青春是一場(chǎng)遠(yuǎn)行，回不去了。青春是一場(chǎng)相逢，忘不掉了。但青春卻留給我們最寶貴的友情。友情其實(shí)很簡(jiǎn)單，只要那么一聲簡(jiǎn)短的問候、一句輕輕的諒解、一份淡淡的惦記，就足矣。當(dāng)我們?cè)诋厴I(yè)季痛哭流涕地說出再見之后，請(qǐng)不要讓再見成了再也不見。這篇《高一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)暑假作業(yè)答案及解析》是高一頻道為你整理的，希望你喜歡！
（1）
1．答案 A
解析 ∁UA＝{0,3,6}，又B＝{2}，所以(∁UA)∪B＝{0,2,3,6}，故選A.
2答案 A
解析 A＝{x|x－1＞0}＝{x|x＞1}，B＝{y|y＝2x}＝{y|y＞0}，A∩B＝{x|x＞1}∩{x|x＞0}＝{x|x＞1}，故選A.
3．答案 B
解析 令0<－2x<2解得－1<x<0，則函數(shù)y＝f(－2x)的定義域?yàn)?－1,0)．
4．答案 B
解析?。絒a·(a·a)]＝a·a·a＝a.
5．答案 B
解析 函數(shù)f(x)＝log3x的反函數(shù)的值域即為它的定義域，所以函數(shù)f(x)＝log3x的定義域?yàn)?又函數(shù)f(x)＝log3x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1,1]，故選B.
6．答案 B
解析 f(1)＝ln (1＋1)－＝ln 2－2＝ln 2－lne2<0，f(2)＝ln (2＋1)－＝ln 3－1>0，因此函數(shù)的零點(diǎn)必在區(qū)間(1,2)內(nèi)．
7．答案 A
8．解析 ∵a＝212，b＝－0.5＝2，
且y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，
∴a＞b＞20＝1.
又c＝2log52＝log54＜1，因此a＞b＞c.
8．答案 D
解析 ∵f(x)＝ax－1＋logax是定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，∴a1－1＋loga1＋a3－1＋loga3＝a2，解得a＝.
9．答案 C
解析 ∵f(x)為奇函數(shù)，<0，
即<0，
∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)且f(1)＝0，
∴當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.
∵奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數(shù)且f(－1)＝0，
即x<－1時(shí)，f(x)>0.
綜上使<0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
10．答案 C
解析 令f(x)＝ex－x－2，由表中信息可知，f(1)<0，f(2)>0，∴f(1)·f(2)<0.故選C.
11．答案 C
解析 由題意知函數(shù)f(x)是三個(gè)函數(shù)y1＝2x，y2＝x＋2，y3＝10－x中的最小者，作出三個(gè)函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系下的圖象(如圖實(shí)線部分為f(x)的圖象)，可知(4,6)為函數(shù)f(x)圖象的點(diǎn)．
12．答案 C
解析 log(3x)3＋log27(3x)＝－，即＋＝－，即令t＝log3(3x)，則＋＝－，即t2＋4t＋3＝0，所以t＝－1或t＝－3，所以log3(3x)＝－1或log3(3x)＝－3，即x＝或x＝，所以a＋b＝，選C.)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．答案 ∪(2，＋∞)
解析 因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以在(－∞，0]上單調(diào)遞增．又f＝0，所以f＝0，由f(logx)<0可得logx<－或logx>，解得x∈∪(2，＋∞)．
14．答案 2
解析 設(shè)S＝at(a>0，且a≠1)，則由題意可得＝a2＝，從而a＝，于是S＝t，設(shè)從0.04 km2降至0.01 km2還需要t0年，則＝at0＝t0＝，即t0＝2.
15．答案 y＝log2x，x∈[2,32](答案不)
解析 函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[－1,2]上的值域?yàn)閇1,5]，從而可以構(gòu)造一個(gè)值域?yàn)閇1,5]的函數(shù)，這樣的函數(shù)有很多．
16．答案?、佗?BR> 解析 由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律(同增異減)判斷可得．
三、解答題(本大題共6小題，滿分70分)
17．解 (1)∵a＝3，∴集合P＝{x|4≤x≤7}，
∴∁RP＝{x|x<4或x>7}，
Q＝{x|1≤2x＋5≤15}＝{x|－2≤x≤5}，
∴(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}．
(2)∵P∪Q＝Q，∴P⊆Q.
