǎn)，∴f(x)無(wú)零點(diǎn)，故選A.
7．函數(shù)y＝3x－1x2的一個(gè)零點(diǎn)是()
A．－1B．1
C．(－1,0)D．(1,0)
[答案]B
[點(diǎn)評(píng)]要準(zhǔn)確掌握概念，“零點(diǎn)”是一個(gè)數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn)．
8．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()
A．至多有一個(gè)B．有一個(gè)或兩個(gè)
C．有且僅有一個(gè)D．一個(gè)也沒(méi)有
[答案]C
[解析]若a＝0，則b≠0，此時(shí)f(x)＝bx＋c為單調(diào)函數(shù)，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
若a≠0，則f(x)為開(kāi)口向上或向下的拋物線，若在(1,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)或無(wú)零點(diǎn)，則必有f(1)•f(2)>0，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選C.
9．(哈師大附中2009～2010高一期末)函數(shù)f(x)＝2x－log12x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()
A.0，14B.14，12
C.12，1D．(1,2)
[答案]B
[解析]∵f14＝214－log1214＝42－2<0，f12＝2－1>0，f(x)在x>0時(shí)連續(xù)，∴選B.
10．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間為()
x－10123
ex0.3712.727.3920.09
A.(－1,0)B．(0,1)
C．(1,2)D．(2,3)
[答案]C
[解析]令f(x)＝ex－x－2，則f(1)•f(2)＝(e－3)(e2－4)<0，故選C.
二、填空題
11．方程2x＝x3精確到0.1的一個(gè)近似解是________．
[答案]1.4
12．方程ex－x－2＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有________個(gè)．
[答案]2
三、解答題
13．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程2x－x2＝0在區(qū)間(－1,0)內(nèi)的實(shí)數(shù)解(精確到0.01)．
[解析]令f(x)＝2x－x2，∵f(－1)＝2－1－(－1)2＝－12<0，f(0)＝1>0，
說(shuō)明方程f(x)＝0在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)．
取區(qū)間(－1,0)的中點(diǎn)x1＝－0.5，用計(jì)算器可算得f(－0.5)≈0.46>0.因?yàn)閒(－1)•f(－0.5)<0，所以x0∈(－1，－0.5)．
再取(－1，－0.5)的中點(diǎn)x2＝－0.75，用計(jì)算器可算得f(－0.75)≈－0.03>0.因?yàn)閒(－1)•f(－0.75)<0，所以x0∈(－1，－0.75)．
同理，可得x0∈(－0.875，－0.75)，x0∈(－0.8125，－0.75)，x0∈(－0.78125，－0.75)，x0∈(－0.78125，－0.765625)，x0∈(－0.7734375，－0.765625)．
由于|(－0.765625)－(0.7734375)|<0.01，此時(shí)區(qū)間(－0.7734375，－0.765625)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.01的近似值都是－0.77，所以方程2x－x2＝0精確到0.01的近似解約為－0.77.
14．證明方程(x－2)(x－5)＝1有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2.
[解析]令f(x)＝(x－2)(x－5)－1
∵f(2)＝f(5)＝－1＜0，且f(0)＝9＞0.
f(6)＝3＞0.
∴f(x)在(0,2)和(5,6)內(nèi)都有零點(diǎn)，又f(x)為二次函數(shù)，故f(x)有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)大于5、一個(gè)小于2.
15．求函數(shù)y＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)，并畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖．
[解析]因?yàn)閤3－2x2－x＋2＝x2(x－2)－(x－2)
＝(x－2)(x2－1)＝(x－2)(x－1)(x＋1)，
所以函數(shù)的零點(diǎn)為－1,1,2.
3個(gè)零點(diǎn)把x軸分成4個(gè)區(qū)間：
(－∞，－1]，[－1,1]，[1,2]，[2，＋∞]．
在這4個(gè)區(qū)間內(nèi)，取x的一些值(包括零點(diǎn))，列出這個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值(取精確到0.01的近似值)表：
x…－1.5－1－0.500.511.522.5…
y…－4.3801.8821.130－0.6302.63…
在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)連線，這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示．
16．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在區(qū)間(－1,0)內(nèi)的近似解．(精確到0.1)
[解析]原方程為x3－4x2＋x＋5＝0，令f(x)＝x3－4x2＋x＋5.∵f(－1)＝－1，f(0)＝5，f(－1)•f(0)＜0，∴函數(shù)f(x)在(－1,0)內(nèi)有零點(diǎn)x0.
取(－1,0)作為計(jì)算的初始區(qū)間用二分法逐步計(jì)算，列表如下
端點(diǎn)或中點(diǎn)橫坐標(biāo)端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值定區(qū)間
a0＝－1，b0＝0f(－1)＝－1，f(0)＝5[－1,0]
x0＝－1＋02＝－0.5
f(x0)＝3.375＞0[－1，－0.5]
x1＝－1＋(－0.5)2＝－0.75f(x1)≈1.578＞0[－1，－0.75]
x2＝－1＋(－0.75)2＝－0.875f(x2)≈0.393＞0[－1，－0.875]
x3＝－1－0.8752＝－0.9375f(x3)≈－0.277＜0[－0.9375，－0.875]
∵|－0.875－(－0.9375)|＝0.0625＜0.1，
∴原方程在(－1,0)內(nèi)精確到0.1的近似解為－0.9.
17．若函數(shù)f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．
[解析]∵f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零點(diǎn)，
∴l(xiāng)og3(ax2－x＋a)＝0有解．∴ax2－x＋a＝1有解．
當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.
當(dāng)a≠0時(shí)，若ax2－x＋a－1＝0有解，
則Δ＝1－4a(a－1)≥0，即4a2－4a－1≤0，
解得1－22≤a≤1＋22且a≠0.
綜上所述，1－22≤a≤1＋22.
18．判斷方程x3－x－1＝0在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)有無(wú)實(shí)數(shù)解；如果有，求出一個(gè)近似解(精確到0.1)．
[解析]設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x－1，因?yàn)閒(1)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0，且函數(shù)f(x)＝x3－x－1的圖象是連續(xù)的曲線，所以方程x3－x－1＝0在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)有實(shí)數(shù)解．
取區(qū)間(1,1.5)的中點(diǎn)x1＝1.25，用計(jì)算器可算得f(1.25)＝－0.30<0.因?yàn)閒(1.25)•f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5)．
再取(1.25,1.5)的中點(diǎn)x2＝1.375，用計(jì)算器可算得f(1.375)≈0.22>0.因?yàn)閒(1.25)•f(1.375)<0，所以x0∈(1.25，1.375)．
同理，可得x0∈(1.3125,1.375)，x0∈(1.3125，1.34375)．
由于|1.34375－1.3125|<0.1，此時(shí)區(qū)間(1.3125，1.34375)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1的近似值是1.3，所以方程x3－x－1＝0在區(qū)間[1,1.5]精確到0.1的近似解約為1.3.