奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學入學考試。下面是為大家?guī)淼陌四昙墛W數(shù)定理匯總，歡迎大家閱讀。
定理一：全等三角形
定義
能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)。
當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
表示：全等用“≌”表示，讀作“全等于”。
1、全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；
2、全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；
3、有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；
4、有公共角的，角一定是對應(yīng)角；
5、有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角。
判定
1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。
3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。
4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能確定三角形的形狀。
A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。
H是英文斜邊的縮寫(Hypotenuse)，L是英文直角邊的縮寫(leg)。
6、三條中線(或高、角分線)分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
三角形全等的條件
1、全等三角形的對應(yīng)角相等。
2、全等三角形的對應(yīng)邊相等。
3、全等三角形的對應(yīng)頂點相等。
4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。
5、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。
6、全等三角形的對應(yīng)中線相等。
7、全等三角形面積相等。
8、全等三角形周長相等。
9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法
1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)。
2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)。
3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)。
4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)。
5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL)。
定理二：對稱軸
概念
對稱軸：如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。
性質(zhì)
1、線段有兩條對稱軸，是這條線段的垂直平分線和線段所在的直線。
2、角有一條對稱軸，是角平分線所在的直線。
3、等腰三角形有一條對稱軸，是頂角平分線所在的直線。
4、等邊三角形有三條對稱軸，分別是三個頂角平分線所在的直線。
5、矩形有兩條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線。
6、正方形有四條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線和對角線所在的直線。
7、菱形有兩條對稱軸，是對角線所在的直線。
8、等腰梯形有一條對稱軸，是兩底垂直平分線。
9、正多邊形有與邊數(shù)相同條的對稱軸。
10、圓有無數(shù)條對稱軸，是任何一條直徑所在的直線。
定理三：反比例函數(shù)
概念
形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做反比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
性質(zhì)
1、在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù)；
2、k大于0時，圖像在1、3象限。k小于0時，圖像在2、4象限.k的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積。
圖象畫法
1、列表；
2、在平面直角坐標系中標出點；
3、用平滑的曲線連接點。
當K>0，Y隨X的增大而減??；
當K<0，Y隨X的增大而增大。
練習題
1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是()
A、y=x+1B、y=1/x2C、y/x=1D、3xy=2
2、當三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成()關(guān)系
A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、二次函數(shù)
3、若點A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在雙曲線y=1/x上，則()
A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x2
參考答案
1.D 2.B 3.C