①當(dāng)a＋1>2a＋1，即a<0時(shí)，P＝∅，∴P⊆Q；
②當(dāng)a≥0時(shí)，
∵P⊆Q，∴∴0≤a≤2.
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≤2}．
18．解 ∵f(x)＝logax，則y＝|f(x)|的圖象如圖．
由圖示，要使x∈時(shí)恒有|f(x)|≤1，只需≤1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa，亦當(dāng)a>1時(shí)，得a－1≤≤a，即a≥3；當(dāng)0<a<1時(shí)，得a－1≥≥a，得0<a≤.
綜上所述，a的取值范圍是∪[3，＋∞)．
19．解 ∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，
∴Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，
∴函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
又函數(shù)f(x)在(－2，－1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，
或
∴－<a<－，又a∈Z，∴a＝－1.
20．解 慢車所行路程y1與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝0.45x(0<x≤16)，快車所行路程y2與慢車行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為
y2＝
設(shè)兩車在慢車出發(fā)x min時(shí)相遇，則y1＝y(tǒng)2，即0.45x＝0.72(x－3)，解得x＝8，此時(shí)y1＝y(tǒng)2＝3.6.即兩車在慢車出發(fā)8 min時(shí)相遇，相遇時(shí)距始發(fā)站3.6 km.
21．解 (1)由條件可得當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)解析式可以設(shè)為f(x)＝a(x－3)2＋4，又∵函數(shù)圖象過點(diǎn)A(2,2)，代入上述解析式可得2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.故當(dāng)x>2時(shí)，f(x)＝－2(x－3)2＋4.當(dāng)x<－2時(shí)，－x>2，又∵函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)＝－2(x＋3)2＋4.∴當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)＝－2(x＋3)2＋4.
(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故只需先作出函數(shù)在[0，＋∞)上的圖象，然后再作出它關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象即可．又因?yàn)閒(x)＝
∴函數(shù)f(x)在定義域R上的圖象如下圖所示．
3)根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)的值域?yàn)?－∞，4]．
22．證明 (1)令a＝b＝0，f(0)＝f(0)·f(0)，
又f(0)≠0，所以f(0)＝1.
(2)由已知當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，
由(1)得f(0)＝1，故當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)>0成立．
當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，所以f(－x)>1，
而f(x－x)＝f(x)f(－x)，
所以f(x)＝，
可得0<f(x)<1.
綜上，對(duì)任意的x∈R，恒有f(x)>0成立．
(3)設(shè)x1<x2，則Δx＝x2－x1>0，
Δy＝f(x2)－f(x1)
＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)
＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)
＝f(x1)[f(x2－x1)－1]，
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)>1，而f(x1)>0，
∴f(x1)[f(x2－x1)－1]>0.
即Δy>0，∴f(x)是R上的增函數(shù)得證．
（2）
1.【解析】 ∵a∥b，∴2×6－4x＝0，解得x＝3.
【答案】 B
2.【解析】 θ＝＝＝π.
【答案】 B
3．【解析】 ∵點(diǎn)P(x,4)在角α終邊上，則有cos α＝＝.又x≠0，∴＝5，∴x＝3或－3.又α是第二象限角，∴x＝－3，∴tan α＝＝＝－.
【答案】 D
4．【解析】 ∵＝2＋，∴tan＝＝＝2－.
【答案】 C
5．【解析】 由題意易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，∴c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8.
【答案】 D
6．【解析】 ∵cos＝m，∴cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x
＝sin＝cos ＝cos＝m.
【答案】 C
7．【解析】 由(a－b)⊥(3a＋2b)得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3a2－a·b－2b2＝0.又∵|a|＝|b|，設(shè)〈a，b〉＝θ，即3|a|2－|a|·|b|·cos θ－2|b|2＝0，∴|b|2－|b|2·cos θ－2|b|2＝0，∴cos θ＝.又∵0≤θ≤π，∴θ＝.
【答案】 A
8．【解析】 將y＝sin圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin；再將圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝sin＝sin，x＝－是其圖象的一條對(duì)稱軸方程．
【答案】 A
9．【解析】 因?yàn)閟in2α＋cos 2α＝，所以sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝.
又0<α<，所以cos α＝，則有α＝，所以tan α＝tan ＝.
