奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過(guò)奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)?lái)的初二奧數(shù)不等式及因式分解測(cè)試題匯總，歡迎大家閱讀。
不等式測(cè)試題
1．在數(shù)學(xué)表達(dá)式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3中，是不等式的有(D)
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．如圖，在數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式(C)
(第2題)
A．x＞－2 B．x＜－2
C．x≥－2 D．x≤－2
3．下列按條件列出的不等式中，正確的是(D)
A. a不是負(fù)數(shù)，則a＞0
B. a與3的差不等于1，則a－3＜1
C. a是不小于0的數(shù)，則a＞0
D. a與 b的和是非負(fù)數(shù)，則a＋b≥0
4．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3，與點(diǎn)A的距離小于5的點(diǎn)表示的數(shù)x應(yīng)滿足(B)
A．0<x<x<8
C．－2≤x≤8 D．x>8或x<－2
5．下面不等式不一定成立的是(A)
A．x>－x B．3≥－2
C．x2－1<－x
6．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B之間表示整數(shù)的點(diǎn)有(D)
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列關(guān)系式中，正確的是(B)
A. x＞y＞－y＞－x B. －x＞y＞－y＞x
C. y＞－x＞－y＞x D. －x＞y＞x＞－y
8．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和7，則第三邊a的取值范圍是1<a<13．
9．在數(shù)軸上表示下列不等式：
(1)x>－2. (2)x≤3. (3)－1≤x<4.
【解】 (1)如解圖①.
(第9題解①)
(2)如解圖②.
(第9題解②)
(3)如解圖③.
(第9題解③)
10．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空：
(第10題)
(1)a__＜__b. (2)|a|__＞__|b|.
(3)a＋b__＜__0. (4)a__＜__a2.
(5)b__＞__b2. (6)a2__＞__b2.
(7)a－b__＜__0. (8)a－b__＜__a＋b.
(9)ab__＜__0. (10)ba__＞__－1.
(11)1a__＜__1b.
11．按商品質(zhì)量規(guī)定：商店出售的標(biāo)明500 g的袋裝食鹽，其實(shí)際克數(shù)與所標(biāo)克數(shù)相差不能超過(guò)5 g．設(shè)實(shí)際克數(shù)為x(g)，則x應(yīng)滿足的不等式是495≤x≤505．
12．甲地離學(xué)校4 km，乙地離學(xué)校1 km，記甲、乙兩地之間的距離為d(km)，求d的取值范圍．
【解】?、佼?dāng)甲、乙、學(xué)校三者在同一直線上時(shí)，
若甲、乙在學(xué)校的兩側(cè)，則甲、乙相距最遠(yuǎn)為5 km；
若甲、乙在學(xué)校的同側(cè)，則甲、乙相距最近為3 km.
②當(dāng)甲、乙、學(xué)校三者不在同一直線上時(shí)，
甲、乙之間的距離在3～5 km之間．
13．已知x＞0，現(xiàn)規(guī)定符號(hào)[x]表示大于或等于x的最小整數(shù)，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空：13＝__1__，[8.05]＝__9__；
若[x]＝5，則x的取值范圍是4＜x≤5．
(2)某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3 km以內(nèi)(包括3 km)收費(fèi)5元，超過(guò)3 km的，每超過(guò)1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km計(jì)算)．用x表示所行的路程(單位：km)，y表示行x(km)應(yīng)付的乘車費(fèi)(單位：元)，則乘車費(fèi)可按如下的公式計(jì)算：
當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y＝5；
當(dāng)x＞3時(shí)，y＝5＋1.2([x]－3)．
某乘客乘出租車后付費(fèi)18.2元，求該乘客所乘路程的取值范圍．
【解】 (2)因乘客付費(fèi)18.2元＞5元，故乘客乘
車路程超過(guò)3 km，根據(jù)題意，可知
5＋1.2([x]－3)＝18.2，
∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.
故該乘客所乘路程的取值范圍為13 km＜x≤14 km.
14．某自行車保管站在某個(gè)星期日接受保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費(fèi)是每輛0.5元，一般車保管費(fèi)是每輛0.3元．
(1)若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫出y與x的關(guān)系式．
(2)若估計(jì)前來(lái)停放的3500輛自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個(gè)星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的取值范圍．
【解】 (1)由題意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750.
(2)∵變速車停放的輛次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，
∴一般自行車停放的輛次是在3500×60%與3500×75%之間．
當(dāng)x＝3500×60%＝2100時(shí)，y＝－0.2×2100＋1750＝1330.
當(dāng)x＝3500×75%＝2625時(shí)，y＝－0.2×2625＋1750＝1225.
∴這個(gè)星期天保管費(fèi)的收入在1225元至1330元之間．
因式分解測(cè)試題
1．下列式子是因式分解的是(C)
A．x(x－1)＝x2－1
B．x2－x＝x(x＋1)
C．x2＋x＝x(x＋1)
D．x2－x＝(x＋1)(x－1)
2．把多項(xiàng)式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)則a，b的值分別是(B)
A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝－2，b＝－3
C．a(chǎn)＝－2，b＝3 D．a(chǎn)＝2，b＝－3
知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法因式分解
3．多項(xiàng)式8m2n＋2mn的公因式是(A)
A．2mn B．mn C．2 D．8m2n
4．多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是(A)
A．a(chǎn)(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(chǎn)(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
5．把多項(xiàng)式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，結(jié)果正確的是(C)
A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
6．用提公因式法因式分解：
(1)3x3＋6x4；
解：原式＝3x3(1＋2x)．
(2)4a3b2－10ab3c；
解：原式＝2ab2(2a2－5bc)．
(3)－3ma3＋6ma2－12ma；
解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)．
(4)6p(p＋q)－4q(p＋q)．
解：原式＝2(p＋q)(3p－2q)．
7．若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是(A)
A．3 B．2 C．1 D．－1
8．小玉同學(xué)在計(jì)算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋10×17.1＝17.1×(34.3＋82.5－26.8＋10)＝1_710．
9．把多項(xiàng)式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，則m＝6，n＝1．
10．兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成(x－1)(x－9)，另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成(x－2)(x－4)，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為x2－6x＋9．
11．將下列各式分解因式：
(1)x4＋x3＋x；
解：原式＝x(x3＋x2＋1)．
(2)x(x－y)＋y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)－y(x－y)
＝(x－y)(x－y)
＝(x－y)2.
(3)6x(a－b)＋4y(b－a)；
解：原式＝6x(a－b)－4y(a－b)
＝2(a－b)(3x－2y)．
(4)(a2－ab)＋c(a－b)；
解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)
＝(a＋c)(a－b)．
(5)4q(1－p)3＋2(p－1)2.
解：原式＝4q(1－p)3＋2(1－p)2
＝2(1－p)2(2q－2pq＋1)．
12．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，請(qǐng)判斷△ABC是等邊三角形、等腰三角形還是直角三角形？說(shuō)明理由．
解：△ABC是等腰三角形，理由：
∵a＋2ab＝c＋2bc，
∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.
∴(a－c)(1＋2b)＝0.
故a＝c或1＋2b＝0.
顯然b≠－12，故a＝c.
∴此三角形為等腰三角形．