【答案】 D
10．【解析】 ∵A，B均為鈍角，且sin A＝，sin B＝，∴cos A＝－，cos B＝－，tan A＝－，tan B＝－.∵<A<π，<B<π，∴π<A＋B<2π.
∴tan(A＋B)＝＝＝－1.∴A＋B＝π.
【答案】 A
11．【解析】 由題意可知：a＝＝，A＝>＝，故選A．
【答案】 A
12．【解析】 由已知f(B)＝4cos B×＋cos 2B－2cos B＝2cos B(1＋sin B)＋cos 2B－2cos B＝2cos Bsin B＋cos 2B＝sin 2B＋cos 2B＝2sin.
∵f(B)＝2，∴2sin＝2，<2B＋<π，∴2B＋＝，∴B＝.
【答案】 A
13．【解析】 由題意知T＝2×＝2π，∴ω＝＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)．
∵0<φ<π，∴<＋φ<π.又x＝是f(x)＝sin(x＋φ)圖象的對(duì)稱軸，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，∵0<φ<π，∴φ＝.
【答案】
14．【解析】 當(dāng)a∥b時(shí)，有1×(－1)－2x＝0，即x＝－，此時(shí)b＝－a，即a與b反向，若向量a與b夾角為鈍角，則有：⇒∴x<2且x≠－.
【答案】 ∪
15．【解析】 法一：y＝sin＋sin 2x＝2sin cos＝cos，
∴T＝＝π.
法二：y＝sin cos 2x－cos sin 2x＋sin 2x＝cos 2x＋sin 2x＝cos.
∴其最小正周期為T＝＝π.
【答案】 π
16．【解析】 取，為一組基底，則＝－＝－，
＝＋＋＝－＋＋＝－B＋，
∴·＝·＝||2－·＋||2
＝×4－×2×1×＋＝.
【答案】
17．【解】 (1)利用＝λ可得i－2j＝λ(i＋mj)，于是得m＝－2.
(2)由⊥得·＝0，∴(i－2j)·(i＋mj)＝i2＋mi·j－2i·j－2mj2＝0，
∴1－2m＝0，解得m＝.
18．【解】 (1)由cos x≠0，得x≠kπ＋，k∈Z.故f(x)的定義域?yàn)?
(2)tan α＝－，且α是第四象限的角，所以sin α＝－，cos α＝. 故f(α)＝＝＝＝＝2(cos α－sin α)＝.
19．【解】 (1)由題意得f(x)＝sin x－(1－cos x)＝sin－，所以f(x)的最小正周期為2π.
(2)因?yàn)椋小躼≤0，所以－≤x＋≤.當(dāng)x＋＝－，即x＝－時(shí)，f(x)取得最小值．
所以f(x)在區(qū)間[－π，0]上的最小值為f＝－1－.
20．【解】 (1)若m⊥n，則m·n＝0.由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得sin x－cos x＝0，
∴tan x＝1.
(2)∵m與n的夾角為，∴m·n＝|m|·|n|cos ，即sin x－cos x＝，∴sin＝.又∵x∈，∴x－∈，∴x－＝，即x＝.
21．【解】 ∵A<B<C，A＋B＋C＝π，∴0<B<，A＋C>，0<2A＋C<π.
∵sin B＝，∴cos B＝，∴sin(A＋C)＝sin(π－B)＝，cos(A＋C)＝－.
∵cos(2A＋C)＝－，∴sin(2A＋C)＝，∴sin A＝sin[(2A＋C)－(A＋C)]
＝×－×＝，∴cos 2A＝1－2sin2A＝.
22．【解】 (1)f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2＝2sin2x－(1－2sin xcos x)
＝(1－cos 2x)＋sin 2x－1＝sin 2x－cos 2x＋－1＝2sin＋－1，
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).
(2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1，
把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝2sin＋－1的圖象，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2sin x＋－1的圖象，
即g(x)＝2sin x＋－1，所以g＝2sin ＋－1＝.
（3）
一、選擇題：（每題5分，滿分60分）
題號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | D | B | C | C | C | A | B | B | A | A | D |
二、解答題：（滿分76分）
17．{x|3≤x<5}{x|1<x<2或5≤x<7} 18. -
19、解： (1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．
∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．
即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．-------------6分
(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．
設(shè)g(x)＝ x2－3x＋1－m，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝，所以g(x) 在[－1，1]上遞減．
故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．-------------------------12分